2024年北京西城區(qū)初三九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

試題PAGE1試題北京市西城區(qū)2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)2024.1第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A．2 B．1 C．0 D．2．北京城區(qū)的胡同中很多精美的磚雕美化了生活環(huán)境，磚雕形狀的設(shè)計(jì)采用了豐富多彩的圖案．下列磚雕圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，除顏色外，這5個(gè)小球無其他差別．隨機(jī)從袋子中摸出3個(gè)球，下列事件中是必然事件的是（）A．3個(gè)球都是白球 B．至少有1個(gè)黑球C．3個(gè)球都是黑球 D．有1個(gè)白球2個(gè)黑球4．下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論中，正確的是（）A．隨的增大而減小 B．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小5．小云從正面觀察三星堆青銅太陽輪（如圖所示），發(fā)現(xiàn)它的正面圖形可近似地看作是將圓五等分得到的．圖中角的度數(shù)為（）A．60° B．70° C．72° D．75°6．某城區(qū)采取多項(xiàng)綜合措施降低降塵量提升空氣質(zhì)量，降塵量由2020年的5.2噸/平方公里·月下降至2022年的3.6噸/平方公里·月，若設(shè)降塵量的年平均下降率為，則可列出關(guān)于的方程為（）A． B．C． D．7．如圖，為的直徑，弦交于點(diǎn)，．若，則的大小為（）A．45° B．50° C．55° D．65°8．如圖，拋物線（）經(jīng)過點(diǎn)．下面有四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④關(guān)于的不等式的解集為．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為________．10．一元二次方程的解是________．11．已知的半徑為6，若點(diǎn)在外，則________6（填“”“”或“”）．12．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為________．13．寫出一個(gè)開口向上，且過原點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式：________．14．如圖，四邊形內(nèi)接于，，則________°，依據(jù)是________．15．中國(guó)郵政集團(tuán)公司曾發(fā)行《二十四節(jié)氣》特殊版式小全張（圖1），其中的24枚郵票大小相同，上面繪制了代表二十四節(jié)氣風(fēng)貌的圖案，這24枚郵票組成了一個(gè)圓環(huán)，傳達(dá)了四季周而復(fù)始、氣韻流動(dòng)的理念和中國(guó)傳統(tǒng)文化中圓滿、圓融的概念，以“大雪”節(jié)氣單枚郵票為例（圖2），該郵票的“上圓弧”的長(zhǎng)為，“直邊長(zhǎng)”為，“下圓弧”的長(zhǎng)為，則________（用含，的式子表示）．圖1圖216．如圖，在三角尺中，，，．把邊放在直尺上，讓三角尺在桌面上沿直尺按順時(shí)針方向無滑動(dòng)地滾動(dòng)，直到邊再一次落到直尺上時(shí)停止?jié)L動(dòng)．三角尺的第一次滾動(dòng)可看成將三角尺繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了150°，記為．有以下三個(gè)結(jié)論：①第一次滾動(dòng)的過程中，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為；②第二次滾動(dòng)可記為；③點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在滾動(dòng)全程中，運(yùn)動(dòng)路徑最長(zhǎng)的是點(diǎn)．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．三、解答題（共68分，第17-18題，每題5分，第19題6分，第20-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）17．解方程：．18．已知二次函數(shù)．（1）將化成的形式；（2）拋物線可以由拋物線經(jīng)過平移得到，請(qǐng)寫出一種平移方式．19．兩個(gè)質(zhì)地均勻的正方體M和N，正方體M的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“0”“1”“2”“3”“4”“5；正方體N的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“0”“1”“2”“6”“7”“8”．?dāng)S小正方體后，觀察朝上一面的數(shù)字．（1）擲一次正方體M時(shí)，出現(xiàn)奇數(shù)的概率是多少；（2）如果先擲一次正方體M，再擲一次正方體N得到兩個(gè)數(shù)字，如先后挪到“0”和“1”記為01，可表示某月的01日；先后擲到“5”和“8”記為58，不能表示某月的日期．求先后各擲一次正方體M和正方體N，得到的兩個(gè)數(shù)字能組成一月的一個(gè)日期的概率．20．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為．（1）________；（2）畫出函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出的取值范圍．21．已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若此方程的一根是另一根的2倍，求的值．22．如圖，是的弦，半徑，垂足為．，，求的半徑．23．在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，．（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的；（2）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）記線段與線段的交點(diǎn)為，直接寫出的大?。?4．如圖，是的直徑，，交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．25．如圖，小云在生活中觀察到一個(gè)拱門，拱門的上方拱線和下方拱線的最高點(diǎn)均為點(diǎn)，拱門的跨徑間對(duì)稱分布有8根立柱．他搜集到兩條拱線的相關(guān)數(shù)據(jù)，拱線的跨徑長(zhǎng)為14m，高為6.125m．右側(cè)的四根立柱在拱線上的端點(diǎn)，，，的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示．點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)距的水平距離（m）4567距的豎直距離（m）4.1253.0001.6250所查閱的資料顯示：拱線為某個(gè)圓的一部分，拱線為某條拋物線的一部分．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）選取拱線上的任意三點(diǎn)，通過尺規(guī)作圖作出拱線所在的圓；（2）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，選取拱線上的點(diǎn)，求出拱線所在的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并驗(yàn)證拱線上的其他已知點(diǎn)都在拋物線上，寫出驗(yàn)證過程（不添加新的字母）．26．在平面直角坐標(biāo)系中，，，三點(diǎn)都在拋物線（）上．（1）這個(gè)拋物線的對(duì)稱軸為直線________．（2）若，求的取值范圍；（3）若無論取任何實(shí)數(shù)，點(diǎn)，，中都至少有兩個(gè)點(diǎn)在軸的上方，直接寫出的取值范圍．27．在中，，，于點(diǎn)．點(diǎn)在射線上，連接，作于點(diǎn)．連接，作于點(diǎn)，作交直線于點(diǎn)，連接．圖1圖2備用圖（1）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，在圖1中補(bǔ)全圖形，并直接寫出的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，利用圖2探究線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）取線段的中點(diǎn)，連接，若，直接寫出線段的長(zhǎng)的最小值．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，．對(duì)于一個(gè)角（），將一個(gè)圖形先繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，稱為一次“對(duì)稱旋轉(zhuǎn)”．備用圖（1）點(diǎn)在線段上，則