江蘇省專轉本（高等數(shù)學）模擬試卷4（共229題）

江蘇省專轉本（高等數(shù)學）模擬試卷4（共9套）（共229題）江蘇省專轉本（高等數(shù)學）模擬試卷第1套一、綜合題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)已知三點：A(1，0，－1)，B(1，－2，0)，C(－1，2，一1)．1、求標準答案：知識點解析：暫無解析2、求以A、B、C為頂點的三角形面積．標準答案：知識點解析：暫無解析3、求由曲線所圍平面圖形分別繞x軸、y軸旋轉的旋轉體的體積Vx和Vy．標準答案：(1)畫出平面圖形知識點解析：暫無解析二、證明題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)4、設x∈(0，1)，證明：(1+x)ln2(1+x)＜x2．標準答案：證明：原不等式等價于令F(0)=0，當x＞0時，∴F’(x)＞0，F(xiàn)(x)在x＞0上嚴格單調上升，即F(x)＞F(0)=0．即原不等式得證．知識點解析：暫無解析已知證明：5、f(x)在x=0處可微；標準答案：∴f(0)在x=0處可微.知識點解析：暫無解析6、f’(x)在x=0處不可微．標準答案：當x≠0時，因此結合結論(1)有于是，我們可以計算一下f’(x)在x=0是否可微，所以f’(x)在x=0處不可微．知識點解析：暫無解析三、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)7、若則A、B、2C、3D、標準答案：C知識點解析：用變量代換求極限，令x→0時，t→0，故選C項．8、設F(x)是f(x)的一個原函數(shù)，則A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：故答案為B項．9、則k的值為()．A、1B、C、D、－2標準答案：B知識點解析：根據(jù)結論：10、下列無窮積分收斂的是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：當x→+∞時，廣義積分發(fā)散．當x→+∞時，廣義積分收斂．當x→+∞時，1nlnx→∞，廣義積分發(fā)散．當x→∞時，廣義積分發(fā)散．11、設y=f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)，x=a，x=b及x軸所圍成的曲邊梯形面積為()．A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：對于在[a，b]上函數(shù)f(x)有時取正值，有時取負值，所以求面積時fx)要帶上絕對值．12、的間斷點有()．A、一個B、兩個C、三個D、0個標準答案：B知識點解析：其定義域為x≥3，間斷點為x=4，x=5．四、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)13、設f(x)=(x500－1)g(x)，其中g(x)在x=1處連續(xù)，g(1)=4，則f’(1)=___________．標準答案：2000知識點解析：14、y=y(x)由ln(x+y)=exy確定，則x=0處的切線方程為_____________．標準答案：y=e=(e2－1)x知識點解析：由ln(x+y)=exy，得x=0，y=e，k=y’(0)=e2－1，所以方程為：y=e=(e2－1)x．15、標準答案：知識點解析：16、標準答案：1知識點解析：所以17、若函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則a+b=____________．標準答案：1知識點解析：所以a+b=1．18、設函數(shù)y=2x2+ax+3在x=1處取得極小值，則a=________________．標準答案：－4知識點解析：由極值存在的必要條件知：即4+a=0，故a=－4．五、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)19、計算標準答案：知識點解析：暫無解析20、設求標準答案：知識點解析：暫無解析21、計算標準答案：知識點解析：暫無解析22、求方程xy’+y－ex=0滿足初始條件的特解．標準答案：由xy’+y－ex=0得∵y|x=1=e，∴C=0故特解為：知識點解析：暫無解析23、設其中函數(shù)f具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求標準答案：令u=x2，則z=f(u，v)，知識點解析：暫無解析24、求積分標準答案：知識點解析：暫無解析25、將函數(shù)y=cos2x展成關于x的冪級數(shù)．標準答案：知識點解析：暫無解析26、計算其中D是由直線y=x，2y=x及x=1圍成的區(qū)域．標準答案：積分區(qū)域D如圖所示，從被積函數(shù)的特點知，該積分應化為“先對y積分，后對x積分”的二次積分。區(qū)域D可表示為：則知識點解析：暫無解析江蘇省專轉本（高等數(shù)學）模擬試卷第2套一、綜合題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)1、求橢球面=1在點M0(1，2，3)處的切平面和法線方程．標準答案：設F(x，y，z)=-1，則Fx=2／3x，F(xiàn)y=y／6，F(xiàn)z=Fx(1，2，3)=2／2，F(xiàn)y(1，2，3)=1／3，F(xiàn)z(1，2，3)=2／9，所以切平面方程為(z-3)=0，即6x+3y+2z-18=0，法線方程為：知識點解析：暫無解析設平面圖形由曲線y=1-x2(x≥0)及兩坐標軸圍成．2、求該平面圖形繞x軸旋轉所形成的旋轉體的體積；標準答案：如圖，利用定積分幾何意義該平面繞x軸旋轉所形成旋轉體體積為V=∫01π(1-x2)2dx=∫01π(1-2x2+x4)dx=π[x-π．知識點解析：暫無解析3、求常數(shù)a的值，使直線y=a將該平面圖形分成面積相等的兩部分．標準答案：由題意，直線y=a將平面分成面積相等的兩部分∫01(1-y)3／2dy=∫a1(1-y)3／2dy，積分得-[(1-y)3／2]0a=-[(1-y)3／2]a1，即(1-a)3／2-1=-(1-a)3／2，解得a=1-()3／2．知識點解析：暫無解析4、有一邊長為48cm的正方形鐵皮，四角各截去一個大小相同的正方形，然后將四邊折起做成一個方形無蓋容器，問截去的小正方形的邊長多大時，所得容器的容積最大?標準答案：設截下的小正方形的邊長為xcm，則正方形容器的底邊長48-2x，高為x，容器為V(x)=(48-2x)2．x，其中x的變化范圍是0＜x＜24，V’(x)=(48-2x)(48-6x)，令V’(x)=0得，駐點坐標x=8，x=24(舍去)，V"(x)=24x-384，V"(8)=-192＜0，所以x=8，是唯一的極大值點，也是最大值點，最大值是V(8)=8192．