微專題02集合中?？?種參數(shù)問題（91題）

微專題02集合中?？?種參數(shù)問題（91題）題型一根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)題型二根據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)求參數(shù)題型三根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)題型四根據(jù)兩個(gè)集合相等求參數(shù)題型五根據(jù)集合交集的結(jié)果求參數(shù)題型六根據(jù)集合并集的結(jié)果求參數(shù)題型七根據(jù)集合補(bǔ)集的結(jié)果求參數(shù)題型八根據(jù)交并補(bǔ)混合運(yùn)算求參數(shù)題型九結(jié)合韋恩圖求參數(shù)解決與集合有關(guān)的參數(shù)問題的對(duì)策集合中的含參數(shù)問題是同學(xué)們學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，也是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)。其學(xué)習(xí)要點(diǎn)在于正確判斷端點(diǎn)值能否取到，注意考慮空集的情況。高考關(guān)于集合中含參數(shù)問題的考查，往往與集合元素的性質(zhì)、函數(shù)、解不等式等相結(jié)合，考查的題型主要以小題形式出現(xiàn)，有時(shí)滲透于解答題之中。（1）三個(gè)注意點(diǎn)：①如果是離散型集合，要逐個(gè)分析集合的元素所滿足的條件，或者畫韋恩圖分析．②如果是連續(xù)型集合，要數(shù)形結(jié)合，注意端點(diǎn)能否取到．③在解集合的含參問題時(shí)，一定要注意空集和元素的互異性．（2）常見類型如下：類型一：元素與集合關(guān)系中的含參數(shù)問題已知某元素屬于或不屬于集合，求參數(shù)的取值范圍要注意兩點(diǎn)：一是合理確定分類標(biāo)準(zhǔn)，做到不重不漏；二是要將所求得的參數(shù)值代入集合進(jìn)行檢驗(yàn)。1、解題思路已知某元素屬于或不屬于集合，求參數(shù)的取值范圍是一種常見題型，主要用到元素的確定性和互異性．（1）確定性的運(yùn)用：利用集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能值；（2）互異性的運(yùn)用：根據(jù)集合中元素的互異性對(duì)集合中元素進(jìn)行檢驗(yàn)．2、方法步驟第1步，由元素屬于或不屬于集合入手分類討論；第2步，將求得參數(shù)值回代到集合，利用集合元素的互異性檢驗(yàn)?zāi)芊駱?gòu)成集合；第3步，經(jīng)檢驗(yàn)后找出符合條件的參數(shù)的值及得所求；【注意】一是分類討論需做到不重不漏，二是一定要將所求得的參數(shù)帶入集合進(jìn)行檢驗(yàn)．類型二：集合中元素個(gè)數(shù)的含參數(shù)問題解題一般要注意兩點(diǎn)：一是解集是否可能為空集；二是若以一元二次方程為載體，要注意二次項(xiàng)系數(shù)是否為0。解題步驟；第1步，對(duì)方程的二次項(xiàng)系數(shù)是否為零進(jìn)行討論；第2步，當(dāng)方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為零時(shí)，利用根的判別式進(jìn)行求解．【注意】一是解集是否可能為空集，二是二次項(xiàng)系數(shù)是否為0．類型三：根據(jù)集合的相等關(guān)系求參數(shù)解決由兩集合相等求參數(shù)問題的關(guān)鍵是明確“兩集合相等即兩集合中所含元素完全相同，且與元素排列順序無關(guān)”，分類討論所有可能的對(duì)應(yīng)情況即可。【注意】一是檢驗(yàn)所求參數(shù)的值是否滿足題中的限制條件，二是集合是否滿足元素的互異性．類型四：集合基本關(guān)系中的含參數(shù)問題①弄清兩個(gè)集合之間的關(guān)系，誰是誰的子集；②看集合中是否含有參數(shù)，若，且A中含參數(shù)應(yīng)考慮參數(shù)使該集合為空集的情形；③將集合間的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式(組)或方程(組)，求出相關(guān)的參數(shù)的取值范圍或值.【注意】一是不等式的等號(hào)能否取到；二是含參集合是否為空集．類型五：集合基本運(yùn)算中的含參數(shù)問題方法一：根據(jù)集合運(yùn)算結(jié)果確定集合對(duì)應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)值之間的大小關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍.方法二：（1）化簡(jiǎn)所給集合；（2）用數(shù)軸表示所給集合；（3）根據(jù)集合端點(diǎn)間關(guān)系列出不等式（組）；（4）解不等式（組）；（5）檢驗(yàn).【注意】（1）確定不等式解集的端點(diǎn)之間的大小關(guān)系時(shí)，需檢驗(yàn)?zāi)芊袢　?”；（2）千萬不要忘記考慮空集。注；集合運(yùn)算中的求參數(shù)問題，首先要會(huì)化簡(jiǎn)集合，因?yàn)樵诟呖贾写祟悊栴}常與不等式等知識(shí)綜合考查，以體現(xiàn)綜合性，其次注意數(shù)形結(jié)合［包括用數(shù)軸、韋恩Venn圖等］及端點(diǎn)值的取舍.題型一根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)1．（2024·江蘇·高一假期作業(yè)）已知集合A含有兩個(gè)元素a和a2，若2∈A，則實(shí)數(shù)a的值為________．【答案】或【分析】根據(jù)元素與集合間的關(guān)系即可求解.【詳解】因?yàn)?∈A，所以或，即或.故答案為：或2．（2024·高一課時(shí)練習(xí)）若，則a的值為______.【答案】【分析】集合中的元素依次取，求出a值，利用集合元素的性質(zhì)驗(yàn)證作答.【詳解】因?yàn)?，則當(dāng)，即，此時(shí)，矛盾，若，解得，此時(shí)，，符合題意，即，而，即，所以a的值為.故答案為：3.【多選】（2324高一上·海南·期中）若，則實(shí)數(shù)的可能取值為（

