專題10 概率與統(tǒng)計、數(shù)列、導數(shù)的綜合2023-2024學年新教材高中數(shù)學選擇性必修第二冊同步教學設計 (湘教版2019)

專題10概率與統(tǒng)計、數(shù)列、導數(shù)的綜合2023-2024學年新教材高中數(shù)學選擇性必修第二冊同步教學設計(湘教版2019)科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）專題10概率與統(tǒng)計、數(shù)列、導數(shù)的綜合2023-2024學年新教材高中數(shù)學選擇性必修第二冊同步教學設計(湘教版2019)教學內(nèi)容專題10概率與統(tǒng)計、數(shù)列、導數(shù)的綜合，選自2023-2024學年新教材高中數(shù)學選擇性必修第二冊（湘教版2019）。內(nèi)容包括：

1.概率與統(tǒng)計：結(jié)合實際情境，運用概率知識對數(shù)據(jù)進行分析，掌握隨機變量及其分布列的計算。

-例題：某產(chǎn)品合格率為90%，求隨機抽取3件產(chǎn)品中至少有兩件合格的概率。

2.數(shù)列：理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念，掌握數(shù)列求和公式及其應用。

-例題：已知等差數(shù)列的前5項和為35，第5項為15，求該數(shù)列的通項公式。

3.導數(shù)：運用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值問題，結(jié)合實際應用進行求解。

-例題：求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2-x的最大值和最小值。核心素養(yǎng)目標1.數(shù)據(jù)分析觀念：學會運用概率知識對隨機事件進行分析，形成對數(shù)據(jù)的敏感性和可靠性判斷能力。

2.邏輯推理能力：掌握數(shù)列的通項公式及求和方法的推導過程，提高數(shù)學邏輯推理和論證能力。

3.數(shù)學建模素養(yǎng)：結(jié)合實際問題，運用導數(shù)知識建立數(shù)學模型，解決函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值問題，培養(yǎng)數(shù)學建模和問題解決能力。

4.數(shù)學抽象思維：通過數(shù)列、導數(shù)等知識點的學習，提高數(shù)學抽象思維能力，為高等數(shù)學學習奠定基礎。重點難點及解決辦法1.重點：概率與統(tǒng)計在實際問題中的應用，數(shù)列求和公式的推導及應用，導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應用。

-解決方法：通過典型例題的講解，引導學生理解概率統(tǒng)計的實際意義，加強數(shù)列求和的數(shù)學推導過程，利用圖形結(jié)合導數(shù)的概念，直觀展示函數(shù)性質(zhì)。

2.難點：隨機變量分布列的計算，數(shù)列通項公式的邏輯推理，導數(shù)在復雜函數(shù)中的應用。

-突破策略：設計遞進式問題，由簡到繁，逐步引導學生掌握分布列的計算方法；通過小組合作，促進學生對數(shù)列通項公式的理解和推導；結(jié)合實際情境，通過案例分析，培養(yǎng)學生將導數(shù)應用于復雜函數(shù)問題的能力。教學方法與策略1.選擇適合的教學方法：結(jié)合教學目標和學生特點，采用講授法、小組討論法和案例研究法。

-講授法：對概率與統(tǒng)計、數(shù)列、導數(shù)的基礎知識進行系統(tǒng)講解。

-小組討論法：針對重難點問題，組織學生進行小組討論，促進思維碰撞。

-案例研究法：結(jié)合實際問題，引導學生運用所學知識解決問題。

2.設計教學活動：通過實驗、角色扮演和數(shù)學游戲等形式，提高學生參與度和互動性。

-實驗：設計概率實驗，讓學生觀察、記錄、分析數(shù)據(jù)，加深對概率統(tǒng)計的理解。

-角色扮演：模擬實際情境，讓學生扮演不同角色，運用數(shù)列、導數(shù)知識解決問題。

-數(shù)學游戲：設計相關數(shù)列、導數(shù)的數(shù)學游戲，激發(fā)學生學習興趣。

3.確定教學媒體使用：運用多媒體教學資源，如PPT、視頻、數(shù)學軟件等，輔助教學，提高課堂效果。教學過程設計1.導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

