江蘇省淮安市高中校協(xié)作體2024-2025學年高二數(shù)學下學期期中試題

PAGEPAGE7江蘇省淮安市中學校協(xié)作體2024-2025學年高二數(shù)學下學期期中試題考試時間：120分鐘總分：150分一、單項選擇題（本大題共有8小題，每題5分，共40分）”1．設(shè)為虛數(shù)單位，若，則（）A． B． C． D．2．物體的運動位移方程是（的單位：；的單位：），則物體在的速度是（）A．2m/s B．4m/s C．6m/s D．8m/s3．2019年9月1日蘭州地鐵一號線正式開通，兩位同學同時去乘坐地鐵，一列地鐵有節(jié)車廂，兩人進入車廂的方法數(shù)共有（）A．種 B．30種 C．35種 D．36種4．已知復數(shù)滿意，則（其中為虛數(shù)單位）的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．5．已知函數(shù)在處取得極值，則（）A．4 B．3 C．2 D．6．在的二項式綻開式中，常數(shù)項為（）A．160 B．-160 C．60 D．-607．為了更好地進行新冠肺炎的疫情防控，某社區(qū)支配6名工作人員到，，三個小區(qū)講解疫情防控的留意事項，若每個小區(qū)支配兩名工作人員，則不同的支配方式的種數(shù)為（）A．30 B．90 8．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多項選擇題（本大題共有4小題，每題5分，共20分。在每小題給出的選項中,有多項符合要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.）9．已知復數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則以下說法正確的有（）A．B．復數(shù)的虛部為 C．復數(shù)的共軛復數(shù) D．復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第一象限10．已知，則m可能的取值是（）A．1 B．2 C．3 D．11．二項式的綻開式中，系數(shù)最大的項為（）.A．第六項 B．第七項 C．第八項 D．第九項12．函數(shù)的定義域為R，它的導函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下面結(jié)論正確的是（）A．在上函數(shù)為增函數(shù) B．在上函數(shù)為增函數(shù)C．在上函數(shù)有極大值 D．是函數(shù)在區(qū)間上的微小值點三、填空題（本大題共有4小題，每題5分，共20分）13．已知是虛數(shù)單位，復數(shù)，則的虛部為__________．14．若，則x的值為15．若的綻開式中第3項與第8項的系數(shù)相等，則綻開式中二項式系數(shù)最大的項為第項16．函數(shù)的圖象在處的切線方程為，則____；____.（兩個全對給5分，對一個給3分）四、解答題（本大題共有6小題，第17題10分，其余每題12分，共70分）17．(本題10分)在①，②為虛數(shù)，③為純虛數(shù)，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中.已知復數(shù)：.（1）若_______，求實數(shù)的值；（2）若復數(shù)的模為，求的值.18．(本題12分)已知的一個極值點為2.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.19．(本題12分)4個男同學和5個女同學站成一排（1）5個女同學必需站在一起，有多少種不同的排法？（2）任何兩個女同學彼此不相鄰，有多少種不同的排法？（3）其中甲、乙兩同學之間必需有3人，有多少種不同的排法？（4）男生和女生相間排列方法有多少種？20．(本題12分)實數(shù)m分別為何值時，復數(shù)z（m2﹣3m﹣18）i是（1）實數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)．21．(本題12分)已知綻開式的二項式系數(shù)和為512，且（1）求的值；（2）求的值；（3）求被6整除的余數(shù).22．(本題12分)已知函數(shù)f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a.（1）求函數(shù)f(x)＝x＋在上的值域；（2）若∈，∈[2，3]，都有f(x1)≥g(x2)，求實數(shù)a的取值范圍.淮安市中學校協(xié)作體2024～2024學年其次學期高二年級期中考試數(shù)學試卷參考答案考試時間：120分鐘總分：150分一、單項選擇題（本大題共有8小題，每題5分，共40分）”1．設(shè)為虛數(shù)單位，若，則（）A． B． C． D．【答案】D2．物體的運動位移方程是（的單位：；的單位：），則物體在的速度是（）A．2m/s B．4m/s C．6m/s D．8m/s【答案】A3．2019年9月1日蘭州地鐵一號線正式開通，兩位同學同時去乘坐地鐵，一列地鐵有節(jié)車廂，兩人進入車廂的方法數(shù)共有（）A．種 B．30種 C．35種 D．36種【答案】D4．