【新高考題型】8+3+3高三數(shù)學(xué)小題速練“8+3+3”小題速練(22)(學(xué)生版+解析)

2024屆高三二輪復(fù)習(xí)“8+3+3”小題強(qiáng)化訓(xùn)練(22)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，則（）A. B.C. D.2．已知是兩個(gè)不共線的向量，若與是共線向量，則（）A. B. C. D.3．下圖為某商家2023年1月至10月某商品的月銷售量，則下列說(shuō)法正確的是（）A.這10個(gè)月的月銷售量的中位數(shù)為28B.這10個(gè)月的月銷售量的平均數(shù)為31C.這10個(gè)月的月銷售量的第75百分位數(shù)為34.5D.前5個(gè)月的月銷售量的方差大于后5個(gè)月的月銷售量的方差4．設(shè)l，m是不同的直線，，是不同的平面，則（）A．若，，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則5．設(shè)各項(xiàng)均不相等的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則公比（）A. B. C. D.6．已知點(diǎn)P是曲線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，A為的左頂點(diǎn)，R為PA的中點(diǎn)，F(xiàn)為的右焦點(diǎn)．若直線OR（O為原點(diǎn)）的斜率為，則的面積為（）A. B. C. D.7．甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)分別有、、的人患了流感，且、、構(gòu)成以為公差的等差數(shù)列．已知這三個(gè)地區(qū)的人口數(shù)的比為，現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)中任意選取一人，在此人患了流感的條件下，此人來(lái)自甲地區(qū)的概率最大，則的可能取值為（）A. B. C. D.8．已知函數(shù)，若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則下列命題正確的是（）A.B.為純虛數(shù)C.D.10．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C.的最小正周期是D.在上有最大值，且最大值為11．棱長(zhǎng)為2的正方體中，下列選項(xiàng)中正確的有（）A.過(guò)的平面截此正方體所得的截面為四邊形B.過(guò)的平面截此正方體所得的截面的面積范圍為C.四棱錐與四棱錐的公共部分為八面體D.四棱錐與四棱錐的公共部分體積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．從4位男同學(xué)、5位女同學(xué)中選出3位同學(xué)，男女生都要有的選法有__________種．13.若，x，，則的最小值為_(kāi)________．14.若圓C與拋物線在公共點(diǎn)B處有相同的切線，且C與y軸切于的焦點(diǎn)A，則_________2024屆高三二輪復(fù)習(xí)“8+3+3”小題強(qiáng)化訓(xùn)練(22)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)榧?，故，A錯(cuò)誤；由于，但，故A不是B的子集，B錯(cuò)誤，，C錯(cuò)誤；，D正確，故選：D2．已知是兩個(gè)不共線的向量，若與是共線向量，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依題意，設(shè)，又是兩個(gè)不共線的向量，所以，所以．故選：D3．下圖為某商家2023年1月至10月某商品的月銷售量，則下列說(shuō)法正確的是（）A.這10個(gè)月的月銷售量的中位數(shù)為28B.這10個(gè)月的月銷售量的平均數(shù)為31C.這10個(gè)月的月銷售量的第75百分位數(shù)為34.5D.前5個(gè)月的月銷售量的方差大于后5個(gè)月的月銷售量的方差【答案】B【解析】將樣本數(shù)據(jù)從小到大排列為25，26，27，28，28，30，33，36，37，40，這10個(gè)月的月銷售量的中位數(shù)為，A錯(cuò)誤；這10個(gè)月的月銷售量的平均數(shù)為，B正確;根據(jù)百分位數(shù)的定義可知，則這10個(gè)月的月銷售量的第75百分位數(shù)為第8個(gè)數(shù)36，C錯(cuò)誤；由圖形可知，前5個(gè)月的月銷售量的波動(dòng)小于后5個(gè)月的月銷售量的波動(dòng)，所以前5個(gè)月的月銷售量的方差小于后5個(gè)月的月銷售量的方差，D錯(cuò)誤.故選:B．4．設(shè)l，m是不同的直線，，是不同的平面，則（）A．若，，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則【答案】B【解析】對(duì)于A，如圖，設(shè)平面為平面，平面為平面，為m，為l滿足，，，但l與m不平行，A錯(cuò)．對(duì)于C，設(shè)平面為平面，平面為平面，為l，為m，滿足，，，但l與m不垂直，C錯(cuò)．對(duì)于D，設(shè)平面為平面，平面為平面，為l，為m，滿足，，，但l與m不平行，D錯(cuò)，故選:B．5．設(shè)各項(xiàng)均不相等的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則公比（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由數(shù)列為各項(xiàng)均不相等的等比數(shù)列，設(shè)公比為，由，得，又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，則，化簡(jiǎn)得，解得，或（舍）；當(dāng)，則，化簡(jiǎn)得，因，所以無(wú)解；綜上可得，故C正確.