猜題01 一元二次方程（易錯(cuò) 拔尖必刷55題18種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）

猜題01一元二次方程（易錯(cuò)/拔尖必刷55題18種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）【易錯(cuò)題型】一．識(shí)別一元二次方程（共2小題）二．根據(jù)一元二次方程的定義求參數(shù)值或取值范圍（共2小題）三．一元二次方程的一般形式（共3小題）四．已知一元二次方程的解求參數(shù)值或代數(shù)式的值（共3小題）五．選用合適的方法解一元二次方程（共2小題）六．根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況（共4小題）七．根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)（共3小題）八．換元法解一元二次方程（共2小題）九．一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（共4小題）十．一元二次方程與實(shí)際問題（共4小題）解一元二次方程中的錯(cuò)解復(fù)原問題（共2小題）【拔尖題型】十二．利用配方法求最值問題（共2小題）十三．利用一元二次方程的解法解特殊方程（共5小題）十四．一元二次方程根與系數(shù)有關(guān)的閱讀理解問題（共3小題）十五．根的判別式與根與系數(shù)關(guān)系的綜合（共4小題）十六．一元二次方程與規(guī)律探究問題（共3小題）十七．一元二次方程與新定義問題（共3小題）十八．一元二次方程與動(dòng)點(diǎn)問題（共4小題）一．識(shí)別一元二次方程（共2小題）1．（2023上·北京昌平·九年級(jí)?？计谥校┫铝蟹匠讨?，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．2x+y=2 B．x+y2=0 C．a(chǎn)x2．（2021上·山東聊城·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下面關(guān)于x的方程中：①ax2＋bx＋c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x＋1）2＝1；③x2＋1x＋5＝0；④x2＋5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0，是一元二次方程個(gè)數(shù)是（

A．1 B．2 C．3 D．4二．根據(jù)一元二次方程的定義求參數(shù)值或取值范圍（共2小題）3．（2022上·四川雅安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）要使方程a-2x2+3x-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（

）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)=24．（2023下·山東濟(jì)寧·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若m-2xm2-2-mx+1=0A．2 B．-2 C．2 D．-三．一元二次方程的一般形式（共3小題）5．（2023上·湖南益陽·九年級(jí)?？计谀┮辉畏匠?x2+x-2=0A．3，1，2 B．3，1,-26．（2022上·河南南陽·九年級(jí)南陽市第十三中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）用求根公式解一元二次方程5x2-1-4x=0時(shí)a，bA．a(chǎn)=5，b=-1，C．a(chǎn)=5，b=-4，7．（2023下·安徽淮北·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+mx+2m=0的常數(shù)項(xiàng)是6，則一次項(xiàng)是（A．-x B．-1 C．x D．1四．已知一元二次方程的解求參數(shù)值或代數(shù)式的值（共3小題）8．（2019上·山東菏澤·九年級(jí)階段練習(xí)）關(guān)于x的一元二次方程a-2x2+x+a2-4=0的一個(gè)根是A．2 B．-2 C．2或-2 D．09．（2023下·吉林長春·八年級(jí)?？计谀┤绻P(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2=0的一個(gè)解是x=1，則代數(shù)式2023-a-bA．-2021 B．2021 C．-2025 D．202510．（2023下·安徽合肥·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若a為方程2x2+x-4=0的解，則6A．2 B．3 C．-4 D．-9五．選用合適的方法解一元二次方程（共2小題）11．（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）利用公式法求解可得一元二次方程式3x2-11x-1=0的兩解為a、b，且a>bA．-11+1096 B．-11+1336 C．12．（2020上·江蘇南京·九年級(jí)統(tǒng)考期中）解方程：(1)x2+4x-1=0；(2)六．根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況（共4小題）13．（2023上·湖南長沙·九年級(jí)統(tǒng)考期末）一元二次方程x2+4x+8=0根的情況是（A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定14．（2022上·湖南衡陽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2-2x=0 B．x2+4x-1=0 C．15．（2021上·上海青浦·八年級(jí)?？计谀╆P(guān)于x的一元二次方程x2-mx-1=0的根的情況（A．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．由m的取值確定16．（2023下·陜西西安·八年級(jí)高新一中?？计谀┊?dāng)a+b=2時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程ax2-bx-1=0A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無法確定七．根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)（共3小題）17．（2023上·云南紅河·九年級(jí)統(tǒng)考期末）一元二次方程m-2x2-4mx+2m-6=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則mA．-6或1 B．1 C．-6 D．4或118．（2021上·湖南永州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的一元二次方程k-1x2-2kx+k-3=0有實(shí)數(shù)根，則kA．k≥34 B．k≥34且k≠1 C．k≥0 D19．（2023上·北京海淀·九年級(jí)北京市師達(dá)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為（A．4 B．-4 C．±4 D．2八．換元法解一元二次方程（共2小題）20．（2022上·黑龍江雙鴨山·九年級(jí)統(tǒng)考期末）解方程：x2-12-5x21．（2023上·重慶渝中·九年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀材料，解答問題．解方程：(4x-1)2-10(4x-1)+24=0．解：把4x-1視為一個(gè)整體，設(shè)則原方程可化為y2解得y1=6，∴4x-1=6或4x-1=4．∴x1=以上方法就叫換元法，達(dá)到簡化或降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．請(qǐng)仿照材料解下列方程：(1)(3x-5)2(2)x4九．一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（共4小題）22．（2023上·江蘇常州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）若x=-2是一元二次方程x2+2x+m=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是（A．-2 B．-1 C．0 D．223．（2022上·四川雅安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）若方程x2-4x-1=0的兩根分別是x1，x2，則A．6 B．8 C．18 D．-1824．（2023上·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶南開中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+3=0的兩根分別為a、b，則A．43 B．23 C．-225．（2022上·重慶梁平·九年級(jí)統(tǒng)考期末）一元二次方程x2-3x+2=0的兩根為x1，xA．x1+x2=3 B．x1十．一元二次方程與實(shí)際問題（共4小題）26．（2023下·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶八中?？计谀┯幸粋€(gè)人患流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64個(gè)人患流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染幾個(gè)人？設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，可列方程為（

