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上饒市20222023年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬卷(教師版)學(xué)校:___________姓名:___________班級(jí):___________考號(hào):___________命題人:劉林芳一、單選題1.若全集,,,則下列關(guān)系正確的是(

)A. B. C. D.【答案】D【分析】求出集合中函數(shù)的值域,得到集合,判斷兩個(gè)集合的包含關(guān)系.【詳解】全集,,則,,所以.故選:D2.若x,,則“”是“”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【分析】等價(jià)變形,然后構(gòu)造函數(shù)得出,解不等式得,再利用充分條件和必要條件的定義,即可得解.【詳解】設(shè)命題p:,命題q:對(duì)于命題p,因?yàn)?,所以,,?gòu)造函數(shù),易知在R上為增函數(shù),所以;對(duì)于命題q,因?yàn)?,所以,即;所以為假命題,為真命題;所以p是q的必要不充分條件;故選:B.3.下列結(jié)論正確的是(

)A.函數(shù)的最小值為2B.若為實(shí)數(shù),則恒成立C.函數(shù)的值域?yàn)镈.函數(shù)的最小值為2【答案】D【分析】利用特殊值判斷A、B,利用基本不等式判斷D,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷C.【詳解】對(duì)于A:當(dāng)時(shí),當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),故A錯(cuò)誤;對(duì)于B:當(dāng),時(shí),但是,故,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C:因?yàn)?,則在上單調(diào)遞增,又,且當(dāng)時(shí),所以,即函數(shù)的值域?yàn)?,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D:因?yàn)?,所以,所以,?dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),故D正確.故選:D4.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,且,則下列結(jié)論一定成立的是(

)A. B.為偶函數(shù)C.有最小值 D.在上單調(diào)遞增【答案】C【分析】利用題設(shè)結(jié)合賦值法可得出,進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)一一判斷各選項(xiàng),即可得答案.【詳解】由于函數(shù)的定義域?yàn)镽,且,令,則,得,時(shí),恒成立,無(wú)法確定,A不一定成立;由于不一定成立,故不一定為偶函數(shù),B不確定;由于的對(duì)稱軸為與的位置關(guān)系不確定,故在上不一定單調(diào)遞增,D也不確定,由于表示開口向上的拋物線,故函數(shù)必有最小值,C正確,故選:C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛:解答本題的關(guān)鍵是利用賦值法確定函數(shù),進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求解.5.已知數(shù)列各項(xiàng)為正數(shù),滿足,,若,,則()A. B. C. D.【答案】C【分析】由,得,再結(jié)合,可得,進(jìn)而可得數(shù)列是等差數(shù)列,即可求出的通項(xiàng),從而可求出數(shù)列的通項(xiàng),再利用裂項(xiàng)相消法求解即可.【詳解】因?yàn)?,,所以,因?yàn)?,所以,,即,所以?shù)列是等差數(shù)列,又,,所以,所以數(shù)列的公差為,首項(xiàng)為,所以,所以,所以,則,所以.故選:C.6.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)之積為,滿足,則(

)A. B.4049 C. D.【答案】C【分析】令,求得首項(xiàng),當(dāng)時(shí),,由已知遞推式可得,由等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式,可得所求值.【詳解】由,可得時(shí),,即有,當(dāng)時(shí),,可得,化為,即有是首項(xiàng)為3,公差為2的等差數(shù)列,可得,即,可得.故選:C.7.若存在直線與曲線,都相切,則a的范圍為(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】利用導(dǎo)數(shù)分別求得與相切的切線方程,可得,進(jìn)而可得有解,從而利用導(dǎo)數(shù)可求的范圍.【詳解】設(shè)直線與相切與點(diǎn),因?yàn)?,所以切線方程,即,設(shè)直線與相切與點(diǎn),因?yàn)?,所以切線方程,即,,所以有解,令,,所以函數(shù)在,上單調(diào)遞減,在,上單調(diào)遞增,因?yàn)椋?,所以,所以,的范圍?故選:A.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛:本題考查曲線公切線相關(guān)問(wèn)題的求解,求解曲線公切線的基本思路是假設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義分別求得兩曲線的切線方程,根據(jù)切線方程的唯一性構(gòu)造方程組來(lái)進(jìn)行求解.8.已知函數(shù),在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù),且,若不等式恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A. B.C. D.【答案】A【分析】由可得,令,則在上為增函數(shù),即在上恒成立,分離參數(shù),利用二次函數(shù)的單調(diào)性求解最值即可.【詳解】對(duì)任意的,且,,則,令,則,由單調(diào)性的定義知在上為增函數(shù),.則在上恒成立,即,也即在上恒成立,記,因?yàn)榈膶?duì)稱軸為,所以在上單調(diào)遞減,所以,所以,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選:A二、多選題9.下列說(shuō)法正確的是(

