人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)相似《圖形的相似（第1課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

圖形的相似（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．能通過(guò)生活中的實(shí)例認(rèn)識(shí)相似圖形，能直觀地判斷兩個(gè)圖形是否相似．2．了解線段的比和成比例線段的概念，會(huì)判斷四條線段是否成比例，掌握成比例線段的實(shí)際應(yīng)用．教學(xué)重點(diǎn)判斷兩個(gè)圖形是否相似及判斷四條線段是否成比例．教學(xué)難點(diǎn)判斷四條線段是否成比例及成比例線段的實(shí)際應(yīng)用．教學(xué)過(guò)程新課導(dǎo)入【問(wèn)題】下圖中的兩個(gè)圖形有什么關(guān)系？【師生活動(dòng)】學(xué)生觀察后猜想：全等．教師通過(guò)平移其中一個(gè)圖形，使之與另一個(gè)圖形重合，驗(yàn)證學(xué)生的猜想．【答案】全等．【追問(wèn)1】全等滿足什么條件呢？【師生活動(dòng)】直接找學(xué)生回答，教師修正．【答案】形狀和大小都相同．【追問(wèn)2】如果把其中的一個(gè)圖形縮小，它們還全等嗎？【師生活動(dòng)】教師把上面的一個(gè)圖形縮小，然后直接找學(xué)生回答，教師修正．【答案】大小不同，不全等．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這個(gè)情境，復(fù)習(xí)全等圖形的概念，引出相似圖形的情況，為下面講相似圖形的概念及其與全等圖形的關(guān)系作鋪墊．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問(wèn)題】下面的每組圖形有什么相同和不同的地方？【師生活動(dòng)】學(xué)生觀察思考得出結(jié)論教師總結(jié)．【答案】相同點(diǎn)：形狀相同．不同點(diǎn)：大小不同．【新知】我們把形狀相同的圖形叫做相似圖形．【歸納】注意：兩個(gè)圖形是否相似與圖形的大小、位置無(wú)關(guān)．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，引出相似圖形的概念及其特點(diǎn)，提高學(xué)生觀察、思考及概括的能力．【問(wèn)題】全等圖形與相似圖形有什么關(guān)系呢？【師生活動(dòng)】學(xué)生小組討論，然后教師找學(xué)生代表回答．【答案】全等圖形是形狀相同、大小相等的圖形，所以全等圖形是相似圖形，相似圖形不一定是全等圖形．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生思考全等圖形與相似圖形之間的關(guān)系，加深學(xué)生對(duì)相似圖形的理解．【問(wèn)題】觀察這四組相似圖形，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形怎樣變換得到的？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生一一觀察，對(duì)于每組圖形，各找一個(gè)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形怎樣變換得到的，最后教師總結(jié)，給出結(jié)論．【答案】?jī)蓚€(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形放大或縮小得到的．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生了解兩個(gè)相似圖形之間的關(guān)系．【問(wèn)題】你能再舉出一些相似圖形的例子嗎？【師生活動(dòng)】直接找?guī)讉€(gè)學(xué)生回答．【答案】放電影時(shí)，銀幕上的畫面與膠片上的畫面是相似圖形；復(fù)印機(jī)把一個(gè)圖形放大或縮小后得到的圖形與原來(lái)的圖形是相似圖形；實(shí)際的建筑物與它的模型是相似圖形．（答案不唯一，合理即可）【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生將相似圖形的知識(shí)與生活實(shí)際相結(jié)合，學(xué)以致用．【問(wèn)題】如圖是一個(gè)女孩從平面鏡和哈哈鏡里看到的自己的形象，這些鏡中的形象相似嗎？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生一一觀察，找一個(gè)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)鏡中的形象分別有什么特點(diǎn)，最后給出結(jié)論．【答案】平面鏡的表面平整，它所成像的形狀和大小與物體完全相同．哈哈鏡的表面凹凸不平，它能使所成的像產(chǎn)生奇異變形．所以，女孩從平面鏡和哈哈鏡里看到的自己的形象不相似．