遼寧省沈陽市某中學2024年中考數(shù)學最后沖刺卷（含解析）

遼寧省沈陽市第一二七中學2024年中考數(shù)學最后沖刺濃縮精華卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，在。O中，弦AC〃半徑OB,ZBOC=50°,則NOAB的度數(shù)為（）

A.25°B.50°C.60°D.30°

2.將一次函數(shù)y=-2x的圖象向下平移2個單位后，當y>0時，。的取值范圍是（）

A.x>-\B.x>lC.x<—lD.x<l

x+4

3.對于實數(shù)x,我們規(guī)定［x］表示不大于x的最大整數(shù)，例如一=1,;"若—=5,則x

的取值可以是（）

A.40B.45C.51D.56

4.如圖，3個形狀大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點稱為格點.已知菱形的一個角為60。，A、B、C都在格

點上，點D在過A、B、C三點的圓弧上，若石也在格點上，且則NAEC度數(shù)為（）

A.75°B.60°C.45°D.30°

5.若a?—2a—3=0,代數(shù)式7x丁的值是（）

23

a21

A.0B.——C.2D.——

32

6.如圖，在三角形ABC中，ZACB=90°,NB=50。，將此三角形繞點C沿順時針方向旋轉后得到三角形A，B，C,若

點卬恰好落在線段AB上，AC、A，B，交于點O,則NCOA，的度數(shù)是（）

A

計費項目里程費時長費遠途費

單價1.8元/公里0.3元/分鐘0.8元/公里

注：車費由里程費、時長費、遠途費三部分構成，其中里程費按行車的實際里程計算；時長費按行車的實際時間計算；

遠途費的收取方式為：行車里程7公里以內(nèi)（含7公里）不收遠途費，超過7公里的，超出部分每公里收0.8元.

小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車里程分別為6公里與8.5公里，如果下車時兩人所付車費相同，那么這兩輛滴滴

快車的行車時間相差（）

A.10分鐘B.13分鐘C.15分鐘D.19分鐘

8.已知：如圖，在扇形。43中，ZAOB=110°,半徑。4=18,將扇形Q43沿過點3的直線折疊，點。恰好落在

弧A6上的點。處，折痕交Q4于點C,則弧AD的長為（）

9.如圖，將函數(shù)（x-2）2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點A（1,機），B（4,n）平

移后的對應點分別為點?、B'.若曲線段掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達式是（）

1

B.v=—(x-2)2+7

2

1

C.y=-(x-2)2-5D.v=一(X-2)2+4

2-2

10.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A(1,0),B(2,0),正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無滑動滾動，每旋

轉60。為滾動1次，那么當正六邊形ABCDEF滾動2017次時，點F的坐標是()

C.(2018,6)D.(2018,0)

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

求的值，可令232007則2342018因此2018即

11.1+2+22+23+…+22007S=I+2+2+2+...+2,2s=2+2+2+2+...+2,2s-s=2-1,s=22°i8

-1,仿照以上推理，計算出1+3+32+33+…+32。18的值為.

12.如圖，RtAABC中，NBAC=90。，AB=3,AC=60,點D,E分別是邊BC,AC上的動點，則DA+DE的最小

值為.

13.下列圖形是用火柴棒擺成的“金魚”，如果第1個圖形需要8根火柴，則第2個圖形需要14根火柴，第n根圖形需

要根火柴.

>

14.在10個外觀相同的產(chǎn)品中，有2個不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中任意抽取1個進行檢測，抽到合格產(chǎn)品的概率是

15.分式與4T的最簡公分母是.

3caL~ba-b

16.觀察如圖中的數(shù)列排放順序，根據(jù)其規(guī)律猜想：第10行第8個數(shù)應該是

1

-23

-45-6

7-89-10

11-1213-1415

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖甲，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C,經(jīng)過B、C兩點的拋物線y=x2+bx+c與x軸的

另一個交點為A,頂點為P.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點M,使以C,P,M為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出所符

合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）當0Vx<3時，在拋物線上求一點E,使ACBE的面積有最大值（圖乙、丙供畫圖探

18.（8分）如圖所示，已知NCFE+NBDC=180°,NDEF=NB,試判斷/AED與NACB的大小關系，并說明理由.

