甘肅省景泰縣2024屆中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析_第1頁(yè)
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甘肅省景泰縣2024屆中考數(shù)學(xué)仿真試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.對(duì)于實(shí)數(shù)x,我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù),如[4]=4,[]=1,[﹣2.5]=﹣3.現(xiàn)對(duì)82進(jìn)行如下操作:82[]=9[]=3[]=1,這樣對(duì)82只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?,類似地,對(duì)121只需進(jìn)行多少次操作后變?yōu)?()A.1 B.2 C.3 D.42.某廠接到加工720件衣服的訂單,預(yù)計(jì)每天做48件,正好按時(shí)完成,后因客戶要求提前5天交貨,設(shè)每天應(yīng)多做x件才能按時(shí)交貨,則x應(yīng)滿足的方程為()A. B.C. D.3.世界因愛(ài)而美好,在今年我校的“獻(xiàn)愛(ài)心”捐款活動(dòng)中,九年級(jí)三班50名學(xué)生積極加獻(xiàn)愛(ài)心捐款活動(dòng),班長(zhǎng)將捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中提供的信息,捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A.20、20 B.30、20 C.30、30 D.20、304.下列幾何體中三視圖完全相同的是()A. B. C. D.5.定義:若點(diǎn)P(a,b)在函數(shù)y=1x的圖象上,將以a為二次項(xiàng)系數(shù),b為一次項(xiàng)系數(shù)構(gòu)造的二次函數(shù)y=ax2+bx稱為函數(shù)y=1x的一個(gè)“派生函數(shù)”.例如:點(diǎn)(2,12)在函數(shù)y=1x的圖象上,則函數(shù)y=2x2+(1)存在函數(shù)y=1x(2)函數(shù)y=1xA.命題(1)與命題(2)都是真命題B.命題(1)與命題(2)都是假命題C.命題(1)是假命題,命題(2)是真命題D.命題(1)是真命題,命題(2)是假命題6.如圖,已知點(diǎn)A(0,1),B(0,﹣1),以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑作圓,交x軸的正半軸于點(diǎn)C,則∠BAC等于()A.90° B.120° C.60° D.30°7.觀察圖中的“品”字形中個(gè)數(shù)之間的規(guī)律,根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為A.75 B.89 C.103 D.1398.益陽(yáng)市高新區(qū)某廠今年新招聘一批員工,他們中不同文化程度的人數(shù)見(jiàn)下表:文化程度高中大專本科碩士博士人數(shù)9172095關(guān)于這組文化程度的人數(shù)數(shù)據(jù),以下說(shuō)法正確的是:()A.眾數(shù)是20 B.中位數(shù)是17 C.平均數(shù)是12 D.方差是269.由五個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示,則它的左視圖是()A. B.C. D.10.某自行車廠準(zhǔn)備生產(chǎn)共享單車4000輛,在生產(chǎn)完1600輛后,采用了新技術(shù),使得工作效率比原來(lái)提高了20%,結(jié)果共用了18天完成任務(wù),若設(shè)原來(lái)每天生產(chǎn)自行車x輛,則根據(jù)題意可列方程為()A.+=18 B.=18C.+=18 D.=18二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.若關(guān)于x的方程=0有增根,則m的值是______.12.經(jīng)過(guò)三邊都不相等的三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的線段把三角形分成兩個(gè)小三角形,如果其中一個(gè)是等腰三角形,另外一個(gè)三角形和原三角形相似,那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”.如圖,線段CD是△ABC的“和諧分割線”,△ACD為等腰三角形,△CBD和△ABC相似,∠A=46°,則∠ACB的度數(shù)為_(kāi)____.13.?dāng)S一枚材質(zhì)均勻的骰子,擲得的點(diǎn)數(shù)為合數(shù)的概率是__________.14.方程=1的解是___.15.如圖:圖象①②③均是以P0為圓心,1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的扇形,將圖形①②③分別沿東北,正南,西北方向同時(shí)平移,每次移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度,第一次移動(dòng)后圖形①②③的圓心依次為P1P2P3,第二次移動(dòng)后圖形①②③的圓心依次為P4P5P6…,依此規(guī)律,P0P2018=_____個(gè)單位長(zhǎng)度.16.如圖,將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△COD,若∠AOB=15°,則∠AOD=_____度.17.如圖,正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象有一個(gè)交點(diǎn)A(2,m),AB⊥x軸于點(diǎn)B,平移直線y=kx使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,得到直線l,則直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是_________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別在AD、BC邊上,且AE=CF.求證:(1)△ABE≌△CDF;四邊形BFDE是平行四邊形.19.(5分)如圖1,在等邊三角形中,為中線,點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在射線上,連接,設(shè)(且).(1)當(dāng)時(shí),①在圖1中依題意畫(huà)出圖形,并求(用含的式子表示);②探究線段,,之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;(2)當(dāng)時(shí),直接寫出線段,,之間的數(shù)量關(guān)系.20.(8分)在矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD的中點(diǎn),一塊三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)E重合,兩直角邊與AB,BC分別交于點(diǎn)M,N,求證:BM=CN.21.(10分)定義:在三角形中,把一邊的中點(diǎn)到這條邊的高線的距離叫做這條邊的中垂距.例:如圖①,在△ABC中,D為邊BC的中點(diǎn),AE⊥BC于E,則線段DE的長(zhǎng)叫做邊BC的中垂距.(1)設(shè)三角形一邊的中垂距為d(d≥0).若d=0,則這樣的三角形一定是,推斷的數(shù)學(xué)依據(jù)是.(2)如圖②,在△ABC中,∠B=15°,AB=3,BC=8,AD為邊BC的中線,求邊BC的中垂距.(3)如圖③,在矩形ABCD中,AB=6,AD=1.點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn),連結(jié)AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連結(jié)AC.求△ACF中邊AF的中垂距.22.(10分)一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球,這些球除顏色外都相同,其中紅球有1個(gè),若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,這個(gè)球是白球的概率為.求袋子中白球的個(gè)數(shù);(請(qǐng)通過(guò)列式或列方程解答)隨機(jī)摸出一個(gè)球后,放回并攪勻,再隨機(jī)摸出一個(gè)球,求兩次都摸到相同顏色的小球的概率.(請(qǐng)結(jié)合樹(shù)狀圖或列表解答)23.(12分)如圖,點(diǎn)A.F、C.D在同一直線上,點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè),且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.(1)求證:四邊形BCEF是平行四邊形,(2)若∠ABC=90°,AB=4,BC=3,當(dāng)AF為何值時(shí),四邊形BCEF是菱形.24.(14分)如圖,已知,.求證.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】分析:[x]表示不大于x的最大整數(shù),依據(jù)題目中提供的操作進(jìn)行計(jì)算即可.詳解:121∴對(duì)121只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?.故選C.點(diǎn)睛:本題是一道關(guān)于無(wú)理數(shù)的題目,需要結(jié)合定義的新運(yùn)算和無(wú)理數(shù)的估算進(jìn)行求解.2、D【解析】

