（小升初高頻考點）式與方程（專項訓(xùn)練）2022-2023學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)人教版

（小升初高頻考點）式與方程（專項訓(xùn)練）2022-2023學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)人教版一．選擇題（共10小題）1．（2022?金水區(qū)）一些正六邊形卡片按如圖方式擺放。如果用n表示第幾個圖形，用y表示正六邊形的個數(shù)，下面式子可以表示第幾個圖形與正六邊形個數(shù)之間的關(guān)系的是（）A．y＝1+2+…+n B．y＝1+n C．y＝2n﹣12．（2022?臨泉縣）把4x+8錯寫成4（x+8），結(jié)果比原來多（）A．8 B．32 C．243．（2022?青川縣）“小星的體重比小麗的體重的2倍多3千克”，這句話中包含的數(shù)量關(guān)系是（）A．小星的體重﹣小麗的體重＝3千克 B．小星的體重﹣小麗體重的2倍＝3千克 C．小麗的體重﹣小星的體重＝3千克 D．小麗體重的2倍﹣小星的體重＝3千克4．（2022?汝州市）如圖，兩條直線相交形成四個角。為了說明圖中的∠1＝∠3，小剛的理由是：因為：∠1+∠2＝180°∠2+∠3＝180°（平角等于180°）所以：∠1+∠2＝∠2+∠3也就得出：∠1＝∠3。這里運用了（）A．加法交換律 B．減法的性質(zhì) C．加法結(jié)合律 D．等式的性質(zhì)5．（2022?陽西縣）下列各式中，是方程的是（）A．5+x＝7.5 B．5+x＞7.5 C．5+x D．5+2.5＝7.56．（2022?通州區(qū)）小學(xué)階段學(xué)了很多數(shù)學(xué)知識，它們之間有密切的聯(lián)系，下面不能正確表示它們之間關(guān)系的是（）A． B． C． D．7．（2022?璧山區(qū)）下面的式子中，（）是方程。A．8n﹣9＝27 B．1.65a+2.7 C．98﹣x＜156 D．2+4＝6|8．（2022?惠來縣）下列圖形中，能用方程2X+12＝40表示的是（）A． B．C．9．（2022?黃梅縣）數(shù)a大于1而小于2，那么把a、a2、1aA．a(chǎn)＜a2＜1a B．a(chǎn)＞110．（2022?大東區(qū)）鞋的尺碼通常用“碼”或者“厘米”作單位，它們之間的換算關(guān)系是：b＝2a﹣10（b表示碼數(shù)，a表示厘米數(shù)）。淘氣穿40碼的鞋，他的腳長為（）cm。A．10 B．15 C．25 D．70二．填空題（共8小題）11．（2022?錦江區(qū)）某班學(xué)生不超過50人，其中有女生a人，男生b人，且滿足47a=112．（2022?金昌）有一批運往上海的防疫物資，用載重質(zhì)量為a噸的汽車5輛運了2次后還剩b噸，這批物資原有噸。當(dāng)a＝15.5，b＝6.7時，這批物資有噸。13．（2022?江陽區(qū)）在57a=3814．（2022?江陽區(qū)）在25b＝12a這個等式中，如果左邊除以4，要使等式成立，右邊應(yīng)該．15．（2022?河西區(qū)）下面的式子中，是方程．A.35x＝6B．y＝5C．x﹣9＞7D16．在①3x+4x＝48②69+5n③5+3x＞60④12﹣3＝9⑤x+x﹣3＝0中，是方程的有，是等式的有．17．（2022?忻州）方程2x+3x＝20與方程2x+3a＝23求得的x的值相等。則x＝，a＝。18．（2022?甘孜州）用含有字母的式子表示下面的數(shù)量關(guān)系．比x多6.7．。三．判斷題（共8小題）19．（2022?盧龍縣）對于任意自然數(shù)，x+0.7一定大于710x。20．（2022?臨沂）李叔叔家本月用水a(chǎn)噸，比上個月多用2噸，上個月用水（a﹣2）噸。（判斷對錯）21．（2022?當(dāng)涂縣）方程的左右兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等．（判斷對錯）22．