)A.?dāng)?shù)據(jù)12,23,35,47,61的第75百分位數(shù)為47B.隨機(jī)變量,則C.若兩組成對(duì)數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為,則A組數(shù)據(jù)比組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性強(qiáng)D.若已知二項(xiàng)式的第三項(xiàng)和第八項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等.若展開式的常數(shù)項(xiàng)為84,則【答案】ABD【分析】由百分位數(shù)的計(jì)算可得A正確;由隨機(jī)變量的方差公式和性質(zhì)計(jì)算可得B正確;由相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)可得C錯(cuò)誤;由二項(xiàng)式的通項(xiàng)和組合數(shù)的計(jì)算可得D正確;【詳解】A:因?yàn)?,所以?5百分位數(shù)為第四位,為47,故A正確;B:因?yàn)殡S機(jī)變量,所以,故B正確;C:由相關(guān)系數(shù)的意義可知系數(shù)的絕對(duì)值越接近1,相關(guān)性越強(qiáng),所以A組數(shù)據(jù)比組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性弱,故C錯(cuò)誤;D:二項(xiàng)式的通項(xiàng)為,由題意可得,解得,代入,故D正確;故選:ABD.10.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,等比數(shù)列的前項(xiàng)積為,則(

)A.可能為等差數(shù)列 B.不可能為等比數(shù)列C.是等差數(shù)列 D.是等比數(shù)列【答案】AC【分析】對(duì)于AB,舉例判斷,對(duì)于C,根據(jù)等差數(shù)列的定義結(jié)合題意分析判斷,對(duì)于D,根據(jù)等比數(shù)列的定義結(jié)合題意分析判斷,【詳解】對(duì)于A,當(dāng)為常數(shù)列時(shí),因?yàn)闉榈炔顢?shù)列,所以為等差數(shù)列,所以A正確.對(duì)于B,當(dāng)為常數(shù)列,且時(shí),因?yàn)槭堑缺葦?shù)列,所以為等比數(shù)列,所以B錯(cuò)誤.對(duì)于C,設(shè)的公差為,則,得,因?yàn)?,所以?shù)列是等差數(shù)列,所以C正確.對(duì)于D,設(shè)的公比為,則,當(dāng)時(shí),不是常數(shù),所以不是等比數(shù)列,所以D錯(cuò)誤.故選:AC11.已知函數(shù),下列說(shuō)法正確的是(