當截去的小正方形的邊長是8cm時，容器的容積達到最大8192cm3．知識點解析：暫無解析二、證明題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)5、設x∈(0，1)，證明：(1+x)ln2(1+x)＜x2．標準答案：原不等式等價于ln(1+x)＜-ln(1+x)，F(xiàn)(0)=0，F(xiàn)’(x)=，當x＞0時，1+∴F’(x)＞0，F(xiàn)(x)在x＞0上嚴格單調上升，即F(x)＞F(0)=0．即原不等式得證．知識點解析：暫無解析f(x)=證明：6、f(x)在x=0處可微；標準答案：∵=0，∴f(x)在x=0處可微，知識點解析：暫無解析7、f’(x)在x=0處不可微．標準答案：當x≠0時，f’(x)=(x3sin，因此結合結論(1)有于是，我們可以計算一下f’(x)在x=0是否可微，∵不存在所以f’(x)在x=0處不可微．注：可微即可導．知識點解析：暫無解析三、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)8、已知f(0)=0，f’(0)=1，則=()．A、1B、0C、-1D、不存在標準答案：A知識點解析：該式利用洛必達法則，=1，所以選A項．9、若∫f(x)dx=ln(x+)+C，則f’(x)等于()．A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：對等式兩邊求導得：f(x)=10、當x＞0時，為x的()．A、高階無窮小量B、低階無窮小量C、同階，但不等價無窮小量D、等價無窮小量標準答案：D知識點解析：根據(jù)等價無窮小量的定義，故選D項．11、方程x2+y2=4x在空間直角坐標系中表示()．A、圓柱面B、點C、圓D、旋轉拋物面標準答案：A知識點解析：x2+y2=4xx2-4x+4+y2=4(x-2)2+y2=22，在平面坐標系中，這表示一個圓，而在空間坐標系中，這表示母線平行于Z軸的圓柱面．所以選A項．12、若廣義積分∫1+∞dx收斂，則p應滿足()．A、0＜p＜1B、p＞1C、p＜-1D、p＜0標準答案：B知識點解析：當p＞1時，∫1+∞dx收斂；當P≤1時，∫1+∞dx發(fā)散．13、設對一切x有f(-x，y)=-f(x，y)，D={(x，y)|x2+y2≤1，y≥0}，D1={(x，y)|x2+y2≤1，x≥0，y≥0}，則f(x，y)dxdy=()．A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：如圖，根據(jù)題中條件畫出積分域，積分域關于y軸對稱，又f(-x，y)=-f(x，y)，即被積函數(shù)是關于x的奇函數(shù)，由積分對稱性原因f(x，y)dxdy=0．四、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)14、如果f(x)=在x=0處連續(xù)，那么a=_______．標準答案：0知識點解析：f(x)=f(0)，那么a=0．15、標準答案：tant知識點解析：16、點M(2，-3，4)到平面3x+2y+z+3=0的距離d=_______．標準答案：知識點解析：根據(jù)點M(x1，y1，z1)到平面Ax+By+Cz+D=0的距離為17、設函數(shù)y=y(x)是由方程ex-ey=sin(xy)確定，則y’|x=0=_______．標準答案：1知識點解析：對方程兩邊求導得：ex-eyy’=cosxy．xy’，根據(jù)x的值求出y值，則可得出y’|x=0=1．18、函數(shù)f(x)=arctanx在[-1，1]上滿足拉格朗日中值定理的點是_______．標準答案：知識點解析：設點ε，根據(jù)拉格朗日定理，則此點滿足f(1)-f(-1)=f’(ε)[1-(-1)]，所以點ε等于19、交換積分次序∫dyf(x，y)dx=_______．標準答案：∫1edx∫0lnx(x，y)dy知識點解析：暫無解析五、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)20、設方程x2+y2+z2-4z=0確定z=z(x，y)，求標準答案：(1)F=x2+y2+z2-4z，F(xiàn)’x=2x，F(xiàn)’y=2y，F(xiàn)’z=2z-4．知識點解析：暫無解析21、計算I=(x+y)dxdyD：x2+y2≤2x．標準答案：π(1)畫出積分區(qū)域D(2)I=ydσ∵D關于x軸對稱，y關于y為奇函數(shù)，知識點解析：暫無解析22、判別的斂散性．標準答案：收斂(1)：這是正項級數(shù)，∵，收斂|q|=1／4＜1，∴由比較法非極限形式知收斂．(2)：∵收斂，∴由性質知也收斂．知識點解析：暫無解析23、將f(x)=展開成x的冪級數(shù)．標準答案：)xn(-1＜x＜1)(1)：收斂域：|x／2|＜1，|x|＜1→|x|＜1即-1＜x＜1，(2)知識點解析：暫無解析24、求xydx+dy=0滿足y(-1)=2的特解．標準答案：(1)可分離變量方程．lny=+C1．lny=+C1．(3)∵y=，又y(-1)=2，∴C=2．特解y=知識點解析：暫無解析25、已知二階線性常系數(shù)齊次方程的特征方程的根為r1，2=1±2i，求此微分方程．標準答案：y"-2y’+5y=0(1)特征方程：(r-1-2i)(r-1+2i)=0，(r-1)2-(2i)2=0，(r-1)2-4i2=0(i2=-1)，r2-2r+1+4=0，r2-2r+5=0．(2)微分方程：y"-2y’+5y=0．知識點解析：暫無解析26、設y=xarcsin，求y’及y"．標準答案：知識點解析：暫無解析27、求曲線y=x2+(x-1)5／3的凹凸區(qū)間與拐點．標準答案：拐點(0，-1)及(1，5／9)；(-∞，0)，(1，+∞)為凹區(qū)間，(0，1)為凸區(qū)間(1)定義域(-∞，+∞)．得x=0；y"不存在的點為x=1．(3)列表知識點解析：暫無解析江蘇省專轉本（高等數(shù)學）模擬試卷第3套一、綜合題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)1、試求由拋物線(y一2)2=x一1和與拋物線相切于縱坐標y0=3處的切線以及x軸所圍成圖形面積．標準答案：拋物線(y一2)2=x一1，頂點在(1，2)，開口向右，切點y坐標為3，則x坐標為2，則切線斜率為切線方程y一3=，改寫成x=2y一4．S=∫02[(y一2)2+1一(2y一4)]dy=9．知識點解析：暫無解析2、從半徑為R的圓中切去怎樣的扇形，才能使余下部分可卷成一漏斗，其容積為最大?標準答案：設余下部分的圓心角為φ時所卷成的漏斗容積V最大，漏斗的底半徑為r，高為h．知識點解析：暫無解析3、某工廠生產過程中，次品率與日生產量關系是其中x為正數(shù)，每生產一件產品可贏利A元，但生產一件次品要損失元，問為了獲得最大盈利，每天的生產量為多少?