遼寧省鞍山市2024年中考數(shù)學(xué)試卷含解析

2024年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）2022的相反數(shù)是(

)A.2022 B.-12022 C.12022如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小正方體搭成的，它的左視圖是(

)A.

B.

C.

D.

下列運(yùn)算正確的是(

)A.2+8=10 B.a3?為了解居民用水狀況，小麗在自家居住的小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭月用水量，統(tǒng)計如下表：月用水量/78910戶數(shù)2341則這10戶家庭的月用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A.8，7.5 B.8，8.5 C.9，8.5 D.9，7.5如圖，直線a//b，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)C在直線b上，∠2=40°，則∠1的度數(shù)為(

)A.80°

B.70°

C.60°

D.50°如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=24°，延長BC到點(diǎn)D，使CD=AC，連接AD，則∠D的度數(shù)(

)A.39°

B.40°

C.49°

D.51°如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以點(diǎn)B為圓心，BA長為半徑畫弧，交CD于點(diǎn)E，連接BE，則扇形BAE的面積為(

)A.π3 B.3π5 C.2π3如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=43cm，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，動點(diǎn)M從點(diǎn)A動身沿AB方向以3cm/s的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)B，同時動點(diǎn)N從點(diǎn)C動身沿射線DC方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)M停止運(yùn)動時，點(diǎn)N也隨之停止，連接MN.設(shè)運(yùn)動時間為t?s，△MND的面積為Scm2，則下列圖象能大致反映S與tA. B.

C. D.二、填空題（本大題共7小題，共21.0分）教化部2022年5月17日召開其次場“教化這十年”“1+1”系列新聞發(fā)布會，會上介紹我國已建成世界最大規(guī)模高等教化體系，在學(xué)總?cè)藬?shù)超過44300000人．將數(shù)據(jù)44300000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．一個不透亮的口袋中裝有5個紅球和m個黃球，這些球除顏色外都相同，某同學(xué)進(jìn)行了如下試驗：從袋中隨機(jī)摸出1個球登記它的顏色后，放回?fù)u勻，為一次摸球試驗．依據(jù)記錄在下表中的摸球試驗數(shù)據(jù)，可以估計出m的值為______．摸球的總次數(shù)a10050010002000…摸出紅球的次數(shù)b19101199400…摸出紅球的頻率b0.1900.2020.1990.200…如圖，AB//CD，AD，BC相交于點(diǎn)E，若AE：DE=1：2，AB=2.5，則CD的長為______．

某加工廠接到一筆訂單，甲、乙車間同時加工，已知乙車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量是甲車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量的1.5倍，甲車間加工4000件比乙車間加工4200件多用3天．設(shè)甲車間每天加工x件產(chǎn)品，依據(jù)題意可列方程為______．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D，E分別在AB，BC上，將△BDE沿直線DE翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'恰好落在AB上，連接CB'，若CB'=BB'，則AD的長為______．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，E為OB中點(diǎn)，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，連接EF，則EF的長為______．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，CE，BD交于點(diǎn)H，DF⊥CE于點(diǎn)F，F(xiàn)M平分∠DFE，分別交AD，BD于點(diǎn)M，G，延長MF交BC于點(diǎn)N，連接BF.下列結(jié)論：①tan∠CDF=12；②S△EBH：S△DHF=3：4；③MG：GF：FN=5：3：2；④△BEF∽△HCD.其中正確的是三、解答題（本大題共10小題，共102.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）先化簡，再求值：m2-9m2-6m+9如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，且BE=DF，∠ABD=∠BDC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形．某校開展“凝心聚力頌家鄉(xiāng)”系列活動，組建了四個活動小組供學(xué)生參與：A(朗誦)，B(繪畫)，C(唱歌)，D(征文).學(xué)校規(guī)定：每名學(xué)生都必需參與且只能參與其中一個活動小組．學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對其參與活動小組狀況進(jìn)行了調(diào)查．依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖(圖1和圖2)．

請依據(jù)統(tǒng)計圖供應(yīng)的信息，解答下列問題：

(1)本次共調(diào)查了______名學(xué)生，扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為______．