（2022?豐南區(qū)）天平的左側(cè)盤中放一個2.5千克的菠蘿，如果在右側(cè)盤中放50個雞蛋（每個雞蛋50克），天平就能夠保持平衡。（判斷對錯）23．（2022?新晃縣）含有未知數(shù)的式子叫方程．．（判斷對錯）24．（2022?隆堯縣）4x+6×2.8＝25.8是等式也是方程。（判斷對錯）25．（2022?興隆臺區(qū)）含有未知數(shù)的比例也是方程．（判斷對錯）26．（2022?臺兒莊區(qū)）x＝5是方程4x+20＝40的解。（判斷對錯）四．計算題（共2小題）27．（2022春?青島期中）直接寫得數(shù)。6x﹣x＝x﹣0.9x＝10x﹣x+1.8x＝2ax×a＝5b﹣2b＝x﹣0.87x＝10b﹣3.5b﹣b＝xx×3x＝28．（2022?鹿邑縣）解方程或解比例。6（x﹣3.5）＝9x﹣42%x＝2923五．應(yīng)用題（共7小題）29．（2022?唐縣）一個服裝店的所有服裝都打同樣的折扣。（1）李阿姨買了一件上衣，原價250元，現(xiàn)價150元。李阿姨還想買一條褲子，原件180元，現(xiàn)價多少錢？（2）如果用x表示原價，y表示現(xiàn)價，用式子表示y和x的數(shù)量關(guān)系：。30．（2022?長沙）把一個棱長為a厘米的正方體削成一個最大的圓柱體.（1）求這個圓柱體與正方體的體積比.（2）求這個圓柱體與正方體的表面積比.（3）你發(fā)現(xiàn)了什么？31．（2022?泉山區(qū)）某地居民生活用電基本價格是每千瓦時a元，若每月用電量超過120千瓦時，則超出部分按每千瓦時b元計費．小明家8月份用電115千瓦時，交電費69元；9月用電140千瓦時，交電費94元．（1）求a、b的值．（2）若小明家十二月所交付的電費為83元，問：他家十二月份的用電量為多少千瓦時？32．（2022?仁化縣）甲、乙兩個工程隊同修一條公路，他們從兩端同時施工。（1）甲隊每天修a米，乙隊每天修b米，12天修完。這條公路長多少米？請用含有字母的式子表示出結(jié)果。（2）如果這條公路長4500米，甲隊每天修80米，乙隊每天修70米，修完這條公路需要多少天？33．（2022?高陽縣）鞋的尺碼通常用“碼”或“厘米”作單位，它們之間的換算關(guān)系是b＝2a﹣10，（b表示碼數(shù)，a表示厘米數(shù)）。小明今年穿38碼鞋，他的腳長多少厘米？34．（2021?安新縣）生活中我們一般用攝氏度（℃）來表示溫度，而在有的國家則用華氏度（℉）來表示溫度，它們之間的關(guān)系可以表示成：攝氏溫度＝（華氏溫度﹣32）÷1.8。59℉相當(dāng)于多少℃？35．（2022?錫山區(qū)）鞋子尺碼通常用“碼”或“厘米”作單位，它們之間的換算關(guān)系是：y＝2x﹣10（y表示碼數(shù)，x表示厘米數(shù)）。（1）小麗的鞋子是32碼，那么她的鞋是多少厘米？（2）小麗媽媽的鞋子是23.5厘米，那么她的鞋子是多少碼？

（小升初高頻考點）式與方程（專項訓(xùn)練）2022-2023學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)人教版參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．【答案】A【分析】由圖可以看出，圖形的序數(shù)與增加的六邊形的個數(shù)相同，依次相加，就是六邊形的個數(shù)?！窘獯稹拷猓喝鐖D：如果用n表示第幾個圖形，用y表示正六邊形的個數(shù)，下面式子可以表示第幾個圖形與正六邊形個數(shù)之間的關(guān)系的是：y＝1+2+…+n故選：A?！军c評】本題是考查在現(xiàn)實情景中理解用字母表示數(shù)的意義，初步掌握用字母表示數(shù)的方法；會用含有字母的式子表示數(shù)量。找出圖形的個數(shù)與六邊形的個數(shù)是關(guān)鍵，也是難點。2．【答案】C【分析】將算式4（x+8）去括號，計算出結(jié)果，再求與4x+8的差即可?！窘獯稹拷猓?