陜西省西安市碑林區(qū)工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共“10小題，每小題3分，計(jì)30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.下列式子正確是（

）A.若，則x＜y B.若bx＞by，則x＞yC.若，則x=y D.若mx=my，則x=y3.下列四幅圖形中，表示兩棵小樹(shù)在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)陽(yáng)光下的影子的圖形可能是（）A. B. C. D.4.如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，若且于點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.如圖所示，順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到四邊形，使四邊形為正方形，應(yīng)添加的條件分別是（）A.且 B.且C.且 D.且6.如圖，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，，若菱形的面積為64，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.7.三個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形按圖所示的方式重疊在一起，點(diǎn)O是其中一個(gè)正方形的中心，則重疊部分的面積為（）A B. C. D.8.某種品牌的手機(jī)經(jīng)過(guò)四、五月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)由元降到了元，設(shè)平均每月降低的百分率為x，根據(jù)題意列出的方程是（）A B.C. D.9.若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A. B.且 C.且 D.10.如圖，在四邊形中，，射線平分，于點(diǎn)，連接，延長(zhǎng)至，若，，則線段的長(zhǎng)度為（）A. B. C. D..4二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）11.因式分解：_________________________．12.如圖所示為一幾何體的三種視圖（單位：）通過(guò)我們所學(xué)的有關(guān)三視圖的知識(shí)及圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，得這個(gè)幾何體的側(cè)面積是_________．13.在一個(gè)不透明的中裝材料、大小完全相同顏色不同的若干個(gè)紅球和3個(gè)白球．搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.75左右，估計(jì)袋中紅球有__________個(gè)．14.如圖，在長(zhǎng)為28米，寬為10米的矩形空地上修建如圖所示的道路（圖中的陰影部分），余下部分鋪設(shè)草坪，要使得草坪的面積為243平方米，設(shè)道路的寬為x米，則________．15.如果關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是________．16.如圖，，矩形的頂點(diǎn)A、B分別在邊、上，當(dāng)B在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在上運(yùn)動(dòng)，矩形的形狀保持不變，其中，．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離是__________________．三、解答題（共7小題，共52分．解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）17.計(jì)算：（1）解不等式組：并寫(xiě)出該不等式組的整數(shù)解；（2）解方程①（用公式法）：；②解方程：．18.先化簡(jiǎn)，再求值：其中m是方程根．19.如圖，是由轉(zhuǎn)盤和箭頭組成的兩個(gè)裝置，裝置A，B的轉(zhuǎn)盤分別被分成四、三個(gè)面積相等的扇形，裝置A上的數(shù)字分別是1，2，3，4，裝置B上的數(shù)字分別是3，4，5，這兩個(gè)裝置除了表面數(shù)字不同外，其它構(gòu)造完全相同．現(xiàn)在分別同時(shí)用力轉(zhuǎn)動(dòng)A，B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤．（1）A轉(zhuǎn)盤指向偶數(shù)的概率是．（2）請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求A、B轉(zhuǎn)盤指向的數(shù)字之和不小于6的概率．20.如圖，已知E、F分別為平行四邊形的對(duì)邊、上的點(diǎn)，且，于M，于N，交于點(diǎn)O．求證：（1）；（2）與互相平分．21.已知關(guān)于x的方程（x-3）(x-2)-p2=0．（1）求證：無(wú)論p取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且滿足x12+x22=3x1x2，求實(shí)數(shù)p的值．22.直播購(gòu)物逐漸走進(jìn)了人們的生活．某電商在抖音上對(duì)一款成本價(jià)為40元的小商品進(jìn)行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價(jià)每降低5元，日銷售量增加10件．（1）若日利潤(rùn)保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價(jià)應(yīng)定為多少元？（2）小明的線下實(shí)體商店也銷售同款小商品，標(biāo)價(jià)為每件62.5元．為提高市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，促進(jìn)線下銷售，小明決定對(duì)該商品實(shí)行打折銷售，使其銷售價(jià)格不超過(guò)（1）中的售價(jià)，則該商品至少需打幾折銷售？23.問(wèn)題研究：如圖，在矩形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，以為底邊在下方作等腰，