19.（8分）如圖1為某教育網(wǎng)站一周內(nèi)連續(xù)7天日訪問總量的條形統(tǒng)計圖，如圖2為該網(wǎng)站本周學生日訪問量占日訪

問總量的百分比統(tǒng)計圖.

一周內(nèi)日訪問總量統(tǒng)計圖學生日問及占日訪問總鼠的百分比統(tǒng)計圖

請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息完成下列填空：這一周訪問該網(wǎng)站一共有一萬人次；周日學生訪問該網(wǎng)站有一萬人次；周六

到周日學生訪問該網(wǎng)站的日平均增長率為

20.（8分）正方形ABCD中，點P為直線AB上一個動點（不與點A,B重合），連接DP,將DP繞點P旋轉90。得

到EP,連接DE,過點E作CD的垂線，交射線DC于M,交射線AB于N.

問題出現(xiàn)：（1）當點P在線段AB上時，如圖1,線段AD,AP,DM之間的數(shù)量關系為；

題探究：（2）①當點P在線段BA的延長線上時，如圖2,線段AD,AP,DM之間的數(shù)量關系為；

②當點P在線段AB的延長線上時，如圖3,請寫出線段AD,AP,DM之間的數(shù)量關系并證明；

問題拓展：（3）在（1）（2）的條件下，若AP=G，NDEM=15」。，則DM=

21.（8分）雅安地震，某地駐軍對道路進行清理.該地駐軍在清理道路的工程中出色完成了任務.這是記者與駐軍工

程指揮部的一段對話：記者：你們是用9天完成4800米長的道路清理任務的？

指揮部：我們清理600米后，采用新的清理方式，這樣每天清理長度是原來的2倍.

通過這段對話，請你求出該地駐軍原來每天清理道路的米數(shù).

22.（10分）已知：如圖，在平行四邊形ABC。中，NS4D的平分線交于點E,過點。作AE的垂線交AE于點

G,交AB延長線于點連接所，ED.

D

求證：EF=ED；若NABC=60。，AD=6,CE=2,求砂的長.

m+1

23.（12分）已知關于x的分式方程——=2①和一元二次方程mx2-3mx+m-l=0②中，m為常數(shù)，方程①的根為非

X-L

負數(shù).

（1）求m的取值范圍；

（2）若方程②有兩個整數(shù)根xi、X2,且m為整數(shù)，求方程②的整數(shù)根.

24.某手機店銷售10部4型和20部B型手機的利潤為4000元，銷售20部A型和10部3型手機的利潤為3500元.

⑴求每部A型手機和B型手機的銷售利潤；

⑵該手機店計劃一次購進A,3兩種型號的手機共100部，其中B型手機的進貨量不超過A型手機的2倍，設購進A

型手機x部，這100部手機的銷售總利潤為V元.

①求y關于X的函數(shù)關系式；

②該手機店購進A型、3型手機各多少部，才能使銷售總利潤最大？

（3）在⑵的條件下，該手機店實際進貨時，廠家對4型手機出廠價下調(diào)機（0（加＜100）元，且限定手機店最多購進A型

手機70部，若手機店保持同種手機的售價不變，設計出使這100部手機銷售總利潤最大的進貨方案.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

如圖，VZBOC=50°,

.\ZBAC=25O,

VAC/7OB,

.,.ZOBA=ZBAC=25°,

VOA=OB,

...NOAB=NOBA=25。.

故選A.

2、C

【解析】

直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，即k不變，進而利用一次函數(shù)圖象的性質得出答案.

【詳解】

將一次函數(shù)y=-2尤向下平移2個單位后，得：

y——2x—2,

當丁〉0時，貝!J：

—2x—2>0,

解得：x<-l,

二當y〉0時，x<-l,

故選C.

【點睛】

本題主要考查了一次函數(shù)平移，解一元一次不等式，正確利用一次函數(shù)圖象上點的坐標性質得出是解題關鍵.

3、C

【解析】

x+4

解：根據(jù)定義，得5鼠<5+1

?*.50<x+4<60

解得：46<x<56.

故選C.

4、B

【解析】

將圓補充完整，利用圓周角定理找出點E的位置，再根據(jù)菱形的性質即可得出ACME為等邊三角形，進而即可得出

ZAEC的值.

【詳解】

將圓補充完整，找出點E的位置，如圖所示.

\?弧AO所對的圓周角為NAC。、ZAEC,

二圖中所標點E符合題意.