標準答案：設日生產量為x件，日利潤為u元，則日次品數(shù)為xy件，日正品數(shù)為(x一xy)件．因為當x≥50時次品率為1，為獲最大利潤故必0≤x＜50．即x≈42．8或x≈59．25，舍去x≈59．25．比較u(0)=0，u(42)=166．4，u(43)=189．9的值，故日生產量為43件時，獲得最大盈利．知識點解析：暫無解析二、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)4、設f(x)在[0，1]連續(xù)，f(x)＜1，又F(x)一(2z一1)一∫0xf(t)dt，證明F(x)在(0，1)內有且僅有一個零點．標準答案：∵f(x)在[0，1]上連續(xù)，∴F(x)在[0，1]連續(xù)．又F(0)=一1＜0，f(x)＜1，∴f(ε)＜1，從而F(1)＞0．由零點定理知F(x)在(0，1)內至少有一個零點．又F’(x)=2一f(x)＞0，∴F(x)在[0，1]上嚴格單調增加，所以F(x)在(0，1)內最多只有一個零點，從而F(x)在(0，1)內有且僅有一個零點．知識點解析：暫無解析三、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)5、已知連續(xù)函數(shù)f(x)滿足f(x)=x2+x∫01f(x)dx，則f(x)=()．A、f(x)=x2+xB、f(x)=x2一xC、D、標準答案：C知識點解析：用代入法可得出正確答案為C6、函數(shù)在x=0處()．A、連續(xù)但不可導B、連續(xù)且可導C、不連續(xù)也不可導D、可導但不連續(xù)標準答案：B知識點解析：7、關于的間斷點說法正確的是()．A、為可去間斷點B、x=0為可去間斷點C、x=kπ為第二類無窮間斷點D、以上說法都正確標準答案：D知識點解析：的間斷點為為可去間斷點．對于x=kx，當k=0，即x=0時，x=0為可去間斷點．當k≠0時，為第二類無窮間斷點．8、設D：x2+y2≤R2，則=()．A、B、∫02πdθ∫0Rrdr=πR2C、D、∫02πdθ∫0RR2dr=2πR標準答案：C知識點解析：在極坐標中，0≤r≤，R，0≤θ≤2π，9、拋物面在點M0(1，2，3)處的切平面是()．A、6x+3y一2z一18=0B、6x+3y+2z一18=0C、6x+3y+2z+18=0D、6x一3y+2z一18=0標準答案：B知識點解析：10、冪級數(shù)的收斂半徑是()．A、0B、1C、2D、+∞標準答案：B知識點解析：四、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)11、則a=________，b=________．標準答案：一4；3知識點解析：并且x2+ax+b=0，所以a=一4，b=3．12、u=f(xy，x2+2y2)，其中f為可微函數(shù)，則=________。標準答案：yf1+2xf’2知識點解析：令w=xy，v=x2+y2，則u=f(w，v)，13、已知函數(shù)f(x)=alnx+bx2+x在x=1與x=2處有極值，則a=____________，b=_______________．標準答案：知識點解析：由題意可知：14、a，b為兩個非零矢量，λ為非零常數(shù)，若向量a+λb垂直于向量b，則λ等于___________．標準答案：知識點解析：a+λb垂直于向量b→(a+λb).b=0．15、已知f(cosx)=sin2x，則∫f(x一1)dx=___________．標準答案：知識點解析：16、已知f(x)=ex2，f[φ(x)]=1一x，且φ(x)≥0，則φ(x)的定義域為_____________．標準答案：x≤0知識點解析：五、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)17、設y=xtanx，求y’．標準答案：y=xtanx=elnxtanx=etanxlnx知識點解析：暫無解析18、分析的間斷點，并指明其類型．標準答案：間斷點為一1，1．f(一1一0)=一1，f(一1+0)=1，x=一1，第一類跳躍間斷．f(1一0)=1，f(1+0)=一1，x=1，第一類跳躍間斷．知識點解析：暫無解析19、求標準答案：知識點解析：暫無解析20、設z=f(2x+3y，xy)其中f具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求標準答案：根據(jù)復合函數(shù)求偏導數(shù)法則，為方便表示令知識點解析：暫無解析21、在一1和2之間求值C，使y=一x，y=2x，y=1+Cx所圍圖形面積最?。畼藴蚀鸢福喝本€所圍區(qū)域如圖，設其面積為S(C)，則：知識點解析：暫無解析22、求標準答案：知識點解析：暫無解析23、求2yy’+2xy2=xe-x2的通解．標準答案：知識點解析：暫無解析24、計算二重積分其中D是第一象限內圓x2+y2=2x及直線y=0所圍成的區(qū)域．標準答案：知識點解析：暫無解析江蘇省專轉本（高等數(shù)學）模擬試卷第4套一、綜合題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)1、設f(x)在閉區(qū)間[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內大于0，并滿足xf’(x)=f(x)+3x2，若曲線y=f(x)與x=1，y=0所圍成的圖形S的面積為2，求y=f(x)。標準答案：解：由xf’(x)=f(x)+3x2，可得f’(x)-f(x)=3x，所以p=，q=3x。那么∫p(x)dx=-lnx，=3x。所以f(x)=(3x+C)x=3x2+Cx。由題意可得：S=∫01(3x2+Cx)dx=(x3+)｜01=1+=2，所以C=2。所以f(x)=3x2+2x。知識點解析：暫無解析2、設其中Dt是由x=t、y=t以及坐標軸圍成的正方形區(qū)域，函數(shù)f(x)連續(xù)。(1)求a的值使得g(t)連續(xù)；(2)求g’(t)。標準答案：如圖，畫出積分區(qū)域，則=∫0tdx∫0tf(x)dy=∫0tf(x)dx。即g(t)={∫0tf(x)dx，t≠0，a，t=0，(1)根據(jù)函數(shù)連續(xù)定義，滿足=f(0)=g(0)=a，所以a=0。(2)當t≠0時,g’(t)=(∫0tf(x)dx)’=f(t)。t=0時，g’(0)==f(0)。所以，g’(t)=f(t)。知識點解析：暫無解析3、某公司可通過電臺及報紙兩種方式做銷售某種商品的廣告，根據(jù)統(tǒng)計資金，銷售收入z(萬元)與電臺廣告費用x(萬元)及報紙廣告費用y(萬元)之間的關系有如下公式：z=15+14x+32y-8xy-2x2-10y2。問：在廣告費用不限的情況下，怎樣才能達到最優(yōu)的廣告策略?