中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)必考題型專訓(xùn)：實(shí)數(shù)篇（原卷版）

專題02無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)

考點(diǎn)一：無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)之平方根

知識(shí)回顧

若一個(gè)數(shù)的平方等于a,則這個(gè)數(shù)就是a的平方根.即/=a，則X是。的平方根.表示為x=.

2.平方根的性質(zhì)：

正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù)；負(fù)數(shù)沒有平方根；0的平方根是0.

微專題

L.（2022?攀枝花）2M平方根是（）

A.2B.±2C.72D.±V2

2.（2022?宜賓）4的平方根是（）

A.2B.-2C.16D.±2

考點(diǎn)二：無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)之算術(shù)平方根

一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,則這個(gè)正數(shù)x是a的算術(shù)平方根.即%2=a（x>0），則x是a的算術(shù)平方

根.表示為x=y.

2.算術(shù)平方根的性質(zhì)：

（1）一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身.即（、份/=a（a>0）

（2）一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.即正=同

（3）算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性：

即4a>0;tz>0.

3.算術(shù)平方根的估算：

用夾逼法對(duì)算術(shù)平方根進(jìn)行估算.

微專題

)

A.±2B.2C.土J~2D.V2

4.（2022?瀘州）-JZ=（）

11

A.-2B.C.-D.2

22

5.（2022?恩施州）9的算術(shù)平方根是

6.（2022?南充）若我二1為整數(shù),x為正整數(shù)，則x的值是

7.（2022?涼山州）化簡(jiǎn)：J（—2）2=（）

A.±2B.-2C.4D.2

8.（2022?賀州）若實(shí)數(shù)m,〃滿足|勿-〃-5+J2m+〃一4=0,貝!J3加〃=

9.（2022?黔東南州）若（2x+y-5）2+x+2y+4-=0,則x-y的值是

10.（2022?資陽(yáng)）如圖，必N、P、0是數(shù)軸上的點(diǎn)，那么g在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是（）

11M411二N］P1Q14

-3-2-10123

A.點(diǎn)〃B.點(diǎn)“C.點(diǎn)尸D.點(diǎn)Q

11.（2022?臨沂）滿足-11的整數(shù)/的值可能是（）

A.3B.2C.1D.0

12.（2022?泰州）下列判斷正確的是（）

A.0<V3<1B.1<V3<2C.2<V3<3D.3<V3<4

13.（2022?臺(tái)灣）J2022的值介于下列哪兩個(gè)數(shù)之間？（）

A.25,30B.30,35C.35,40D.40,45

14.（2022?瀘州）與2+后最接近的整數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

15.（2022?西藏）比較大?。篤73.（選填中的一個(gè)）

16.（2022?海南）寫出一個(gè)比有大且比小的整數(shù)是.

17.（2022?黑龍江）若兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)a、力滿足a<a<6,則工的值為_______.

ab

考點(diǎn)三：無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)之立方根

知識(shí)回顧

1立方根的定義:

一個(gè)數(shù)的立方等于a,則這個(gè)數(shù)就是a的立方根.即d=q,則%是。的立方根.表示為x=監(jiān).

2.立方根的性質(zhì)：

任何數(shù)都有立方根且有且只有一個(gè).正數(shù)的立方根是正數(shù),負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),0的立方根是0.

（1）一個(gè)數(shù)的立方根的立方等于它本身.即=a-

（2）一個(gè)數(shù)的立方的立方根等于它本身.

3.立方根的估算:

用夾逼法對(duì)算術(shù)平方根進(jìn)行估算.

微專題

卜（2022儺安）實(shí)數(shù)4的立方根是

19.（2022?常州）化簡(jiǎn)：我=.

20.（2022?綿陽(yáng)）正整數(shù)a、力分別滿足病<a<演、祗則6"=（）

A.4B.8C.9D.16

考點(diǎn)四：無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)之無(wú)理數(shù)

知識(shí)回顧

——

無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).

2.無(wú)理數(shù)的三種形式：

①開方開不盡的根式;②含有”的式子;③形如0.1010010001....形式的規(guī)律數(shù)字.

微專題

21.（2022?玉林）下列各數(shù)中為無(wú)理數(shù)的是（）

A.41B.1.5C.0D.-1

22.（2022?福建）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)尸表示下列四個(gè)無(wú)理數(shù)中的一個(gè)，這個(gè)無(wú)理數(shù)是（）

-2-10123

A.B.V2C.-J~5D.兀

23.（2022?常德）在火，百，-我，“，2022這五個(gè)數(shù)中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

17

A.2B.3C.4D.5

24.（2022?湘潭）四個(gè)數(shù)-1,0,工，省中，為無(wú)理數(shù)的是

2

25.（2022?連云港）寫出一個(gè)在1到3之間的無(wú)理數(shù)：.

考點(diǎn)五：無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)之實(shí)數(shù)：

知識(shí)回顧

2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸：

數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.即一個(gè)實(shí)

數(shù)在數(shù)軸上只能找到一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示它,數(shù)軸上一個(gè)

點(diǎn)也只能表示一個(gè)實(shí)數(shù).