,/四邊形ZCMEN為菱形，且ZCME=60°,

...△CME為等邊三角形，

:.ZAEC=60°.

故選B.

【點睛】

本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定依據(jù)圓周角定理，根據(jù)圓周角定理結合圖形找出點E的位置是解題的關鍵.

5、D

【解析】

由a?—2a—3=0可得a?-2a=3，整體代入到原式=+Ta)即可得出答案.

6

【詳解】

解：a?-2a-3=0，

a2—2a—3>

則原式=-W—2a)=^=.1

662

故選：D.

【點睛】

本題主要考查整式的化簡求值，熟練掌握整式的混合運算順序和法則及代數(shù)式的求值是解題的關鍵.

6、B

【解析】

試題分析：：在三角形ABC中，NACB=90。，ZB=50°,AZA=180°-ZACB-ZB=40°.

由旋轉的性質可知：BC=BC,.*.ZB=ZBB,C=50°.又；NBB，C=NA+NACB，=4()o+NACB，，/.ZACB^IO0,

:.NCOA，=NAOB，=NOB，C+NACB，=NB+NACB，=60。.故選B.

考點：旋轉的性質.

7、D

【解析】

設小王的行車時間為x分鐘，小張的行車時間為y分鐘，根據(jù)計價規(guī)則計算出小王的車費和小張的車費，建立方程求

解.

【詳解】

設小王的行車時間為x分鐘，小張的行車時間為y分鐘，依題可得：

1.8x6+0.3x=1.8x8.5+0.3y+0.8x(8.5-7),

10.8+0.3x=16.5+0.3y,

0.3(x-y)=5.7,

x-y=19,

故答案為D.

【點睛】

本題考查列方程解應用題，讀懂表格中的計價規(guī)則是解題的關鍵.

8、D

【解析】

如圖，連接OD.根據(jù)折疊的性質、圓的性質推知AODB是等邊三角形，則易求NAOD=U(r-NDOB=5()。；然后由弧

長公式弧長的公式/==來求AD的長

180

【詳解】

解：如圖，連接OD.

解：如圖，連接OD.

根據(jù)折疊的性質知，OB=DB.

又；OD=OB,

OD=OB=DB,即AODB是等邊三角形,

.\ZDOB=60°.

,.,ZAOB=110°,

:.ZAOD=ZAOB-ZDOB=50°,

.AA50TTX18

??AD的長為[QC=5幾

loU

故選D.

【點睛】

本題考查了弧長的計算，翻折變換(折疊問題).折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不

變，位置變化，對應邊和對應角相等.所以由折疊的性質推知AODB是等邊三角形是解答此題的關鍵之處.

9、D

【解析】

19

???函數(shù)y=](x—2)+1的圖象過點A(1,m)fB(4,n),

i3i9

:?m=e(i-2)+i=5,n-5(4-2)+1=3,

3

/.A(1,-),B(4,3),

2

3

過A作4C〃x軸，交Kb的延長線于點C,則。(4,-),

2

：.AC=4-1=3,

???曲線段Ab掃過的面積為9(圖中的陰影部分)，

ff

：.AC^AA=3AA=99

1

.?.44，=3,即將函數(shù)y=-(x-2)02+l的圖象沿y軸向上平移3個單位長度得到一條新函數(shù)的圖象，

19

.?.新圖象的函數(shù)表達式是y=-(x-2)+4.

故選D.

10、C

【解析】

本題是規(guī)律型：點的坐標；坐標與圖形變化-旋轉，正六邊形ABCDEF一共有6條邊，即6次一循環(huán)；因為2017+6=336

余1,點F滾動1次時的橫坐標為2,縱坐標為四，點F滾動7次時的橫坐標為8,縱坐標為若，所以點F滾動2107

次時的縱坐標與相同，橫坐標的次數(shù)加1,由此即可解決問題.

【詳解】

.解：???正六邊形ABCDEF一共有6條邊，即6次一循環(huán)；

，2017+6=336余1,

，點F滾動1次時的橫坐標為2,縱坐標為6，點F滾動7次時的橫坐標為8,縱坐標為外，

...點F滾動2107次時的縱坐標與相同，橫坐標的次數(shù)加1,

點F滾動2107次時的橫坐標為2017+1=2018,縱坐標為6,

點F滾動2107次時的坐標為(2018,6),

故選C.