標準答案：解：廣告策略最優(yōu)，即要求公司通過做廣告，獲得的利潤最大因利潤函數(shù)：L(x，y)=R(x，y)-C(x，y)=15+14x+32y-8xy-2x2-10y2-(x+y)=15+13x+31y-8xy-2x2-10y2又L”xx(x，y)=-4，L”xy(x，y)=-8，L”yy(x，y)=-20，故B2-AC=64-(-4)×(-20)=-16<0。又A=-4<0，于是點(0．75，1．25)為極大值點，也是最大值點。即廣告費用為0．75萬元，報紙廣告費用為1．25萬元時，才能達到最優(yōu)廣告策略。知識點解析：暫無解析二、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)4、證明：對x>0，則x2+≥12成立。標準答案：證明：令f(x)=x2+，f’(x)=2x-=0，解得：x=2，故f(2)=4+8=12，f(+∞)=+∞，f(0+0)=+∞，fmin(x)=12，即x2+≥12。知識點解析：暫無解析三、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)5、函數(shù)f(x)=xsin在點x=0處()。A、有定義但無極限B、無定義但有極限值0C、無定義但有極限值1D、既無定義又無極限值標準答案：B知識點解析：無定義是顯然的，因為極限(無窮小乘以有界量仍是無窮小)6、若f(x)在x=a處可導，則=()。A、mf’(a)B、nf’(a)C、(m+n)f’(a)D、標準答案：C知識點解析：=(n+m)f’(a)，在這里函數(shù)值由f(a-mh)變?yōu)閒(a+nh)，自變量改變了(a+nh)-(a-mh)=(n+m)h，因此，相應地在分母的位置上構造出相同的自變量的改變量7、設f(x)的導函數(shù)連續(xù)，且是f(x)的一個原函數(shù)，則∫xf’(x)dx=()。A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：注：本題也是考試中常見的題型，有兩點需要注意，一是根據(jù)已知條件求出f(x)，二是在求∫f(x)dx的時候不用再把求出的代入進去算了，因為條件中已經告訴我們是f(x)的一個原函數(shù)，而∫f(x)dx就是求f(x)的原函數(shù)，所以不用再進行求解了。8、若f(x)在［-a，a]連續(xù)，則∫-aax[f(x)+f(-x)]dx=()。A、2∫0axf(x)dxB、2∫0axf(-x)dxC、0D、2∫0ax［f(x)+f(-x)］dx標準答案：C知識點解析：本題利用函數(shù)的對稱性和奇偶性化簡定積分計算，因為x[f(x)+f(-x)]為奇函數(shù)，所以結果為0。9、向量a=(1，-4，1)與b=∈(2，-2，-1)的夾角θ為()。A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：10、已知當x→0時，x21n(1+x2)是sinnx的高階無窮小，而sinnx又是1-cosx的高階無窮小，則正整數(shù)n=()。A、1B、2C、3D、4標準答案：C知識點解析：由已知，，則n<4；又sinnx是1-cosx的高階無窮小，則，則n>2，所以n=3，選C項。四、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)11、定積分＝＿＿＿＿＿＿。標準答案：1知識點解析：∫02｜x-1｜dx=∫01(1-x)dx+∫12(x-1)dx12、曲線的拐點是＿＿＿＿＿＿。標準答案：(1，4)知識點解析：當x∈(-∞，1)時，y”<0，而當x∈(1，+∞)時，y”>0，當x=1時，y=4，所以拐點是(1，4)。13、若f(x)=，則f[f(f(x))]＝＿＿＿＿＿＿。標準答案：x知識點解析：f[f(f(x))]14、已知a，b均為單位向量，且a·b=，則以向量a·b為鄰邊的平行四邊形的面積為＿＿＿＿＿＿。標準答案：知識點解析：根據(jù)向量叉積，以向量a，b為鄰邊的平行四邊形的面積為S=｜a｜·｜b｜sinθ=a·b，由已知，｜a｜=1，｜b｜=1，a·b=｜a｜·｜b｜cosθ=，所以cosθ=，可得sinθ=，可得平行四邊形面積為a·b=｜a｜｜b｜sinθ=。15、的收斂半徑和收斂域為＿＿＿＿＿＿。標準答案：知識點解析：16、若＝＿＿＿＿＿＿。標準答案：知識點解析：，把(1，-1)代入即可。五、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)17、設方程x2+y2+z2-4z=0確定z=z(x，y)，求。標準答案：知識點解析：(1)F=x2+y2+z2-4z，F(xiàn)’x=2x，F(xiàn)’y=2y，F(xiàn)’z=2z-4。18、計算I=(x+y)dxdyD：x2+y2≤2x。標準答案：π知識點解析：(1)畫出積分區(qū)域D(2)∵D關于x軸對稱，y關于y為奇函數(shù)，19、判別的斂散性。標準答案：收斂知識點解析：解法(1)：這是正項級數(shù)，∵，∴由比較法非極限形式知收斂。解法(2)：∵，∴由性質知也收斂。20、將展開成x的冪級數(shù)。標準答案：知識點解析：21、求xydx+=0滿足y(-1)=2的特解。標準答案：知識點解析：22、已知二階線性常系數(shù)齊次方程的特征方程的根為r1,2=1±2i，求此微分方程。標準答案：y”-2y’+5y=0知識點解析：(1)特征方程：(r-1-2i)(r-1+2i)=0，(r-1)2-(2i)2=0，(r-1)2-4i2=0(i2=-1)，r2-2r+1+4=0，r2-2r+5=0。(2)微分方程：y”-2y’+5y=0。23、設，求y’及y”。標準答案：知識點解析：24、求曲線的凹凸區(qū)間與拐點。標準答案：拐點(0，-1)及(1，)；(-∞，0)，(1，+∞)為凹區(qū)間，(0，1)為凸區(qū)間知識點解析：(1)定義域(-∞，+∞)。得x=0；y”不存在的點為x=1。(3)列表江蘇省專轉本（高等數(shù)學）模擬試卷第5套一、綜合題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)1、求y=(x-1)的極值與單調區(qū)間．標準答案：(1)定義域x∈(-∞，+∞)(2)y’=(3)可能的極值點令y’=0，得駐點x=2／5y’不存在，得x=0(4)列表所以，函數(shù)在(-∞，0)、(2／5，+∞)內單調增加，在(0，2／5)內調減少；函數(shù)在x=0點取到極大值y=0，在x=2／5處取到極小值y=-知識點解析：暫無解析2、已知曲線y=f(x)過原點且在點(x，y)處的切線斜率等于2x+y，求此曲線方程．標準答案：由題意得，y’=2x+y，y(0)=0，則變?yōu)榍笠浑A線性非齊次微分方程特解，上式化為標準形式，y’-y=2x，代入求解公式，得y=edx(∫ex-dt2xdx+C)=ex(2∫xe-xdx+C)=ex(-2∫xde-x+C)=ex(-2xe-x+2∫e-xdx+C)=ex(-2xe-x-2e-x+C)=-2(x+1)+Cex．