第02講子集全集補(bǔ)集（三大題型歸納易錯分層練）（原卷版）

第02講子集、全集、補(bǔ)集【蘇教版2019必修一】目錄TOC\o"13"\h\z\u題型歸納 1題型01子集與真子集 3題型02補(bǔ)集 5題型03由集合間的關(guān)系求參數(shù)范圍 7易錯歸納 10分層練習(xí) 11夯實(shí)基礎(chǔ) 11能力提升 14創(chuàng)新拓展 18一、子集與真子集子集真子集定義如果集合A的________________都是集合B的元素(若a∈A，則a∈B)，那么集合A稱為集合B的子集如果________，并且________，那么集合A稱為集合B的真子集記法A____B或B____AA___B或B___A讀法集合A________集合B或集合B包含集合AA真包含于B或B______A圖示性質(zhì)(1)任何一個集合是它本身的子集，即A____A；(2)對于集合A，B，C，若A?B且B?C，則A____C；(3)若_______且_______，則A＝B；(4)規(guī)定?____A(1)對于集合A，B，C，若A?B且B?C，則A____C；(2)若A≠?，則?____A注意點(diǎn)：(1)“A是B的子集”的含義：集合A的任意一個元素都是集合B的元素，即由任意x∈A，能推出x∈B.(2)在真子集的定義中，A?B首先要滿足A?B，其次至少有一個x∈B，但x?A.(3)?與{0}的區(qū)別：?是不含任何元素的集合，{0}是含有一個元素的集合，??{0}．二、補(bǔ)集1．補(bǔ)集定義文字語言設(shè)A?S，由S中________________的所有元素組成的集合稱為S的子集A的補(bǔ)集符號語言?SA＝________________圖形語言性質(zhì)(1)A?S，?SA?S；(2)?S(?SA)＝___________________；(3)?SS＝________，?S?＝________2.全集如果一個集合包含我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，全集通常記作________．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)討論集合時，R便可看作一個全集U.注意點(diǎn)：(1)“全集”是一個相對的概念，并不是固定不變的，它是依據(jù)具體的問題加以選擇的．(2)?UA包含三層含義：①A?U；②?UA是一個集合，且?UA?U；③?UA是U中所有不屬于A的元素構(gòu)成的集合．題型01子集與真子集【解題策略】(1)判斷集合關(guān)系的方法①觀察法：一一列舉觀察．②元素特征法：首先確定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判斷關(guān)系．③數(shù)形結(jié)合法：利用數(shù)軸或Venn圖．(2)求有限集的子集的兩個關(guān)注點(diǎn)①要注意兩個特殊的子集：?和它本身．②按集合中含有元素的個數(shù)由少到多，分類一一寫出，保證不重不漏【典例分析】【例1】已知集合M滿足：{1,2}M?{1,2,3,4,5}，寫出集合M所有的可能情況．【變式演練】【變式1】（2324高一上·湖南株洲·期末）集合的子集個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式2】判斷下列各組中集合之間的關(guān)系：(1)A＝{x|x是12的約數(shù)}，B＝{x|x是36的約數(shù)}；(2)A＝{x|x是平行四邊形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是四邊形}，D＝{x|x是正方形}；(3)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<5}．【變式3】已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，試寫出A的所有子集及真子集．題型02補(bǔ)集【解題策略】(1)求補(bǔ)集的方法①列舉法表示：從全集U中去掉屬于集合A的所有元素后，由所有余下的元素組成的集合．②由不等式構(gòu)成的無限集表示：借助數(shù)軸，取全集U中集合A以外的所有元素組成的集合．(2)利用補(bǔ)集求參數(shù)應(yīng)注意兩點(diǎn)①與集合的補(bǔ)集運(yùn)算有關(guān)的參數(shù)問題一般利用數(shù)軸求解，涉及集合間關(guān)系時不要忘掉空集的情形．②不等式中的等號在補(bǔ)集中能否取到，要引起重視，還要注意補(bǔ)集是全集的子集．【典例分析】【例2】(1)已知全集為U，集合A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，?UB＝{1,4,6}，則集合B＝________；(2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，則?UA＝________.【變式演練】【變式1】設(shè)集合U＝R，M＝{x|x>2，或x<－2}，則?UM等于()A．{x|－2≤x≤2}B．{x|－2<x<2}C．{x|x<－2，或x>2}D．{x|x≤－2，或x≥2}【變式2】（多選）（2324高一上·山東泰安·期中）已知全集，其中，則可以是（