）A．1+2x=64 B．1+x2=64 C．1+x+27．（2023上·廣東惠州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）參加一次活動(dòng)的每個(gè)人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加活動(dòng)？設(shè)有x人參加活動(dòng)，可列方程為（）A．12xx-1=10 B．xx-1=1028．（2022上·河北張家口·九年級(jí)統(tǒng)考期末）2023年是我國全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興開局之年．為了解某縣助推鄉(xiāng)村振興的投資收益情況，現(xiàn)對(duì)投資項(xiàng)目的收益進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果顯示收益從2020年的1000萬元，增加到2022年的1960萬元，則該縣平均每年的收益增長率為（

）A．10% B．20% C．30%29．（2020上·廣東廣州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）兩個(gè)相鄰自然數(shù)的積是132．則這兩個(gè)數(shù)中，較大的數(shù)是（）A．11 B．12 C．13 D．14十一．解一元二次方程中的錯(cuò)解復(fù)原問題（共2小題）30．（2023上·山西大同·九年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）解方程：x2（2）下面是小敏同學(xué)解方程的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．3x-3=(x-3)2x-3則x-3=0或3-x-3=0……第三步解得x1=3,任務(wù)一：填空：①以上解題過程中，第一步變形的名稱是_______；②第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是_________；任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出該方程的正確解．31．（2023上·河南許昌·九年級(jí)許昌市第一中學(xué)校聯(lián)考期末）下面是小明同學(xué)解一元二次方程2x2x解：二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2-1=移項(xiàng)，得x2配方，得x2變形，得x-3開方，得x-3解得x1=12，x2=52，第六步(1)上面小明同學(xué)的解法中運(yùn)用“配方法”將一元二次方程“降次”為兩個(gè)一元一次方程，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是(2)上述解題過程，從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出正確的解答過程．十二．利用配方法求最值問題（共2小題）32．（2023下·陜西咸陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）先閱讀下面的內(nèi)容，再解答問題．【閱讀】例題：求多項(xiàng)式m2解：m2∵m+n2≥0，∴多項(xiàng)式m2+2mn+(1)請(qǐng)寫出例題解答過程中把一個(gè)三項(xiàng)二次式轉(zhuǎn)化為一個(gè)二項(xiàng)式的平方運(yùn)用的公式是______；(2)求多項(xiàng)式-2x33．（2023上·河南信陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）教材中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及例如：分解因式x2原式=(x例如：求代數(shù)式x2原式=x∵(x+2)∴當(dāng)x=-2時(shí)，x2+4x+6有最小值是根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：(1)分解因式：m2-4m-5=(2)求代數(shù)式x2(3)若y=-x2-2x當(dāng)x＝時(shí)，y有最值（填“大”或“小”），這個(gè)值是十三．利用一元二次方程的解法解特殊方程（共5小題）34．（2022上·重慶云陽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀材料：求解一元一次方程，需要根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式；求解二元一次方程組，需要通過消元把她轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解，求解三元一次方程組，需要把它轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來解：求一元二次方程，需要把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解；求解分式方程，需要通過去分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，各類方程的解法不盡相同，但是它們都用到一種共同的基本數(shù)學(xué)思想——“轉(zhuǎn)化”，即把未知轉(zhuǎn)化為已知來求解．用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．例如，解一元三次方程x3-3x2-x=0，通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為xx2-3x-1再例如，解根號(hào)下含有未知數(shù)的方程：2x+3=x，通過兩邊同時(shí)平方轉(zhuǎn)化為2x+3=x2，解得：x1=-1，x2=3，∵2x+3≥0且x≥0，請(qǐng)仔細(xì)閱讀材料，解下列方程：(1)解方程：2(2)解方程：335．（2022上·湖南永州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀下面的材料：某數(shù)學(xué)興趣小組探究下面的方程解答方法，為解方程：(x2-1)2-5(x2-1)+4=0，可以將(x當(dāng)t=1時(shí)，x2-1=1，即x2當(dāng)t=4時(shí)，x2-1=4，即x2故原方程的解為：x1=2，x2=-上述解題方法，我們稱之為換元法，請(qǐng)利用換元法解以下方程：2x-5x36．（2022上·山東聊城·九年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，因此解分式方程必須檢驗(yàn)．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程，例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x2(1)請(qǐng)解方程x3(2)拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程2x+3=x37．（2022上·廣東·九年級(jí)統(tǒng)考期末）例：解方程x-14-8x-12解得t=3或t=5當(dāng)t=3時(shí)有x-12=3當(dāng)t=5時(shí)有x-12=5∴原方程的解為x=1±3或認(rèn)真閱讀例題的解法，體會(huì)解法中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，并使用例題的解法及相關(guān)知識(shí)解方程2x+138．（2019上·重慶南川·九年級(jí)重慶市南川中學(xué)校?？计谀╅喿x下面的例題：解方程：x當(dāng)x≥0時(shí)，原方程化為x2-x-2=0

