第三章 《概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)》-解析版

一、頻率估計(jì)概率（一）選擇題1．（2020-2021成都雙流棠湖中學(xué)九年級(jí)（上）期中·6）（3分）小明在一次用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率 B．任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)的概率 C．從一個(gè)裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除顏色外，完全相同），摸到白球的概率 D．從一副去掉大小王的撲克牌，任意抽取一張，抽到黑桃的概率【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率【專題】概率及其應(yīng)用；推理能力【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在附近波動(dòng)，即其概率，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.25者即為正確答案．【解答】解：、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；、任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)的概率不確定，故此選項(xiàng)不符合題意；、從一個(gè)裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除顏色外，完全相同），摸到白球的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；、從一副去掉大小王的撲克牌，任意抽取一張，抽到黑桃的概率；故此選項(xiàng)符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠分別求得每個(gè)選項(xiàng)的概率，然后求解，難度不大．2．（2020-2021成都雙流中和中學(xué)九年級(jí)（上）期中·8）（3分）在一個(gè)不透明的布袋中裝有52個(gè)白球和若干個(gè)黑球，除顏色外其他都相同，小強(qiáng)每次摸出一個(gè)球記錄下顏色后并放回，通過多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則布袋中黑球的個(gè)數(shù)可能有A．11 B．13 C．24 D．30【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)出未知數(shù)列出方程求解．【解答】解：設(shè)袋中有黑球個(gè)，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，則布袋中黑球的個(gè)數(shù)可能有13個(gè)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．3．（2021-2022成都錦江區(qū)嘉祥外國(guó)語學(xué)校九年級(jí)（上）期中·4）（3分）在不透明口袋內(nèi)裝有除顏色外完全相同的5個(gè)小球，其中紅球2個(gè)，白球3個(gè)．?dāng)嚢杈鶆蚝?，隨機(jī)抽取一個(gè)小球，是紅球的概率為（）A． B． C． D．【分析】用紅球的個(gè)數(shù)除以所有球的個(gè)數(shù)即可求得抽到紅球的概率．【解答】解：∵共有5個(gè)球，其中紅球有2個(gè)，∴P（摸到紅球）＝，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查概率的意義及求法．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4．（2021-2022成都大邑縣九年級(jí)（上）期中·6）（3分）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有4個(gè)黑球且摸到黑球的概率為，那么口袋中球的總數(shù)為（）A．12個(gè) B．9個(gè) C．6個(gè) D．3個(gè)【分析】由口袋中裝有4個(gè)黑球且摸到黑球的概率為，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵口袋中裝有4個(gè)黑球且摸到黑球的概率為，∴口袋中球的總數(shù)為：4÷＝12（個(gè)）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（二）填空題1．（2021-2022成都金牛區(qū)鐵路中學(xué)九年級(jí)（上）期中·13）（4分）在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球6個(gè)，黃球若干個(gè)，這些球除顏色外都相同，小明通過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則袋子中黃球的個(gè)數(shù)可能是個(gè)．【分析】設(shè)袋子中黃球的個(gè)數(shù)可能有x個(gè)，根據(jù)概率公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：設(shè)袋子中黃球的個(gè)數(shù)可能有x個(gè)，根據(jù)題意得：＝0.3，解得：x＝14，經(jīng)檢驗(yàn)x＝14是原方程的解，答：袋子中黃球的個(gè)數(shù)可能是14個(gè)．故答案為：14．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2．（2021-2022成都九年級(jí)（上）期中·12）（4分）一個(gè)盒子中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外都相同．搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若摸到白球的概率為，則盒子中原有的白球的個(gè)數(shù)為．【分析】設(shè)盒子中原有的白球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意列出分式方程，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：設(shè)盒子中原有的白球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝25，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝25是原分式方程的解；∴盒子中原有的白球的個(gè)數(shù)為25個(gè)．故答案為：25；【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3．（2020-2021成都雙流中學(xué)九年級(jí)（上）期中·14）（4分）一個(gè)盒子中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外都相同．再往該盒子中放入5個(gè)相同的白球，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若摸到白球的概率為，則盒子中原有的白球的個(gè)數(shù)為?！究键c(diǎn)】概率公式【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；分式方程及應(yīng)用【分析】設(shè)盒子中原有的白球的個(gè)數(shù)為個(gè)，根據(jù)題意列出分式方程，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：設(shè)盒子中原有的白球的個(gè)數(shù)為個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解；盒子中原有的白球的個(gè)數(shù)為20個(gè)．故答案為：20；【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4．（2021-2022成都青羊區(qū)石室聯(lián)中九年級(jí)（上）期中·14）（4分）某地區(qū)為估計(jì)該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉20只黃羊給它們分別作上標(biāo)志，然后放回，待有標(biāo)志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉40只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中兩只有標(biāo)志．