【點睛】

本題考查坐標與圖形的變化，規(guī)律型：點的坐標，解題關鍵是學會從特殊到一般的探究方法，是中考?？碱}型.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、山

2

【解析】

仿照已知方法求出所求即可.

【詳解】

R2019_]

令S=l+3+32+33+...+32018,貝！J3S=3+32+33+...+32019,因此3S-S=32019-1,即S=-~—

2

32019-1

故答案為:

2

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

,16

12、—

3

【解析】

【分析】如圖，作A關于BC的對稱點AT連接AAT交BC于F,過A，作AELAC于E,交BC于D,貝!JAD=A，D,

此時AD+DE的值最小，就是A，E的長，根據(jù)相似三角形對應邊的比可得結論.

【詳解】如圖，作A關于BC的對稱點AT連接AAT交BC于F,過A，作AELAC于E,交BC于D,貝!JAD=A，D,

此時AD+DE的值最小，就是A，E的長；

RtAABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=60,

/.BC=^32+（6V2）2=9,

11

SABC=-AB?AC=-BOAF,

A22

A3x672=9AF,

AF=20,

，AA，=2AF=40,

；NA'FD=/DEC=90°,ZA'DF=ZCDE,

/.ZA'=ZC,

,.,ZAEA'=ZBAC=90°,

/.△AEA'-^ABAC,

,A4'BC

??—9

A,EAC

.4后_9

,Fy

即AD+DE的最小值是一,

3

【點睛】本題考查軸對稱-最短問題、三角形相似的性質和判定、兩點之間線段最短、垂線段最短等知識，解題的關

鍵是靈活運用軸對稱以及垂線段最短解決最短問題.

13、6〃+2

【解析】

根據(jù)圖形可得每增加一個金魚就增加6根火柴棒即可解答.

【詳解】

第一個圖中有8根火柴棒組成，

第二個圖中有8+6個火柴棒組成,

第三個圖中有8+2x6個火柴組成,

二組成n個系列正方形形的火柴棒的根數(shù)是8+6(n-1)=6n+2.

故答案為6n+2

【點睛】

本題考查數(shù)字規(guī)律問題，通過歸納與總結，得到其中的規(guī)律是解題關鍵.

4

14、-

5

【解析】

10-24

試題分析：根據(jù)概率的意義，用符合條件的數(shù)量除以總數(shù)即可，即

考點：概率

15、3a2方

【解析】

利用取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次嘉的積作公分母求解即可.

【詳解】

分式￡與*

的最簡公分母是3,從故答案為3層瓦

【點睛】

本題考查最簡公分母，解題的關鍵是掌握求最簡公分母的方法.

16、1

【解析】

由n行有n個數(shù)，可得出第10行第8個數(shù)為第1個數(shù)，結合奇數(shù)為正偶數(shù)為負，即可求出結論.

【詳解】

解：第1行1個數(shù)，第2行2個數(shù)，第3行3個數(shù)，…，

.??第9行9個數(shù)，

二第10行第8個數(shù)為第1+2+3+...+9+8=1個數(shù).

又?.?第2n-l個數(shù)為2n-l,第2n個數(shù)為-2n,

.?.第10行第8個數(shù)應該是L

故答案為：L

【點睛】

本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律是解題的關鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

2

17、(1)y=x-4x+3；(2)(2,」)或(2,7)或(2,-1+2、而)或(2,-1-2.;'r)；(3)E點坐標為(:'，一)

時，4CBE的面積最大.

【解析】

試題分析：(1)由直線解析式可求得B、C坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

(2)由拋物線解析式可求得P點坐標及對稱軸，可設出M點坐標，表示出MC、MP和PC的長，分MC=MP、MC=PC

和MP=PC三種情況，可分別得到關于M點坐標的方程，可求得M點的坐標；

(3)過E作EF，x軸，交直線BC于點F,交x軸于點D,可設出E點坐標，表示出F點的坐標，表示出EF的長,

進一步可表示出^CBE的面積，利用二次函數(shù)的性質可求得其取得最大值時E點的坐標.

