2023年高一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點總結(jié)歸納（10篇）

2023年高一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點總結(jié)歸納(10

篇)

2023年高一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點總結(jié)歸納篇1

函數(shù)圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)尸f(x),(x￡A)

中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點P(x,y)的函數(shù)3

叫做函數(shù)y=f(x),(x￡A)的圖象.C上每一點的'坐標(biāo)(x,y)

均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x),反過來，以滿足廠f(x)的每一組

有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(x,y),均在C上.

(2)畫法

A、描點法：

B、圖象變換法

常用變換方法有三種

1)平移變換

2)伸縮變換

3)對稱變換

4.高中數(shù)學(xué)函數(shù)區(qū)間的概念

(1)函數(shù)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

(2)無窮區(qū)間

5.映射

一般地，設(shè)A、B是兩個非空的函數(shù)，如果按某一個確

定的對應(yīng)法則f,使對于函數(shù)A中的任意一個元素x,在函

數(shù)B中都有確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為

從函數(shù)A到函數(shù)B的一個映射。記作“f(對應(yīng)關(guān)系)：A(原

象)B(象)”

對于映射f：A-B來說，則應(yīng)滿足：

(1)函數(shù)A中的每一個元素，在函數(shù)B中都有象，并且

象是的；

(2)函數(shù)A中不同的元素，在函數(shù)B中對應(yīng)的象可以是

同一個；

(3)不要求函數(shù)B中的每一個元素在函數(shù)A中都有原象。

6.高中數(shù)學(xué)函數(shù)之分段函數(shù)

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函

數(shù)。

(2)各部分的自變量的取值情況.

(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各

段值域的并集.

補充：復(fù)合函數(shù)

如果y=f(u)(ueM),u=g(x)(xeA),則

y=f[g(x)]=F(x)(xWA)稱為f>g的復(fù)合函數(shù)。

2023年高一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點總結(jié)歸納篇2

立體幾何初步

1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

(1)棱柱：

定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每

相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾

何體。

分類：以底面多辿形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱

柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母,

如五棱柱。

幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、

對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截

面是與底面全等的多邊形。

(2)棱錐

定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂

點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多辿形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱

錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點字母，如五棱錐

幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截

面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平

方。

(3)棱臺：

定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和

底面之間的部分。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱

態(tài)、四棱臺、五棱臺等

表示：用各頂點字母，如五棱臺

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯

形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點

(4)圓柱：

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋

轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。

幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與

底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個矩形。

(5)圓錐：

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周

所成的曲面所圍成的幾何體。

幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③

側(cè)面展開圖是一個扇形。

(6)圓臺:

定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和

底面之間的部分

幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側(cè)面母線交于原圓

錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個弓形。

(7)球體：

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一

周形成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心

的距離等于半徑。

2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投

影)；側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映

了物體的高度和長度；

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物

體的長度和寬度；

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物

體的高度和寬度。

3、空間幾何體的直觀圖一一斜二測畫法

斜二測畫法特點：

①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；

②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的

一半。

直線與方程

(1)直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的

傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它

的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°WaO,則

a可以是任意實數(shù)；

排除了為0這種可能，即對于x0的所有實數(shù)，q不能是

偶數(shù)；

排除了為負數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所

有實數(shù)，a就不能是負數(shù)。

指數(shù)函數(shù)

(1)指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的集合，這里的前提

是a大于0,對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定

義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。

(2)指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。

(3)函數(shù)圖形都是下凹的。

(4)@大于1,則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0,則

為單調(diào)遞減的。

(5)可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無

窮大的過程中(當(dāng)然不能等于0),函數(shù)的曲線從分別接近于

Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近

于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其

中水平直線尸1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

(6)函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸，永不相

交。

(7)函數(shù)總是通過(0,1)這點。

(8)顯然指數(shù)函數(shù)無界。

奇偶性

定義

一般地，對于函數(shù)f(x)

(1)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x,都有

f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

(2)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x,都有

f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

(3)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x,f(-x)=-f(x)

與f(-x)=f(x)同時成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶

函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。

(4)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x,f(-x)=-f(x)

與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又

不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。

2023年高一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點總結(jié)歸納篇3

本節(jié)內(nèi)容主要是空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系，

在認識過程中，可以進一步提高同學(xué)們的空間想象能力，發(fā)

展推理能力.通過對實際模型的認識，學(xué)會將文字語言轉(zhuǎn)化

為圖形語言和符號語言，以具體的長方體中的點、線、面之

間的關(guān)系作為載體，使同學(xué)們在直觀感知的基礎(chǔ)上，認識空

間中點、線、面之間的位置關(guān)系，點、線、面的位置關(guān)系是

立體幾何的主要研究對象，同時也是空間圖形最基本的幾何

元素.