從而估計(jì)該地區(qū)有黃羊．【考點(diǎn)】：用樣本估計(jì)總體【分析】捕捉40只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中2只有標(biāo)志．說明有標(biāo)記的占到，而有標(biāo)記的共有20只，根據(jù)所占比例解得．【解答】解：（只．故答案為400只．【點(diǎn)評(píng)】統(tǒng)計(jì)的思想就是用樣本的信息來估計(jì)總體的信息，本題體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)思想，考查了用樣本估計(jì)總體．5．（2021-2022成都金牛區(qū)鐵路中學(xué)九年級(jí)（上）期中·22）（4分）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國(guó)古代的太極圖，現(xiàn)隨機(jī)向正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率為．【分析】用圓的面積的一半除以正方形的面積得到針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率．【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2a，則正方形的內(nèi)切圓的半徑為a，所以針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率＝＝．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概率：某事件的概率＝某事件對(duì)應(yīng)的面積與總面積之比．二、扇形統(tǒng)計(jì)圖、列表法、樹狀圖（一）選填題1．（2020-2021成都實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期中·3）（3分）在“石頭、剪子、布”的游戲中，當(dāng)你出“剪刀”時(shí)，對(duì)手與你打平的概率為A． B． C． D．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【專題】數(shù)據(jù)分析觀念；概率及其應(yīng)用【分析】畫樹狀圖展示所有3種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出對(duì)手與你打平的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：共有3種可能的結(jié)果數(shù)，其中對(duì)手與你打平的結(jié)果數(shù)為1，所以對(duì)手與你打平的概率，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計(jì)算事件或事件的概率．2．（2021-2022成都青羊區(qū)石室中學(xué)九年級(jí)（上）期中·12）（4分）如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常．隨機(jī)閉合開關(guān)，，中的兩個(gè)，能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的概率是．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念；推理能力【分析】畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：把開關(guān)，，分別記為、、，畫樹狀圖如圖：共有6種等可能的結(jié)果，能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的結(jié)果有2種，能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3．（2021-2022成都青羊區(qū)石室聯(lián)中九年級(jí)（上）期中·22）（4分）四邊形中，①四邊形是平行四邊形；②；③；④．從這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，可以判定四邊形是菱形的概率是．【考點(diǎn)】菱形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)；列表法與樹狀圖法；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)【專題】數(shù)據(jù)分析觀念；概率及其應(yīng)用；矩形菱形正方形【分析】畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出可以判定四邊形是菱形的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：如圖所示，畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中可以判定四邊形是菱形的有①③、①④、③①、④①這四種結(jié)果，所以可以判定四邊形是菱形的概率是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計(jì)算事件或事件的概率．也考查了菱形的判定．（二）解答題1．（2020-2021成都雙流棠湖中學(xué)九年級(jí)（上）期中·18）（8分）一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字，，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為，小亮在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字．（1）求小明摸出標(biāo)有數(shù)字為正數(shù)的小球的概率；（2）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法表示出由，確定的點(diǎn)所有可能的結(jié)果，并求出點(diǎn)落在第一象限的概率．【考點(diǎn)】概率公式；列表法與樹狀圖法【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念【分析】（1）根據(jù)概率公式計(jì)算可得；（2）首先通過列表展示所有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，再找出在第一象限的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意，小明摸出標(biāo)有數(shù)字為正數(shù)的小球的概率．（2）根據(jù)題意，列表如下：小明小亮3434由列表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中點(diǎn)和落在第一象限，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式求出事件或的概率．2．（2020-2021成都雙流中和中學(xué)九年級(jí)（上）期中·17）（8分）2019年10月下旬，我校初三年級(jí)舉辦了“教育教學(xué)質(zhì)量周”活動(dòng)，在本次活動(dòng)中每個(gè)學(xué)科都舉辦了學(xué)科特色活動(dòng)．其中數(shù)學(xué)學(xué)科舉辦了“計(jì)算能力競(jìng)賽”活動(dòng)，并在班內(nèi)進(jìn)行了評(píng)比：為優(yōu)秀；為良好；為合格；為不合格．某班的數(shù)學(xué)老師對(duì)該班學(xué)生的成績(jī)做了統(tǒng)計(jì)，繪制了下列兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)下列所給信息回答問題：（1）該班共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的所對(duì)應(yīng)的圓心角為度．（2）請(qǐng)根據(jù)信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）為了初步了解學(xué)生出錯(cuò)的原因，該班數(shù)學(xué)老師從類學(xué)生中隨機(jī)抽取2人的試卷進(jìn)行錯(cuò)題統(tǒng)計(jì)．