9 數(shù)學(xué)廣角 -雞兔同籠 （教學(xué)設(shè)計(jì)）-2023-2024學(xué)年四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

9數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2023-2024學(xué)年四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）9數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2023-2024學(xué)年四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版課程基本信息1.課程名稱：數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：四年級(jí)

3.授課時(shí)間：2023-2024學(xué)年下冊(cè)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘或1課時(shí)

本節(jié)課將結(jié)合人教版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材，通過講解雞兔同籠問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用列表法、假設(shè)法等方法解決問題，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力和解決實(shí)際問題的能力。課程將圍繞以下環(huán)節(jié)展開：

1.導(dǎo)入：通過趣味故事引入雞兔同籠問題，激發(fā)學(xué)生興趣。

2.基本概念：講解雞兔同籠問題的基本結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握問題解決的關(guān)鍵。

3.解決方法：介紹列表法、假設(shè)法等解題方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用到實(shí)際問題上。

4.實(shí)踐練習(xí)：設(shè)計(jì)相關(guān)習(xí)題，讓學(xué)生分組討論、獨(dú)立解答，鞏固所學(xué)知識(shí)。

5.總結(jié)拓展：對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生思考雞兔同籠問題在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，提升邏輯思維和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。通過雞兔同籠問題的探究，使學(xué)生能夠：

1.理解問題本質(zhì)，建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用列表法和假設(shè)法進(jìn)行分析。

2.發(fā)展觀察、比較、歸納等邏輯思維能力，提高問題解決的策略選擇和運(yùn)用能力。

3.增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，學(xué)會(huì)在討論中傾聽他人意見，提升交流表達(dá)能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-理解雞兔同籠問題的基本結(jié)構(gòu)，掌握問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程的過程。

-學(xué)會(huì)運(yùn)用列表法和假設(shè)法解決雞兔同籠問題，并能將其應(yīng)用于其他類似問題。

-能夠解釋列表法和假設(shè)法的原理，理解其在問題解決中的作用。

舉例：通過具體的雞兔同籠問題，如“籠中有若干只雞和兔，共有35個(gè)頭和94只腳，問雞和兔各有多少只？”來強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)知識(shí)的應(yīng)用。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-列表法的有序思考，如何從多個(gè)可能的情況中找到符合條件的答案。

-假設(shè)法中如何合理假設(shè)，以及如何通過邏輯推理驗(yàn)證假設(shè)的正確性。

-在實(shí)際問題中，如何提取有效信息，建立數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行有效計(jì)算。

舉例：在運(yùn)用假設(shè)法時(shí)，學(xué)生可能會(huì)難以理解為何要假設(shè)雞或兔的數(shù)量，以及如何通過計(jì)算頭數(shù)和腳數(shù)的差值來調(diào)整假設(shè)，直至找到正確答案。教師需通過具體案例，引導(dǎo)學(xué)生逐步突破這一難點(diǎn)。教學(xué)資源1.硬件資源：

-投影儀

-電腦

-白板

-教學(xué)掛圖

2.軟件資源：

-PowerPoint演示文稿

-數(shù)學(xué)教學(xué)軟件（含雞兔同籠問題模塊）

3.課程平臺(tái)：

-學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)

-課堂互動(dòng)平臺(tái)（如班級(jí)優(yōu)化大師）

4.信息化資源：

-電子教材

-習(xí)題庫

-微課視頻（雞兔同籠問題講解）

5.教學(xué)手段：

-分組合作

-探究學(xué)習(xí)

-情境教學(xué)

-互動(dòng)問答

-實(shí)物演示（如使用玩具雞兔進(jìn)行模擬）教學(xué)過程課前準(zhǔn)備：

我已經(jīng)提前將PPT和教學(xué)軟件準(zhǔn)備就緒，并在教室內(nèi)布置好教學(xué)掛圖，確保所有教學(xué)資源都能在課堂上順利使用。

一、導(dǎo)入（5分鐘）

1.我：“同學(xué)們，今天我們要一起來解決一個(gè)有趣的問題，這個(gè)問題來源于古代的數(shù)學(xué)家，那就是——雞兔同籠。你們?cè)谏钪杏袥]有遇到過類似的問題呢？”

2.學(xué)生分享生活經(jīng)驗(yàn)，我適時(shí)引導(dǎo)并引入今天的課題。

二、基本概念（10分鐘）

1.我：“首先，我們來了解一下雞兔同籠問題的基本結(jié)構(gòu)。這個(gè)問題主要涉及到兩個(gè)未知數(shù)，一個(gè)是雞的數(shù)量，另一個(gè)是兔的數(shù)量。我們要通過已知的頭數(shù)和腳數(shù)來推算出雞和兔的數(shù)量?！?/p>

2.通過PPT展示雞兔同籠問題的圖片，引導(dǎo)學(xué)生觀察并描述問題。

3.學(xué)生回答，我進(jìn)行點(diǎn)評(píng)并強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵點(diǎn)。