把y(0)=0代上式，可得C=2．所以上述微分方程特解為y=-2x-2+2ex，即為所求曲線方程．知識點解析：暫無解析3、某地域人口總數(shù)為50萬，為在此地域推廣某項新技術，先對其中1萬人進行了培訓，使其掌握此項新技術，并開始在此地域推廣，設經過時間t，已掌握此新技術的人數(shù)為x(t)(將x(t)視為連續(xù)可微變量)，其變化率與已掌握新技術人數(shù)和未掌握新技術人數(shù)之積成正比，且比例常數(shù)為k(k＞0)，求x(t)．標準答案：令y=x(t)，由題意y’=ky(50-y)y(0)=1)dy=50∫kdtlny-ln(50-y)=50kt+C，ln=50kt+C當t=0時，C=-ln49，特解為ln=50kt-ln49知識點解析：暫無解析二、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)4、證明曲線上任意一點的切線所截兩坐標軸的截距之和等于a．(a＞0)標準答案：方程兩端y對x求導有．y’=0，所以y’=-過點(x，y)的切線方程為Y-y=-(X-x)，這里(X，Y)為切線上點的流動坐標．令X=0得切線在y軸上的截距為Y=y+令Y=0得切線在x軸上的截距為X=x+所以兩截距和為x+2)2=a，故得證．知識點解析：暫無解析三、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)5、已知f(x)=2|x|，則f’(0)=()．A、2|x|ln2B、2xln2C、2-x1n2D、不存在標準答案：D知識點解析：暫無解析6、下列積分收斂的是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：暫無解析7、下列極限中正確的是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：暫無解析8、y=xx，則下列正確的是()．A、y’=xxx-1B、dy=xxlnxdxC、y’=xx(lnx+1)D、y’=xxdx標準答案：C知識點解析：暫無解析9、與平面x+y+z=1平行的直線方程是()．A、B、x-1=y-1=z-2C、D、x-2y+z=3標準答案：C知識點解析：暫無解析10、下列哪個結論是正確的()．A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：暫無解析四、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)11、若f(x)=A，且f(x)在x=x0處有定義，則當A=_______時，f(x)在x=x0處連續(xù)．標準答案：f(x0)知識點解析：根據(jù)連續(xù)的定義，f(x)=f(x0)，所以A=f(x0)時，f(x)在x=x0處連續(xù)．12、y=1+的水平漸近線是_______，垂直漸近線是_______．標準答案：y=1，x=1知識點解析：y=1是其水平漸近線．x=1是其垂直漸近線．13、∫a2adx=_______．標準答案：知識點解析：設x=aseet，dx=asecttantdt，換限：當x=a時，t=0；當x=2a時，t=π／3，于是∫a2asin2tcostdt=∫0π／3sin2td(sint)=14、設向量a=(2，4，-5)，b=(2，3，k)，若a與b垂直，則k=_______．標準答案：16／5知識點解析：a⊥ba．b=0．15、二次積分∫01dx4xdy=_______．標準答案：1知識點解析：∫01dx4xdy=∫01(4xy)dx=x4|01=1．16、交換積分的次序：∫1edx∫0lnxf(x，y)dy=_______·標準答案：∫01dyf(x，y)dx知識點解析：畫出積分區(qū)域D：1≤x≤e，0≤y≤lnx，見圖改寫D：0≤y≤1，ey≤x≤e便得原式=∫01dyf(x，y)dx．五、解答題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)17、設函數(shù)y=y(x)由方程ex-ey=xy確定，求|x=0．標準答案：方程ex-ey=xy，兩邊對x求導數(shù)得ex-ey．y’=y+xy’，故|x=0=-2·知識點解析：暫無解析18、y=(1-x2)cosx，求y(n)．標準答案：y(n)=(1-x2)(cosx)(n)+Cn1(1-x2)’(cosx)(n-1)+Cn2(1-x2)"(cosx)(n-2)=(1-x2)cos(x+π]=[1-x2+n(n-1)]cos(x+)．知識點解析：暫無解析19、標準答案：設t=1／x，則原式=∫dt=-∫(t4-t2+1-t3-t+arctant+C=-+C．知識點解析：暫無解析20、計算定積分dx標準答案：設t=-x，所以原式=知識點解析：暫無解析21、計算∫01dydx．標準答案：∫01dy．y2dy=∫01ysinydy=-∫01ydcosy=-ycosy|01+∫01cosydy=-cos1+siny|01=sin1-cos1．知識點解析：暫無解析22、求微分方程x2y’=xy-y2的通解．標準答案：將原方程變形為：y’=，令p=y／x，則y’=p+xp’，代入原方程得：xp’=-p2，分離變量得-∫dx，兩邊積分，得1／p=ln|x|+C，即y=知識點解析：暫無解析23、z=f(x2-y2，xy)，求標準答案：=f’1．2x+f’2y=2x[f’11．(-2y)+f’12．x]+f’2+y[f"21(-2y)+f"22．x]=-4xyf"11+2x2f"12+f’2-2y2f"21+xyf"22．知識點解析：暫無解析已知f(x)=24、f(x)在x=0處連續(xù)，求a；標準答案：a==0知識點解析：暫無解析25、求f’(x)．標準答案：x≠0，f’(x)=當x=0時，f’(0)=知識點解析：暫無解析江蘇省專轉本（高等數(shù)學）模擬試卷第6套一、綜合題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)1、求曲線的切線方程及法平面方程．標準答案：該點為t=1時的對應點，所以過該點切線方程的方向向量為所求切線方程為：法平面方程為：即：2x一8y+16z一1=0．知識點解析：暫無解析2、從(0，0)作拋物線y=1+x2的切線，求：(1)由切線、拋物線所圍成區(qū)域的面積；(2)上述圖形繞y軸旋轉所得的旋轉體積．標準答案：設切點為(x0，1+x0)，k=y’=2x0，則切線方程y=2x0x，那么1+x02=2x02，所以x0=±1，即切線方程為y=±2x，知識點解析：暫無解析3、甲、乙兩村合用一變壓器(如圖)，若兩村用同樣型號線架設輸電線，問變壓器設在輸電干線何處時，用線最短?標準答案：設變壓器所在地C距A處x公里，兩村輸電線總長為y，則移項，平方，整理得1．25x2+6x一9=0．解得x=1．2，由于駐點唯一(負值舍去)．故變壓器放在距A地1．