已知類學(xué)生中有2名男生，2名女生，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好選中一男一女的試卷的概率．【考點(diǎn)】：扇形統(tǒng)計(jì)圖；：列表法與樹狀圖法；：條形統(tǒng)計(jì)圖【專題】66：運(yùn)算能力；543：概率及其應(yīng)用【分析】（1）用等級(jí)的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；用乘以等級(jí)所占的百分比即可得出扇形統(tǒng)計(jì)圖中的所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去其它等級(jí)的人數(shù)求出等級(jí)的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中一男一女的試卷的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）該班共有人數(shù)是：（人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的所對(duì)應(yīng)的圓心角為：；故答案為：50，43.2；（2）等級(jí)的人數(shù)有：人，補(bǔ)圖如下：（3）畫樹狀圖得：共有12可能的結(jié)果，恰好選中一男一女的試卷的有8情況，恰好選中一男一女的試卷的概率為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3．（2020-2021成都雙流中學(xué)九年級(jí)（上）期中·17）我校組織了主題為“抗擊新冠疫情”的繪畫作品征集活動(dòng)，現(xiàn)將收到的作品按，，，四個(gè)等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，并根據(jù)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解決下列問題：（1）本次收到的作品的總件數(shù)是．（2）把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）如果被評(píng)為級(jí)的作品中有4件被評(píng)為最佳作品，其中有1件是來自初三年級(jí)的．現(xiàn)在學(xué)校打算從這四件最佳作品中隨機(jī)選擇兩件進(jìn)行推送，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出推送的兩件最佳作品中有1件是來自初三年級(jí)的概率．【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法【專題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力【分析】（1）根據(jù)級(jí)的作品數(shù)與所占的百分比即可得出答案；（2）用總作品數(shù)減去其他作品數(shù)，求出級(jí)的作品數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）本次收到的作品的總件數(shù)是：（件；故答案為：60；（2）的件數(shù)為：（件，補(bǔ)全條形圖如下圖：（3）設(shè)這4件作品分別為、、、，其中初三年級(jí)的作品為，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的情況數(shù)，其中則含有的共有6種，即有一件來自初三年級(jí)的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖，能從統(tǒng)計(jì)圖中獲得準(zhǔn)確的信息．4．（2020-2021成都實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期中·16）（8分）某校開展征文活動(dòng)，征文主題只能從“愛國(guó)”、“敬業(yè)”、“誠(chéng)信”、“友善”四個(gè)主題中選擇一個(gè)，每名學(xué)生按要求都上交了一份征文，學(xué)校為了解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分征文進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“愛國(guó)”主題所對(duì)應(yīng)的圓心角是144．（3）如果該校七年級(jí)共有1200名考生，請(qǐng)估計(jì)選擇以“友善”為主題的七年級(jí)學(xué)生有名：（4）學(xué)生會(huì)宣傳部有七年級(jí)的2名男生和2名女生，現(xiàn)從中隨機(jī)挑選2名同學(xué)參加“主題征文”宣傳活動(dòng)，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“1男1女”的概率．【考點(diǎn)】：列表法與樹狀圖法；：扇形統(tǒng)計(jì)圖；：用樣本估計(jì)總體；：條形統(tǒng)計(jì)圖【專題】69：應(yīng)用意識(shí)；543：概率及其應(yīng)用【分析】（1）用“誠(chéng)信”的人數(shù)和除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后計(jì)算出“友善”的人數(shù)后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（2）用360度乘以“愛國(guó)”人數(shù)的百分比得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中選擇“愛國(guó)”主題所對(duì)應(yīng)的圓心角；（3）用1200乘以樣本中“友善”為主題的人數(shù)的百分比；（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出“1男1女”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（人，所以以“友善”為主題的人數(shù)為（人，條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“愛國(guó)”主題所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；（3），所以估計(jì)選擇以“友善”為主題的七年級(jí)學(xué)生有360名；故答案為144，360；（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中“1男1女”的結(jié)果數(shù)為8，所以恰好選中“1男1女”的概率．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件或事件的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．5．（2021-2022成都實(shí)驗(yàn)外國(guó)語學(xué)校西區(qū)九年級(jí)（上）期中·18）（8分）為全面貫徹黨的教育方針，堅(jiān)持“健康第一”的教育理念，促進(jìn)學(xué)生健康成長(zhǎng)，提高體質(zhì)健康水平，成都市調(diào)整體育中考實(shí)施方案：分值增加至60，男1000米（女800米）必考，足球、籃球、排球“三選一”，從2019年秋季新入學(xué)的七年級(jí)起開始實(shí)施．我校為了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)三大球類運(yùn)動(dòng)的喜愛情況，從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查問卷，通過分析整理繪制了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：（1）求參與調(diào)查的學(xué)生中，喜愛排球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形圖．（2）我校七年級(jí)共有880名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)我校七年級(jí)學(xué)生中喜愛籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有多少名？