人教A版（2019）必修第二冊8.3簡單幾何體的表面積與體積(精練)(原卷版+解析)

8.3簡單幾何體的表面積與體積（精練）1．（2022·高一課時練習）已知正四棱柱的側(cè)棱長為，它的體對角線長為，則這個正四棱柱的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．2．（2022北京）已知正四棱錐的側(cè)棱長為2，高為.則該正四棱錐的表面積為（

）A． B． C． D．3．（2022春·北京平谷·高一統(tǒng)考期末）如圖，在四棱柱中，底面是正方形，底面，，那么該四棱柱的體積為（

）A． B． C． D．4．（2022春·吉林長春·高一長春十一高?？茧A段練習）以邊長為2的正方形一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體的表面積為（

）A． B． C． D．5．（2022春·云南昆明·高一校聯(lián)考期中）將邊長為2的正三角形繞著它的一條高線旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．6．（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）若圓錐的側(cè)面展開圖為一個半圓面，則它的底面面積與側(cè)面面積之比是（

）A． B． C． D．7．（2023河北）以斜邊長為2的等腰直角三角形一直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積為（

）A． B． C． D．8．（2023·江蘇揚州）已知圓錐的底面半徑為，側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．9．（2023湖南婁底）《九章算術》是我國古代數(shù)學名著，它在幾何學中的研究比西方早多年．在《九章算術》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．如圖是陽馬，，，，．則該陽馬的外接球的表面積為（

）A． B．C． D．10．（2023·湖南岳陽·0）已知三棱錐的所有頂點都在球O的球面上，是球O的直徑.若平面平面，，，球O的體積為，則三棱錐的體積為（

）A．9 B．18 C．27 D．3611．（2022秋·四川達州）如圖，所有棱長都等于的三棱柱的所有頂點都在球上，球的體積為（

）A． B． C． D．12．（2022·陜西西安）一個正四棱柱的每個頂點都在球的球面上，且該四棱柱的底面面積為3，高為，則球的體積為（

）A． B． C． D．13．（2023山東濟南）若正四面體的表面積為，則其外接球的體積為（

）A． B． C． D．14．（2023河北石家莊）折扇是我國古老文化的延續(xù)，在我國已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字畫的形式體現(xiàn)我國的傳統(tǒng)文化，也是運籌帷幄、決勝千里、大智大勇的象征（如圖1）.圖2是一個圓臺的側(cè)面展開圖（扇形的一部分），若兩個圓弧DE，AC所在圓的半徑分別是3和6，且，則該圓臺的體積為（

）A． B． C． D．15．（2023·湖南益陽）在一次勞動技術課上，某12人的小組中的同學們利用圖（一）的棱長為的正方體膠泥作為原料，每人制作一個圖（二）的冰激淋膠泥模型（上部分為一個半球，下部分為一個以半球的大圓面為底的圓錐），則制作完成后剩下的膠泥約為（

）（忽略制作過程中的損耗，）A． B． C． D．16．（2023秋·安徽淮北）已知圓錐的底面半徑為2，高為，則該圓錐的內(nèi)切球表面積為（

）A． B． C． D．17．（2022秋·湖南張家界）如下圖是一個正八面體，其每一個面都是正三角形，六個頂點都在球O的球面上，則球O與正八面體的體積之比是（

）A． B．C． D．18．（2022·高一課時練習）設正六棱柱的底面邊長為1，側(cè)棱長為5，那么它的體積為______．19．（2022秋·上海長寧）如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高4cm，將一個球放在容器口，再向容器注水，當球面恰好接觸水面時，測得水深為3cm．若不計容器的厚度，則球的體積為______20（2022秋·上海楊浦·高二?？计谀┤鐖D，某種水箱用的“浮球”，是由兩個半球和一個圓柱筒組成.已知球的直徑為8cm，圓柱筒高為3cm.(1)求這種“浮球”的體積；(2)要在這樣的3000個“浮球”的表面涂一層膠質(zhì)，如果每平方厘米需要涂膠0.1克，共需膠多少克？1．（2022春·山東濰坊·高一統(tǒng)考期末）（多選）已知正四棱臺上、下底面邊長分別為，側(cè)棱長為，則（

）A．正四棱臺的高為 B．正四棱臺的斜高為C．正四棱臺的表面積為 D．正四棱臺的體積為2．（2022山東青島）已知圓臺的上下底面半徑分別為1和2，側(cè)面積為，則該圓臺的外接球半徑為（

）A． B． C． D．3（2022·全國·高一專題練習）（多選）圓臺的上、下底面半徑分別是10和20，它的側(cè)面展開圖扇環(huán)的圓心角為，則圓臺的（

）A．母線長是20 B．表面積是C．高是 D．體積是4．（2022春·貴州六盤水）已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的體積為（