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．

(3)若該校共有2000名學(xué)生，依據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計這所學(xué)校參與D活動小組的學(xué)生人數(shù)．2022年4月15日是第七個全民國家平安教化日，某校七、八年級實行了一次國家平安學(xué)問競賽，經(jīng)過評比后，七年級的兩名學(xué)生(用A，B表示)和八年級的兩名學(xué)生(用C，D表示)獲得優(yōu)秀獎．

(1)從獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名共享閱歷，恰好抽到七年級學(xué)生的概率是______．

(2)從獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名共享閱歷，請用列表法或畫樹狀圖法，求抽取的兩名學(xué)生恰好一名來自七年級、一名來自八年級的概率．北京時間2022年4月16日9時56分，神舟十三號載人飛船返回艙勝利著陸．為弘揚(yáng)航天精神，某校在教學(xué)樓上懸掛了一幅長為8m的勵志條幅(即GF=8m).小亮同學(xué)想知道條幅的底端F到地面的距離，他的測量過程如下：如圖，首先他站在樓前點(diǎn)B處，在點(diǎn)B正上方點(diǎn)A處測得條幅頂端G的仰角為37°，然后向教學(xué)樓條幅方向前行12m到達(dá)點(diǎn)D處(樓底部點(diǎn)E與點(diǎn)B，D在一條直線上)，在點(diǎn)D正上方點(diǎn)C處測得條幅底端F的仰角為45°，若AB，CD均為1.65m(即四邊形ABDC為矩形)，請你幫助小亮計算條幅底端F到地面的距離FE的長度．(結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(1,m)，與x軸交于點(diǎn)C．

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式

(2)點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)且縱坐標(biāo)是1，連接AB，CB，求△ACB如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E為⊙O上一點(diǎn)，EF//AC交AB的延長線于點(diǎn)F，CE與AB交于點(diǎn)D，連接BE，若∠BCE=12∠ABC．

(1)求證：EF是⊙O的切線．

(2)若BF=2，sin∠BEC=3某超市購進(jìn)一批水果，成本為8元/kg，依據(jù)市場調(diào)研發(fā)覺，這種水果在將來10天的售價m(元/kg)與時間第x天之間滿意函數(shù)關(guān)系式m=12x+18(1≤x≤10,x為整數(shù))，又通過分析銷售狀況，發(fā)覺每天銷售量y(kg)與時間第x天之間時間第x天…259…銷售量y/kg…333026…(1)求y與x的函數(shù)解析式；

(2)在這10天中，哪一天銷售這種水果的利潤最大，最大銷售利潤為多少元？如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)D在直線AC上，連接BD，將DE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段DE，連接BE，CE．

(1)求證：BC=3AB；

(2)當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上(點(diǎn)D不與點(diǎn)A，C重合)時，求CEAD的值；

(3)過點(diǎn)A作AN//DE交BD于點(diǎn)N，若AD=2CD，請干脆寫出ANCE如圖，拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于A(-1,0)，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,2)，連接BC．

(1)求拋物線的解析式．

(2)點(diǎn)P是第三象限拋物線上一點(diǎn)，直線PE與y軸交于點(diǎn)D，△BCD的面積為12，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)E是線段BC上點(diǎn)，連接OE，將△OEB沿直線OE翻折得到△OEB'，當(dāng)直線EB'與直線BP相交所成銳角為45°，時，求點(diǎn)

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：2022的相反數(shù)等于-2022，

故選：D．

干脆依據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．

此題考查的是相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．

2.【答案】C

【解析】解：從左面可看，底層是兩個小正方形，上層右邊是一個小正方形．

故選：C．

找到幾何體從左面看所得到的圖形即可．

本題考查了三視圖的學(xué)問，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．

3.【答案】D

【解析】解：A、2+8=32，故A不符合題意；

B、a3?a4=a7，故B不符合題意；

C、(a-b)2=a2-2ab+b4.【答案】C

【解析】解：表中數(shù)據(jù)為從小到大排列，數(shù)據(jù)9出現(xiàn)了4次最多為眾數(shù)，

在第5位、第6位是8和9，其平均數(shù)8.5為中位數(shù)，所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8.5，眾數(shù)是9．

故選：C．

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的依次排列，位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，留意眾數(shù)可以不止一個．

本題主要考查了眾數(shù)和中位數(shù)的學(xué)問，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)(或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做中位數(shù)．