（3）若從喜愛足球運(yùn)動(dòng)的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，確定為該校足球運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)培養(yǎng)對(duì)象，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取的兩名學(xué)生為一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）首先求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可求出喜愛排球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形圖即可；（2）由總?cè)藬?shù)乘以喜愛籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生的百分?jǐn)?shù)即可得解；（3）畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）由題意可知調(diào)查的總?cè)藬?shù)＝12÷20%＝60（人），所以喜愛排球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)＝60×35%＝21（人），補(bǔ)全條形圖如圖所示：（2）∵該校七年級(jí)共有880名學(xué)生，∴該校七年級(jí)學(xué)生中喜愛籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有880×（1﹣35%﹣20%）＝396名；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生結(jié)果數(shù)為8，所以抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生概率為＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．6．（2021-2022成都大邑縣九年級(jí)（上）期中·18）（8分）某中學(xué)九（1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（要求每位學(xué)生必須選一種而且只能選擇一種自己喜歡的球類），請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題．（1）求九（1）班的學(xué)生人數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“排球”的扇形的圓心角度數(shù)．（3）排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì)，求2名學(xué)生恰好是1男1女的概率．【分析】（1）根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)與所占的百分比列式計(jì)算即可求出學(xué)生的總?cè)藬?shù)，再求出喜歡足球的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）用360°乘以排球人數(shù)所占比例即可；（3）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）九（1）班的學(xué)生人數(shù)為：12÷30%＝40（人），喜歡足球的人數(shù)為：40﹣4﹣12﹣16＝40﹣32＝8（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“排球”的扇形的圓心角度數(shù)為360°×＝36°；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：∵一共有12種情況，恰好是1男1女的情況有6種，∴選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用、列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?．（2021-2022成都簡(jiǎn)陽九年級(jí)（上）期中·17）（8分）為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)，誦讀材料有《論語》，《三字經(jīng)》，《弟子規(guī)》（分別用字母A，B，C依次表示這三個(gè)誦讀材料），將A，B，C這三個(gè)字母分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，把這3張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．小明和小亮參加誦讀比賽，比賽時(shí)小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的內(nèi)容，放回后洗勻，再由小亮從中隨機(jī)抽取一張卡片，選手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽．（1）小明誦讀《論語》的概率是；（2）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖（樹形圖）法求小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的概率．【分析】（1）利用概率公式直接計(jì)算即可；（2）列舉出所有情況，看小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【解答】解：（1）∵誦讀材料有《論語》，《三字經(jīng)》，《弟子規(guī)》三種，∴小明誦讀《論語》的概率＝，故答案為：；（2）列表得：小明小亮ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9種等可能性結(jié)果，其中小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料結(jié)果有6種．所以小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的概率＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用列表法或畫樹形圖發(fā)球隨機(jī)事件的概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到所求的情況數(shù)是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．8．（2021-2022成都金牛區(qū)蜀西實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期中·18）（8分）為了豐富校園文化生活，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進(jìn)中學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了多種社團(tuán)活動(dòng)，小明喜歡的社團(tuán)有：合唱社團(tuán)、足球社團(tuán)、書法社團(tuán)、科技社團(tuán)，分別用字母A，B，C，D依次表示這四個(gè)社團(tuán)，并把這四個(gè)字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率是；（2）小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再?gòu)氖Ｓ嗟目ㄆ须S機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母．請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率．【分析】（1）共有4種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中是“足球社團(tuán)B”的有1種，因此從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率；（2）用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從中找出“有一張為科技社團(tuán)D”的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而求出概率．