故選：C.6．已知點(diǎn)P是曲線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，A為的左頂點(diǎn)，R為PA的中點(diǎn)，F(xiàn)為的右焦點(diǎn)．若直線OR（O為原點(diǎn)）的斜率為，則的面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)，所以，因?yàn)橹本€OR的斜率為，所以，化簡(jiǎn)得，，與聯(lián)立解得，或3，其中舍去，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為，又，所以的面積為．故選：A．7．甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)分別有、、的人患了流感，且、、構(gòu)成以為公差的等差數(shù)列．已知這三個(gè)地區(qū)的人口數(shù)的比為，現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)中任意選取一人，在此人患了流感的條件下，此人來(lái)自甲地區(qū)的概率最大，則的可能取值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】設(shè)事件、、分別為“此人來(lái)自甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)”，事件、、分別為“此人患了流感，且分別來(lái)自甲、乙、丙地區(qū)”，事件為“此人患了流感”．由題可知，，，，，由條件概率公式可得，，，由題意可得，即，解得，故選：D.8．已知函數(shù)，若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題目條件可得：.令，可得：，則，即，.令，則；.因?yàn)?，所以，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即.所以方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解等價(jià)于方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，即函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn).因?yàn)?，令，得；令，?所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.則.又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，解得：.又因?yàn)椋?故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則下列命題正確的是（）A.B.為純虛數(shù)C.D.【答案】ACD【解析】設(shè)復(fù)數(shù)，則，故，A正確；，當(dāng)時(shí)，為實(shí)數(shù)，B錯(cuò)誤；，則，C正確；，，故，則，D正確，故選：ACD10．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C.的最小正周期是D.在上有最大值，且最大值為【答案】BCD【解析】由，解得，則函數(shù)的定義域?yàn)?，令，則，令函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，A錯(cuò)誤；在上有最大值，且最大值為，D正確；顯然，，因此的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，B正確；由對(duì)稱性可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則在上不具有周期性，又，所以的最小正周期為，C正確.故選：BCD11．棱長(zhǎng)為2的正方體中，下列選項(xiàng)中正確的有（）A.過(guò)的平面截此正方體所得的截面為四邊形B.過(guò)的平面截此正方體所得的截面的面積范圍為C.四棱錐與四棱錐的公共部分為八面體D.四棱錐與四棱錐的公共部分體積為【答案】ABD【解析】連接與線段上任意一點(diǎn)，過(guò)作交于，所以過(guò)的平面截此正方體所得的截面為四邊形，A對(duì)；由上分析及正方體結(jié)構(gòu)特征易知：四邊形為平行四邊形，若為各線段上的中點(diǎn)時(shí)，四邊形為菱形，此時(shí)截面最小面積為；根據(jù)正方體對(duì)稱性，從中點(diǎn)向或運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形面積都是由小變大，當(dāng)與重合時(shí)，截面最大面積為；綜上，過(guò)的平面截此正方體所得的截面的面積范圍為，B對(duì)；令交于，交于，交于，顯然是各交線的中點(diǎn)，若是中點(diǎn)，連接，所以四棱錐與四棱錐的公共部分為六面體，C錯(cuò)；其體積，D對(duì).故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．從4位男同學(xué)、5位女同學(xué)中選出3位同學(xué)，男女生都要有的選法有__________種．【答案】70【解析】利用間接法可得男女生都要有的選法種數(shù)為.故答案為：7013.若，x，，則的最小值為_(kāi)________．【答案】C【解析】因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以．所以，即．?dāng)且僅當(dāng)，，即，時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為．故答案為：14.若圓C