）A．3 B． C．1 D．【答案】ABD【解析】①若，即時(shí)，此時(shí)集合中的元素為，滿足題意；②若，即時(shí)，，不滿足集合中元素的互異性；③若，即，當(dāng)時(shí)，此時(shí)集合中的元素為，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，此時(shí)集合中的元素為，滿足題意.故選：ABD.4.（2023春·河南焦作·高二博愛縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合，且，則取值構(gòu)成的集合為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因?yàn)榧?，且，所以?當(dāng)時(shí)，解得：或.而，不符合元素的互異性，故或.故選：B5．（2024·上海楊浦·復(fù)旦附中?？寄M預(yù)測(cè)）已知集合中的最大元素為，則實(shí)數(shù)________.【答案】1【分析】依題意可得，解得，再檢驗(yàn)即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，解得或，顯然不滿足集合元素的互異性，故舍去，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．故答案為：6．（2024·上海虹口·上海市復(fù)興高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知集合，若，則實(shí)數(shù)__________.【答案】1【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，將代入方程中，即可求得答案.【詳解】由，可得，故答案為：17．【多選】（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合中有個(gè)元素，，，且當(dāng)時(shí)，，則可能為（）A．B．C．D．或或【答案】AB【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系依次判斷的情況是否滿足題意即可.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，滿足題意，A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，滿足題意，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，不合題意，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由ABC知：或，D錯(cuò)誤.故選：AB.8．（2023秋·遼寧·高一鳳城市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）集合，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)?，所以，解得，故選:C.9.（2024秋·山西·高二校聯(lián)考期末）已知集合A中元素x滿足，且，則（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，∴，解得，又∵，∴，解得，∴．故選：D．10．（2024·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)集合，，已知且，則的取值集合為________.【答案】【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系以及集合的互異性可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，即，所以或，若，則或；若，即，則或.由與互異，得，故或，又，即，所以，解得且，綜上所述，的取值集合為.故答案為：11.（2023秋·四川瀘州·高一統(tǒng)考期末）已知，則a的值為______．【答案】/【解析】因?yàn)?，所以，解得：，故答案為：?2.【多選】（2024·江蘇·高一專題練習(xí)）已知，且，，，則取值可能為（）A．B．C．D．【答案】BCD【解析】選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，，，故，A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，，，故，B正確；選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，，，故，C正確；選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，，，故，D正確.故答案為：BCD.題型二根據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)求參數(shù)13.（2324高一上·上海楊浦·月考）已知集合中只有一個(gè)整數(shù)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍為【答案】【解析】集合中只有一個(gè)整數(shù)元素，則，，即，此時(shí)，故，解得.故.14.（2024秋·陜西·高一校聯(lián)考期中）若集合恰有8個(gè)整數(shù)元素，寫出整數(shù)a的一個(gè)值：______．【答案】0（答案不唯一）【解析】當(dāng)時(shí)，集合的整數(shù)元素為.故答案為：0（答案不唯一）15．（2023秋·江西吉安·高一永新中學(xué)?？计谥校┤艏锨∮?個(gè)整數(shù)元素，寫出a的一個(gè)值：________．【答案】7（答案不唯一，實(shí)數(shù)a滿足即可）【分析】由題意知區(qū)間長度大于7不大于9，據(jù)此求出集合中最小整數(shù)，得到集合中最大整數(shù)為10，建立不等式求解.【詳解】依題意可得，解得，則．所以集合的整數(shù)元素的最小值為3，從而最大值為10，所以，解得．故答案為：7（答案不唯一）.16.【多選】（2324高一上·河北石家莊·月考）已知集合，則滿足A中有8個(gè)元素的m的值可能為（