3.相反數(shù)與數(shù)軸：

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸原點(diǎn)的兩側(cè),且到原點(diǎn)的距離相等.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

4.實(shí)數(shù)的大小比較：

①正實(shí)數(shù)大于0,0大于負(fù)實(shí)數(shù),正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù).兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)進(jìn)行比較時(shí),絕對(duì)值大的反而小.

②數(shù)軸上數(shù)軸右邊的數(shù)恒大于數(shù)軸左邊的數(shù).

③對(duì)算術(shù)平方根和立方根進(jìn)行估算比較.同為二次方根或同為三次方根時(shí)，比較被開方數(shù)即可.

5.實(shí)數(shù)的運(yùn)算：

運(yùn)算法則同有理數(shù)的運(yùn)算.

①0次幕的運(yùn)算：除0外的任何數(shù)的0次幕都等于1.即cP=1（。W0）.

②負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算：一個(gè)數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)幕等于這個(gè)數(shù)的正整數(shù)指數(shù)嘉的倒數(shù).即。一"=—.

an

③特殊角的銳角三角函數(shù)的運(yùn)算：

銳角三角函數(shù)30°45°60°

￡V2V3

SinA

2~T2

V3￡

COSA

~T~T2

____

V3

微專題tanA1V3

V

26.（2022?巴中）下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（）

A.（-I）2B.|-3C.-（-5）D.

27.（2022?銅仁市）在實(shí)數(shù)收，百，中，有理數(shù)是（）

A.72B.V3C.74D.V5

28.（2022?日照）在實(shí)數(shù)行，/（燈的），。0530°,我中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

29.（2022?攀枝花）實(shí)數(shù)a、6在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

121??1gl?、

-3-2-10123

A.b>-2B.|b\>aC.a+Z>>0D.a-b<0

30.（2022?鎮(zhèn)江）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)4和點(diǎn)8分別在原點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，點(diǎn)/、6對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是a、6,下

列結(jié)論一定成立的是（）

AB

----111?

a--0-----------b

A.a+Z?<0B.b-a<0C.2a>2bD.a+2<Zr1-2

Hh

31.（2022?寧夏）已知實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上的位置如圖所示,則告+｛的值是（

回\b\

a0b

A.-2B.-1C.0D.2

32.（2022?濟(jì)南）實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,下列結(jié)論正確的是（）

????」????

-3-2-10123

A.ab>0B.a+Z?>0C.|<|Z?|D.a+l<Ml

33.（2022?廣州）實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上的位置如圖所示,則（）

—?_W■_?------1_2_

-1012

A.a=bB.a>bC.\a\<\b\D.\a\>\b\

34.（2022?長(zhǎng)春）實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,下列結(jié)論正確的是（

?1fliii§iA

-3-2-10123

A.a>0B.a〈bC.b-KOD.ab>。

35.（2022?北京）實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,下列結(jié)論中正確的是（）

Qb

?__________?.??__________?午?__________??

-3-2-10123

A.a<-2B.6VlC.a>bD.-a>b

36.（2022?內(nèi)江）如圖，數(shù)軸上的兩點(diǎn)46對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是以友則下列式子中成立的是（）

AD

?：????￡?A

-2-1012b3

A.1-2a>1-2bB.-a<-bC.D.\a\-\b\>0

37.（2022?臨沂）如圖,4夕位于數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)，且0B=20A,若點(diǎn)方表示的數(shù)是6,則點(diǎn)A表示的數(shù)是

（）

AOB

——?--?-----?------A

0

A.-2B.-3C.-4D.-5

38.（2022?黔東南州）在解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題時(shí)，常常用到數(shù)形結(jié)合思想，比如：|x+11的幾何意義是數(shù)軸上表

示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)-1的點(diǎn)的距離，|*-2］的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距

離.當(dāng)|x+11+1x-2|取得最小值時(shí),x的取值范圍是（）

A.-1B.后-1或x22C.-1W后2D.*22

39.（2022?廣西）如圖,數(shù)軸上的點(diǎn)Z表示的數(shù)是-1,則點(diǎn)/關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)表示的數(shù)是（）

A

?▲????

-2-1012

A.-2B.0C.1D.2

40.（2022?荊州）實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，其中有一對(duì)互為相反數(shù),它們是（）

Qbc0d

A.a與dB.b與dC.c與dD.a與c

41.（2022?湘潭）如圖，點(diǎn)48表示的實(shí)數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)6表示的實(shí)數(shù)是（）

―_____.______B____

-2（）

.CC八11

A.2B.-2C.—D.—

22

42.（2022?安順）下列實(shí)數(shù)中，比-5小的數(shù)是（)

A.-6B.--C.0D.>V3

2

43.（2022?湘西州）在實(shí)數(shù)-5,0,3,‘中，最大的實(shí)數(shù)是（）

3

A.3B.0C.-5D.—

3

44.（2022?吉林）實(shí)數(shù)名6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示