【歸納】判斷兩個(gè)圖形是否相似，主要通過(guò)觀察這兩個(gè)圖形局部和整體的特征，來(lái)判斷這兩個(gè)圖形的形狀是否完全相同，相同則相似，這是相似圖形的本質(zhì)．【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考生活中常見(jiàn)的鏡面成像與相似圖形的關(guān)系，拓展思維．【問(wèn)題】下圖所示的兩個(gè)三角形是相似圖形，你能用數(shù)字表示線段AB與線段DE的比嗎？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生思考：線段的比是什么？學(xué)生回答：應(yīng)該是長(zhǎng)度的比，然后教師給出線段的比的概念，并讓學(xué)生計(jì)算線段AB與線段DE的比，最后找學(xué)生回答．【答案】．【新知】?jī)蓷l線段的比即它們長(zhǎng)度的比．【歸納】注意：（1）線段的比是線段長(zhǎng)度的比，是兩條線段長(zhǎng)度的比的運(yùn)算結(jié)果，是一個(gè)沒(méi)有單位的正數(shù)；（2）線段的比與所選線段的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān)，在求兩條線段的比時(shí)，要求兩條線段的長(zhǎng)度單位必須一致．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)出線段的比的概念，并讓學(xué)生知道計(jì)算線段的比時(shí)的注意事項(xiàng)．【追問(wèn)】計(jì)算出線段BC與線段EF的比，然后和線段AB與線段DE的比進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？【師生活動(dòng)】學(xué)生計(jì)算，然后教師找學(xué)生回答．【答案】，．【新知】對(duì)于四條線段a，b，c，d，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如（即ad＝bc），我們就說(shuō)這四條線段成比例．【歸納】注意：（1）成比例線段是有順序的，即若a，b，c，d是成比例線段，則（或ad＝bc，其中b≠0，d≠0），不能寫成；（2）在用運(yùn)算時(shí)，通常情況下，四條線段a，b，c，d的長(zhǎng)度單位要一致．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)出成比例線段的概念，讓學(xué)生知道成比例線段的特點(diǎn)及計(jì)算時(shí)的注意事項(xiàng)．二、典例精講【例1】下列各組中的兩個(gè)圖形，哪些是相似圖形？簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．【答案】解：①一個(gè)是正六邊形，另一個(gè)不是正六邊形，形狀不同；②兩個(gè)圖形大小雖然不同，但形狀相同；③兩個(gè)圖形全等，所以形狀相同；④一個(gè)圓臉，一個(gè)長(zhǎng)臉，形狀不同．所以②組和③組是相似圖形，其他兩組不是相似圖形．【設(shè)計(jì)意圖】檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)判斷相似圖形的掌握情況．【例2】下列各組中的四條線段成比例的是（）．A．6cm，2cm，1cm，4cmB．4cm，5cm，6cm，7cmC．3cm，4cm，5cm，6cmD．6cm，3cm，8cm，4cm【解析】選項(xiàng)A：1×6≠2×4，故四條線段不成比例；選項(xiàng)B：4×7≠5×6，故四條線段不成比例；選項(xiàng)C：3×6≠4×5，故四條線段不成比例；選項(xiàng)D：3×8＝4×6，故四條線段成比例．【答案】D【歸納】判斷四條線段是否成比例的步驟：第一步：統(tǒng)一單位，即將四條線段的單位統(tǒng)一；第二步：大小排序，即把四條線段的長(zhǎng)度按由小到大或由大到小的順序排列；第三步：計(jì)算并判斷，計(jì)算的方法有兩種：（1）計(jì)算前兩條線段的比和后兩條線段的比，若比值相等，則這四條線段成比例；（2）分別計(jì)算前后兩條線段的乘積和中間兩條線段的乘積，如果乘積相等，則這四條線段成比例．【設(shè)計(jì)意圖】檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)判斷四條線段是否成比例的掌握情況．【例3】某市的兩個(gè)旅游景區(qū)之間的距離為105km，則在一張比例尺為12000000的交通旅游圖上，它們之間的距離大約相當(dāng)于（）．A．一根火柴的長(zhǎng)度B．一支鋼筆的長(zhǎng)度C．一支鉛筆的長(zhǎng)度D．一根筷子的長(zhǎng)度【解析】105km＝10500000cm，設(shè)所求距離為xcm，則x10500000＝12000000，解得x＝5.25，5.25cm大約相當(dāng)于一根火柴的長(zhǎng)度．【答案】A【歸納】“應(yīng)用比例尺，知二可求一”．比例尺＝，在“比例尺、圖上距離、實(shí)際距離”三個(gè)量中，已知其中任意兩個(gè)量，都可