三、解決方法（15分鐘）

1.我：“接下來，我們要學(xué)習(xí)兩種解決雞兔同籠問題的方法：列表法和假設(shè)法。我們先來看列表法?！?/p>

2.使用PPT演示列表法的步驟，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握方法。

a.列出所有可能的情況

b.比較頭數(shù)和腳數(shù)，篩選出符合條件的結(jié)果

3.學(xué)生跟隨我一起完成一個(gè)例題，鞏固列表法。

4.我：“現(xiàn)在我們來學(xué)習(xí)假設(shè)法。這種方法需要我們做出一個(gè)合理的假設(shè)，并通過計(jì)算驗(yàn)證這個(gè)假設(shè)是否正確?！?/p>

5.使用PPT和教學(xué)軟件演示假設(shè)法的步驟，引導(dǎo)學(xué)生掌握方法。

a.假設(shè)雞或兔的數(shù)量

b.根據(jù)頭數(shù)和腳數(shù)的差值調(diào)整假設(shè)

c.通過計(jì)算驗(yàn)證假設(shè)的正確性

6.學(xué)生跟隨我一起完成一個(gè)例題，鞏固假設(shè)法。

四、實(shí)踐練習(xí)（15分鐘）

1.我：“現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們分組討論，完成課本上的練習(xí)題。”

2.學(xué)生分組討論，我巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問。

3.各組匯報(bào)解題過程和答案，我進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)。

五、總結(jié)拓展（5分鐘）

1.我：“今天我們學(xué)習(xí)了雞兔同籠問題，通過列表法和假設(shè)法解決了這個(gè)問題。這兩種方法不僅可以用在數(shù)學(xué)上，還可以應(yīng)用到生活中的其他問題。課后，請(qǐng)大家思考一下，這兩種方法還可以用在哪些其他問題上?！?/p>

2.學(xué)生分享思考，我進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和鼓勵(lì)。

六、課后作業(yè)（課后自主完成）

1.完成課后習(xí)題，鞏固雞兔同籠問題的解決方法。

2.思考并撰寫一篇關(guān)于雞兔同籠問題在實(shí)際生活中的應(yīng)用的短文。知識(shí)點(diǎn)梳理1.雞兔同籠問題的基本結(jié)構(gòu)

-兩個(gè)未知數(shù)：雞的數(shù)量和兔的數(shù)量

-兩個(gè)已知條件：頭數(shù)和腳數(shù)

2.列表法的步驟與應(yīng)用

-列出所有可能的情況

-比較頭數(shù)和腳數(shù)，篩選出符合條件的結(jié)果

-通過實(shí)例鞏固列表法的使用方法

3.假設(shè)法的方法與驗(yàn)證

-假設(shè)雞或兔的數(shù)量

-根據(jù)頭數(shù)和腳數(shù)的差值調(diào)整假設(shè)

-通過計(jì)算驗(yàn)證假設(shè)的正確性

-通過實(shí)例掌握假設(shè)法的解題過程

4.雞兔同籠問題的數(shù)學(xué)模型

-建立方程組：設(shè)雞的數(shù)量為x，兔的數(shù)量為y，列出方程組求解

-理解并運(yùn)用方程組解決雞兔同籠問題

5.問題解決策略

-分析問題，提取有效信息

-選擇合適的解題方法（列表法、假設(shè)法）

-逐步推導(dǎo)，得出答案

6.團(tuán)隊(duì)合作與交流表達(dá)

-分組討論，共同解決雞兔同籠問題

-學(xué)會(huì)在討論中傾聽他人意見，發(fā)表自己的觀點(diǎn)

-提高學(xué)生的交流表達(dá)能力和團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)

7.生活中的數(shù)學(xué)應(yīng)用

-思考雞兔同籠問題在其他領(lǐng)域的應(yīng)用

-拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高解決問題的能力

8.課后作業(yè)與拓展

-鞏固所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，完成課后習(xí)題

-思考并撰寫關(guān)于雞兔同籠問題在實(shí)際生活中應(yīng)用的短文作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

-完成課本第chapter頁的練習(xí)題，包括以下題型：

a.列表法解決雞兔同籠問題

b.假設(shè)法解決雞兔同籠問題

c.結(jié)合實(shí)際問題，建立方程組解決雞兔同籠問題

-選擇一道課后習(xí)題，用列表法和假設(shè)法分別解答，并比較兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。