）A． B． C． D．5．（2022·高一單元測試）如圖，直三棱柱中，是的中點，則

（

）A． B． C． D．6．（2022廣東）若圓臺的高是3，一個底面半徑是另一個底面半徑的2倍，母線與下底面成角，則這個圓臺的側(cè)面積是（

）A． B．C． D．7．（2022春·遼寧撫順·高一校聯(lián)考期末）在軸截面頂角為直角的圓錐內(nèi)，作一內(nèi)接圓柱，若圓柱的表面積等于圓錐的側(cè)面積，則圓柱的底面半徑與圓錐的底面半徑的比值為（

）A． B．2 C． D．8（2022春·廣東潮州·高一饒平縣第二中學?？计谥校┌岩粋€鐵制的底面半徑為，側(cè)面積為的實心圓柱熔化后鑄成一個球，則這個鐵球的半徑為（

）A． B． C． D．9．（2022安徽亳州·高一統(tǒng)考期末）已知三棱柱所有的頂點都在球的球面上，球的體積是，，，則（

）A． B． C． D．10（2022·高一單元測試）正八面體是每個面都是正三角形的八面體．如圖所示，若此正八面體的棱長為2，則它的內(nèi)切球的表面積為（

）A． B．C． D．11．（2022春·山東青島·高一山東省萊西市第一中學?？计谥校┮阎?，，三點均在球的表面上，，且球心到平面的距離等于球半徑的，則下列結論正確的為（

）A．球的外切正方體的棱長為 B．球的表面積為C．球的內(nèi)接正方體的棱長為 D．球的半徑為12．（2022遼寧沈陽·高一東北育才學校?？茧A段練習）若四面體的各棱長是1或2，且該四面體不是正四面體，則其體積不可能是（

）A． B． C． D．13（2022山東聊城·高一山東聊城一中校考期中）已知直三棱柱的底面為直角三角形，如圖所示，，，，，則四面體的體積為__________，四棱錐的外接球的表面積為_________．14．（2022秋·上海黃浦）將個邊長為1的正三角形紙片，按如圖方法將它拼剪成一個三棱柱，則這個三棱柱的體積為__________.15（2022春·山東臨沂·高一?？茧A段練習）已知在正方體中，截下一個四棱錐，，E為棱中點.(1)求四棱錐的表面積；(2)求四棱錐的體積與剩余部分的體積之比；(3)若點F是AB上的中點，求三棱錐的體積.8.3簡單幾何體的表面積與體積（精練）1．（2022·高一課時練習）已知正四棱柱的側(cè)棱長為，它的體對角線長為，則這個正四棱柱的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設底面邊長為，由題意得，解得，所以側(cè)面積為．故選：B2．（2022北京）已知正四棱錐的側(cè)棱長為2，高為.則該正四棱錐的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意可知，則，，所以該正四棱錐的表面積為，故選：C3．（2022春·北京平谷·高一統(tǒng)考期末）如圖，在四棱柱中，底面是正方形，底面，，那么該四棱柱的體積為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】在四棱柱中，底面是正方形，底面，，，該四棱柱的體積為．故選：C．4．（2022春·吉林長春·高一長春十一高?？茧A段練習）以邊長為2的正方形一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意，所得幾何體為高和底面半徑均為2的圓柱體，所以幾何體表面積為.故選：D5．（2022春·云南昆明·高一校聯(lián)考期中）將邊長為2的正三角形繞著它的一條高線旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】邊長為2的正三角形繞著它的一條高線旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，所以該圓錐的底面半徑為，圓錐的母線長為2，因此該圓錐的側(cè)面積為，故選：B6．（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）若圓錐的側(cè)面展開圖為一個半圓面，則它的底面面積與側(cè)面面積之比是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設圓錐的底面圓的半徑為，扇形的半徑為，由題意可得，，所以，該圓錐的側(cè)面積為，底面積為，所以，該圓錐的底面面積與側(cè)面面積之比是.故選：D.7．（2023河北）以斜邊長為2的等腰直角三角形一直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意可得所形成的幾何體為圓錐，圓錐的高和底面半徑均為，母線長為2，所以圓錐的表面積為．故選：.8．（2023·江蘇揚州）已知圓錐的底面半徑為，側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設圓錐的底面半徑為，側(cè)面展開扇形的半徑為，因為底面周長，所以扇形的弧長，所以，所以圓錐的側(cè)面積為，故選：D9．（2023湖南婁底）《九章算術》是我國古代數(shù)學名著，它在幾何學中的研究比西方早多年．在《九章算術》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．如圖是陽馬，，，，．則該陽馬的外接球的表面積為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因，平面ABCD，平面ABCD，則，又因四邊形ABCD為矩形，則.則陽馬的外接球與以為長寬高的長方體的外接球相同.又，，．則外接球的直徑為長方體體對角線，故外接球半徑為：，則外接球的表面積為：故選：B10．（2023·湖南岳陽·0）已知三棱錐的所有頂點都在球O的球面上，是球O的直徑.若平面平面，，，球O的體積為，則三棱錐的體積為（