重難點知識歸納

1、平面

(1)平面概念的理解

直觀的理解：桌面、黑板面、平靜的水面等等都給人以

平面的直觀的印象，但它們都不是平面，而僅僅是平面的一

部分.

抽象的理解：平面是平的，平面是無限延展的，平面沒

有厚薄.

(2)平面的表示法

①圖形表示法：通常用平行四邊形來表示平面，有時根

據(jù)實際需要，也用其他的平面圖形來表示平面.

②字母表示：常用等希臘字母表示平面.

(3)涉及本部分內(nèi)容的符號表示有：

①點A在直線1內(nèi)，記作;②點A不在直線1內(nèi)，記作;

③點A在平面內(nèi)，記作;④點A不在平面內(nèi)，記作；

⑤直線1在平面內(nèi)，記作;⑥直線1不在平面內(nèi)，記作；

注意：符號的使用與集合中這四個符號的使用的區(qū)別與

聯(lián)系.

(4)平面的基本性質(zhì)

公理1：如果一條直線的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這

條直線上的所有點都在這個平面內(nèi).

符號表示為：.

注意：如果直線上所有的點都在一個平面內(nèi)，我們也說

這條直線在這個平面內(nèi)，或者稱平面經(jīng)過這條直線.

公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面.

符號表示為：直線AB存在唯一的平面，使得.

注意：“有且只有”的含義是：“有”表示存在，“只有”

表示唯一，不能用“只有”來代替.此公理又可表示為：不

共線的三點確定一個平面.

公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它

們有且只有一條過該點的公共直線.

符號表示為：.

注意：兩個平面有一條公共直線，我們說這兩個平面相

交，這條公共直線就叫作兩個平面的交線.若平面、平面相

交于直線1,記作.

公理的推論：

推論1：經(jīng)過一條直線和直線外的一點有且只有一個平

面.

推論2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面.

推論3：經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面.

2.空間直線

(1)空間兩條直線的位置關(guān)系

①相交直線：有且僅有一個公共點，可表示為；

②平行直線：在同一個平面內(nèi)，沒有公共點，可表示為

a//b;

③異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點.

(2)平行直線

公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線，.

定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并

且方向相同，那么這兩個角相等.

(3)兩條異面直線所成的角

注意：

①兩條異面直線a,b所成的角的范圍是(0。，90°].

②兩條異面直線所成的角與點。的選擇位置無關(guān)，這可

由前面所講過的“等角定理”直接得出.

③由兩條異面直線所成的角的定義可得出異面直線所

成角的一般方法：

(i)在空間任取一點，這個點通常是線段的中點或端點.

(ii)分別作兩條異面直線的平行線，這個過程通常采用

平移的方法來實現(xiàn).

(iii)指出哪一個角為兩條異面直線所成的角，這時我

們要注意兩條異面直線所成的角的范圍.

3.空間直線與平面

直線與平面位置關(guān)系有且只有三種：

(1)直線在平面內(nèi)：有無數(shù)個公共點；

(2)直線與平面相交：有且只有一個公共點；

(3)直線與平面平行：沒有公共點.