）A．6 B． C．9 D．【答案】AB【解析】當(dāng)時(shí)，滿足的有6，3，2，1，，，，，即集合中有8個(gè)元素，符合題意，故A可選，當(dāng)時(shí)，滿足的有6，3，2，1，，，，，即集合中有8個(gè)元素，符合題意，故B可選，當(dāng)時(shí)，滿足的有9，3，1，，，，即集合中有6個(gè)元素，不符合題意，故C不可選，當(dāng)時(shí)，滿足的有9，3，1，，，，即集合中有6個(gè)元素，不符合題意，故D不可選，故選：AB．17．（2023秋·北京·高三北師大二附中校考期中）已知，集合中有且只有三個(gè)整數(shù)，則符合條件的實(shí)數(shù)a的一個(gè)值是____________．【答案】2（答案不唯一）【分析】由題設(shè)得求參數(shù)范圍，即可得結(jié)果.【詳解】由題設(shè)且，可得，所以，符號(hào)條件的一個(gè)a值為2.故答案為：2（答案不唯一）18．（2024·高一課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于x的方程的解集只有一個(gè)元素，則m的值為（

）A．2 B． C． D．不存在【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程解的個(gè)數(shù)與判別式的關(guān)系求解即可.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于x的方程的解集只有一個(gè)元素，所以，解得.故選：C19．（2024·高一課時(shí)練習(xí)）若關(guān)于x的方程的解集是單元集，求實(shí)數(shù)m的值.【答案】0或【分析】由題意，方程有唯一解，分，兩種情況討論，當(dāng)時(shí)，令，求解即可【詳解】由于關(guān)于的方程的解集為單元素集合，即方程有唯一解（1）當(dāng)時(shí)，，方程有唯一解；（2）當(dāng)時(shí)，，即，解得.綜上0或.20.（2024秋·湖南株洲·高一株洲市南方中學(xué)校考期中）已知集合中有且僅有一個(gè)元素，那么的可能取值為（）A．1B．2C．D．0【答案】C【解析】或，當(dāng)時(shí)，，符合題意.當(dāng)時(shí)，，不符合題意.當(dāng)時(shí)，要使集合有且僅有一個(gè)元素，則需，解得或（舍去）綜上所述，的可能取值為或，C選項(xiàng)符合.故選：C21．（2024·江蘇·高一假期作業(yè)）若集合中有2個(gè)元素，求k的取值范圍．【答案】且．【分析】根據(jù)一元二次方程根的情況即可由判別式求解.【詳解】由題意得且，解得且.故實(shí)數(shù)k的取值范圍為且．22.（2024秋·福建福州·高一福建省福州外國語學(xué)校校考階段練習(xí)）已知集合．（1）若，求集合A（用列舉法表示）；（2）若A中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）因?yàn)?，所以，解得，解方程可得或，所以集合．?）當(dāng)時(shí)，方程為，此時(shí)集合，當(dāng)時(shí)，集合中至多有一個(gè)元素只需判別式，即，即，綜上所述，a的取值范圍是或23．（2024·全國·高一假期作業(yè)）已知集合.(1)若A中只有一個(gè)元素，求的值；(2)若A中至少有一個(gè)元素，求的取值范圍.【答案】(1)或(2)【分析】(1)針對(duì)和兩種情況分類討論，再轉(zhuǎn)化為一元一次方程和一元二次方程分別得出的值即可(2)確定A中有兩個(gè)元素，可轉(zhuǎn)化為一元二次方程兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根進(jìn)行求解，再結(jié)合第一問一個(gè)元素的情況即可得出的取值范圍【詳解】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，，得，集合A只有一個(gè)元素，滿足條件；當(dāng)時(shí)，為一元二次方程，，得，集合A只有一個(gè)元素，A中只有一個(gè)元素時(shí)或.（2）由A中至少有一個(gè)元素包含兩種情況，一個(gè)元素和兩個(gè)元素，A中有兩個(gè)元素時(shí)，并且，得且，再結(jié)合A中一個(gè)元素的情況，的取值范圍為.24．（2024·高一課時(shí)練習(xí)）已知A為方程的所有實(shí)數(shù)解構(gòu)成的集合，其中a為實(shí)數(shù).(1)若A是空集，求a的范圍；(2)若A是單元素集合，求a的范圍：(3)若A中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍.【答案】(1)；(2)或；(3)或.【分析】（1）討論，根據(jù)可得結(jié)果；（2）討論，根據(jù)可得結(jié)果；（3）轉(zhuǎn)化為方程至多有一個(gè)解，由（1）（2）可得結(jié)果.【詳解】（1）若A是空集，則方程無解，當(dāng)時(shí)，方程有解，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，得.綜上所述：.（2）若A是單元素集合，則方程有唯一實(shí)根，當(dāng)時(shí)，方程有唯一解，符合題意；當(dāng)時(shí)，，得.綜上所述：或.（3）若A中至多有一個(gè)元素，則方程至多有一個(gè)解，當(dāng)方程無解時(shí)，由（1）知，；方程有唯一實(shí)根時(shí)，由（2）知，或.綜上所述：或.25．（2023秋·廣西賀州·高一?？茧A段練習(xí)）已知集合，a為實(shí)數(shù).(1)若集合A是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若集合A是單元素集，求實(shí)數(shù)a的值；(3)若集合A中元素個(gè)數(shù)為偶數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)(2)或.(3)且【分析】（1）若集合是空集，要滿足二次方程無解；（2）若集合A是單元素集，則方程為一次方程或二次方程；（3）若集合中元素個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則中有0個(gè)或2個(gè)元素，二次方程無解或兩不相同的解.【詳解】（1）若集合是空集，則，解得.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）若集合是單元素集，則①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，滿足題意；②當(dāng)，即時(shí)，，解得，此時(shí).綜上所述，或.（3）若集合中元素個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則中有0個(gè)或2個(gè)元素.當(dāng)中有0個(gè)元素時(shí)，由(1)知；當(dāng)中有2個(gè)元素時(shí)，解得且.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為且.題型三根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)26.（2023春·四川宜賓·高二統(tǒng)考期末）已知集合，，若，則（）A．1B．0或1或3C．0或3D．3【答案】C【解析】因?yàn)?，所以?若，則，滿足；若，則或，當(dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，，集合不滿足元素的互異性，不符合題意；綜上所述：或，故選：C.27．（2024·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)集合，，若，則（