）A．9 B．18 C．27 D．36【答案】A【解析】如圖，三棱錐的所有頂點都在球O的球面上，是球O的直徑O為中點，∴，，∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，設，由球O的體積為，可得，則，∴三棱錐的體積為9，故選∶A．11．（2022秋·四川達州）如圖，所有棱長都等于的三棱柱的所有頂點都在球上，球的體積為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】如圖，三棱柱外接球的球心在上下底面三角形中心連線的中點處，（分別是等邊三角形和的中心，點是線段的中點，即外接球的球心），，,所以球的體積.故選：D12．（2022·陜西西安）一個正四棱柱的每個頂點都在球的球面上，且該四棱柱的底面面積為3，高為，則球的體積為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設該正四棱柱的底面邊長為，高為，則,，解得，所以該正四棱柱的體對角線為球的直徑，設球的半徑為，所以，，即，所以，球的體積為．故選：B13．（2023山東濟南）若正四面體的表面積為，則其外接球的體積為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設正四面體的棱長為，由題意可知：，解得：，所以正四面體的棱長為，將正四面體補成一個正方體，則正方體的棱長為，正方體的體對角線長為，因為正四面體的外接球的直徑為正方體的體對角線長，所以外接球半徑，則外接球的體積為，故選：.14．（2023河北石家莊）折扇是我國古老文化的延續(xù)，在我國已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字畫的形式體現(xiàn)我國的傳統(tǒng)文化，也是運籌帷幄、決勝千里、大智大勇的象征（如圖1）.圖2是一個圓臺的側(cè)面展開圖（扇形的一部分），若兩個圓弧DE，AC所在圓的半徑分別是3和6，且，則該圓臺的體積為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設圓臺上下底面的半徑分別為，由題意可知，解得，，解得：，作出圓臺的軸截面，如圖所示：圖中，，過點向作垂線，垂足為，則，所以圓臺的高，則上底面面積，，由圓臺的體積計算公式可得：，故選：.15．（2023·湖南益陽）在一次勞動技術課上，某12人的小組中的同學們利用圖（一）的棱長為的正方體膠泥作為原料，每人制作一個圖（二）的冰激淋膠泥模型（上部分為一個半球，下部分為一個以半球的大圓面為底的圓錐），則制作完成后剩下的膠泥約為（

）（忽略制作過程中的損耗，）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題可知正方體膠泥的體積為，每個冰激淋膠泥的體積為，所以12個冰激淋膠泥的體積為，所以.故選：B.16．（2023秋·安徽淮北）已知圓錐的底面半徑為2，高為，則該圓錐的內(nèi)切球表面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】如圖，圓錐與內(nèi)切球的軸截面圖，點為球心，內(nèi)切球的半徑為，為切點，設，即由條件可知，，中，，即，解得：，所以圓錐內(nèi)切球的表面積.故選：D17．（2022秋·湖南張家界）如下圖是一個正八面體，其每一個面都是正三角形，六個頂點都在球O的球面上，則球O與正八面體的體積之比是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意得正方形的中心即為外接球球心，設，則，球的體積為，而，故正八面體的體積，得，故選：A18．（2022·高一課時練習）設正六棱柱的底面邊長為1，側(cè)棱長為5，那么它的體積為______．【答案】【解析】由正六棱柱可得底面為正六邊形，則底面積，即正六棱柱的體積.故答案為：.19．（2022秋·上海長寧）如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高4cm，將一個球放在容器口，再向容器注水，當球面恰好接觸水面時，測得水深為3cm．若不計容器的厚度，則球的體積為______【答案】【解析】過球心作與正方體的前后面平行的截面，如圖，截球得大圓，截正方體得正方形，，線段是正方體上底面截球所得截面圓直徑，虛線表示水面，，設球半徑為，則，，由勾股定理得，即，解得，所以球體積為．故答案為：．20（2022秋·上海楊浦·高二?？计谀┤鐖D，某種水箱用的“浮球”，是由兩個半球和一個圓柱筒組成.已知球的直徑為8cm，圓柱筒高為3cm.(1)求這種“浮球”的體積；(2)要在這樣的3000個“浮球”的表面涂一層膠質(zhì)，如果每平方厘米需要涂膠0.1克，共需膠多少克？【答案】(1)(2)26400克【解析】（1）由題意得該幾何體由兩個半球和一個圓柱筒組成，所以體積為一個球體體積和一個圓柱體積之和，由球體的體積為：，圓柱體積為：，所以浮球的體積為：.（2）上下半球的表面積：，圓柱側(cè)面積：，所以，1個浮球的表面積為，3000個浮球的表面積為：，因此每平方厘米需要涂膠0.1克，共需膠克.1．（2022春·山東濰坊·高一統(tǒng)考期末）（多選）已知正四棱臺上、下底面邊長分別為，側(cè)棱長為，則（

