2024年寧夏石嘴山某中學中考數(shù)學四檢試卷（附答案解析）

2024年寧夏石嘴山實驗中學中考數(shù)學四檢試卷

一、選擇題（共8小題，每題3分，共24分）

1.（3分）某地區(qū)2024年元旦的最高氣溫為9℃,最低氣溫為-2℃,那么該地區(qū)這天的最低氣溫比最高

氣溫低（）

A.7℃B.-7℃C.11℃D.-11℃

2.（3分）下列計算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.J（-3）2=±3

C.a*a~i=l（aWO）D.（-3?2/?2）2=-6a4b4

3.（3分）己知反比例函數(shù)y=[圖象經(jīng)過點（2,3）,則下列點中不在此函數(shù)圖象上的是（）

A.（3,2）B.（1,6）C.（-1,6）D.（-2,-3）

4.（3分）將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，若DE〃AC,則圖中的/I度數(shù)是（）

A.60°B.75°C.90°D.105°

5.（3分）某種商品原來每件售價為150元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，該種商品每件售價為96元，設(shè)平均每

次降價的百分率為x,根據(jù)題意，所列方程正確的是（）

A.150（1+無）2=96B.150（1-2%）=96

C.150（1-7）=96D.150（1-尤）2=96

6.（3分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，已知△ABC的三個頂點均在格點上，則NA的余弦值為（）

?—T—?—?—r—?

??????

?—T—?—?—r—?

7.（3分）如圖，已知第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)y=,上，第二象限的點8在反比例函數(shù)y=[“是

1

常數(shù)，左W0）上，且。4_L0B,tan/ABO=*,則上的值為（

8.（3分）已知二次函數(shù)尸a/+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=6x+c的圖象和反比例函數(shù)尸岑北

的圖象在同一坐標系中大致為（）

二、填空題（共8個小題，每題3分，共24分）

9.（3分）冠狀病毒是一類病毒的總稱，其最大直徑約為0.00000012米，數(shù)據(jù)0.00000012用科學記數(shù)法表

示為.

10.（3分）分解因式：2/-8a=.

11.（3分）20瓶飲料中有3瓶已過保質(zhì)期.從20瓶飲料中任取1瓶，取到已過保質(zhì)期的飲料的概率

為.

12.（3分）如圖，為。。的直徑，C,。為O。上兩點，若/BCD=40°,則的大小為

D

13.（3分）若二次函數(shù)y=/-4x+w的圖象與x軸只有一個公共點，則實數(shù)〃=.

14.（3分）如圖，四邊形48第是。。的內(nèi)接四邊形，/&￡^=150°,弦?^=2,則00的半徑等于

15.（3分）如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,利用尺規(guī)在BC,8A上分別截取BE,BD,使BE=BD；

1

分別以點。、E為圓心，以大于亍48的長為半徑作弧，兩弧在/CBA內(nèi)交于點R作射線8尸交AC于

點G.若CG=LP為AB上一動點，則GP的最小值為.

16.（3分）如圖，有甲乙兩座建筑物，從甲建筑物A點處測得乙建筑物。點的俯角a為45°,C點的俯

角0為58°,8C為兩座建筑物的水平距離.已知乙建筑物的高度CO為6m，則甲建筑物的高度AB為

（sin58°心0.85,cos58°心0.53,tan58°心1.60,結(jié)果保留整數(shù)）.

三、解答題（共6小題，每題6分，共36分）

17.（3分）計算：|-V2|-2sin45°+（1-V3）°+一2

x—3（%—1）>5①

18.（6分）過程糾錯，改錯，解不等式組：%-3.

匕-IV.②

下面是某同學解不等式①的過程，請你閱讀解題過程并完成相應(yīng)任務(wù).

解：去括號，得x-3x+3N5……第一步

移項,得x-3x25-3……第二步

合并同類項，得-2x22……第三步

系數(shù)化為1,得第四步

任務(wù)一：該同學的解答過程中第一一步出現(xiàn)了錯誤，錯誤原因是：

不等式①的正確解集是：

任務(wù)二：解不等式②，寫出原不等式組的解集，并將其解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來.

-8-7-6-5-4-3-2-1012

19.（6分）先化簡，再求值：（旦-a+1）+2次［4,,其中從。從-1,2,3中取一個你認為合適的數(shù)

a+1az+2a+l

代入求值.

20.（6分）如圖，在平面直角坐標系中，把以格點為頂點的三角形稱為格點三角形（每個小方格都是邊長

為1的正方形），圖中AABC是格點三角形，點A、B、C的坐標分別是（-4,-1）、（-2,-3）、（-

1,-2）.

（1）畫出△ABC關(guān)于原點。成中心對稱的△AiBiCi；

（2）以-2,0）為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△ABC同側(cè)的位似圖形AA222c2,使222c2與△ABC

的相似比為2：1.

21.(6分)已知關(guān)于x的一元二次方程晨-1)/-2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求實數(shù)上的取值范圍.