）．A．2 B．1 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)包含關(guān)系分和兩種情況討論，運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，則有：若，解得，此時(shí)，，不符合題意；若，解得，此時(shí)，，符合題意；綜上所述：.故選：B.28．（2024·山東聊城·統(tǒng)考三模）已知集合，，若對(duì)于，都有，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知可得可得答案.【詳解】若對(duì)于，都有，則，由已知可得.故選：B.29．（2024·陜西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用集合的子集關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)?，，且，所?故選：B30．【多選】（2023秋·廣東廣州·高一校考期末）設(shè)集合，若，則a的可能取值為（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】由求出a的范圍，確定a的可能取值.【詳解】因?yàn)椋鐖D：所以，所以，故a的可能取值為，.故選：CD.31．（2023春·山東濱州·高二?？茧A段練習(xí)）已知集合，，則使成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．【答案】【分析】根據(jù)包含關(guān)系得到不等式組，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以，解得，故?shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：32.（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知集合或，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍_________．【答案】或【解析】用數(shù)軸表示兩集合的位置關(guān)系，如上圖所示，或要使，只需或，解得或．所以實(shí)數(shù)的取值范圍或．故答案為：或33．（2023春·江西九江·高一德安縣第一中學(xué)?？计谥校┮阎?(1)若，求a的值；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)(2)或或.【分析】（1）先求出集合，再利用條件，根據(jù)集合與集合間的包含關(guān)系，即可求出值；（2）對(duì)集合進(jìn)行分類討論：和，再利用集合與集合間的包含關(guān)系，即可求出的范圍；【詳解】（1）由方程，解得或所以，又，，所以，即方程的兩根為或，利用韋達(dá)定理得到：，即；（2）由已知得，又，所以時(shí)，則，即，解得或；當(dāng)時(shí)，若B中僅有一個(gè)元素，則，即，解得，當(dāng)時(shí)，，滿足條件；當(dāng)時(shí)，，不滿足條件；若B中有兩個(gè)元素，則，利用韋達(dá)定理得到，，解得，滿足條件.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是或或.34．（2024·江蘇·高一假期作業(yè)）已知集合.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)不存在【分析】（1）根據(jù)題意，分和兩種情況討論，列出不等式組，即可求解；（2）根據(jù)題意，結(jié)合，列出不等式組，即可求解.【詳解】（1）解：①當(dāng)時(shí)，即，解得，此時(shí)滿足；②當(dāng)時(shí)，要使得，則滿足，解得，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）解：由題意，要使得，則滿足，此時(shí)不等式組無解，所以實(shí)數(shù)不存在，即不存在實(shí)數(shù)使得.35.（2024·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)集合，．（1）若，試求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1）由，解得或，．當(dāng)時(shí)，得解得或；∴．（2）由（1）知，，，于是可分為以下幾種情況．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程有兩根為，，則，解得．當(dāng)時(shí)，又可分為兩種情況．當(dāng)時(shí)，即或，當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程有且只有一個(gè)根為，則，解得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程有且只有一個(gè)根為，則，此時(shí)方程組無解，當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程無實(shí)數(shù)根，則，解得．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值為．36．（2023春·江西吉安·高二校聯(lián)考期中）已知全集，集合，，則使成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．或【答案】D【分析】分類討論或兩種情況，求出，再根據(jù)子集的定義分析求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，即，解得：，此時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即，解得：，此時(shí)或，因?yàn)?，所以或，解得：或，又，所以，綜上，使成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是或，故選：D.37．（2023秋·新疆省直轄縣級(jí)單位·高一?？计谥校┮阎?，.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）時(shí)化簡(jiǎn)集合A，根據(jù)交集的定義寫出；（2）根據(jù)，得出關(guān)于a的不等式，求出解集即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，集合，，∴；（2）∵，（），，∴，∴，又，解得.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是：.38.（2022秋·江西·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，，且，則a的取值范圍為_________．【答案】【解析】由題意，集合，當(dāng)時(shí)，即，解得，此時(shí)滿足，當(dāng)時(shí)，要使得，則或，當(dāng)時(shí)，可得，即，此時(shí)，滿足；當(dāng)時(shí)，可得，即，此時(shí)，不滿足，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.39．（2024·四川成都·石室中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知集合，若T，則實(shí)數(shù)（

）A．或1 B．0或1 C．1 D．【答案】B【分析】先求得合，再分和，兩種情況討論，結(jié)合題意，即可求解.【詳解】解：由集合，對(duì)于方程，當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程無解，可得集合，滿足T；當(dāng)時(shí)，解得，要使得T，則滿足，可得，所以實(shí)數(shù)的值為或.故選：B.40．（2024·全國·高一假期作業(yè)）已知集合.(1)若，則實(shí)數(shù)a的值是多少?(2)若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是多少?(3)若BTA，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是多少?【答案】(1)(2)(3)【分析】利用集合相等的性質(zhì)及集合的包含關(guān)系，結(jié)合數(shù)軸法求解即可.【詳解】（1）因?yàn)榧?，，所?（2）因?yàn)?，如圖，

由圖可知，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.（3）因?yàn)锽TA，如圖，

由圖可知，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.題型四根據(jù)兩個(gè)集合相等求參數(shù)41．（2024·高一單元測(cè)試）已知集合，若，則（