)A.與的定義域不同B.的單調(diào)遞減區(qū)間為C.若有三個(gè)不同的解,則D.對(duì)任意兩個(gè)不相等正實(shí)數(shù),若,則【答案】AD【分析】利用定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且是奇函數(shù),確定選項(xiàng)A;利用求導(dǎo)和導(dǎo)函數(shù)值小于0,解不等式,排除選項(xiàng)B;利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性和自變量趨向于正、負(fù)無(wú)窮時(shí)的極限值來(lái)作出簡(jiǎn)圖,通過(guò)是不符合題意,來(lái)排除選項(xiàng)C;利用極值點(diǎn)偏移法,構(gòu)造函數(shù)并進(jìn)行求導(dǎo)分析證明,確定選項(xiàng)D.【詳解】對(duì)于A,由的定義域?yàn)?,而的定義域?yàn)椋赃x項(xiàng)A是正確的;對(duì)于B,由函數(shù)定義域?yàn)?,因?yàn)?,由,得到,解得或,所以的單調(diào)遞減區(qū)間為,,所以選項(xiàng)B是錯(cuò)誤;對(duì)于C,因?yàn)?,由,解得且,所以的增區(qū)間為區(qū)間,,由選項(xiàng)B知,的減區(qū)間為,,又,當(dāng)時(shí),,且,當(dāng)時(shí),,且,當(dāng)且時(shí),,當(dāng)且時(shí),,其圖象如圖所示,由圖知,有三個(gè)不同的解,則且,所以選項(xiàng)C是錯(cuò)誤;對(duì)于D,由題知,得到,由圖,不妨設(shè),設(shè),,則,當(dāng)時(shí),,,所以,即在區(qū)間上單調(diào)遞增,又,所以,得到,又,當(dāng)時(shí),,即在區(qū)間上單調(diào)遞減,又,所以,得到,所以選項(xiàng)D是正確.故選:AD.三、填空題12.已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù),且,則.【答案】2【分析】利用給定條件,得到函數(shù)的周期性,將所求函數(shù)值化為已知函數(shù)值,代入求解即可.【詳解】由題意得是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù),且,故,可得,故得函數(shù)的周期,而令,可得,解得,則.故答案為:213.已知,則.【答案】/0.5【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求出,然后代入中求解即可.【詳解】因?yàn)?,所以,所?故答案為:.14.已知,若實(shí)數(shù)m,n滿足,則的最小值為【答案】4【分析】利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性,由得,即可利用不等式求解最值.【詳解】由可得,故在單調(diào)遞增,而,故得,,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),故答案為:4四、解答題15.已知集合,.(1)當(dāng)時(shí),求;(2)若命題“”是命題“”的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】(1)求出集合,利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論.(2)根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合集合之間的關(guān)系即可得到結(jié)論.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),,,則.(2)若命題“”是命題“”的充分不必要條件,則,對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)根為或,已知,此時(shí)若滿足AB,則,解得.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.16.新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái),我國(guó)某科研機(jī)構(gòu)開展應(yīng)急科研攻關(guān),研制了一種新型冠狀病毒疫苗,并已進(jìn)入二期臨床試驗(yàn).根據(jù)普遍規(guī)律,志愿者接種疫苗后體內(nèi)會(huì)產(chǎn)生抗體,人體中檢測(cè)到抗體,說(shuō)明有抵御病毒的能力.通過(guò)檢測(cè),用表示注射疫苗后的天數(shù),表示人體中抗體含量水平(單位:,即:百萬(wàn)國(guó)際單位/毫升),現(xiàn)測(cè)得某志愿者的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:天數(shù)123456抗體含量水平510265096195根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點(diǎn)圖.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與(a,b,c,d均為大于0的實(shí)數(shù))哪一個(gè)更適宜作為描述y與x關(guān)系的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果求出y關(guān)于x的回歸方程,并預(yù)測(cè)該志愿者在注射疫苗后的第10天的抗體含量水平值;(3)從這位志愿者的前6天的檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取4天的數(shù)據(jù)作進(jìn)一步的分析,記其中的y值大于50的天數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù):3.5063.673.4917.509.4912.95519.014023.87其中.參考公式:用最小二乘法求經(jīng)過(guò)點(diǎn),,,,的線性回歸方程的系數(shù)公式,;.【答案】(1)(2),40(3)分布列見解析,【分析】(1)由于這些點(diǎn)分布在一條曲線的附近,從而可選出回歸方程;(2)設(shè),,則建立w關(guān)于x的回歸方程,然后根據(jù)公式和表中的數(shù)據(jù)求解回歸方程即可,再將代入回歸方程可求得在注射疫苗后的第10天的抗體含量水平值;(3)由題意可知x的可能取值為0,1,2,然后求對(duì)應(yīng)的概率,從而可求出分布列和期望.【詳解】(1)根據(jù)散點(diǎn)圖可知這些點(diǎn)分布在一條曲線的附近,所以更適合作為描述y與x關(guān)系的回歸方程類型.(2)設(shè),變換后可得,設(shè),建立w關(guān)于x的回歸方程,,所以所以w關(guān)于x的回歸方程為,所以,當(dāng)時(shí),,即該志愿者在注射疫苗后的第10天的抗體含量水平值約為4023.87.(3)由表格數(shù)據(jù)可知,第5,6天的y值大于50,故x的可能取值為0,1,2,,,,X的分布列為012.17.已知函數(shù).(1)若,判斷的單調(diào)性;(2)若在上沒(méi)有極值點(diǎn),求的取值范圍.【答案】(1)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減(2)【分析】(1)解不等式即可;(2)分兩種情況:即在上恒成立,或在上恒成立。【詳解】(1)當(dāng)時(shí),,其定義域?yàn)?,,由,得.由,得,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.(2)因?yàn)椋?,?dāng)時(shí),,若在上沒(méi)有極值點(diǎn),則在上單調(diào),即在上恒成立,或在上恒成立.若在上恒成立,則,解得,若在恒成立,則,解得.綜上所述,a的取值范圍為.18.已知數(shù)列滿足,且.(1)求證:是等比數(shù)列;(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】(1)由,且得,從而得證.(2)先由(1)求得數(shù)列的通項(xiàng)公式,進(jìn)而用錯(cuò)位相減法和等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可求解數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】(1)因?yàn)?,且,所以即,所以是以為首?xiàng),為公比的等比數(shù)列;(2)由(1)得,故所以,所以,令①,所以②,所以由①②得,故,所以.19.已知函數(shù)(1)若,且,求的最小值;(2)證明:曲線是中心對(duì)稱圖形;(3)若當(dāng)且僅當(dāng),求的取值范圍.【答案】(1)(2)證明見解析(3)【分析】(1)求出后根據(jù)可求的最小值;(2)設(shè)為圖象上任意一點(diǎn),可證關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為也在函數(shù)的圖像上,從而可證對(duì)稱性;(3)根據(jù)題設(shè)可判斷即,再根據(jù)在上恒成立可求得.【詳解】(1)時(shí),,其中,則,因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,故,而成立,故即,所以的最小值為.,(2)的定義域?yàn)?,設(shè)為圖象上任意一點(diǎn),關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為,因?yàn)樵趫D象上,故,而,,所以也在圖象上,由的任意性可得圖象為中心對(duì)稱圖形,且對(duì)稱中心為.(3)因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng),故為的一個(gè)解,所以即,先考慮時(shí),恒成立.此時(shí)即為

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