創(chuàng)設情境：以一次學校運動會中的抽獎活動為例，提出問題：“如果你有10張抽獎券，其中1張是特等獎，你一次性抽取3張，至少抽到一張?zhí)氐泉劦母怕适嵌嗌?？”通過這個問題，激發(fā)學生對概率問題的興趣和求知欲。

2.講授新課（20分鐘）

（1）概率與統(tǒng)計（5分鐘）

①隨機變量及其分布列的概念介紹。

②結(jié)合導入問題，講解如何計算至少抽到一張?zhí)氐泉劦母怕省?/p>

（2）數(shù)列（10分鐘）

①等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念及通項公式的介紹。

②通過例題，講解數(shù)列求和公式的推導過程。

（3）導數(shù)（5分鐘）

①導數(shù)的概念及其在研究函數(shù)性質(zhì)中的應用。

②結(jié)合例題，講解如何求函數(shù)的最大值和最小值。

3.鞏固練習（10分鐘）

（1）發(fā)放練習題，讓學生獨立完成，鞏固概率與統(tǒng)計、數(shù)列、導數(shù)的相關知識。

（2）組織學生進行小組討論，相互檢查答案，共同解決問題。

4.課堂提問（5分鐘）

針對本節(jié)課的重難點，設計以下問題：

（1）隨機變量分布列的計算方法是什么？

（2）等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式分別是什么？

（3）如何利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值？

邀請學生回答問題，進行師生互動，檢查學生對知識的理解和掌握程度。

5.創(chuàng)新教學（5分鐘）

（1）設計一個數(shù)學游戲，讓學生通過游戲體驗概率與統(tǒng)計的知識。

（2）組織學生進行角色扮演，模擬實際情境，運用數(shù)列和導數(shù)知識解決問題。

6.核心素養(yǎng)能力拓展（5分鐘）

（1）引導學生思考概率與統(tǒng)計在生活中的應用，提高數(shù)據(jù)分析觀念。

（2）讓學生通過推導數(shù)列通項公式和求和公式，提高邏輯推理能力。

（3）結(jié)合實際問題，運用導數(shù)知識建立數(shù)學模型，解決函數(shù)性質(zhì)問題，培養(yǎng)數(shù)學建模和問題解決能力。

7.課堂小結(jié)（5分鐘）

對本節(jié)課的知識點進行總結(jié)，強調(diào)重難點，提醒學生課后復習。

整個教學過程共計45分鐘，確保在有限的時間內(nèi)完成教學內(nèi)容，注重師生互動，提高學生的學習興趣和參與度，培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)能力。教學資源拓展1.拓展資源：

（1）概率與統(tǒng)計方面：推薦閱讀教材中相關的章節(jié)，了解隨機變量、分布列等概念在實際問題中的應用。此外，可以查閱相關數(shù)學期刊、雜志，了解概率統(tǒng)計在科學研究、金融、保險等領域的最新發(fā)展。

（2）數(shù)列方面：閱讀教材中關于等差數(shù)列、等比數(shù)列的章節(jié)，掌握數(shù)列通項公式、求和公式的推導過程。同時，可以參考數(shù)學競賽書籍、數(shù)列研究的相關論文，拓展數(shù)列知識的深度和廣度。

（3）導數(shù)方面：深入學習教材中關于導數(shù)的章節(jié)，理解導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應用。此外，可以查閱高等數(shù)學教材，了解導數(shù)在更復雜函數(shù)中的應用，為后續(xù)學習打下基礎。

2.拓展建議：

（1）概率與統(tǒng)計：

-嘗試解決教材中課后習題，加深對概率與統(tǒng)計知識的理解和運用。

-參與學校或社區(qū)的統(tǒng)計調(diào)查項目，收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，鍛煉數(shù)據(jù)分析能力。