（x+8）＝4x+324x+32﹣（4x+8）＝4x+32﹣4x﹣8＝24故選：C?！军c評】本題考查了用乘法分配律計算含字母的算式，要熟記運算律并能靈活使用。3．【答案】B【分析】小星的體重比小麗的體重的2倍多3千克，即小星的體重﹣小麗的體重的2倍＝3千克。【解答】解：這句話中包含的數(shù)量關(guān)系是：小星的體重﹣小麗體重的2倍＝3千克。故選：B?！军c評】此題主要考查了尋找等量關(guān)系，要熟練掌握。4．【答案】D【分析】等式是含有等號且等號兩邊都相等的式子。等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)，等式仍然成立。等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，等式仍然成立。【解答】解：∠1+∠2＝∠2+∠3，兩邊同時減去∠2，得到：∠1＝∠3。運用了等式的性質(zhì)。故選：D?！军c評】此題考查了等式的性質(zhì)，要熟練掌握。5．【答案】A【分析】方程是指含有未知數(shù)的等式；所以方程必須具備兩個條件：①含有未知數(shù)；②等式．由此逐項進(jìn)行分析再選擇．【解答】解：A、5+x＝7.5，是含有未知數(shù)的等式，是方程；B、5+x＞7.5，含有未知數(shù)，但不是等式，不是方程；C、5+x，含有未知數(shù)，但不是等式，不是方程；D、5+2.5＝7.5，是等式，但不含有未知數(shù)，不是方程；故選：A．【點評】此題考查方程的辨識：只有含有未知數(shù)的等式才是方程．6．【答案】C【分析】三角形的分類之間是并列關(guān)系；等式包括方程；正比例與反比例并列；a既是a的因數(shù)又是a的倍數(shù)，因此C項不正確?！窘獯稹拷猓翰荒苷_表示它們之間關(guān)系的是。故選：C?！军c評】此題主要考查了韋恩圖的運用，要熟練掌握。7．【答案】A【分析】根據(jù)方程的意義進(jìn)行解答即可?！窘獯稹拷猓篈．8n﹣9＝27，既含有字母又是等式，所以是方程。B．1.65a+2.7，含有字母但不是等式，所以不是方程。C．98﹣x＜156，含有字母但不是等式，所以不是方程。D．2+4＝6，是等式但沒有字母，所以不是方程。故選：A?！军c評】根據(jù)方程的意義進(jìn)行解答，理解方程需要滿足的兩個條件是解決本題的關(guān)鍵。8．【答案】B【分析】A.根據(jù)等量關(guān)系2cm、Xcm、12cm三條線段的和是40cm，據(jù)此列出方程；B.根據(jù)長方形的周長＝長×2+寬×2，列出方程即可；C.大長方形的面積等于小長方形的面積與較大長方形面積的和，【解答】解：A.2+X+12＝40，即X+14＝40，不符合題意；B.2X+6×2＝40，即2X+12＝40，符合題意；C.6X+2×6＝40，即6X+12＝40，不符合題意。故選：B?！军c評】明確各選項的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。9．【答案】C【分析】按a的取值范圍取一個數(shù)，計算出a2和1a【解答】解：設(shè)a＝1.5，則a2＝2.25，1a從小到大排列為：1a＜a＜a故選：C?！军c評】本題考查了數(shù)的大小的比較，賦予a一個合適的值，代入每個算式計算出結(jié)果，即可比較大小。10．【答案】C【分析】利用含有字母式子的求值方法，將已知的數(shù)的值代入等式，即可求得另一個字母的值?！窘獯稹拷猓簩＝40代入b＝2a﹣10得：40＝2a﹣102a＝50a＝25答：淘氣穿40碼的鞋，他的腳長為25厘米。故選：C。【點評】解答此題的關(guān)鍵是：將數(shù)值代入等式，即可求得字母的值。二．填空題（共8小題）11．【答案】45?！痉治觥?7a=12b，根據(jù)比例的基本性質(zhì)的逆運算可得：47a=12b，則a【解答】解：47a=12b，根據(jù)比例的基本性質(zhì)的逆運算可得：47a=12b，則a所以該班人數(shù)最多為：15×3＝45（人）答：這個班最多有學(xué)生45人。