已知復數(shù)滿意，則（其中為虛數(shù)單位）的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．【答案】C5．已知函數(shù)在處取得極值，則（）A．4 B．3 C．2 D．【答案】D6．在的二項式綻開式中，常數(shù)項為（）A．160 B．-160 C．60 D．-60【答案】A7．為了更好地進行新冠肺炎的疫情防控，某社區(qū)支配6名工作人員到，，三個小區(qū)講解疫情防控的留意事項，若每個小區(qū)支配兩名工作人員，則不同的支配方式的種數(shù)為（）A．30 B．90 【答案】B8．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B二、多項選擇題（本大題共有4小題，每題5分，共20分。在每小題給出的選項中,有多項符合要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.）9．已知復數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則以下說法正確的有（）A．B．復數(shù)的虛部為 C．復數(shù)的共軛復數(shù) D．復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第一象限【答案】ACD10．已知，則m可能的取值是（）A．1 B．2 C．3 D．【答案】BC11．二項式的綻開式中，系數(shù)最大的項為（）.A．第六項 B．第七項 C．第八項 D．第九項【答案】BC12．函數(shù)的定義域為R，它的導函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下面結(jié)論正確的是（）A．在上函數(shù)為增函數(shù) B．在上函數(shù)為增函數(shù)C．在上函數(shù)有極大值 D．是函數(shù)在區(qū)間上的微小值點【答案】BC三、填空題（本大題共有4小題，每題5分，共20分）13．已知是虛數(shù)單位，復數(shù)，則的虛部為__________．【答案】-314．若，則x的值為【答案】4或615．若的綻開式中第3項與第8項的系數(shù)相等，則綻開式中二項式系數(shù)最大的項為第項【答案】第5項或第6項16．函數(shù)的圖象在處的切線方程為，則______；________.（兩個全對給5分，對一個給3分）【答案】-四、解答題（本大題共有6小題，第17題10分，其余每題12分，共70分）17．(本題10分)在①，②為虛數(shù)，③為純虛數(shù)，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中.已知復數(shù)：.（1）若_______，求實數(shù)的值；（2）若復數(shù)的模為，求的值.解：（1）選擇①，則，解得.………………5分選擇②為虛數(shù)，則，解得.………………5分選擇③為純虛數(shù)，則，，解得.………………5分（2）由可知復數(shù).依題意，解得.因此.………………10分18．(本題12分)已知的一個極值點為2.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.解:（1）因為，所以，因為的一個極值點為2，所以，解得，………………2分此時，，令，得或，令，得；令，得或，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間，上單調(diào)遞增.即適合題意所以,函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為,………6分（2）由（1）知，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以是函數(shù)的極大值點，又，，，所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，最大值為.…………12分19．(本題12分)4個男同學和5個女同學站成一排（1）5個女同學必需站在一起，有多少種不同的排法？（2）任何兩個女同學彼此不相鄰，有多少種不同的排法？（3）其中甲、乙兩同學之間必需有3人，有多少種不同的排法？（4）男生和女生相間排列方法有多少種？解:（1）5個女同學必需站在一起，則視5位女生為以整體，可得排法為；……3分（2）先排4個男同學，再插入女同學即可，所以排法為：；……6分（3）依據(jù)題意可得排法為：；……9分（4）5個女生中間有4個空，插入男生即可，故有排法.……12分20．(本題12分)實數(shù)m分別為何值時，復數(shù)z（m2﹣3m﹣18）i是（1）實數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)．解：（1）若復數(shù)是實數(shù)，則，即，得m＝-3；……4分（2）如復數(shù)是虛數(shù)，則，即，則m≠﹣3且m≠6；……8分（3）如復數(shù)是純虛數(shù)，則，則，即m＝1或m．……12分21．(本題12分)已知綻開式的二項式系數(shù)和為512，且（1）求的值；（2）求的值；（3）求被6整除的余數(shù).解：（1）由二項式系數(shù)和為512知，由得………………4分（2）令令所以…………8分（3）由因為能被6整除，所以-19被6整除后余數(shù)