-思考并撰寫一篇關(guān)于雞兔同籠問題在實(shí)際生活中應(yīng)用的短文，字?jǐn)?shù)不限。

2.作業(yè)反饋：

-在批改作業(yè)過程中，關(guān)注以下方面：

a.學(xué)生是否正確理解并運(yùn)用列表法和假設(shè)法解決雞兔同籠問題。

b.學(xué)生在建立方程組時(shí)是否準(zhǔn)確無誤，以及解題過程中是否存在邏輯錯(cuò)誤。

c.學(xué)生對(duì)雞兔同籠問題在實(shí)際生活中的應(yīng)用思考是否深入，短文撰寫是否清晰有條理。

-針對(duì)不同學(xué)生的問題，給出具體改進(jìn)建議：

a.對(duì)于列表法和假設(shè)法掌握不熟練的學(xué)生，建議多練習(xí)相關(guān)題型，加強(qiáng)對(duì)方法的運(yùn)用。

b.對(duì)于方程組建立有誤的學(xué)生，建議回顧課堂講解，加強(qiáng)對(duì)方程組知識(shí)的掌握。

c.對(duì)于短文撰寫不清晰的學(xué)生，建議多閱讀優(yōu)秀范文，學(xué)習(xí)如何組織語言和表達(dá)觀點(diǎn)。

-在作業(yè)反饋中，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，勇于嘗試，不斷提高解決問題的能力。典型例題講解例題一：

農(nóng)場(chǎng)里有一些雞和兔子，它們共有35個(gè)頭和94只腳。請(qǐng)問雞和兔子各有多少只？

解答：假設(shè)雞的數(shù)量為x，兔子的數(shù)量為y。

根據(jù)題意，可以列出以下方程組：

x+y=35

2x+4y=94

x=23，y=12

所以，雞有23只，兔子有12只。

例題二：

小明有一些鉛筆和橡皮，鉛筆和橡皮的總數(shù)為50個(gè)，鉛筆的腳數(shù)比橡皮的腳數(shù)多20。如果每個(gè)鉛筆有3只腳，每個(gè)橡皮有2只腳，那么鉛筆和橡皮各有多少個(gè)？

解答：假設(shè)鉛筆的數(shù)量為x，橡皮的數(shù)量為y。

根據(jù)題意，可以列出以下方程組：

x+y=50

3x-2y=20

x=20，y=30

所以，鉛筆有20個(gè)，橡皮有30個(gè)。

例題三：

一個(gè)籠子里有雞和兔子，共有16個(gè)頭和44只腳。求雞和兔子各有多少只？

解答：使用列表法解決。

可能的情況如下：

-雞15只，兔子1只，腳數(shù)=15×2+1×4=44，符合題意。

所以，雞有15只，兔子有1只。

例題四：

一個(gè)班級(jí)有25名學(xué)生，他們參加跳繩和跑步比賽。已知跳繩的學(xué)生有2只腳，跑步的學(xué)生有4只腳，總共有74只腳。請(qǐng)問參加跳繩和跑步的學(xué)生各有多少人？

解答：假設(shè)跳繩的學(xué)生數(shù)量為x，跑步的學(xué)生數(shù)量為y。

根據(jù)題意，可以列出以下方程組：

x+y=25

2x+4y=74

x=17，y=8

所以，參加跳繩的學(xué)生有17人，跑步的學(xué)生有8人。

例題五：

小華有一些紅色和藍(lán)色的棋子，紅色棋子有3只腳，藍(lán)色棋子有4只腳。共有棋子20個(gè)，腳數(shù)總共為68只。請(qǐng)問紅色和藍(lán)色棋子各有多少個(gè)？

解答：假設(shè)紅色棋子數(shù)量為x，藍(lán)色棋子數(shù)量為y。

根據(jù)題意，可以列出以下方程組：

x+y=20

3x+4y=68

x=12，y=8

所以，紅色棋子有12個(gè)，藍(lán)色棋子有8個(gè)。教學(xué)反思與改進(jìn)在上完這節(jié)課后，我進(jìn)行了深入的反思，思考以下幾個(gè)方面：

1.教學(xué)內(nèi)容是否到位：本節(jié)課我圍繞雞兔同籠問題，講解了列表法和假設(shè)法兩種解題方法，并通過典型例題進(jìn)行講解。我認(rèn)為在教學(xué)內(nèi)容方面，我基本涵蓋了教材的知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生掌握了解決問題的方法。

2.學(xué)生參與度：在課堂上，我盡量讓學(xué)生參與到解題過程中，鼓勵(lì)他們發(fā)言和討論。但從課堂反饋來看，部分學(xué)生參與度不高，可能是因?yàn)槲覍?duì)他們的引導(dǎo)不夠，或者課堂氛圍不夠活躍。

3.教學(xué)方法是否恰當(dāng)：我采用了講解、演示、分組討論等多種教學(xué)方法，旨在提高學(xué)生的興趣和參與度。但課后我發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生對(duì)列表法和假設(shè)法的掌握程度并不理想，說明我在教學(xué)方法上還需要進(jìn)一步改進(jìn)。

針對(duì)以上反思，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中實(shí)施以下改進(jìn)措施：

1.加強(qiáng)課堂互動(dòng)：為了提高學(xué)生的參與度，我將在課堂上增加更多的問題和討論環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考、發(fā)言，并及時(shí)給予反饋。

2.