2km處，所需電線最短．知識點解析：暫無解析二、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)4、證明：當成立．標準答案：設令內解得x=0．由內的最小值是f(0)=0．故當知識點解析：暫無解析三、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)5、若則下列正確的是()．A、B、C、D、標準答案：D知識點解析：∴選D項．6、下列函數(shù)在[一1，1]上滿足羅爾定理條件的是()．A、y=exB、=1+｜x｜C、y=1-x2D、標準答案：C知識點解析：逐一驗證：對于A項，y=ex，e-1≠e，不滿足f(-1)=f(1)，選項B，y=1+｜x｜，在x=0處不可導，不滿足，D項在x=0處不連續(xù)，故排除，選C項．7、設f(x)=x(x2—12)(x2一22)…(x2一n2)，則f’(0)=()．A、(n!)2B、(一1)n(n!)2C、n!D、(一1)nn!標準答案：B知識點解析：令g(x)=(x2一12)(x2—22)…(x2一n2)f(x)=x.g(x)f’(x)=g(x)+xg’(x)f’(0)=g(0)+0=(一1)2(一2)2……(一n)2=(一1)n(n!)2選B項．注：本題用導數(shù)定義計算更方便!8、設f(x)=alnx+bx3一3x在x=1，x=2取得極值，則a，b為()．A、B、C、D、標準答案：B知識點解析：答案選B項．9、設e-2x是f(x)的一個原函數(shù)，則=()．A、2e-2xB、8e-2xC、一2e-2xD、4e-2x標準答案：D知識點解析：(1)(2)∵F(x)=e-2x，∴f(x)=(e-2x)’=一2e-2x．(3)原式=一2(一2)e-2x=4-2x選D項．10、著f(x)的二個原菌數(shù)為ln2x,則∫xf’(x)dx=()．A、lnx—ln2x+CB、21nx+ln2x+CC、2lnx—ln2x+CD、lnx+ln2x+C標準答案：C知識點解析：F(x)=ln2x，選C項。四、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)11、定積分∫02x一1｜dx=____________．標準答案：1知識點解析：12、曲線的拐點是_______．標準答案：(1，4)知識點解析：當x=1時，當x∈(一∞，1)時，y’’＜0，而當x∈(1，+∞)時，y’’＞0，當x=1時，y=4，所以拐點是(1，4)．13、若則F[f(f(x))]=________．標準答案：x知識點解析：f[(f(x))]14、已知a，b均為單位向量，且，則以向量a.b為鄰邊的平行四邊形的面積為___________.標準答案：知識點解析：根據(jù)向量叉積，以向量a，b為鄰邊的平行四邊形的面積為S=｜a｜.｜b｜sinθ=a.b，由已知，｜a｜=1，｜b｜=1，a.b=｜a｜．｜b｜cosθ=，可得sinθ=，可得平行四邊形面積為15、的收斂半徑和收斂域為___________．標準答案：知識點解析：16、若=_____________.標準答案：知識點解析：，把(1，一1)代入即可．五、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)17、求標準答案：知識點解析：暫無解析18、設y=y(x)由方程1—y+xxy=0確定，求標準答案：代入x=0，得y=0，即y(0)=1．原方程兩邊同時關于x求導得一y’+ey+xeyy’=0．代入y(0)=1，得y’(0)=e，即方程兩邊繼續(xù)關于x求導得一y’’+eyy’+(ey+xeyy’)y’+xeyy’’=0，代入y(0)=1、y’(0)=e，得y’’(0)=2e2，即知識點解析：暫無解析19、計算不定積分標準答案：知識點解析：暫無解析20、計算定積分∫0πx2cos2xdx．標準答案：知識點解析：暫無解析21、求過點M(2，2，1)且與平面π：2x—y+z一3=0平行，又與直線垂直的直線方程．標準答案：由已知可得平面π和直線L的法向量和方向向量分別為n0=(2，一1，1)，s0=(1，3，1)．取所求直線的方向向量為所以所求直線的方程為知識點解析：暫無解析22、設z=f(sinx,cosy,e),其中f有二階連續(xù)偏導數(shù)，求.標準答案：知識點解析：暫無解析23、求冪級數(shù)的收斂半徑與收斂區(qū)間．標準答案：因為．所以R=3，則一3＜x一2＜3，即一1＜x＜5．當x=一1時，(收斂一萊布尼茨定理)；當x=5時，(發(fā)散一調和級數(shù))．所以收斂區(qū)間為[一1，5)．知識點解析：暫無解析24、計算二重積分其中D:x2+y2≤2x.標準答案：本題利用極坐標，令，即r≤2cos8．由x2+y2≤2x，得(x一1)2+y2≤1，則區(qū)域D如圖顯然區(qū)域D是關于x軸對稱的，所以知識點解析：暫無解析江蘇省專轉本（高等數(shù)學）模擬試卷第7套一、綜合題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)y=求：1、函數(shù)的單調區(qū)間及極值；標準答案：由y=，得函數(shù)的定義域為{x|x∈R，且x≠1)，y’=，令y’=0得駐點x=0，x=3，這里x=1不能算作不可導點，因為它不在定義域內．列表討論(這里雖然不對x=1這點討論，但是由于它是函數(shù)的間斷點，把定義域分開了，所以在表中也單列出來)由上表可得單調遞增區(qū)間為(-∞，1)，(3，+∞)；單調遞減區(qū)間為(1，3)．極小值為f(3)=27／4．知識點解析：暫無解析2、函數(shù)凹凸區(qū)間及拐點；標準答案：由y’=，令y"=0得x=0，這里同樣x=1也不能算作二階不可導點，因為它不在定義域內。由于只有一個二階導數(shù)等于零的點，所以這里就不需要列表討論了，簡單敘述一下即可因為當x＜0時，y"＜0；z＞0時，y"＞0，所以拐點為(0，0)凹區(qū)間為(0，1)，(1，+∞)；凸區(qū)間為(-∞，0)．知識點解析：暫無解析3、漸近線．標準答案：對于漸近線，由于=∞，所以x=1是一條垂直漸近線．而=∞，所以沒有水平漸近線．知識點解析：暫無解析某曲線在(x，y)處的切線斜率滿足y'=-+4x2，且曲線通過(1，1)點．4、求y=y(x)的曲線方程；標準答案：y’+y=4x2，p=1／x，q=4x2，∫p(x)dx=∫dx=lnx∫q(x)e∫p(x)dxdx=∫4x2xdx=x4．y=，由y(1)=1，得c=0，∴y=x3，知識點解析：暫無解析5、求由y=1，曲線及y軸圍成區(qū)域的面積；標準答案：S=∫01y4／3|01=3／4．知識點解析：暫無解析6、上述圖形繞y軸旋轉所得的旋轉體的體積．標準答案：V=π∫01知識點解析：暫無解析二、證明題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)7、證明：當|x|≤2時，|3x-x3|≤2．