4,平面與平面

兩個平面之間的位置關(guān)系有且只有以下0)U(0,+8)。

因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為

分母而不能是0,一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負

數(shù)，那么我們就可以知道：

排除了為0與負數(shù)兩種可能，即對于x>0,則a可以是

任意實數(shù)；

排除了為0這種可能，即對于x0的所有實數(shù)，q不能是

偶數(shù)；

排除了為負數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所

有實數(shù)，a就不能是負數(shù)。

總結(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時，基函數(shù)的

定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義

域為大于0的所有實數(shù)；

如果a為負數(shù)，則x肯定不能為0,不過這時函數(shù)的定

義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，

則x不能小于0,這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);

如果同時q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。

在X大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。

在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非

零的實數(shù)。

而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域。

由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面

給出基函數(shù)在第一象限的各自情況。

可以看到：

(1)所有的圖形都通過(1,1)這點。

(2)當(dāng)a大于0時，幕函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0

時，基函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

(3)當(dāng)a大于1時，塞函數(shù)圖形下凹；當(dāng)a小于1大于0

時，塞函數(shù)圖形上凸。

(4)當(dāng)a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。

(5)a大于0,函數(shù)過(0,0);a小于0,函數(shù)不過(0,0)

點。

(6)顯然基函數(shù)。

解題方法：換元法

解數(shù)學(xué)題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去

代替它，從而使問題得到簡化，這種方法叫換元法。換元的

實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，

目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研

究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容

易處理。

換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進新的變

量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來，或

者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來?；蛘咦?yōu)槭煜さ男问?，把?fù)雜的

計算和推證簡化。

它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理

式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、

三角等問題中有廣泛的應(yīng)用。

練習(xí)題：

1、若f(x)=x2—x+b,且f(log2a)=b,log2[f(a)]=2(a

Wl)。

(1)求f(log2x)的最小值及對應(yīng)的x值；

(2)x取何值時，f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]

2、已知函數(shù)f(x)=3x+k(k為常數(shù)),A(-2k,2)是函數(shù)

y=f—1(x)圖象上的點。

(1)求實數(shù)k的值及函數(shù)f-1(x)的解析式；

⑵將y二f—l(x)的圖象按向量a=(3,0)平移,得到函

數(shù)y=g(x)的圖象,若2f一1(x+-3)一g(x)21恒成立，試求

實數(shù)m的取值范圍。

2023年高一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點總結(jié)歸納篇5

直線和平面垂直

直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面內(nèi)

的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直.

直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。

直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面

內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一

個平面，那么這兩條直線平行。③直線和平面平行一一沒有

公共點

直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有

公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。

直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這

個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面

平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線

和交線平行。

多面體

1、棱柱

棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形,

并且每兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何

體叫做棱柱。

棱柱的性質(zhì)

(1)側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形

(2)兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形

(3)過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面(對角面)是平行四邊形

2、棱錐

棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個

公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐

棱錐的性質(zhì)：

(1)側(cè)棱交于一點。側(cè)面都是三角形

(2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面

積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方

3、正棱錐

正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂

點在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

正棱錐的性質(zhì)：

(1)各側(cè)棱交于一點且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三

角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。

(3)多個特殊的直角三角形

a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可

得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則

可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形

的垂心。

2023年高一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點總結(jié)歸納篇6

一、集合有關(guān)概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個

集合，其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：

1.元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無序性

說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定

的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的

對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

（3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定

兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考

查排列順序是否一樣。

（4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整

體性。

3、集合的表示：｛…｝如｛我校的籃球隊員｝，｛太平洋,

大西洋，印度洋,北冰洋｝

1.用拉丁字母表示集合：A二｛我校的籃球隊

員｝,B=｛1,2,3,4,5｝

2.集合的表示方法：列舉法與描述法。

二、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系一子集

注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同

一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記

作AB或BA

2.“相等”關(guān)系（525,且5W5,則5=5）

實例：設(shè)A=｛x|x2-1=0｝B二『1,1｝“元素相同”

結(jié)論：對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元

素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集

合A的元素，我們就說集合A等于集合B,即：A=B

①任何一個集合是它本身的子集。AiA

②真子集:如果A1B,且A1B那就說集合A是集合B的真

子集，記作AB（或BA）

③如果AiB,BiC,那么AiC

④如果AIB同時BiA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為0)

規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的

真子集。

三、集合的運算

1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素

所組成的集合，叫做A,B的交集.

記作AGB(讀作"A交B”)，ERAnB={x|xGA,且x￡

B).

2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩?/p>

合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：AUB(讀

作"A并B”)，即AUB={x|x￡A,或x￡B}.