故答案為：45?！军c評】明確該班人數(shù)應(yīng)該是15的倍數(shù)，且小于50，用到的知識點：比例基本性質(zhì)的逆運算。12．【答案】10a+b，161.7?！痉治觥扛鶕?jù)題意，這批物資用載重質(zhì)量為a噸的汽車5輛運了2次后還剩b噸，據(jù)此求出這批物資即可；然后把數(shù)據(jù)代入，進(jìn)行解答即可。【解答】解：a×5×2+b＝10a+b當(dāng)a＝15.5，b＝6.7時，10a+b＝10×15.5+6.7＝155+6.7＝161.7答：這批物資原有10a+b噸，這批物資有161.7噸。故答案為：10a+b，161.7?！军c評】本題考查了用字母表示數(shù)及求含有字母的式子的值的知識，結(jié)合題意分析解答即可。13．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】等式的性質(zhì)是指在等式的左右兩邊同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立；據(jù)此解答．【解答】解：在57a=故答案為：乘7．【點評】此題考查等式性質(zhì)的運用，明確只有在等式的左右兩邊同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），等式才能仍然成立．14．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】等式的性質(zhì)是指在等式的左右兩邊同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立；據(jù)此解答．【解答】解：在25b＝12a這個等式中，如果左邊除以4，要使等式成立，右邊應(yīng)該除以4．故答案為：除以4．【點評】此題考查等式性質(zhì)的運用，明確只有在等式的左右兩邊同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），等式才能仍然成立．15．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】方程是指含有未知數(shù)的等式．所以方程必須具備兩個條件：①含有未知數(shù)；②等式．由此進(jìn)行選擇．【解答】解：A、35xB．y＝5，既含有未知數(shù)又是等式，具備了方程的條件，因此是方程；C、x﹣9＞7，雖然含有未知數(shù)，但它是不等式，也不是方程．D.3.5÷7＝0.5，是等式，但不含未知數(shù)，也不是方程．故選：A，B．【點評】此題考查方程的辨識：只有含有未知數(shù)的等式才是方程．16．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】等式是指用“＝”連接的式子，方程是指含有未知數(shù)的等式；據(jù)此進(jìn)行分類．【解答】解：①3x+4x＝48，既含有未知數(shù)，又是等式，所以既是等式，又是方程；②69+5n，只是含有未知數(shù)的式子，所以既不是等式，又不是方程；③5+3x＞60，是含有未知數(shù)的不等式，所以既不是等式，又不是方程；④12﹣3＝9，只是用“＝”連接的式子，沒含有未知數(shù)，所以只是等式，不是方程；⑤x+x﹣3＝0，既含有未知數(shù)，又是等式，所以既是等式，又是方程；所以方程有：①⑤，等式有：①④⑤．故答案為：①⑤，①④⑤．【點評】此題考查等式和方程的辨識，熟記定義，才能快速辨識．17．【答案】4；5?！痉治觥扛鶕?jù)等式的基本性質(zhì)，先把方程2x+3x＝20的左邊化簡為5x，兩邊再同時除以5，求出x的值；再把x的值代入方程2x+3a＝23，根據(jù)等式的基本性質(zhì)求出a的值?！窘獯稹拷猓?x+3x＝205x＝205x÷5＝20÷5x＝4把x＝4代入方程2x+3a＝23，得：2×4+3a＝238+3a﹣8＝23﹣83a＝153a÷3＝15÷3a＝5故答案為：4；5?！