5.【答案】A

【解析】解：∵△ABC為等邊三角形，

∴∠A=60°，

∵∠A+∠3+∠2=180°，

∴∠3=180°-40°-60°=80°，

∵a//b，

∴∠1=∠3=80°．

故選：A．

先依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠A=60°，再依據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出∠3=80°，然后依據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1的度數(shù)．

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°.也考查了平行線的性質(zhì)．

6.【答案】A

【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=24°，

∴∠B=∠ACB=78°．

∵CD=AC，∠ACB=78°，∠ACB=∠D+∠CAD，

∴∠D=∠CAD=12∠ACB=39°．

故選：A．

利用等邊對等角求得∠B=∠ACB=78°7.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠C=90°，

∵BA=BE=2，BC=3，

∴cos∠CBE=CBBE=32，

∴∠CBE=30°，

∴∠ABE=90°-30°=60°，

∴S扇形BAE=60?π?223608.【答案】B

【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=43，

∴∠B=60°，BC=12AB=23，AC=3BC=6，

∵CD⊥AB，

∴CD=12AC=3，AD=3CD=33，BD=12BC=3，

∴當(dāng)M在AD上時，0≤t≤3，

MD=AD-AM=33-3t，DN=DC+CN=3+t，

∴S=12MD?DN=12(33-3t)(3+t)=-32t2+9.【答案】4.43×10【解析】解：44300000=4.43×107．

故答案為：4.43×107．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的肯定值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)肯定值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的肯定值<1時，n是負(fù)整數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<1010.【答案】20

【解析】解：∵通過大量重復(fù)試驗后發(fā)覺，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，

∴55+m=0.2，

解得：m=20．

經(jīng)檢驗m=20是原方程的解，

故答案為：20．

利用大量重復(fù)試驗時，事務(wù)發(fā)生的頻率在某個固定位置左右搖擺，并且搖擺的幅度越來越小，依據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事務(wù)的概率求解即可．

此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事務(wù)的概率．關(guān)鍵是11.【答案】5

【解析】解：∵AB//CD，

∴∠B=∠C，∠A=∠D，

∴△EAB∽△EDC，

∴AB：CD=AE：DE=1：2，

又∵AB=2.5，

∴CD=5．

故答案為：5．

由平行線的性質(zhì)求出∠B=∠C，∠A=∠D，其對應(yīng)角相等得△EAB∽△EDC，再由相像三角形的性質(zhì)求出線段CD即可．

本題主要考查了相像三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭相像三角形的判定與性質(zhì)．

12.【答案】4000x【解析】解：∵甲車間每天加工x件產(chǎn)品，乙車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量是甲車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量的1.5倍，

∴乙車間每天加工1.5x件產(chǎn)品，

又∵甲車間加工4000件比乙車間加工4200件多用3天，

∴4000x-42001.5x=3．

故答案為：4000x-42001.5x=3．

依據(jù)兩車間工作效率間的關(guān)系，可得出乙車間每天加工1.5x件產(chǎn)品，再依據(jù)13.【答案】7.5

【解析】解：在Rt△ABC中，

AB=AC2+BC2，

∵AC=6，BC=8，

∴AB=62+82=10．

∵CB'=BB'，

∴∠B=∠BCB'，

∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=∠ACB'+∠BCB'=90°．

∴∠A=∠ACB'．

∴AB'=CB'．

∴AB'=BB'=12AB=5．

∵將△BDE沿直線DE翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'恰好落在AB上，

∴B'D=BD=12BB'=2.5．

∴AD=AB'+B'D=5+2.5=7.5．

故答案為：7.5．

在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AB的長，然后依據(jù)CB'=BB'14.【答案】132【解析】解：如圖，取OD的中點(diǎn)H，連接FH，

∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，

∴AB=AD=2，∠ABD=30°，AC⊥BD，BO=DO，

∴AO=12AB=1，BO=3AO=3=DO，

∵點(diǎn)H是OD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，

∴FH=12AO=12，F(xiàn)H//AO，

∴FH⊥BD，

∵點(diǎn)E是BO的中點(diǎn)，點(diǎn)H是OD的中點(diǎn)，

∴OE=32，OH=32，

∴EH=3，

∴EF=EH2+FH15.【答案】①③④

【解析】解：如圖，過點(diǎn)G作GQ⊥DF于點(diǎn)Q，GP⊥EC于點(diǎn)P.設(shè)正方形ABCD的邊長為2a．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC=∠BCD=90°，