標準答案：令f(x)=3x-x2，x∈[-2，2]，f’(x)=3-3x2=0，x=±1，f(-1)=-2，f(1)=2，f(2)=-2，f(-2)=2；所以fmin=-2，fmax=2，故-2≤f(x)≤2，即|3x-x3|≤2．知識點解析：暫無解析8、已知f(x)有二階連續(xù)導數(shù)，證明∫xf"(2x-1)dx=(2x-1)+C．標準答案：證∫xf"(2x-1)如=∫xf"(2x-1)d(2x-1)=[f’(2x-1)x-∫f’(2x-1)dx]=f(2x-1)+C．知識點解析：暫無解析三、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)9、已知連續(xù)函數(shù)f(x)滿足f(x)=x2+x∫01f(x)dx，則f(x)=()．A、f(x)=x2+xB、f(x)=x2-xC、f(x)=x2+xD、f(x)=x2+x標準答案：C知識點解析：暫無解析10、函數(shù)f(x)=在x=0處()．A、連續(xù)但不可導B、連續(xù)且可導C、不連續(xù)也不可導D、可導但不連續(xù)標準答案：B知識點解析：f(x)=f(0)=0，則此分斷函數(shù)在x=0處連續(xù)．則f’(x)，故分段函數(shù)x=0可導．11、關于y=的間斷點說法正確的是()．A、x=kπ+為可去間斷點B、x=0為可去間斷點C、x=kπ為第二類無窮間斷點D、以上說法都正確標準答案：D知識點解析：f(x)=的間斷點為x=kπ，kπ+，k∈Zf(x)=0，所以x=kπ+為可去間斷點．對于x=kπ，當k=0，即x=0時，=1，x=0為可去間斷點．當k≠0時，=∞，x=kπ為第二類無窮間斷點．12、設D：x2+y2≤R2，則dxdy=()．A、Rdxdy=πR3B、∫0πdθ∫0Rrdr=πR2C、∫02πdθr2dr=πR3D、∫02πdθ∫0RR2dr=2πR3標準答案：C知識點解析：在極坐標中，0≤r≤R，0≤θ≤2π，πR3．13、拋物面=1在點M0(1，2，3)處的切平面是()．A、6x+3y-2z-18=0B、6x+3y+2z-18=0C、6x+3y+2z+18=0D、6x-3y+2z-18=0標準答案：B知識點解析：設F(x，y，z)=Fx(1，2，3)=2／3，F(xiàn)y(1，2，3)=1／3，F(xiàn)z(1，2，3)=2／9切平面方程為6x+3y+2z-18=0．14、冪級數(shù)(-1)nnxn的收斂半徑是()．A、0B、1C、2D、+∞標準答案：B知識點解析：ρ==1，收斂半徑R=1／ρ=1．四、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)15、定積分∫02|x-1|dx=_______．標準答案：1知識點解析：∫02|x-1|dx=∫01(1-x)dx+∫12(x--x)|12==1．16、曲線y=4-的拐點是_______．標準答案：(1，4)知識點解析：y’=-當x=1時，y"==0，當x∈(-∞，1)時，y"＜0，而當x∈(1，+∞)時，y"＞0，當x=1時，y=4，所以拐點是(1，4)．17、若f(x)=，則f[f(f(x))]=_______．標準答案：x知識點解析：f[f(f(x))]18、已知a，b均為單位向量，且a．b=1／2，則以向量a．b為鄰邊的平行四邊形的面積為_______．標準答案：知識點解析：根據(jù)向量叉積，以向量a，b為鄰邊的平行四邊形的面積為S=|a|．|b|sinθ=a．a，由已知，|a|=1，|b|=1，a．b=|a|．|b|cosθ=1／2，所以cosθ=1／2，可得sinθ=，可得平行四邊形面積為a．b=|a||b|sinθ=19、xn的收斂半徑和收斂域為_______．標準答案：知識點解析：20、若z=|(1，-1)=_______．標準答案：知識點解析：，把(1，-1)代入即可．五、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、標準答案：知識點解析：暫無解析22、標準答案：知識點解析：暫無解析23、計算：∫01xln(x+1)dx．標準答案：∫01xln(x+1)dx=∫01ln(1+x)d(ln(x+1)|01-dx知識點解析：暫無解析24、求方程xy’+y-e2=0滿足初始條件y|x=1=e的特解．標準答案：由xy’+y-ex=0，得y’=-(ex+C)．∵y|x=1=e，∴C=0，故特解為：y=ex．知識點解析：暫無解析25、設z=f(x2，x／y)，其中f具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求標準答案：令u=x2，v=x／y，則z=f(u，v)，=f’u(u，v)．2x+f’v(u，v)．1／y，=[f’u(u，v)．2x]’y+[y’v(u，v)．1／y]’y=2x．[f"uv(u，v)(-)+f"vu．0]+[f"vu(u，v)．0+f"vv(u，v)．(-)=-[2x2yf"vu(u，v)+xf"vv(u，v)+yf’v(u，v)]．知識點解析：暫無解析26、標準答案：∫∫arcsinx2d(arcsinx2)=(arcsinx2)2+C．知識點解析：暫無解析27、將函數(shù)y=cos2x展成關于x的冪級數(shù)．標準答案：y=-(1+cos2x)=x∈(-∞，+∞)知識點解析：暫無解析28、計算dxdy，其中D是由直線y=x，2y=x及x=1圍成的區(qū)域．標準答案：積分區(qū)域D如圖所示，從被積函數(shù)的特點知，該積分應化為“先對y積分，后對x積分”的二次積分．知識點解析：暫無解析江蘇省專轉本（高等數(shù)學）模擬試卷第8套一、綜合題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)已知三點：A(1，0，-1)，B(1，-2，0)，C(-1，2，-1)，1、求；標準答案：-4∵={-2，2，0}，∴={0，-2，1}．{-2，2，0}=0-4+0=-4．知識點解析：暫無解析2、求以A、B、C為頂點的三角形面積．標準答案：∵S△ABC=又={-2，-2，-4}，知識點解析：暫無解析3、求由曲線y=，y=x2所圍平面圖形分別繞x軸、y軸旋轉的體積Vx及Vy．標準答案：Vx=π，Vy=π()(1)畫出平面圖形→x4+x2-2=0交點(-1，1)或(1，1)．(2)Vx2π∫01(2-x2-x4)dx(3)Vy=π[∫01ydy+)．知識點解析：暫無解析二、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)4、設b＞a＞0，證明：∫abdy∫ybf(x)e2x+yydx=∫ab(e3x-e2x+a)f(x)dx．標準答案：積分域D：積分域又可表示成D：∫abdy∫ybf(x)e2x+ydx=f(x)e2x+y=∫abdx∫axf(x)e2x+ydy=∫abf(x)e2x∫axe2ydy=∫abf(x)e2x(ex-ea)dx=∫ab(e3x-e2x+a)f(x)dx．