）A． B． C． D．【變式3】（2324高一上·廣東茂名·期中）設(shè)全集，，則.題型03由集合間的關(guān)系求參數(shù)范圍【解題策略】利用集合關(guān)系求參數(shù)的關(guān)注點(diǎn)(1)此類問題通常借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法，將各個集合在數(shù)軸上表示出來，以形定數(shù)，還要注意驗(yàn)證端點(diǎn)值．(2)此類問題還要注意“空集”的情況，因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹镜淅治觥俊纠?】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若BA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【變式演練】【變式1】（2324高一上·湖南衡陽·階段練習(xí)）已知集合.(1)若，求的取值范圍.(2)若，求的取值范圍.【變式2】．（2324高一上·上?！て谀┮阎?(1)若只有一個元素，試求實(shí)數(shù)的值，并用列舉法表示集合；(2)若至少有兩個子集，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.【變式3】．（2324高一上·吉林四平·階段練習(xí)）已知集合.(1)若，存在集合使得為的真子集且為的真子集，求這樣的集合；(2)若集合是集合的一個子集，求的取值范圍.易錯點(diǎn)01混淆元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系而致錯1.(多選)如下四個結(jié)論中，正確的有()A．???B．0∈?C．{0}?D．{0}＝?易錯點(diǎn)02忽視對空集的討論而致錯2.設(shè)集合A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．{a|1≤a≤3}B．{a|a≥3}C．{a|a≥1}D．{a|1<a<3}易錯點(diǎn)03忽略端點(diǎn)的取值情況而致錯3．[江蘇揚(yáng)州中學(xué)2022高一月考]已知集合M＝{x|2x＋1<3}，N＝{x|x<a}，若N?M，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．{a|a≥1}B．{a|a≥2}C．{a|a≤1}D．{a|a<1}【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2324高一上·山西陽泉·期末）設(shè)是小于的正整數(shù)，，則（

）A． B．C． D．2．（2324高一上·河南商丘·期末）已知集合，，若，則的值為（

）A．1 B． C．1或 D．1或23．（2024高一上·全國·專題練習(xí)）已知集合滿足，則滿足條件的集合的個數(shù)為（

）A．5 B．6 C．7 D．84．（2324高一上·河南開封·期末）集合的真子集的個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．7 D．8二、多選題5．（2324高一上·江蘇南京·期中）下列各個選項(xiàng)中，滿足的集合有（

）A． B． C． D．6．（2324高一上·廣東惠州·階段練習(xí)）下列選項(xiàng)中正確的有（

）A．B．集合與集合非空子集的個數(shù)相同C．空集是非空集合的真子集D．若，，則三、填空題7．（2023高一·全國·專題練習(xí)）設(shè)，，，則；．8．（2324高一上·河北·階段練習(xí)）是廊坊人}是河北人}.（填，，，，）9．（2324高一上·新疆·期中）已知集合M滿足，則滿足條件的集合M的個數(shù)是.【能力提升】一、單選題1．（2324高一上·吉林長春·期末）設(shè)集合，，若，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2324高一上·浙江杭州·期中）若集合，下列關(guān)系式中成立的為（

）A． B． C． D．3．（2324高一上·湖北·階段練習(xí)）集合，,且，則集合的真子集的個數(shù)為（

）A．5 B．15 C．31 D．324．（2324高一上·河南安陽·階段練習(xí)）設(shè)集合，集合，若，則實(shí)數(shù)取值集合的真子集的個數(shù)為（

）.A．2 B．4 C．7 D．8二、多選題5．（2324高一上·山西太原·階段練習(xí)）已知集合M滿足?，則這樣的集合M可能為（

）A． B． C． D．6．（2324高一上·廣東珠?！るA段練習(xí)）給出下列四個結(jié)論，其中正確的有（

）A．B．若，則C．集合是無限集D．集合的子集共有4個三、填空題7．（2324高一上·黑龍江牡丹江·階段練習(xí)）設(shè)全集，，則．8．（2324高一上·上海楊浦·階段練習(xí)）以下六個關(guān)系式中正確的編號是①；②；③；④；⑤；⑥9．（2021高一下·廣東佛山·競賽）設(shè)集合，的所有子集構(gòu)成的集合記為集合，則集合的非空真子集一共有個.【創(chuàng)新拓展】一、單選題1．（2324高一上·甘肅白銀·期中）已知集合，集合，若，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．2．（2324高一上·甘肅武威·階段練習(xí)）已知集合，，若，則