∵AE=-EB=a，BC=2a，

∴tan∠ECB=EBCB=12，

∵DF⊥CE，

∴∠CFD=90°，

∴∠ECB+∠DCF=90°，

∵∠DCF+∠CDF=90°，

∴∠CDF=∠ECB，

∴tan∠CDF=12，故①正確，

∵BE//CD，

∴EHCH=BHDH=EBCD=12，

∵EC=BE2+CB2=a2+(2a)2=5a，BD=2CB=22a，

∴EH=13EC=53a，BH=13BD=223a，DH=23BD=423a，

在Rt△CDF中，tan∠CDF=CFDF=12，CD=2a，

∴CF=255a，DF=455a，

∴HF=CE-EH-CF=5a-53a-255a=4515a，

∴S△DFH=12?FH?DF=12×4515a×455a=815a2，

∵S△BEH=13S△ECB=13×12×a×2a=13a2，

∴S△EBH：S△DHF=13a2：815a2=5：8，故②錯誤．

∵FM平分∠DFE，GQ⊥⊥EF，

∴GQ=GP，

∵S△FGHS△FDG=116.【答案】解：m2-9m2-6m+9÷(1-2m-3)

=(m+3)(m-3)(m-3)2【解析】對第一個分式分解因式，括號內(nèi)的式子通分，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再化簡，最終將m的值代入化簡后的式子計算即可．

本題考查分式的化簡求值，嫻熟駕馭運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．

17.【答案】證明：∵∠ABD=∠BDC，

∴AB//CD．

∴∠BAE=∠DCF．

在△ABE與△CDF中，

∠BAE=∠DCF∠AEB=∠CFD=90°BE=DF．

∴△ABE≌△CDF(AAS)．

∴AB=CD．

∴四邊形ABCD【解析】結(jié)合已知條件推知AB//CD；然后由全等三角形的判定定理AAS證得△ABE≌△CDF，則其對應(yīng)邊相等：AB=CD；最終依據(jù)“對邊平行且相等是四邊形是平行四邊形”證得結(jié)論．

本題主要考查了平行四邊形的判定：(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

18.【答案】100

126°

【解析】解：(1)這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是24÷24%=100(人)，

扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為35100×360°=126°．

故答案為：100；126°；

(2)B人數(shù)為：100-(24+35+16)=25(人)，

補(bǔ)全條形圖如下：

(3)2000×16100=320(人)，

答：估計這所學(xué)校參與D活動小組的學(xué)生人數(shù)有320人．

(1)由A的人數(shù)及其所占百分比可得抽查的學(xué)生人數(shù)；用360°乘“C”所占比例可得扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

(2)總?cè)藬?shù)減去A、C、D的人數(shù)求得B對應(yīng)人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全圖形；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中D的人數(shù)所占比例即可．

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清晰19.【答案】12【解析】解：(1)從獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名共享閱歷，恰好抽到七年級學(xué)生的概率是24=12，

故答案為：12ABCDA(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的兩名學(xué)生恰好一名來自七年級、一名來自八年級的有8種結(jié)果，

所以抽取的兩名學(xué)生恰好一名來自七年級、一名來自八年級的概率為812=23．

(1)干脆依據(jù)概率公式求解即可；

(2)列表得出全部等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再依據(jù)概率公式求解即可．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示全部可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事務(wù)A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后依據(jù)概率公式計算事務(wù)A或20.【答案】解：設(shè)AC與GE相交于點(diǎn)H，

由題意得：

AB=CD=HE=1.65米，AC=BD=12米，∠AHG=90°，

設(shè)CH=x米，

∴AH=AC+CH=(12+x)米，

在Rt△CHF中，∠FCH=45°，

∴FH=CH?tan45°=x(米)，

∵GF=8米，

∴GH=GF+FH=(8+x)米，

在Rt△AHG中，∠GAH=37°，

∴tan37°=GHAH=x+812+x≈0.75，

解得：x=4，

經(jīng)檢驗：x=4是原方程的根，

∴FE=FH+HE=5.65≈5.7(米)，

∴條幅底端【解析】設(shè)AC與GE相交于點(diǎn)H，依據(jù)題意可得：AB=CD=HE=1.65米，AC=BD=12米，∠AHG=90°，然后設(shè)CH=x米，則AH=(12+x)米，在Rt△CHF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出FH的長，從而求出GH的長，最終再在Rt△AHG中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計算即可解答．