因客戶的要求每天的工作效率應(yīng)該為:(48+x)件,所用的時(shí)間為:,根據(jù)“因客戶要求提前5天交貨”,用原有完成時(shí)間減去提前完成時(shí)間,可以列出方程:.故選D.3、C【解析】分析:由表提供的信息可知,一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),而中位數(shù)則是將這組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)依次排列時(shí),處在最中間位置的數(shù),據(jù)此可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),中位數(shù).詳解:根據(jù)右圖提供的信息,捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是30,30.故選C.點(diǎn)睛:考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念,熟記概念是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可.【詳解】解:A、球的三視圖完全相同,都是圓,正確;B、圓柱的俯視圖與主視圖和左視圖不同,錯(cuò)誤;C、圓錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同,錯(cuò)誤;D、四棱錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同,錯(cuò)誤;故選A.【點(diǎn)睛】考查三視圖的有關(guān)知識(shí),注意三視圖都相同的常見(jiàn)的幾何體有球和正方體.5、C【解析】試題分析:(1)根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx的性質(zhì)a、b同號(hào)對(duì)稱軸在y軸左側(cè),a、b異號(hào)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)即可判斷.(2)根據(jù)“派生函數(shù)”y=ax2+bx,x=0時(shí),y=0,經(jīng)過(guò)原點(diǎn),不能得出結(jié)論.(1)∵P(a,b)在y=上,∴a和b同號(hào),所以對(duì)稱軸在y軸左側(cè),∴存在函數(shù)y=的一個(gè)“派生函數(shù)”,其圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)是假命題.(2)∵函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”為y=ax2+bx,∴x=0時(shí),y=0,∴所有“派生函數(shù)”為y=ax2+bx經(jīng)過(guò)原點(diǎn),∴函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”,的圖象都進(jìn)過(guò)同一點(diǎn),是真命題.考點(diǎn):(1)命題與定理;(2)新定義型6、C【解析】解:∵A(0,1),B(0,﹣1),∴AB=1,OA=1,∴AC=1.在Rt△AOC中,cos∠BAC==,∴∠BAC=60°.故選C.點(diǎn)睛:本題考查了垂徑定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出AC、OA的長(zhǎng).解題時(shí)注意:垂直弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條?。?、A【解析】觀察可得,上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,11,左邊的數(shù)為21,22,23,…,所以b=26=64,又因上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù),所以a=11+64=75,故選B.8、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的概念求解.【詳解】A、這組數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)的次數(shù)最多,眾數(shù)為9,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、因?yàn)楣灿?組,所以第3組的人數(shù)為中位數(shù),即9是中位數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、平均數(shù)==12,故本選項(xiàng)正確;D、方差=[(9-12)2+(17-12)2+(20-12)2+(9-12)2+(5-12)2]=,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念.9、D【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可,注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.【詳解】解:從正面看第一層是二個(gè)正方形,第二層是左邊一個(gè)正方形.

