2024年北京豐臺(tái)區(qū)初三九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

試題PAGE1試題豐臺(tái)區(qū)2023～2024學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí)九年級(jí)數(shù)學(xué)2024.01一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．ABABCD2．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A．（1，2） B．（1，-2） C．（-1，2） D．（-1，-2）3．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，則∠BOC的度數(shù)為A．108° B．116°C．126° D．128°4．下列事件中，為必然事件的是A．明年農(nóng)歷“大雪”節(jié)氣那天下雪B．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈C．不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓D．?dāng)S一枚正方體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是75．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為A．2 B．±2 C．4D．±46．做隨機(jī)拋擲一枚紀(jì)念幣的試驗(yàn)，得到的結(jié)果如下表所示：拋擲次數(shù)n10020050010002000300040005000“正面向上”的次數(shù)m38962606201236185724723090“正面向上”的頻率0.3800.4800.5200.6200.6180.6190.6180.618下面有3個(gè)推斷：①當(dāng)投擲次數(shù)是1000時(shí)，“正面向上”的頻率是0.620，所以“正面向上”的概率是0.620；②隨著投擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“正面向上”的概率是0.618；③當(dāng)拋擲次數(shù)為10000時(shí)，估計(jì)出現(xiàn)“正面向上”的次數(shù)約為6180次．其中合理的是A．①②B．①③C．②③D．②7．如圖，點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)，∠ACB=∠ADB=90°，連接OC，OD．則下面結(jié)論不一定成立的是A．OC=ODB．∠BDC=∠BACC．∠BCD+∠BAD=180°D．AC平分∠BAD8．如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)A，B在⊙O上，點(diǎn)C在⊙O內(nèi)，⊙O的半徑為．將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中得到兩個(gè)結(jié)論：①當(dāng)點(diǎn)C第一次落在⊙O上時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為30°；②當(dāng)AC第一次與⊙O相切時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為60°．則結(jié)論正確的是A．① B．② C．①② D．均不正確二、填空題（共16分，每小題2分）9．方程x2－x＝0的解是．10．一個(gè)扇形的半徑是6，其圓心角是150°，則圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為．11．為了加快數(shù)字化城市建設(shè)，某市計(jì)劃新建一批智能充電樁，第一個(gè)月新建了301個(gè)充電樁，第三個(gè)月新建了500個(gè)充電樁．設(shè)該市新建智能充電樁個(gè)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，列出方程是．12．正六邊形的外接圓半徑為2cm，則此正六邊形的邊心距為cm．13．已知二次函數(shù)，當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大．寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足題意的b的值為．14．在關(guān)于x的二次函數(shù)中，自變量x可以取任意實(shí)數(shù)，下表是自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值：x…-2-101234…y…-1.15-2.45-2.75-2.05-0.352.356.05…根據(jù)以上信息，關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中，其中的一個(gè)根約等于（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位小數(shù)）．15．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C為劣弧上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的切線分別交PA，PB于點(diǎn)M，N．若PA=8，則△PMN的周長(zhǎng)為．16．平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線在x軸和x軸下方的部分記作C1，將C1沿x軸翻折記作C2，C1和C2構(gòu)成的圖形記作G．關(guān)于圖形G，如圖所示，以下三個(gè)結(jié)論中，正確的序號(hào)是．①圖形G關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②圖形G關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)；③圖形G的面積為，滿(mǎn)足．三、17．解方程：．18．已知：如圖，△ABC繞某點(diǎn)按一定方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△A1B1C1，點(diǎn)A，B，C分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1．（1）在圖中畫(huà)出△A1B1C1；（2）△A1B1C1是以點(diǎn)（填“O1”，“O2”或“O3”）為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到的．19．如圖1所示，圓形拱門(mén)屏風(fēng)是中國(guó)古代家庭中常見(jiàn)的裝飾隔斷，既美觀又實(shí)用，彰顯出中國(guó)元素的韻味．圖2是一款拱門(mén)的示意圖，其中拱門(mén)最下端AB=18分米，C為AB中點(diǎn)，D為拱門(mén)最高點(diǎn)，圓心O在線段CD上，CD=27分米，求拱門(mén)所在圓半徑的長(zhǎng)．圖１圖１圖220．已知二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示：x…-10124…y…830-13…（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）直接寫(xiě)出當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍．21．如圖，A，B是⊙O上的兩點(diǎn)，∠AOB=120°，點(diǎn)C是的中點(diǎn)．求證：四邊形OACB是菱形．22．已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若該方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和為3，求m的值．23．第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月在杭州成功舉辦，此屆亞運(yùn)會(huì)的吉祥物是由如圖所示的三個(gè)可愛(ài)的機(jī)器人“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”組成的．現(xiàn)有三張分別印有三個(gè)吉祥物的不透明卡片，三張卡片除正面圖案不同外，其余均相同．（1）從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張，圖案恰好是“宸宸”的概率為_(kāi)_______；（2）從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張，記住卡片圖案后將卡片放回，背面朝上洗勻，然后再?gòu)娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取一張．用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求兩次抽到的卡片圖案相同的概率．（印有“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”的三張卡片依次記為A，B，C）．24．如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，作DE⊥AC交AC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)ED與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若△ABC為等邊三角形，AE=3，求⊙O半徑的長(zhǎng)．25．如圖1，灌溉車(chē)為公路綠化帶草坪澆水，圖2是灌溉車(chē)澆水操作時(shí)的截面圖．現(xiàn)將灌溉車(chē)噴出水的上、下邊緣線近似地看作平面直角坐標(biāo)系xOy中兩條拋物線的部分圖象．已知噴水口H離地豎直高度OH為1.2m，草坪水平寬度DE＝3m，豎直高度忽略不計(jì)．上邊緣拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2m，高出噴水口0.4m，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移4m得到，灌溉車(chē)到草坪的距離OD為d（單位：m）．（1）求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程O(píng)C的長(zhǎng)；（2）下邊緣拋物線落地點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（3）要使灌溉車(chē)行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)草坪，d的取值范圍為．圖圖1圖226．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（m+2，），（6，）為拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)．（1）求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸（用含m的式子表示）；（2）若，求m的取值范圍．27．已知在△ABC中，AB=AC，0°<∠BAC<90°，將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段AD，連接ＢD，CD．（1）如圖1，當(dāng)∠BAC=α?xí)r，∠ＡBD=（用含有α的式子表示）；（2）如圖2，當(dāng)α=90°時(shí)，連接BD，作∠BAD的角平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)E，連接DF．①依題意在圖2中補(bǔ)全圖形，并求∠DBC的度數(shù)；②用等式表示線段AF，CF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．圖1圖圖1圖228．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，對(duì)于線段AB和x軸上的點(diǎn)P，給出如下定義：將線段AB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°可以得到⊙O的弦（，分別為，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），則稱(chēng)線段AB為⊙O以點(diǎn)P為中心的“關(guān)聯(lián)線段”．（1）如圖，已知點(diǎn)A（-2，-1），B（-2，0），C（-2，１），D（-1，1），在線段AC，BD，CD中，⊙O以點(diǎn)P為中心的“關(guān)聯(lián)線段”是