知識點解析：暫無解析三、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)5、若x→0時，(1-ax2)1／4-1與xsinx是等價無窮小，則a=()．A、1B、-4C、4D、3標準答案：B知識點解析：當x→0時，(1-ax2)1／4-1～-ax2，xsinxax～x2于是，根據(jù)題設有故a=-4．6、下列函數(shù)中，在[-1，1]上滿足羅爾中值定理條件的是()．A、f(x)=B、f(x)=x+5C、f(x)=D、f(x)=x+1標準答案：A知識點解析：B、C和D不滿足羅爾定理的f(a)=f(b)條件．7、設I=∫01dy∫02yf(x，y)dx+∫13dy∫03-yf(x，y)dx，交換積分次序后I=()．A、∫03dx∫03-xf(x，y)dyB、∫02dx∫03-xf(x，y)dyC、∫02dxf(x，y)dyD、∫03dxf(x，y)dy標準答案：C知識點解析：暫無解析8、已知y=ln(x+)，則下列正確的是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：y=ln(x+9、xyy’=1，y(1)=1的解是()．A、xB、y2=2lnx+1C、y2=lnxD、y2=x標準答案：B知識點解析：xyy’=1y2=2lnx+C.又因為f(1)=1所以1=2ln1+C，那么C=1，所以y2=2lnx+1．10、設un為正項級數(shù)，如下說法正確的是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：選項A當un取1／n時，不對，排除．B選項0≤t＜∞不對，應是l＜1，un必收斂，D仍然可用∑是發(fā)散的，故排除，所以選C.四、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)11、(1+2x)3／x=_______．標準答案：e6知識點解析：=e612、設f(x)=在x=0處連續(xù)，則a=_______．標準答案：-1知識點解析：a=-1．13、y=2ln+1的水平漸近線是_______．標準答案：y=1知識點解析：14、∫-∞+∞dx=1，則是的值為_______．標準答案：1／π知識點解析：k．∫-∞+∞15、設曲線y=x2+x+2上點M處的斜率為-3，則點M的坐標是_______．標準答案：(-2，4)知識點解析：y’=2x+1=-3x=-2，代入到原方程得y=4．16、設向量a，b，令|a+b|=|a-b|，a={3，-5，8)，b={-1，1，z}．則z=_______．標準答案：1知識點解析：因為a+b={2，-4，8+z}，a-b={4，-6，8-z)，由|a+b|=|a-b|有，解得z=1．五、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)17、設函數(shù)f(x)=在x=0處可導，求a、b的值．標準答案：f(x)在x=0處連續(xù)，f(0)=a，f(0-0)=1，f(0+0)=a，因為f(0-0)=f(0+0)=f(0)．所以a=1．又f(x)在x=0處可導，f’-(0)==1，f’+(0)==b因為f’-(0)=f’+(0)，所以b=1．知識點解析：暫無解析18、標準答案：知識點解析：暫無解析19、求曲線e2x+y+y-cos(xy)=e-1過點(0，1)的切線方程．標準答案：方程兩端y對x求導：e2x+y(2+y’)+sin(xy)．(1+y’)=0．將x=0，y=1代入得y’=-2，所求切線方程為y-1=-2x，即2x+y-1=0．知識點解析：暫無解析20、求∫x2dx．標準答案：由于x2dx=可以看成是關于x3的函數(shù)，所以∫x2d(3-x3)=(-+C．知識點解析：暫無解析21、求∫01xarcsinxdx．標準答案：∫01xarcsinxdx知識點解析：暫無解析22、求方程y"+y’-2y=x2的通解．標準答案：對應的齊次方程的特征方程為λ2+λ-2=0，得λ1=-2，λ2=1，于是對應的齊次方程的通解為=C1e-2x+C2ex(其中C1，C2是任意常數(shù))，因為μ=0不是特征根，所以設特解為y*=Ax2+Bx+C代入原方程，得A=-故原方程的通解為y=(其中C1，C1是任意常數(shù))。知識點解析：暫無解析23、f(x)=求f"(x)．標準答案：f’(x)=所以f’(0)=0，f"(x)=f"+(0)==2，f"-(0)==0，所以f"(0)不存在．知識點解析：暫無解析24、已知z=ln(x+標準答案：知識點解析：暫無解析江蘇省專轉本（高等數(shù)學）模擬試卷第9套一、綜合題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)1、求函數(shù)f(x)=x3一3x+1的單調區(qū)間和極值。標準答案：函數(shù)的定義域為(一∞，+∞)，f′(x)=3x2一3，令f′(x)=0，得駐點x1=一1，x2=1，列表得：函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(一∞，一1)和(1，+∞)，單調減區(qū)間為[一1，1]，f(一1)=3為極大值，f(1)=一1為極小值。知識點解析：暫無解析2、已知一平面圖形由拋物線y=x2、y=一x2+8圍成。標準答案：用定積分求面積和體積，如圖，(1)所圍平面圖形的面積為S=(8—x2—x2)dx=(2)此平面圖形繞y軸旋轉一周所成旋轉體的體積為V=+=16π知識點解析：暫無解析已知某廠生產x件產品的成本C=25000+200x+x2(單位：元)。試問：3、要使平均成本最小，應生產多少件產品?標準答案：設平均成本為y，則y=(25000+200x+x2)，y′=+，令y′=0，得x=1000，此即為所求。知識點解析：暫無解析4、若產品以每件500元售出，要使利潤最大，應生產多少件產品?標準答案：設利潤為L，則L=500x一(25000+200x+x2)，L′=500—200一x令L′=0，得x=6000，此即為所求。知識點解析：暫無解析二、證明題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)5、設x∈(0，1)，證明：(1+x)ln2(1+x)2。標準答案：原不等式等價于ln(1+x)<，令F(x)=—ln(1+x)，F(xiàn)(0)=0，F(xiàn)′(x)=，當x>0時，1+＞，∴F′(x)>0，F(xiàn)(x)在x>0上嚴格單調上升，即F(x)>F(0)=0，即原不等式得證。知識點解析：暫無解析已知f(x)=，證明：6、f(x)在x=0處可微；標準答案：∵=0，,∴f(x)在x=0處可微。知識點解析：暫無解析7、f′(x)在x=0處不可微。標準答案：當x≠0時，f′(x)=，因此結合結論(1)有f′(x)=