）A．3 B．4 C． D．【答案】D【分析】依題意可得，且，即可得到和為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，從而得解；【詳解】解：因?yàn)榍遥?，且，又，所以和為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以；故選：D42.（2024·云南大理·模擬預(yù)測(cè)）已知，其中，則（

）A．0 B．或 C． D．【答案】B【解析】由題意知：為方程的根，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，二次方程有兩個(gè)相同的根，則有，此時(shí).故選:B.43．（2024·高一課時(shí)練習(xí)）已知，.若，則______.【答案】【分析】根據(jù)集合與集合相等列式即可求解【詳解】因?yàn)樗越庵茫汗蚀鸢笧椋?4.（2024秋·四川內(nèi)江·高一四川省資中縣第二中學(xué)校考階段練習(xí)）已知集合，，若，則．【答案】5【解析】根據(jù)集合的元素具有無序性和互異性可得，，所以.故答案為：5.45．（2024·高一課前預(yù)習(xí)）若集合中有三個(gè)元素、、，集合中也有三個(gè)元素、、，且，求實(shí)數(shù)的值．【答案】【分析】由集合相等可出關(guān)于實(shí)數(shù)滿足的等式，進(jìn)而可解得實(shí)數(shù)的值.【詳解】因?yàn)?，分以下兩種情況討論：①，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，不滿足集合元素的互異性，而適合；②，無解.綜上所述，.46.（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）已知集合，若，求實(shí)數(shù)q的值．【答案】【解析】由元素的互異性得，若，則有以下兩種情況：①，不符合題意舍去；②或（舍去），綜上，.47．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示為，也可表示為，則的值為____．【答案】0【分析】根據(jù)集合相等和元素的互異性，即可求解得值，得到答案.【詳解】由題意，可得，根據(jù)集合相等和元素的互異性，可得且，解得，此時(shí)集合所以.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合相等和運(yùn)算的互異性的應(yīng)用，其中解答中熟記集合相等的條件，合理應(yīng)用元素的互異性求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.48．（2024·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)a，，若集合，則_______.【答案】2【解析】由集合相等的定義，分類討論求出，，代入求解即可.【詳解】由易知，由兩個(gè)集合相等定義可知若，得，經(jīng)驗(yàn)證，符合題意；若，由于，則方程組無解綜上可知，，，故.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)集合相等求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.題型五根據(jù)集合交集的結(jié)果求參數(shù)49．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）已知集合，，且，則___________．【答案】3或【分析】根據(jù)集合的交集的含義結(jié)合集合元素的互異性性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】因?yàn)?，，故，又，若，若，則；當(dāng)時(shí)，，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，，不合題意，當(dāng)時(shí)，，，符合題意，故或，故答案為：或50．（2024·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，若，則（

