2024年北京海淀區(qū)初三九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題_第1頁
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試題PAGE1試題海淀九年級(jí)數(shù)學(xué)2024.1第一部分選擇題一、選擇題(共16分,每題2分)第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng),符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1.我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化.下圖為部分“卦”的符號(hào),其中是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A. B. C. D.3.若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為1,則的值為()A.3 B.0 C. D.4.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線如圖所示,則關(guān)于的方程的根的情況為()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根5.如圖,在中,為直徑,,為圓上的點(diǎn),若,則的大小為()A. B. C. D.6.如圖,的半徑為2,將的內(nèi)接正六邊形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),第一次與自身重合時(shí),點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為()A.2 B. C. D.7.林業(yè)部門考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:移植總數(shù)1027075015003500700014000成活數(shù)823566213353180629212628成活的頻率結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位0.8000.8700.8830.8900.9090.8990.902下列說法正確的是()A.若移植10棵幼樹,成活數(shù)將為8棵B.若移植270棵幼樹,成活數(shù)不會(huì)超過235棵C.移植的幼樹越多,成活率越高D.隨著移植總數(shù)的增加,幼樹移植成活的頻率總在0.900左右擺動(dòng),顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)該幼樹在同等條件下移植成活的概率為0.9008.如果一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有一邊的長度等于半徑,那么稱其為該圓的“半徑三角形”.給出下面四個(gè)結(jié)論:①一個(gè)圓的“半徑三角形”有無數(shù)個(gè);②一個(gè)圓的“半徑三角形”可能是銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形;③當(dāng)一個(gè)圓的“半徑三角形”為等腰三角形時(shí),它的頂角可能是,或;④若一個(gè)圓的半徑為2,則它的“半徑三角形”面積最大值為.上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A.①② B.②③ C.①②③ D.①②④第二部分非選擇題二、填空題(共16分,每題2分)9.在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線向下平移1個(gè)單位,得到的拋物線表達(dá)式為________.10.如圖,由5個(gè)相同的正方形組成的十字形紙片沿直線和前開后重組可得到矩形,那么②可看作①通過一次________得到(填“平移”“旋轉(zhuǎn)”或“軸對稱”).11.若關(guān)于的一元二次方程有整數(shù)根,則整數(shù)的值可以是________(寫出一個(gè)即可).12.已知是的二次函數(shù),表中列出了部分與的對應(yīng)值:01201-1則該二次函數(shù)有________(填“最小值”或“最大值”).13.“青山綠水,暢享生活”,人們經(jīng)常將圓柱形竹筒改造成生活用具,圖1所示是一個(gè)竹筒水容器,圖2為該竹筒水容器的截面.已知截面的半徑為,開口寬為,這個(gè)水容器所能裝水的最大深度是________.圖1圖214.如圖,,是的兩條切線,切點(diǎn)分別為,,.若的半徑為3,則圖中陰影部分的面積為________(結(jié)果保留).15.如圖,將面積為25的正方形的邊的長度增加,變?yōu)槊娣e為22的矩形.若正方形和矩形的周長相等,則的值是________.16.小云將9張點(diǎn)數(shù)分別為的撲克牌以某種分配方式全部放入,兩個(gè)不透明的袋子中(每個(gè)袋子至少放一張撲克牌),從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)抽取一張撲克牌,將兩張撲克牌的點(diǎn)數(shù)之和為這一事件的概率記為.(1)若將點(diǎn)數(shù)為1和2的撲克牌放入袋,其余撲克牌放入袋,則________;(2)對于所有可能的分配方式以及所有的,的最大值是________.三、解答題(共68分,第17-19題,每題5分,20題6分,第21-23題,每題5分,第24-26題,每題6分,第27-28題,每題7分)解答寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.解方程:.18.已知,求代數(shù)式的值.19.如圖,在中,,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,使點(diǎn)在的延長線上.求證:.20.已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求的取值范圍;(2)若為符合條件的最小整數(shù),且該方程的較大根是較小根的2倍,求的值.21.如圖,是外一點(diǎn),與相切,切點(diǎn)為.畫出的另一條切線,切點(diǎn)為.小云的畫法是:①連接,過點(diǎn)畫出的垂線交于點(diǎn);②畫出直線.直線即為所求.(1)根據(jù)小云的畫法,補(bǔ)全圖形;(2)補(bǔ)全下面的證明.證明:連接,.,,垂直平分,.①.②..是的切線,為切點(diǎn),...于點(diǎn).是的半徑,是的切線(③)(填推理的依據(jù))。22.不透朋袋子中裝有1個(gè)紅球,1個(gè)綠球和2個(gè)黃球,這些球除顏色外無其他差別.(1)從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球,摸出的球是黃球的概率為________;(2)從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球后,不放回,再從剩余的球中隨機(jī)摸出一個(gè).請利用列表或畫樹狀圖的方法,求摸出的兩個(gè)球恰好是一個(gè)紅球和一個(gè)黃球的概率.23.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點(diǎn),.(1)求該拋物線的表達(dá)式;(2)過點(diǎn)與軸垂直的直線與拋物線交于點(diǎn),,其中,與直線交于點(diǎn).若,直接寫出的取值范圍.24.如圖,在邊長為的正方形各邊上取點(diǎn),,,(可與,,,重合),使得四邊形為正方形.設(shè)為,正方形的面積為.(1)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式是________,自變量的取值范圍是________;(2)在下面的平面直角坐標(biāo)系中,畫出(1)中函數(shù)的圖象;(3)當(dāng)________時(shí),正方形面積有最小值________.25.如圖,為半圓的直徑,點(diǎn),在半圓上,直線與半圓相切于點(diǎn),.(1)若,求的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?;(2)過點(diǎn)作交于點(diǎn),交于點(diǎn),若,,求的長.26.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上.設(shè)拋物線的對稱軸為直線.(1)當(dāng)時(shí),①直接寫出與滿足的等量關(guān)系;②比較,的大小,并說明理由;(2)已知點(diǎn)在該拋物線上,若對于,都有,求的取值范圍.27.如圖,在中,,點(diǎn),分別在邊,上,連接,.(1)求證:;(2)連接,點(diǎn)為的中點(diǎn),連接,.①依題意補(bǔ)全圖形;②若,求的大小.28.在平面直角坐標(biāo)系中,將中心為的正方形記作正方形,對于正方形和點(diǎn)(不與重合)給出如下定義:若正方形的邊上存在點(diǎn),使得直線與以為半徑的相切于點(diǎn),

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