军c評】熟練掌握等式的基本性質(zhì)和代入求值法是解題的關(guān)鍵。18．【答案】x+6.7?！痉治觥扛鶕?jù)題意，用x加多的數(shù)即可。【解答】解：比x多6.7表示為x+6.7。故答案為：x+6.7?！军c評】關(guān)鍵是根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系列式解答，比較簡單。三．判斷題（共8小題）19．【答案】√【分析】對于任意自然數(shù)x，x+0.7＞x，0.7x≤x，710x＝0.7x，所以x+0.7一定大于0.7x【解答】解：因為對于任意自然數(shù)x，x+0.7＞x，0.7x≤x，710x＝0.7x，所以x+0.7一定大于0.7x原題說法正確。故答案為：√【點評】本題考查學(xué)生分析，解決問題的能力。20．【答案】√【分析】用本月用水噸數(shù)減比上個月多用的噸數(shù)即可?！窘獯稹拷猓篴﹣2＝（a﹣2）噸答：上個月用水（a﹣2）噸。故答案為：√?！军c評】此題考查了用字母表示數(shù)的方法，關(guān)鍵是弄清題中字母所表示的含義，再進(jìn)一步解答。21．【答案】√【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可知方程的左、右兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等；據(jù)此進(jìn)行選擇．【解答】解：方程的左右兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等；故答案為：√．【點評】此題考查等式的性質(zhì)：等式的左、右兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，等式仍然成立；等式的左、右兩邊同時乘上或除以同一個數(shù)（0除外），等式仍然成立．22．【答案】√【分析】左右兩邊重量相等，則天平平衡，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?0×50＝2500（g）2500g＝2.5kg如果在右側(cè)盤中放50個雞蛋（每個雞蛋50克），天平就能夠保持平衡。故原題說法正確。故答案為：√?！军c評】此題主要考查了天平的特性，要熟練掌握。23．【答案】×【分析】根據(jù)方程的概念，首先是等式，再就是含有未知數(shù)，舉例子進(jìn)一步說明可得出答案．【解答】解：例如4x+6是含有未知數(shù)的式子，4+5＝9是等式，可它們都不是方程，而5+x＝9就是方程．故答案為：×．【點評】此題考查方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫方程．24．【答案】√【分析】方程是指含有未知數(shù)的等式；所以方程必須具備兩個條件：①含有未知數(shù)；②等式。據(jù)此解答。【解答】解：4x+6×2.8＝25.8是等式也是方程。故原題說法正確。故答案為：√。【點評】此題考查方程的辨識：只有含有未知數(shù)的等式才是方程。25．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】方程是指含有未知數(shù)的等式．所以方程必須具備兩個條件：①含有未知數(shù)；②等式．含有未知數(shù)的比例也是等式，所以滿足方程的定義，由此即可判斷．【解答】解：根據(jù)題干分析可得：含有未知數(shù)的比例也是方程，原題說法正確．故答案為：√．【點評】此題考查方程的辨識：只有含有未知數(shù)的等式才是方程．26．【答案】√【分析】將x＝5代入原方程，看方程的左右兩邊是否相等?！窘獯稹拷猓簩＝5代入方程4x+20＝40，則：左邊＝4×5+20＝40右邊＝40左邊＝右邊所以x＝5是方程4x+20＝40的解。原題說法正確。故答案為：√?！军c評】本題考查了方程的解的意義。要理解：使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解。