-通過數(shù)學建?；顒樱\用概率與統(tǒng)計知識解決實際問題，提高數(shù)學建模素養(yǎng)。

（2）數(shù)列：

-深入研究數(shù)列的通項公式、求和公式，掌握數(shù)列問題的解題方法。

-學習數(shù)列的極限、級數(shù)等概念，了解數(shù)列在數(shù)學分析中的應用。

-參加數(shù)學競賽，挑戰(zhàn)數(shù)列相關的難題，提高自己的數(shù)學水平。

（3）導數(shù)：

-熟練掌握導數(shù)的計算方法，解決教材中的典型例題和習題。

-結(jié)合實際情境，運用導數(shù)知識建立數(shù)學模型，解決物理、幾何等領域的問題。

-自學微積分相關知識，了解導數(shù)在更高層次數(shù)學中的應用。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學生在課堂上的參與程度、提問回答的準確性以及課堂紀律等方面，評價學生在學習過程中的積極性、專注度和合作精神。

2.小組討論成果展示：評價學生在小組討論中的表現(xiàn)，包括觀點闡述、邏輯推理、問題解決能力以及團隊協(xié)作等方面。

3.隨堂測試：設計針對本節(jié)課知識點的隨堂測試，檢驗學生對概率與統(tǒng)計、數(shù)列、導數(shù)等知識的掌握程度，分析學生的答題情況，找出知識點的薄弱環(huán)節(jié)。

4.課后作業(yè)：布置與本節(jié)課相關的作業(yè)，要求學生在規(guī)定時間內(nèi)完成，對作業(yè)的完成情況進行評價，了解學生對課堂所學知識的鞏固情況。

5.教師評價與反饋：

-針對學生在課堂上的表現(xiàn)，給予積極的評價和鼓勵，提高學生的自信心和興趣。

-針對學生在小組討論中的表現(xiàn)，給予具體的建議和指導，幫助學生提高合作能力和溝通能力。

-根據(jù)隨堂測試和課后作業(yè)的完成情況，分析學生的學習難點，及時調(diào)整教學策略，為學生提供有針對性的輔導。

-定期與學生進行溝通，了解學生在學習過程中的需求和困惑，及時解答問題，指導學習方法，促進學生的全面發(fā)展。典型例題講解1.概率與統(tǒng)計例題：

例題1：在一次籃球比賽中，球員A的投籃命中率為60%，球員B的投籃命中率為70%。若球員A和B分別進行一次投籃，求兩人同時命中的概率。

答案：P(AB)=P(A)×P(B)=0.6×0.7=0.42

例題2：某班級有30名學生，其中有18名女生，12名男生。隨機選取3名學生參加數(shù)學競賽，求至少有一名女生的概率。

答案：P(至少有一名女生)=1-P(沒有女生)=1-C(12,3)/C(30,3)≈0.975

2.數(shù)列例題：

例題3：已知等差數(shù)列的前5項和為35，第5項為15，求該數(shù)列的通項公式。

答案：設首項為a1，公差為d，則：

a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+(a1+4d)=35

a1+4d=15

解得：a1=1,d=4

所以通項公式為：an=1+(n-1)×4

例題4：已知等比數(shù)列的前3項分別為2，6，18，求該數(shù)列的前10項和。

答案：設首項為a1，公比為q，則：

a1=2,a2=6,a3=18

q=a2/a1=3

所以前10項和為：S10=a1×(1-q^10)/(1-q)=2×(1-3^10)/(1-3)≈2994

3.導數(shù)例題：

例題5：求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2-x的最大值和最小值。

答案：f'(x)=3x^2-6x-1

令f'(x)=0，解得x≈-0.385，x≈2.676

f''(x)=6x-6

當x≈-0.385時，f''(x)<0，取得極大值

當x≈2.676時，f''(x)>0，取得極小值

所以最大值為f(-0.385)≈2.532，最小值為f(2