專(zhuān)練1 新定義、新情境專(zhuān)練2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)必修第三冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì) (人教B版2019)

專(zhuān)練1新定義、新情境專(zhuān)練2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)必修第三冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì)(人教B版2019)主備人備課成員教材分析《專(zhuān)練1新定義、新情境專(zhuān)練2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)必修第三冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì)（人教B版2019）》課程內(nèi)容緊密?chē)@高中數(shù)學(xué)必修第三冊(cè)的核心知識(shí)點(diǎn)，以新定義、新情境為專(zhuān)練主題，旨在幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。本章節(jié)將結(jié)合函數(shù)、幾何、概率等模塊，設(shè)計(jì)一系列與課本相關(guān)的練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)具體情境，掌握數(shù)學(xué)定義的內(nèi)涵與外延，培養(yǎng)其創(chuàng)新思維及分析問(wèn)題的能力，確保教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，符合高中二年級(jí)學(xué)生的知識(shí)深度和認(rèn)知水平。核心素養(yǎng)目標(biāo)本課程圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生以下能力：通過(guò)探索函數(shù)、幾何、概率等數(shù)學(xué)概念的新定義及新情境問(wèn)題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力；加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀想象和數(shù)據(jù)分析，培養(yǎng)解決復(fù)雜情境中的數(shù)學(xué)問(wèn)題能力；激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的綜合素質(zhì)。通過(guò)本章節(jié)學(xué)習(xí)，使學(xué)生能深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為未來(lái)的學(xué)習(xí)和生活打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已掌握了函數(shù)的基本概念、性質(zhì)、圖像，幾何圖形的基本特征，以及概率的基本原理等基礎(chǔ)知識(shí)。他們能夠運(yùn)用這些知識(shí)解決一些常規(guī)數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2.學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣濃厚，具備一定的邏輯推理和問(wèn)題解決能力，學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，部分學(xué)生偏重于抽象思考，另一部分則更傾向于具體操作和實(shí)例分析。

3.在新定義、新情境的專(zhuān)練中，學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)定義難以理解其深層含義，將新定義應(yīng)用于具體問(wèn)題時(shí)代入困難；在面對(duì)復(fù)雜情境時(shí)，可能難以提煉關(guān)鍵信息，進(jìn)行有效分析；以及在解決問(wèn)題時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)思路僵化，不能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。這些問(wèn)題需要在教學(xué)中予以關(guān)注并給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和幫助。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、投影儀、白板、數(shù)學(xué)模型、幾何畫(huà)板軟件。

2.軟件資源：教材配套光盤(pán)、教學(xué)課件、電子教案、數(shù)學(xué)問(wèn)題庫(kù)。

3.課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、在線(xiàn)學(xué)習(xí)平臺(tái)。

4.信息化資源：電子圖書(shū)、數(shù)學(xué)教育視頻資源、在線(xiàn)數(shù)學(xué)工具。

5.教學(xué)手段：講授法、小組討論、案例教學(xué)、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)新定義、新情境的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道新定義、新情境在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中扮演什么角色嗎？它們?nèi)绾螏椭覀兏玫乩斫鈹?shù)學(xué)概念？”

展示一些與新定義、新情境相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受這些概念在解決實(shí)際問(wèn)題中的魅力。

簡(jiǎn)短介紹新定義、新情境的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.新定義、新情境基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生理解新定義、新情境的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解新定義的概念，包括新定義的引入背景、主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

使用圖表或示意圖詳細(xì)介紹新情境的組成部分或功能，幫助學(xué)生理解。

通過(guò)實(shí)例或案例，讓學(xué)生更好地理解新定義、新情境在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的應(yīng)用。

3.新定義、新情境案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解新定義、新情境的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的涉及函數(shù)、幾何、概率等模塊的案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和新定義、新情境的應(yīng)用，讓學(xué)生全面了解這些概念的多樣性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用新定義、新情境解決實(shí)際問(wèn)題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論新定義、新情境在未來(lái)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與新定義、新情境相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)新定義、新情境的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)新定義、新情境的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括新定義、新情境的基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)新定義、新情境在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫(xiě)一篇關(guān)于新定義、新情境的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識(shí)點(diǎn)梳理1.函數(shù)部分

-函數(shù)的定義及其性質(zhì)

-基本初等函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等）

-復(fù)合函數(shù)及其性質(zhì)

-函數(shù)圖像的變換

-函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性

-函數(shù)的極值、最值問(wèn)題

2.幾何部分

-平面幾何基本概念（點(diǎn)、線(xiàn)、面、角）

-平面幾何圖形的性質(zhì)（三角形、四邊形、圓等）

-解析幾何中坐標(biāo)系的應(yīng)用

-空間幾何基本概念與性質(zhì)