）A．正四棱臺的高為 B．正四棱臺的斜高為C．正四棱臺的表面積為 D．正四棱臺的體積為【答案】BCD【解析】對于A，正四棱臺上下底面對角線長為，正四棱臺的高，A錯誤；對于B，正四棱臺的斜高，B正確；對于C，正四棱臺側(cè)面積為，上下底面面積分別為，正四棱臺的表面積，C正確；對于D，正四棱臺的體積，D正確.故選：BCD.2．（2022山東青島）已知圓臺的上下底面半徑分別為1和2，側(cè)面積為，則該圓臺的外接球半徑為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設圓臺的高和母線分別為，球心到圓臺上底面的距離為，根據(jù)圓臺的側(cè)面積公式可得，因此圓臺的高，當球心在圓臺內(nèi)部時，則，解得，故此時外接球半徑為，當球心在圓臺外部時，則，，解得不符合要求，舍去，故球半徑為故選：B3（2022·全國·高一專題練習）（多選）圓臺的上、下底面半徑分別是10和20，它的側(cè)面展開圖扇環(huán)的圓心角為，則圓臺的（

）A．母線長是20 B．表面積是C．高是 D．體積是【答案】ABD【解析】如圖所示，設圓臺的上底面周長為，因為扇環(huán)的圓心角為，所以，又，所以，同理，故圓臺的母線，高，體積，表面積.故選：ABD．4．（2022春·貴州六盤水）已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的體積為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設圓錐的底面半徑為，側(cè)面展開圖的半圓半徑為，則，即.故圓錐的側(cè)面積為，解得，圓錐的高為.故圓錐的體積為.故選：B5．（2022·高一單元測試）如圖，直三棱柱中，是的中點，則

（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為是的中點，，，.故選：C.6．（2022廣東）若圓臺的高是3，一個底面半徑是另一個底面半徑的2倍，母線與下底面成角，則這個圓臺的側(cè)面積是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析由題意，可作該圓臺的軸截面，如下圖所示：則圓臺的高，上底面半徑，下底面半徑，即，母線，即，在中，，，易知在正方形中，，則，即，綜上，，圓臺的側(cè)面積.故選：B.7．（2022春·遼寧撫順·高一校聯(lián)考期末）在軸截面頂角為直角的圓錐內(nèi)，作一內(nèi)接圓柱，若圓柱的表面積等于圓錐的側(cè)面積，則圓柱的底面半徑與圓錐的底面半徑的比值為（

）A． B．2 C． D．【答案】D【解析如圖所示，為圓錐的軸截面，，設圓柱的底面圓半徑為，高為，圓錐的底面半徑為，則圓錐的高為，母線長為，由題意知，，即；由相似邊成比例得，即，，即，，即圓柱的底面半徑與圓錐的底面半徑的比值為．故選：D．8（2022春·廣東潮州·高一饒平縣第二中學?？计谥校┌岩粋€鐵制的底面半徑為，側(cè)面積為的實心圓柱熔化后鑄成一個球，則這個鐵球的半徑為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析因為實心圓柱的底面半徑為，側(cè)面積為，所以圓柱的高為，則圓柱的體積為，設球的半徑為，則，故選：C9．（2022安徽亳州·高一統(tǒng)考期末）已知三棱柱所有的頂點都在球的球面上，球的體積是，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析設球的半徑為，外接圓的半徑為，則，解得，因為，，由正弦定理得，外接圓的半徑，則．故選：B10（2022·高一單元測試）正八面體是每個面都是正三角形的八面體．如圖所示，若此正八面體的棱長為2，則它的內(nèi)切球的表面積為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析以內(nèi)切球的球心為頂點、正八面體的八個面為底面，可將正八面體分為8個全等的正三棱錐，設內(nèi)切球的半徑為，則，且正四棱錐的高為圖中，易得，即：解得：，所以，內(nèi)切球的表面積為.故選：C．11．（2022春·山東青島·高一山東省萊西市第一中學校考期中）已知，，三點均在球的表面上，，且球心到平面的距離等于球半徑的，則下列結論正確的為（

）A．球的外切正方體的棱長為 B．球的表面積為C．球的內(nèi)接正方體的棱長為 D．球的半徑為【答案】A【解析設球O的半徑為，的外接圓半徑為，則，因為球心O到平面的距離等于球O半徑的，所以，得，即，故D錯誤；球O的外切正方體的棱長b滿足，故A正確；所以球O的表面積，故B錯