故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖的知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解主視圖是由主視方向看到的平面圖形,屬于基礎(chǔ)題,難度不大.10、B【解析】

根據(jù)前后的時(shí)間和是18天,可以列出方程.【詳解】若設(shè)原來(lái)每天生產(chǎn)自行車x輛,根據(jù)前后的時(shí)間和是18天,可以列出方程.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):分式方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵點(diǎn):根據(jù)時(shí)間關(guān)系,列出分式方程.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、2【解析】去分母得,m-1-x=0.∵方程有增根,∴x=1,∴m-1-1=0,∴m=2.12、113°或92°【解析】解:∵△BCD∽△BAC,∴∠BCD=∠A=46°.∵△ACD是等腰三角形,∠ADC>∠BCD,∴∠ADC>∠A,即AC≠CD.①當(dāng)AC=AD時(shí),∠ACD=∠ADC=(180°﹣46°)÷2=67°,∴∠ACB=67°+46°=113°;②當(dāng)DA=DC時(shí),∠ACD=∠A=46°,∴∠ACB=46°+46°=92°.故答案為113°或92°.13、【解析】分析:根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.詳解:擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,擲得的點(diǎn)數(shù)可能是1、2、3、4、5、6中的任意一個(gè)數(shù),共有六種可能,其中4、6是合數(shù),所以概率為=.故答案為.點(diǎn)睛:本題主要考查概率的求法,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.14、x=﹣4【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【詳解】去分母得:3+2x=x﹣1,解得:x=﹣4,經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣4是分式方程的解.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗(yàn).15、1【解析】

根據(jù)P0P1=1,P0P2=1,P0P3=1;P0P4=2,P0P5=2,P0P6=2;P0P7=3,P0P8=3,P0P9=3;可知每移動(dòng)一次,圓心離中心的距離增加1個(gè)單位,依據(jù)2018=3×672+2,即可得到點(diǎn)P2018在正南方向上,P0P2018=672+1=1.【詳解】由圖可得,P0P1=1,P0P2=1,P0P3=1;P0P4=2,P0P5=2,P0P6=2;P0P7=3,P0P8=3,P0P9=3;∵2018=3×672+2,∴點(diǎn)P2018在正南方向上,∴P0P2018=672+1=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化,應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的,通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考,善用聯(lián)想來(lái)解決這類問(wèn)題.16、30°【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BOD=45°,再用∠BOD減去∠AOB即可.【詳解】∵將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后,得到△COD,∴∠BOD=45°,又∵∠AOB=15°,∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=45°-15°=30°.故答案為30°.17、y=x-3【解析】【分析】由已知先求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo),繼而求出y=kx的解析式,再根據(jù)直線y=kx平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,可設(shè)平移后的解析式為y=kx+b,將B點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可得.【詳解】當(dāng)x=2時(shí),y==3,∴A(2,3),B(2,0),∵y=kx過(guò)點(diǎn)A(2,3),∴3=2k,∴k=,∴y=x,∵直線y=x平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,∴設(shè)平移后的解析式為y=x+b,則有0=3+b,解得:b=-3,∴平移后的解析式為:y=x-3,故答案為:y=x-3.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及到待定系數(shù)法,一次函數(shù)圖象的平移等,求出k的值是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;【解析】