試題解析：(1),?直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C,

?*.B(3,0),C(0,3),

q+Bb+一一0b—4

把B、C坐標代入拋物線解析式可得'''，解得

[c=31c=3

.?.拋物線解析式為y=x2-4x+3；

(2)Vy=x2-4x+3=(x-2)2-1,

.,.拋物線對稱軸為x=2,P(2,-1),

設M(2,t),且C(0,3),

f-3尸=4產(chǎn)?6?+13'MP=|t+i|,PC=j2：+(T-3>=2^，

???△CPM為等腰三角形，

/.有MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，

①當MC=MP時，貝!!有/:.：;=|t+l|,解得t=:，此時M(2,2)；

22

②當MC=PC時，則有廝=2、而，解得t=-l(與P點重合，舍去)或t=7,此時M(2,7)；

③當MP=PC時，則有|t+l|=2、為，解得t=-l+2.而或無，此時M(2,-1+2、忘)或(2,-1-2后；

綜上可知存在滿足條件的點M,其坐標為(2,-1)或(2,7)或(2,-1+2、兀)或(2,-1-2、泣);

2

(3)如圖，過E作EFLx軸，交BC于點F,交x軸于點D,

y

設E(x,x2-4x+3),則F(x,-x+3),

V0<x<3,

EF=-x+3-(x2-4x+3)=-X2+3X,

]]]]3327

ASACBE=SAEFC+SAEFB=-EF-OD+±EF?BD=1EF?OB=-x3(-x2+3x)=--(x-i)2+_,

2222228

333

.?.當x=2時，ACBE的面積最大，此時E點坐標為(士，_),

224

33

即當E點坐標為(',一)時，△CBE的面積最大.

24

考點：二次函數(shù)綜合題.

18、ZAED^ZACB.

【解析】

首先判斷NAED與NACB是一對同位角，然后根據(jù)已知條件推出DE〃BC,得出兩角相等.

【詳解】

解：NAED=NACB.

理由：如圖，分別標記NLZ2,N3,Z1.

VZ1+Z1=180°（平角定義），Zl+Z2=180°（已知）.

.\Z2=Z1.

.?.EF〃AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

.?.N3=NADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

VZ3=ZB（已知）,

；.NB=NADE(等量代換).

/.DE/7BC(同位角相等，兩直線平行).

/.ZAED=ZACB(兩直線平行，同位角相等).

【點睛】

本題重點考查平行線的性質和判定，難度適中.

19、(1)10；(2)0.9；(3)44%

【解析】

(1)把條形統(tǒng)計圖中每天的訪問量人數(shù)相加即可得出答案；

(2)由星期日的日訪問總量為3萬人次，結合扇形統(tǒng)計圖可得星期日學生日訪問總量占日訪問總量的百分比為30%,

繼而求得星期日學生日訪問總量；

(3)根據(jù)增長率的算數(shù)列出算式，再進行計算即可.

【詳解】

(1)這一周該網(wǎng)站訪問總量為：0.5+1+0.5+1+1.5+2.5+3=10(萬人次)；

故答案為10；

(2)???星期日的日訪問總量為3萬人次，星期日學生日訪問總量占日訪問總量的百分比為30%,

二星期日學生日訪問總量為：3x30%=0.9(萬人次)；

故答案為0.9；

(3)周六到周日學生訪問該網(wǎng)站的日平均增長率為：3義30%—25*25%=44%

2.5x25%

故答案為44%.

考點：折線統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖

20、(1)DM=AD+AP;(2)①DM=AD-AP;②DM=AP-AD;(3)3-6或6-1.

【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質和全等三角形的判定和性質得出AADP且△PFN,進而解答即可；

(2)①根據(jù)正方形的性質和全等三角形的判定和性質得出△ADPg△PFN,進而解答即可；

②根據(jù)正方形的性質和全等三角形的判定和性質得出△ADP絲△PFN,進而解答即可；

(3)分兩種情況利用勾股定理和三角函數(shù)解答即可.