四．計算題（共2小題）27．【答案】5x，0.1x，10.8x，2a2x，3b，0.13x，5.5b，3x3?！痉治觥繋в凶帜傅乃闶?，直接計算字母前面的數(shù)字即可；數(shù)與字母相乘，乘號省略，數(shù)字寫在字母前面；兩個相同的字母相乘等于這個數(shù)的平方；三個相同的字母相乘等于這個數(shù)的立方?！窘獯稹拷猓?x﹣x＝5xx﹣0.9x＝0.1x10x﹣x+1.8x＝10.8x2ax×a＝2a2x5b﹣2b＝3bx﹣0.87x＝0.13x10b﹣3.5b﹣b＝5.5bxx×3x＝3x3【點評】本題要注意計算的準(zhǔn)確性。28．【答案】x＝5；x＝50；x=12【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)解方程。求方程6（x﹣3.5）＝9的解，方程兩邊同時除以6，再同時加上3.5，即可求出方程的解；求方程x﹣42%x＝29的解，先計算（1﹣0.42），方程兩邊同時除以它們的差，即可求出方程的解；求方程23：14=x：9【解答】解：6（x﹣3.5）＝96（x﹣3.5）÷6＝9÷6x﹣3.5＝1.5x﹣3.5+3.5＝1.5+3.5x＝5x﹣42%x＝29（1﹣0.42）x＝290.58x＝290.58x÷0.58＝29÷0.58x＝5023：14=14x14x14xx=【點評】本題考查根據(jù)等式的性質(zhì)解方程。注意計算的準(zhǔn)確性。五．應(yīng)用題（共7小題）29．【答案】（1）108；（2）y＝60%x?！痉治觥浚?）根據(jù)“現(xiàn)價÷原價×100%＝折扣率”算出折扣率，然后用褲子的原價×折扣率算出現(xiàn)價；（2）根據(jù)“現(xiàn)價＝原價×折扣率”表示出y和x的數(shù)量關(guān)系。【解答】解：（1）150÷250×100%＝0.6×100%＝60%180×60%＝108（元）答：現(xiàn)價108元錢。（2）因為現(xiàn)價＝原價×折扣率，折扣率為60%；所以y＝60%x。故答案為：y＝60%x?！军c評】此題需要學(xué)生熟練掌握用字母表示數(shù)并靈活運用“現(xiàn)價÷原價×100%＝折扣率”這個公式。30．【答案】π：4；π：4；正方體棱長改變時，圓柱體與正方體的體積比，圓柱體與正方體的表面積比不會改變。【分析】把一個棱長a厘米的正方體削成一個最大的圓柱體，底面直徑就是正方體的棱長a，高就是正方體的棱長，再根據(jù)圓柱體和正方體的體積和表面積公式進(jìn)行分析解答，發(fā)現(xiàn)的問題是無論正方體棱長改變時，圓柱體與正方體的體積比，圓柱體與正方體的表面積比不會改變。．【解答】解：（1）體積：圓柱體的體積：π?（a2）2?a=14π正方體的體積：a3；圓柱體與正方體的體積比：14πa3：a3＝π（2）表面積：圓柱體的表面積：2?π?a2?a+π?（a2）2×2=32正方體的表面積：6a2．圓柱體與正方體的表面積比：32πa2：6a2＝π（3）正方體棱長改變時，圓柱體與正方體的體積比，圓柱體與正方體的表面積比不會改變。【點評】此題主要考查把一個棱長a厘米的正方體削成一個最大的圓柱體，這圓柱體的底面直徑和高都應(yīng)是正方體的棱長。31．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）因為115千瓦時小于120千瓦時，所以用8月份的總價除以用電總量即可求出a值；9月份的用電量超過120千瓦時140﹣120＝20千瓦時，用94元減去120a就是超出部分的電費，再除以超出的用電量就是b值；（2）因為不超過120度，需交：120×0.6＝72（元），83元＞72元，所以用電量超過120度，用超過120度需交的電費除以b計算出超出部分的度數(shù)，再加上120度就是12月份的用電總量．【解答】解：（1）115＜120，所以按照每千瓦時a元收費，那么a的值是：69÷115＝0.6（元）140＞120，140千瓦時分成兩部分120×0.6＝72（元）140﹣120＝20（千瓦