）A．0或1 B．1或2 C．0或2 D．0或1或2【答案】C【分析】根據(jù)集合的并集的結(jié)果分類討論求參數(shù).【詳解】由于，則.若，則，此時(shí)符合題意.若，則或2,時(shí)，，此時(shí)不合題意；時(shí)，符合題意，因此或2，故選:C.51．（2023春·北京·高二北京二十中?？计谥校┮阎?，集合，若，則可以為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)交集結(jié)果求出的范圍，一一對(duì)照選項(xiàng)即可.【詳解】由題意得若，則，比較選項(xiàng)知C選項(xiàng)滿足題意，故選：C.52．（2024·全國·高一專題練習(xí)）已知R為全集，集合，集合．(1)求；(2)若，求實(shí)數(shù)a的值．【答案】(1)或；(2).【分析】(1)根據(jù)補(bǔ)集的定義求解即可；(2)根據(jù)交集的定義求解即可.【詳解】（1）解：因?yàn)镽為全集，集合，所以或；（2）解：因?yàn)?，集合，，所以，解?53.（2024·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的值不可以是（）A．0 B． C． D．2【答案】D【解析】由題意，，因?yàn)?，所以，若，則，滿足題意；若，則，因?yàn)?，所以或，則或．綜上：或或．故選：D．54.（2023·海南省直轄縣級(jí)單位·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，若，則（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由，得，易知集合非空，則，解得．故選：B.55．（2024·湖南郴州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)得可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故選：B．56．（2023春·山西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】化簡(jiǎn)集合，由條件可得，根據(jù)集合關(guān)系列不等式求的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所以，又，所以，故?shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.57．（2024·陜西咸陽·武功縣普集高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出集合，再利用可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由，得，所以，因?yàn)椋?，故．故選：C．58．（2023秋·四川成都·高一雙流中學(xué)校考階段練習(xí)）已知集合，(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）由已知，可得集合是集合的子集，結(jié)合兩個(gè)集合的范圍，可得直接求解出實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）由已知，可得集合和集合沒有交集，結(jié)合兩個(gè)集合的范圍，可得直接求解出實(shí)數(shù)的取值范圍.(1)已知，，要滿足，即中的任意一個(gè)元素都是中的元素，則，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是：(2)當(dāng)，即與沒有公共元素，因?yàn)楹投疾豢赡転榭占?，所以要使得兩個(gè)集合沒有公共元素，則，即實(shí)數(shù)a的取值范圍：．59．（2023秋·湖南益陽·高一統(tǒng)考期末）設(shè)集合.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】(1)根據(jù)交集的定義和運(yùn)算直接求解；(2)結(jié)合(1)，根據(jù)交集的結(jié)果即可求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，；（2）由(1)知，，，解得：，所以的取值范圍是.題型六根據(jù)集合并集的結(jié)果求參數(shù)60．（2023秋·上海虹口·高一上外附中?？茧A段練習(xí)）已知，若，求實(shí)數(shù)的值.【答案】.【分析】由韋達(dá)定理可知的兩根之積為，從而，再利用兩根之和等于即可求，又，所以，利用方程解得含義即可求得【詳解】因?yàn)橹校覂筛e為，又，故，所以，則，由上知：，所以，代入得，顯然滿足.所以.61．（2024·湖南長沙·周南中學(xué)?？级＃┮阎?，，且，則的取值集合為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由集合和元素的關(guān)系及并集的定義討論即可.【詳解】由題意可得：或若，此時(shí)，集合的元素有重復(fù)，不符合題意；若，解得或，顯然時(shí)符合題意，而同上，集合的元素有重復(fù)，不符合題意；故.故選：B62.【多選】（2024·遼寧·遼師大附中高二階段練習(xí)）集合，且，實(shí)數(shù)a的值為（