【詳解】

(1)DM=AD+AP,理由如下：

?.,正方形ABCD,

；.DC=AB,NDAP=90°,

?.?將DP繞點P旋轉90。得到，EP,連接DE,過點E作CD的垂線，交射線DC于M,交射線AB于N,

，DP=PE,ZPNE=90°,ZDPE=90°,

,.,ZADP+ZDPA=90°,ZDPA+ZEPN=90°,

ZDAP=ZEPN,

在AADP^ANPE中，

ZADP=ZNPE

{ZDAP=NPNE=90°,

DP=PE

/.△ADP^ANPE(AAS),

；.AD=PN,AP=EN,

，AN=DM=AP+PN=AD+AP；

(2)①DM=AD-AP,理由如下?：

\?正方形ABCD,

/.DC=AB,/DAP=90°,

,將DP繞點P旋轉90。得到EP,連接DE,過點E作CD的垂線，交射線DC于M,交射線AB于N,

；.DP=PE,ZPNE=90°,ZDPE=90°,

VZADP+ZDPA=90°,ZDPA+ZEPN=90°,

/.ZDAP=ZEPN,

在小ADP^ANPE中，

ZADP=ZNPE

[ZDAP=NPNE=90°,

DP=PE

.,.△ADP^ANPE(AAS),

；.AD=PN,AP=EN,

；.AN=DM=PN-AP=AD-AP；

②DM=AP-AD,理由如下：

VZDAP+ZEPN=90°,NEPN+NPEN=90。，

.\ZDAP=ZPEN,

又?.?/A=NPNE=90。，DP=PE,

.,.△DAP^APEN,

.?.A,D=PN,

,\DM=AN=AP-PN=AP-AD；

(3)有兩種情況，如圖2,DM=3-6如圖3,DM=V3-1;

①如圖2：；NDEM=15。，

AZPDA=ZPDE-ZADE=45°-15°=30°,

AP_不

在RtAPAD中AP=豆，AD=tan30°一耳=3，

T

/.DM=AD-AP=3-73;

②如圖3：VZDEM=15°,

，ZPDA=ZPDE-ZADE=45°-15°=30°,

在RtAPAD中AP=73，AD=AP?tan30°=小丑=1,

3

/.DM=AP-AD=73-1.

故答案為；DM=AD+AP；DM=AD-AP；3-君或四-1.

【點睛】

此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質全等三角形的判定和性質，分類討論的數(shù)學思想解決問題，判斷出

△ADP^APFN是解本題的關鍵.

21、1米.

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可以列出相應的分式方程，然后解分式方程，即可得到結論.

試題解析：解：設原來每天清理道路x米，根據(jù)題意得：

6004800-600

-----+-----------------=9n

x2x

解得，x=l.

檢驗：當x=l時，2x^0,Ax=l是原方程的解.

答：該地駐軍原來每天清理道路1米.

點睛：本題考查分式方程的應用，解題的關鍵是明確分式方程的解答方法，注意分式方程要驗根.

22、(1)詳見解析；(2)EF=2幣

【解析】

(1)根據(jù)題意平分NS4Q可得NAG/=NA@>=90°,從而證明AZMG(ASA)即可解答

(2)由(1)可知AF=A￡)=6,再根據(jù)四邊形ABC。是平行四邊形可得斯=A產(chǎn)—A3=6—4=2,過點P作

FHLEB延長線于點H,再根據(jù)勾股定理即可解答

【詳解】

(1)證明：A5平分N&4D

:.ZFAG=ZDAG

DG±AE

ZAGF=ZAGD=9Q°

又AG=AG

AFAG=ADAG(ASA)

GF=GD

又DFLAE

:.EF=ED

(2)AFAG=ADAG

.-.AF=AD=6

四邊形ABC。是平行四邊形

:.AD//BC,BC=AD=6

ABAD=180°-ZABC=180°-60°=120°

NFAE=L/BAD=60。

2

:.ZFAE=ZB=60°AASE為等邊三角形

■,AB=AE=BE=BC-CE=6-2=4

BF=AF-AB=6-4=2

過點F作FH工EB延長線于點H.

在RtABFH中，ZHBF=ZABC=60°/.ZHFB=30°/.BH=-BF=1

2

HF=S/BF2-BH-=V22-I2=73

EH=BE+BH=4+1=5

EF=ylFH~+EH2='（GJ+52=2s

【點睛】

此題考查三角形全等的判定與性質，勾股定理，平行四邊形的性質，解題關鍵在于作好輔助線

23、（1）加2-3且加。一1,m^O；（2）當m=l時，方程的整數(shù)根為0和3.

【解析】

（1）先解出分式方程①的解，根據(jù)分式的意義和方程①的根為非負數(shù)得出加的取值；

m—1I

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系得到XI+X2=3,X]?%,=——=1——，根據(jù)方程的兩個根都是整數(shù)可得加=1或—1.結合（1）

mm

的結論可知桃=1