【解答】解：（1）共有4種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中是“足球社團(tuán)B”的有1種，因此從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率是；故答案為：；（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，其中“有一張為D”的有6種，因此，小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率＝．【點(diǎn)評(píng)】考查列表法或樹狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率，使用此方法一定注意每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是均等的，即為等可能事件．9．（2021-2022成都錦江區(qū)嘉祥外國(guó)語學(xué)校九年級(jí)（上）期中·17）（8分）2021年，“碳中和、碳達(dá)峰”成為高頻熱詞．為了解學(xué)生對(duì)“碳中和、碳達(dá)峰”知識(shí)的知曉情況，某校團(tuán)委隨機(jī)對(duì)該校九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分成四個(gè)類別：A表示“從未聽說過”，B表示“不太了解”，C表示“比較了解”，D表示“非常了解”．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制成兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題．（1）參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是；（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）在D類的學(xué)生中，有2名男生和2名女生，現(xiàn)需從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名“碳中和、碳達(dá)峰”知識(shí)的義務(wù)宣講員，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求所抽取的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）根據(jù)A類別人數(shù)及其所占百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用360°乘以B類別人數(shù)所占比例即可；（3）根據(jù)四種類別人數(shù)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出C類別人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；（4）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：（1）參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為6÷15%＝40（人），故答案為：40；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是360°×＝108°，故答案為：108°；（3）C類別人數(shù)為40﹣（6+12+4）＝18（人），補(bǔ)全圖形如下：（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中1名男生和1名女生的結(jié)果數(shù)為8，∴所抽取的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的概率＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖10．（2021-2022成都九年級(jí)（上）期中·18）（10分）在抗擊新型冠狀病毒疫情期間，各學(xué)校在推遲開學(xué)時(shí)間的同時(shí)開展“停課不停學(xué)”的教學(xué)模式，針對(duì)遠(yuǎn)程網(wǎng)絡(luò)教學(xué)，某學(xué)校為學(xué)生提供四類在線學(xué)習(xí)方式；A（在線閱讀）、B（在線聽課）、C（在線答疑）、D（在線討論），為了了解學(xué)生的需求，該校通過網(wǎng)絡(luò)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對(duì)哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次調(diào)查的人數(shù)有人，請(qǐng)補(bǔ)全條形圖．（2）“在線答疑”在扇形圖中的圓心角度數(shù)為．（3）小明和小強(qiáng)都參加了此次調(diào)查，都隨機(jī)選擇一種，請(qǐng)用樹狀圖或列表格求出小明和小強(qiáng)選擇同一種“最感興趣學(xué)習(xí)方式”的概率．【分析】（1）根據(jù)在線閱讀的人數(shù)和所占的百分比求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)；用總?cè)藬?shù)減去其它方式的人數(shù)求出在線答疑的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）用360°乘以“在線答疑”所占的百分比即可；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和小明和小強(qiáng)選擇同一種學(xué)習(xí)方式的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）本次調(diào)查的人數(shù)有25÷25%＝100（人）；故答案為：100；在線答題的人數(shù)有：100﹣25﹣40﹣15＝20（人），補(bǔ)全條形圖如圖①：（2）“在線答疑”在扇形圖中的圓心角度數(shù)是360°×＝72°；故答案為：72°；（3）記四種學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽課、在線答疑、在線討論，分別為A、B、C、D，則可畫樹狀圖如下：共有16種等情況數(shù)，其中小明和小強(qiáng)選擇同一種學(xué)習(xí)方式的有4種，則小明和小強(qiáng)選擇同一種學(xué)習(xí)方式的概率是＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法、概率公式、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，畫出樹狀圖．11．（2021-2022成都青羊區(qū)石室聯(lián)中九年級(jí)（上）期中·17）（8分）四川省某地區(qū)為了了解2021年初中畢業(yè)生畢業(yè)去向，對(duì)部分九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，就九年級(jí)學(xué)生畢業(yè)后的四種去向：．讀普通高中，．讀職業(yè)高中，．直接進(jìn)入社會(huì)就業(yè)，．其他（如出國(guó)等），進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）該地區(qū)共調(diào)查了名九年級(jí)學(xué)生；（2）將兩幅統(tǒng)計(jì)圖中不完整的部分補(bǔ)充完整；（3）老師想從甲、乙、丙、丁4位同學(xué)中隨機(jī)選擇兩位同學(xué)了解他們畢業(yè)后的去向情況，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求選中甲同學(xué)的概率．【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以得到本次調(diào)查的九年級(jí)學(xué)生數(shù)；（2）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以得到統(tǒng)計(jì)圖中未知的數(shù)據(jù)，從而可以解答本題；（3）根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以求得選中甲同學(xué)的概率．【解答】解：（1）該地區(qū)調(diào)查的九年級(jí)學(xué)生數(shù)為：（名，故答案為：200；（2）去向的學(xué)生有：（人，去向所占的百分比為：，補(bǔ)