）A．0 B．1 C． D．2【答案】ABC【解析】由題設(shè)，又，故，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，1或2為的解，則或．綜上，或或．故選：ABC63．（2024·高一單元測(cè)試）已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍___________．【答案】【分析】根據(jù)題意，由可得，分類討論即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，即，解得，且滿足；當(dāng)時(shí)，，解得綜上可得的取值范圍為故答案為:64.（2024·安徽阜陽·一模）設(shè)集合或，集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)榛颍?，且，所以，解得，即?shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B．65．（2023秋·黑龍江齊齊哈爾·高三校聯(lián)考期末）已知集合滿足，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)并集定義，結(jié)合數(shù)軸即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?所以，解得．故選:D66．（2023春·上海閔行·高三閔行中學(xué)校考開學(xué)考試）已知集合，，且中的所有元素的和為，則______.【答案】【分析】根據(jù)并集的定義，分兩種情況討論，列式求解即可.【詳解】當(dāng)或或時(shí)，，所有元素的和為15，不合題意；當(dāng)且且時(shí)，，由題意得，所以.故答案為：.67．（2024·江蘇·高一假期作業(yè)）已知集合，．(1)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，求C的非空真子集的個(gè)數(shù)．【答案】(1)(2)254【分析】（1）依題意有，分和兩種情況討論，由包含關(guān)系求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）由集合C中元素個(gè)數(shù)，求C的非空真子集的個(gè)數(shù).【詳解】（1）∵，∴，①若，則，解得；②若，則，可得.由可得，解得，此時(shí).綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.（2）∵，集合C中共8個(gè)元素，因此，集合C的非空真子集個(gè)數(shù)為.68．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，．（1）若，實(shí)數(shù)的取值范圍是____________________．（2）若，實(shí)數(shù)的取值范圍是____________________．（3）若，實(shí)數(shù)的取值范圍是____________________．【答案】【分析】①根據(jù)集合間的運(yùn)算求實(shí)數(shù)的取值范圍；②利用取反思想，先求時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍，再求補(bǔ)集即可；③利用集合間的關(guān)系，即可得出答案.【詳解】①若，得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是；②因?yàn)椋?，所以，所以若，則，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是；③若，即，所以，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：①；②；③.題型七根據(jù)集合補(bǔ)集的結(jié)果求參數(shù)69．（2023秋·全國·高一專題練習(xí)）已知全集，集合，，則實(shí)數(shù)的值為__________．【答案】【分析】由，得出，結(jié)合元素的互異性，即可求解.【詳解】由集合，可得，解得，又由且，可得，解得，經(jīng)驗(yàn)證滿足條件，所以實(shí)數(shù)的值為.故答案為：.70．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高三校聯(lián)考期末）設(shè)全集，集合，，則的值為（