解得：x1當(dāng)x≤0時(shí)，原方程化為x2+x-2=0

解得：x1所以，原方程的根是x1=2或請(qǐng)參照例題解方程：（1）x2-x-6=0

十四．一元二次方程根與系數(shù)有關(guān)的閱讀理解問題（共3小題）39．（2023上·遼寧葫蘆島·九年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀材料，若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的兩根為x1，x由此可得，x1x1根據(jù)上述材料，結(jié)合自己所學(xué)知識(shí)，解決如下問題：(1)一元二次方程x2-2x-3=0的兩根為x1，x2，則x1(2)一元二次方程x2+3x-1=0的兩根為x1，x2(3)若m，n滿足m2+3m-1=0，n2+3n-1=0，且40．（2023下·安徽阜陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀材料：材料1：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的兩個(gè)根為x1，x材料2：已知一元二次方程x2-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n．求m2+n2的值．解：∵方程x2-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為∴m2根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列問題：(1)材料理解：若一元二次方程2x2-3x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為．x1，x2，則x(2)類比應(yīng)用：已知一元二次方程2x2-3x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n(3)思維拓展：已知實(shí)數(shù)m，n滿足2m2-3m-1=0，2n241．（2023上·貴州遵義·九年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀材料，解答問題材料一：已知實(shí)數(shù)a，ba≠b，滿足a2+5a-1=0，b2+5b-1=0，則可將a材料二：已知x2+5x-2=0，求某同學(xué)解答思路如下：由x2+5x-2=0所以x-(1)直接應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)a，ba≠b滿足a2-7a-2=0，b(2)間接運(yùn)用：已知實(shí)數(shù)m，n滿足3m2-7m-2=0，2n2十五．根的判別式與根與系數(shù)關(guān)系的綜合（共4小題）42．（2022上·廣東清遠(yuǎn)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)若其兩根x1，x2滿足x12+43．（2015上·江蘇南通·九年級(jí)階段練習(xí)）已知關(guān)于x的一元二次方程x-m2(1)求m的取值范圍；(2)設(shè)方程的兩實(shí)根分別為x1與x2，若x144．（2023下·浙江嘉興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在學(xué)習(xí)一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系一課時(shí)，老師出示了這樣一個(gè)問題：已知關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2的平方和為由題意得：x1+xx1∴m2-22m-1=23，解得：∴m的值為7或-3．45．（2023下·山東威?！ぐ四昙?jí)校聯(lián)考期末）關(guān)于x的一元二次方程kx2+k+2x+k4=0是否存在十六．一元二次方程與規(guī)律探究問題（共3小題）46．（2023·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考二模）某天，張老師帶領(lǐng)同學(xué)們利用棋子構(gòu)圖研究數(shù)字規(guī)律．將一些棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，若第n個(gè)圖中共有115個(gè)棋子，則n的值是．47．（2022·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）觀察下列圖形規(guī)律，當(dāng)圖形中的“○”的個(gè)數(shù)和“．”個(gè)數(shù)差為2022時(shí)，n的值為．48．（2022上·安徽蕪湖·八年級(jí)統(tǒng)考期末）觀察下列方程：①x+2x=3；②x+6x=5；③x+12x=7，可以發(fā)現(xiàn)它們的解分別是①x=1或2；②x=2或3；③x=3或4．利用上述材料所反映出來的規(guī)律，可知關(guān)于x的方程x+n2+nx-3=2n+4(n為正整數(shù)十七．一元二次方程與新定義問題（共3小題）49．（2023上·河南許昌·九年級(jí)許昌市第一中學(xué)校聯(lián)考期末）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義新運(yùn)算：a※b=ab2-b，若關(guān)于x的方程1※x=k有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則kA．4 B．-4 C．14 D．50．（2022上·海南海口·九年級(jí)校聯(lián)考期末）新定義運(yùn)算：a※b=a2-ab+b，例如2※1=22A．沒有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根51．（2022上·云南昆明·九年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義新運(yùn)算“&