-幾何圖形的變換（平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)等）

3.概率部分

-隨機(jī)事件的定義及其性質(zhì)

-概率的定義及其計(jì)算方法（古典概率、幾何概率、條件概率等）

-隨機(jī)變量及其分布（離散型隨機(jī)變量、連續(xù)型隨機(jī)變量）

-數(shù)學(xué)期望、方差及其應(yīng)用

-統(tǒng)計(jì)量及其分布（樣本均值、樣本方差等）

4.新定義、新情境相關(guān)知識(shí)點(diǎn)

-新定義的引入背景及其意義

-新情境在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的應(yīng)用

-新定義、新情境與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系

-新定義、新情境在各個(gè)數(shù)學(xué)分支中的體現(xiàn)與融合

5.實(shí)際問(wèn)題解決方法

-抽象問(wèn)題具體化

-復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)化

-建立數(shù)學(xué)模型

-運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解

-分析、討論、總結(jié)問(wèn)題解決的過(guò)程與結(jié)果作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置

（1）必做題：

a.根據(jù)課堂學(xué)習(xí)，選擇一個(gè)新定義或新情境的案例，撰寫(xiě)一篇案例分析報(bào)告，不少于500字。

b.從教材習(xí)題中選擇5道與函數(shù)、幾何、概率相關(guān)的問(wèn)題進(jìn)行解答，要求步驟完整、邏輯清晰。

（2）選做題：

a.探究新定義、新情境在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，舉例說(shuō)明，不少于300字。

b.結(jié)合所學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)與新定義、新情境相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并給出解答過(guò)程。

2.作業(yè)反饋

（1）批改作業(yè)時(shí)，關(guān)注以下方面：

a.學(xué)生對(duì)新定義、新情境的理解程度。

b.學(xué)生解答問(wèn)題的步驟、方法和邏輯。

c.學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)可能存在的困難和錯(cuò)誤。

（2）作業(yè)反饋：

a.針對(duì)學(xué)生對(duì)新定義、新情境理解不準(zhǔn)確的地方，給出具體解釋和指導(dǎo)。

b.對(duì)學(xué)生在解答過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，指出原因，給出改進(jìn)建議。

c.鼓勵(lì)學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)發(fā)揮創(chuàng)新思維，對(duì)新情境進(jìn)行深入探究。

d.對(duì)于優(yōu)秀作業(yè)，予以表?yè)P(yáng)和展示，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。重點(diǎn)題型整理1.函數(shù)新定義問(wèn)題

-題型1：給定函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(x)在區(qū)間(-∞,1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增，求a、b、c的關(guān)系。

-答案：由題意，函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，即-b/(2a)=1，得b=-2a。又因?yàn)楹瘮?shù)在x=1處取得極小值，所以a>0。

2.幾何新情境問(wèn)題

-題型2：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，B(-2,-1)，以線(xiàn)段AB為直徑的圓的方程是什么？

-答案：線(xiàn)段AB的中點(diǎn)C為((-2+1)/2,(-1+2)/2)=(-1/2,1/2)，半徑r=AB/2=√[(1-(-2))^2+(2-(-1))^2]/2=√10/2。所以圓的方程為(x+1/2)^2+(y-1/2)^2=(√10/2)^2。

3.概率新定義問(wèn)題

-題型3：一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出兩個(gè)球，求取出的兩個(gè)球顏色相同的概率。

-答案：總共有C(9,2)=36種取法。取出兩個(gè)紅球有C(5,2)=10種，取出兩個(gè)藍(lán)球有C(4,2)=6種。所以，兩個(gè)球顏色相同的概率為(10+6)/36=4/9。

4.函數(shù)與幾何結(jié)合問(wèn)題

-題型4：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求該函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形的方程。

-答案：函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。所以，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形方程為f(-x)=(-x)^3-3(-x)=-(x^3-3x)。

5.概率與實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題

-題型5：一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中有18名男生和12名女生。隨機(jī)選擇3名學(xué)生參加比賽，求至少選中1名女生的概率。

-答案：總共有C(30,3)=4060種選擇方法。不選中任何女生的情況有C(18,3)=816種。所以至少選中1名女生的概率為1-C(18,3)/C(30,3)=1-816/4060=3/5。板書(shū)設(shè)計(jì)①函數(shù)新定義問(wèn)題

②幾何新情境問(wèn)題

③概率新定義問(wèn)題

④函數(shù)與幾何結(jié)合問(wèn)題

⑤概率與實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題

2.重點(diǎn)詞句強(qiáng)調(diào)

①函數(shù)單調(diào)