）A． B．和 C． D．【答案】C【分析】利用集合補(bǔ)集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)?，集合，，由補(bǔ)集的定義可知的可能取值為3或4，當(dāng)即時(shí)，不滿足題意；當(dāng)即時(shí)，，此時(shí)滿足題意，綜上，故選：C71．（2024·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)，，全集，，或，則______.【答案】1【分析】根據(jù)補(bǔ)集的概念對(duì)應(yīng)系數(shù)相等即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以?又或，所以，，所以.故答案為：1.72.（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)全集，集合．若，則的值分別為（

）A．3，2 B．4，3 C．3，2或5，3 D．5，2或5，3【答案】D【解析】因?yàn)椋?，且．由題意得，，且，，，．若，則，不滿足，不符合題意；若，則，此時(shí)，符合題意；若，則，此時(shí)，，符合題意．故選：D．73.（2324高一上·廣東汕頭·月考）設(shè)集合，，，若，則.【答案】【解析】由可得，由于，所以，所以，解得.74.【多選】（2223高一上·貴州遵義·期末）設(shè)全集U＝{x|x2－8x＋15＝0，x∈R}．＝{x|ax－1＝0}，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．0 B． C． D．2【答案】ABC【解析】U＝{3，5}，若a＝0，則，此時(shí)A＝U；若a≠0，則＝.此時(shí)＝3或＝5，∴a＝或a＝.綜上a的值為0或或.故選：ABC題型八根據(jù)交并補(bǔ)混合運(yùn)算求參數(shù)75．（2024·浙江·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知全集，集合.若，則（

）A．4 B．3 C．2 D．0【答案】A【分析】首先用列舉法表示全集，再根據(jù)補(bǔ)集的結(jié)果得到，即可得到，從而得解；【詳解】解：因?yàn)?，又，所以，即且，又，所以；故選：A76．（2024·江蘇無錫·江蘇省天一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知集合，，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求得，得到，結(jié)合題意得到不等式，即可求解.【詳解】由集合，，可得，因?yàn)?，所以，解得，即?shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.77．【多選】（2023秋·福建龍巖·高一?？茧A段練習(xí)）已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值可能是（

）A．2 B．3 C．1 D．【答案】AB【分析】根據(jù)集合并集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以有，因此選項(xiàng)AB符合條件，故選：AB78.（2024·全國·高一專題練習(xí)）已知集合，．（1）求集合；（2）當(dāng)時(shí)，求；（3）若，求的取值范圍．【解析】（1）由題意，故或（2）當(dāng)時(shí)，故（3）由（1）或若，則解得79.（2024秋·江蘇南京·高一金陵中學(xué)校考期中）設(shè)集合，或，全集．（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】（1）因?yàn)?，所以，解得，所以a的取值范圍是；（2），因?yàn)?，所以，所以，解得，所以b的取值范圍是．80．（2023秋·陜西渭南·高一校考期中）已知集合，或.(1)求；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)補(bǔ)集的定義即可得解；（2）由，可得，再分和兩種情況討論，即可得解.【詳解】（1）解：∵或，∴；（2）解：∵，∴，∴當(dāng)，滿足，此時(shí)；當(dāng)，則，所以，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.81.（2324高一上·全國·月考）已知集合，設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，解得：，此時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，解得，因?yàn)榧希?，所以或，因?yàn)?，所以，解得：，所以時(shí)，，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是.82．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知非空集合，，分別結(jié)合下列條件求出實(shí)