(1)由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等,對(duì)角相等的性質(zhì),即可證得∠A=∠C,AB=CD,又由AE=CF,利用SAS,即可判定△ABE≌△CDF.(2)由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等,即可得AD∥BC,AD=BC,又由AE=CF,即可證得DE=BF.根據(jù)對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,即可證得四邊形BFDE是平行四邊形.【詳解】證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,AB=CD,在△ABE和△CDF中,∵AB=CD,∠A=∠C,AE=CF,∴△ABE≌△CDF(SAS).(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC.∵AE=CF,∴AD﹣AE=BC﹣CF,即DE=BF.∴四邊形BFDE是平行四邊形.19、(1)①;②;(2)【解析】

(1)①先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)的,進(jìn)而得出,最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論;②先判斷出,得出,再判斷出是底角為30度的等腰三角形,再構(gòu)造出直角三角形即可得出結(jié)論;(2)同②的方法即可得出結(jié)論.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),①畫(huà)出的圖形如圖1所示,∵為等邊三角形,∴.∵為等邊三角形的中線∴是的垂直平分線,∵為線段上的點(diǎn),∴.∵,∴,.∵線段為線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得,∴.∴.∴,∴;②;如圖2,延長(zhǎng)到點(diǎn),使得,連接,作于點(diǎn).∵,點(diǎn)在上,∴.∵點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,,∴.∴.又∵,,∴.∴.∵于點(diǎn),∴,.∵在等邊三角形中,為中線,點(diǎn)在上,∴,即為底角為的等腰三角形.∴.∴.(2)如圖3,當(dāng)時(shí),在上取一點(diǎn)使,∵為等邊三角形,∴.∵為等邊三角形的中線,∵為線段上的點(diǎn),∴是的垂直平分線,∴.∵,∴,.∵線段為線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得,∴.∴.∴,又∵,,∴.∴.∵于點(diǎn),∴,.∵在等邊三角形中,為中線,點(diǎn)在上,∴,∴.∴.【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題,主要考查了等邊三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,全等三角形的判定和性質(zhì),等腰三角形的判定和性質(zhì),銳角三角函數(shù),作出輔助線構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵.20、證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析:作于點(diǎn)F,然后證明≌,從而求出所所以BM與CN的長(zhǎng)度相等.試題解析:在矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD的中點(diǎn),作EF⊥BC于點(diǎn)F,則有AB=AE=EF=FC,∴∠AEM=∠FEN,在Rt△AME和Rt△FNE中,∵E為AB的中點(diǎn),∴AB=CF,∠AEM=∠FEN,AE=EF,∠MAE=∠NFE,∴Rt△AME≌Rt△FNE,∴AM=FN,∴MB=CN.21、(1)等腰三角形;線段的垂直平分線上的點(diǎn)到兩端的距離相等;(2)1;(3).【解析】試題分析:(1)根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)即可判斷.(2)如圖②中,作AE⊥BC于E.根據(jù)已知得出AE=BE,再求出BD的長(zhǎng),即可求出DE的長(zhǎng).(3)如圖③中,作CH⊥AF于H,先證△ADE≌△FCE,得出AE=EF,利用勾股定理求出AE的長(zhǎng),然后證明△ADE∽△CHE,建立方程求出EH即可.解:(1)等腰三角形;線段的垂直平分線上的點(diǎn)到兩端的距離相等(2)解:如圖②中,作AE⊥BC于E.在Rt△ABE中,∵∠AEB=90°,∠B=15°,AB=3,∴AE=BE=3,∵AD為BC邊中線,BC=8,∴BD=DC=1,∴DE=BD﹣BE=1﹣3=1,∴邊BC的中垂距為1(3)解:如圖③中,作CH⊥AF于H.∵四邊形ABCD是矩形,∴∠D=∠EHC=∠ECF=90°,AD∥BF,∵DE=EC,∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△FCE,∴AE=EF,在Rt△ADE中,∵AD=1,DE=3,∴AE==5,∵∠D=EHC,∠AED=∠CEH,∴△ADE∽△CHE,∴=,∴=,∴EH=,∴△ACF中邊AF的中垂距為22、(1)袋子中白球有2個(gè);(2)見(jiàn)解析,.【解析】

(1)首先設(shè)袋子中白球有x個(gè),利用概率公式求即可得方程:,解此方程即可求得答案;

(2)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到相同顏色的小球的情況,再利用概率公式即可求得答案.【詳解】解:(1)設(shè)袋子中白球有x個(gè),根據(jù)題意得:,解得:x=2,經(jīng)檢驗(yàn),x=2是原分式方程的解,∴袋子中白球有2個(gè);(2)畫(huà)樹(shù)狀圖

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