3、交集與并集的性質(zhì)：AAA=A,AGe二巾，AAB二BGA,

AUA=A,AU6=A,AUB=BUA.

2023年高一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點總結(jié)歸納篇7

1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個

確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集

合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：AfB

為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作：y=f(x),xeA.其中,

x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值

相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|xEA}叫做

函數(shù)的值域.

注意：2如果只給出解析式尸f(x),而沒有指明它的定

義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的

集合;3函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.

定義域補充

能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，

求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：（1）分式的分

母不等于零；（2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零；（3）對數(shù)式

的真數(shù)必須大于零；（4）指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等

于1.（5）如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成

的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的

集合.（6）指數(shù)為零底不可以等于零（6）實際問題中的函數(shù)的

定義域還要保證實際問題有意義.

構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域

再注意：（1）構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和

值域,由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果

兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相

等（或為同一函數(shù)）（2）兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域

和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無

關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同;②定義域一致（兩

點必須同時具備）

值域補充

（1）、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采取

什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域.（2）.應(yīng)熟悉掌

握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值

域，它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ)。

3.函數(shù)圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)尸f(x),(xEA)

中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點P(x,y)的集合C,

叫做函數(shù)尸f(x),(x￡A)的圖象.

C上每一點的坐標(biāo)(x,y)均滿足函數(shù)關(guān)系尸f(x),反過

來，以滿足尸f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(x,

y),均在C上.即記為C={P(x,y)|y=f(x),xGA)

圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線)，也可能

是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個交點的若干條曲

線或離散點組成。

(2)畫法

A、描點法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出x,y的一

些對應(yīng)值并列表，以(x,y)為坐標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點

P(x,y),最后用平滑的曲線將這些點連接起來.

B、圖象變換法(請參考必修4三角函數(shù))

常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變

換

⑶作用:

1、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì)；2、利用數(shù)形結(jié)合的方法分

析解題的思路。提高解題的速度。

2023年高一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點總結(jié)歸納篇8

集合的運算

運算類型交集并集補集

定義域R定義域R

值域＞0值域＞0

在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減

非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)

函數(shù)圖象都過定點(0,1)函數(shù)圖象都過定點(0,1)

注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：

⑴在［a,b］上,值域是或；

(2)若，貝I」；取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)；

(3)對于指數(shù)函數(shù)，總有；

二、對數(shù)函數(shù)

(一)對數(shù)

L對數(shù)的概念：

一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作:

底數(shù)，一真數(shù)，一對數(shù)式)

說明：注意底數(shù)的限制，且；

02;

03注意對數(shù)的書寫格式.

兩個重要對數(shù)：

O1常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)；

02自然對數(shù)：以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù).

指數(shù)式與對數(shù)式的互化

幕值真數(shù)

=N=b

底數(shù)

指數(shù)對數(shù)

（二）對數(shù)的運算性質(zhì)

如果，且一，那么：

O1+;

02-;

03.

注意：換底公式：（，且；，且；）,

利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論：（1）;（2）.

（3）、重要的公式①、負數(shù)與零沒有對數(shù);②、，③、對

數(shù)恒等式

（二）對數(shù)函數(shù)

1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是

自變量，函數(shù)的定義域是（0,+8）.

注意：O1對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式

定義，注意辨別。如：，都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對

數(shù)型函數(shù).

02對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且.

2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：

a>10

定義域x>0定義域x〉0

值域為R值域為R

在R上遞增在R上遞減

函數(shù)圖象都過定點（1,0）函數(shù)圖象都過定點（1,0）

（三）塞函數(shù)

1、事函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為基函數(shù)，其

中為常數(shù).

2、幕函數(shù)性質(zhì)歸納.

(1)所有的塞函數(shù)在(0,+8)都有定義并且圖象都過點

(1,1)；

(2)時，幕函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函

數(shù).特別地，當(dāng)時，幕函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時，幕函數(shù)的圖象

上凸；

(3)時，幕函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù).在第一象限

內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半

軸，當(dāng)趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸.

第四章函數(shù)的應(yīng)用

一、方程的根與函數(shù)的零點

1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做

函數(shù)的零點。

2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程