人教B版高中數(shù)學(xué)選修222.1.2演繹推理檢測（教師版）

2.1.2演繹（檢測教師版）時間:50分鐘總分：80分班級：姓名：選擇題（共6小題，每題5分，共30分）1．下列表述正確的是 ()①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③ B．②③④C．②④⑤ D．①③⑤【答案】D【解析】歸納推理是由部分到整體的推理，演繹推理是由一般到特殊的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理．2．下列說法中正確的是()A．演繹推理和合情推理都可以用于證明B．合情推理不能用于證明C．演繹推理不能用于證明D．以上都不對【答案】B【解析】合情推理不能用于證明．3．命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯誤的原因是()A．使用了歸納推理B．使用了類比推理C．使用了“三段論”，但大前提使用錯誤D．使用了“三段論”，但小前提使用錯誤【答案】D【解析】應(yīng)用了“三段論”推理，小前提與大前提不對應(yīng)，小前提使用錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯誤．4．設(shè)x，y，z∈(0，＋∞)，a＝x＋eq\f(1,y)，b＝y(tǒng)＋eq\f(1,z)，c＝z＋eq\f(1,x)，則a，b，c三數(shù)()A．至少有一個不大于2 B．都小于2C．至少有一個不小于2 D．都大于2【答案】C【解析】∵x、y、z＞0，∴x＋eq\f(1,x)≥2，y＋eq\f(1,y)≥2，z＋eq\f(1,z)≥2，∴a＋b＋c＝x＋eq\f(1,y)＋y＋eq\f(1,z)＋z＋eq\f(1,x)≥6，因此a，b，c至少有一個不小于2.5．完全歸納推理是()的推理()A．一般到個別 B．個別到一般C．一般到一般 D．個別到個別【答案】B【解析】完全歸納推理是個別到一般的推理．6．△ABC中，已知cosAcosB>sinAsinB，則△ABC一定是()A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．不確定【答案】C【解析】∵cosAcosB>sinAsinB，∴cos(A＋B)>0，∴A＋B為銳角，即∠C為鈍角．二、填空題（共4小題，每題5分，共20分）7．以下推理過程省略的大前提為：____________.因?yàn)閍2＋b2≥2ab，所以2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab.【答案】若a≥b，則a＋c≥b＋c【解析】由小前提和結(jié)論可知，是在小前提的兩邊同時加上了a2＋b2，故大前提為：若a≥b，則a＋c≥b＋c.8．對于函數(shù)f(x)＝eq\f(2x,x2＋ax＋a)，其中a為實(shí)數(shù)，若f(x)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)，則a的取值范圍是________．【答案】0<a<4【解析】要使f(x)定義域?yàn)镽，則x2＋ax＋a≠0，即Δ＝a2－4a<0，解得0<a<4.9.定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)，滿足(1)f(9)＝2；(2)對?a，b∈(0，＋∞)，有f(ab)＝f(a)＋f(b)，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝________.【答案】－1【解析】由題設(shè)f(b)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a·\f(b,a)))＝f(a)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))＝f(b)－f(a)．取a＝b＝1，得f(1)＝0.又f(9)＝f(3×3)＝f(3)＋f(3)＝2，∴f(3)＝1，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝f(1)－f(3)＝0－1＝－1.10.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A、B、C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市；由此可判斷乙去過的城市為________．【答案】A【解析】由題意可推斷：甲沒去過B城市，但比乙去的城市多，而丙說“三人去過同一城市”，說明甲去過A、C城市，而乙“沒去過C城市”，說明乙去過城市A，由此可知，乙去過的城市為A.三、解答題（共3小題，每題10分，共30分）11.將下列演繹推理寫成三段論的形式．(1)所有的金屬都導(dǎo)電，樹枝不導(dǎo)電，所以樹枝不是金屬；(2)在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，冰的融點(diǎn)是0℃.一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下氣溫升到0℃，冰會融解；(3)直角三角形中a2＋b2＝c2，在△ABC中AC2＋BC2＝AB2，所以△ABC是直角三角形；(4)兩直線平行，同位角相等，如果∠A和∠B是兩平行直線的同位角，那么∠A＝∠B.【解析】(1)所有的金屬都導(dǎo)電，(大前提)樹枝不導(dǎo)電，(小前提)樹枝不是金屬．(結(jié)論)(2)在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，冰的融點(diǎn)是0℃，(大前提)一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下氣溫升到0℃，(小前提)冰融解．(結(jié)論)(3)直角三角形中a2＋b2＝c2，(大前提)△ABC中AC2＋BC2＝AB2，(小前提)△ABC是直角三角形．(結(jié)論)(4)兩直線平行，同位角相等，(大前提)∠A和∠B是兩平行直線的同位角，(小前提)∠A＝∠B.(結(jié)論)12．求證：對任意不相等正實(shí)數(shù)a、b，有(eq\f(a,b))a－b>1.【證明】當(dāng)a>b>0時，有eq\f(a,b)>1，a－b>0，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知(eq\f(a,b))a－b>(eq\f(a,b))0＝1，當(dāng)b>a>0時，有0<eq\f(a,b)<1，a－b<0，則(eq\f(a,b))a－b>(eq\f(a,b))0＝1.綜上：(eq\f(a,b))a－b>1.13．求證函數(shù)f(x)＝x6＋x3＋x2＋x＋1的值恒大于零．【解析】當(dāng)x>0時，x6，x3，x2，x,1都為正數(shù)，因?yàn)閤>0時，f(x)>0恒成立．當(dāng)－1≤x≤0時，f(x)＝x6＋x3＋x2＋x＋1＝x6＋x2(1＋x)＋(1＋x)>0恒