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，嫻熟駕馭銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：(1)∵一次函數(shù)y=x+2的圖象過點(diǎn)A(1,m)，

∴m=1+2=3，

∴A(1,3)，

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，

∴k=1×3=3，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=3x；

(2)∵點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)且縱坐標(biāo)是1，

∴B(3,1)，

作BD//x軸，交直線AC于點(diǎn)D，則D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，

代入y=x+2得，1=x+2，解得x=-1，

∴D(-1,1)，

∴BD=3+1=4，【解析】(1)由一次函數(shù)的解析式求得A的坐標(biāo)，然后依據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；

(2)作BD//x軸，交直線AC于點(diǎn)D，則D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，利用函數(shù)解析式求得B、D的坐標(biāo)，然后依據(jù)三角形面積公式即可求得．

本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，本題具有肯定的代表性，是一道不錯的題目，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．

22.【答案】(1)證明：連接OE，

∵∠BCE=12∠ABC，∠BCE=12∠BOE，

∴∠ABC=∠BOE，

∴OE//BC，

∴∠OED=∠BCD，

∵EF//AC，

∴∠FEC=∠ACE，

∴∠OED+∠FEC=∠BCD+∠ACE，

即∠FEO=∠ACB，

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠FEO=90°，

∴FE⊥EO，

∵EO是⊙O的半徑，

∴EF是⊙O的切線．

(2)解：∵EF//AC，

∴△FEO∽△ACB，

∵BF=2，sin∠BEC=35，

設(shè)⊙O的半徑為r，

∴FO=2+r，AB=2r，BC=65r，

∵EOBC【解析】(1)依據(jù)切線的判定定理，圓周角定理解答即可；

(2)依據(jù)相像三角形的判定定理和性質(zhì)定理解答即可．

本題主要考查了切線的判定和性質(zhì)，解直角三角形，嫻熟駕馭相關(guān)的定理是解答本題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：(1)設(shè)每天銷售量y與時間第x天之間滿意的一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，

依據(jù)題意，得：2k+b=335k+b=30，

解得k=-1b=35，

∴y=-x+35(1≤x≤10,x為整數(shù))；

(2)設(shè)銷售這種水果的日利潤為w元，

則w=(-x+35)(12x+18-8)

=-12x2+152x+350

=-12(x-152)2+30258，

∵1≤x≤10，【解析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)設(shè)銷售這種水果的日利潤為w元，得出w=(-x+35)(12x+18-8)=-12(x-152)2+24.【答案】(1)證明：如圖1，

作AH⊥BC于H，

∵AB=AB，

∴∠BAH=∠CAH=12∠BAC=12×120°=60°，BC=2BH，

∴sin60°=BHAB，

∴BH=32AB，

∴BC=2BH=3AB；

(2)解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=180°-∠BAC2=180°-120°2=30°，

由(1)得，

BCAB=3，

同理可得，

∠DBE=30°，BEBD=3，

∴∠ABC=∠DBE，BDAB=BEBD，

∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，

∴∠ABD=∠CBE，

∴△ABD∽△CBE，

∴CEAD=BEBD=3；

(3)解：如圖2，

當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上時，

作BF⊥AC，交CA的延長線于F，作AG⊥BD于G，

設(shè)AB=AC=3a，則AD=2a，

由(1)得，CE=3AD=23a，

在Rt△ABF中，∠BAF=180°-∠BAC=60°，AB=3a，

∴AF=3a?cos60°=32a，BF=3a.sin60°=332a，

在Rt△BDF中，DF=AD+AF=2a+32a=72a，

BD=BF2+DF2=(332a)2+(72a)2=19a，

∵∠AGD=∠F=90°，∠ADG=∠BDF，

∴△DAG∽△DBF，

∴AGBF=ADBD，

【解析】(1)作AH