(2)設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為尤1,X2,若(xi+1)(X2+1)=-1,求左的值.

22.(6分)某商店欲購進A,8兩種商品，已知購進A種商品5件和8種商品4件，共需300元；若購進

A種商品6件和B種商品8件，共需440元.

(1)求A,8兩種商品每件的進價分別是多少元？

(2)若該商店每件A種商品售價是48元，每件8種商品售價為30元，且商店將購進A,8共50件的

商品全部售出后，要獲得的利潤不低于348元，問A種商品至少購進多少件？

四、解答題(本題共4道題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分)

23.(8分)如圖，在△ABC中，AB^AC,以48為直徑的。。交8C于點。，交氏4的延長線于

點E,交AC于點?

(1)求證：OE是。。的切線；

(2)若AC=6,tan￡=],求AF的長.

4

24.(8分)某校以中國傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)為契機，組織全體學生參加包粽子勞動體驗活動，隨機調(diào)查了部分

學生，對他們每個人平均包一個粽子的時長進行統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.

等級時長f(單位：分鐘)人數(shù)所占百分比

A0?24X

B2'<420

C40<636%

D16%

根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為，表中X的值為;

(2)該校共有500名學生，請你估計等級為8的學生人數(shù)；

(3)本次調(diào)查中，等級為A的4人中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機抽取兩人進行活動感想交流,

請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若點M是線段上的點(不與3,。重合)，過初作MW〃y軸交拋物線于M設(shè)點M的橫坐標

為m,請用含相的代數(shù)式表示MN的長；

(3)在(2)的條件下，連接NB,NC,是否存在點M,使△BNC的面積最大？若存在，求機的值；

26.(10分)［教材呈現(xiàn)］下面是華師版八年級下冊數(shù)學教材第104頁的部分內(nèi)容.

1.如圖，AB.CO是。。的兩條直徑，四邊形AC8O是矩形嗎？證明你的結(jié)論.

［問題解決］如圖①，AB.C。是。。的兩條直徑.

求證：四邊形是矩形.

［發(fā)現(xiàn)結(jié)論］矩形的四個頂點都在以該矩形對角線的交點為圓心，對角線的長為直徑的圓上.

［結(jié)論應(yīng)用］如圖②，已知線段AB=2,以線段A8為對角線構(gòu)成矩形ACB。，矩形ACBD面積的最大值

為.

［拓展延伸］如圖③，在矩形ABC。中，AB=2,30°,點、E、尸分別為邊A。、的中點，以

線段EF為對角線構(gòu)造矩形EGFH,矩形EGFH的邊與矩形ABCD的對角線BD交于M、N兩點，當

的長最長時，矩形EGFH的面積為.

2024年寧夏石嘴山實驗中學中考數(shù)學四檢試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共8小題，每題3分，共24分）

1.（3分）某地區(qū)2024年元旦的最高氣溫為9℃,最低氣溫為-2℃,那么該地區(qū)這天的最低氣溫比最高

氣溫低()

A.7℃B.-7℃C.11℃D.-11℃

【解答】解：9-(-2)

=9+2

=11(℃),

故選：C.

2.(3分)下列計算正確的是()

A.A/2+V3=V5B.V(-3)2=±3

C.a'aT—1(aWO)D.(-3czV)2=-6a%4

【解答】解：Aa+遍無法合并，故此選項錯誤;

區(qū)正可=3,故此選項錯誤；

C.°?鼠1=￡=1（aWO）,故此選項正確；

D.（-3a2廬）2=90%4,故此選項錯誤；

故選：C.

3.（3分）已知反比例函數(shù)y=2圖象經(jīng)過點（2,3）,則下列點中不在此函數(shù)圖象上的是（）

A.（3,2）B.（1,6）C.（-1,6）D.（-2,-3）

【解答】解：???反比例函數(shù)y=:圖象經(jīng)過點（2,3）,

：.k=2X3=6.

43X2=6,在反比例函數(shù)圖象上，不符合題意；

8、1X6=6,在反比例函數(shù)圖象上，不符合題意；

C、-1X6=-6,不在反比例函數(shù)圖象上，符合題意；

。、-2X（-3）=6,在反比例函數(shù)圖象上，不符合題意.

故選：C.

4.（3分）將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，若DE//AC,則圖中的/I度數(shù)是（）

C.90°D.105°

【解答】W：'：DE//AC,

.?.N2=NA=30°,

.?.Nl=N2+NE=30°+45°=75°.

故選：B.

5.(3分)某種商品原來每件售價為150元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，該種商品每件售價為96元，設(shè)平均每

次降價的百分率為x,根據(jù)題意，所列方程正確的是()

A.150(1+無)2=96B.150(1-2%)=96

C.150(1-%2)=96D.150(1-%)2=96

【解答】解：第一次降價后的價格為150X(1-X),兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基

礎(chǔ)上降低X,為150X(1-x)X(1-x),

則列出的方程是150(1-x)2=96.

故選：D.

6.(3分)如圖，在正方形網(wǎng)格中，已知AABC的三個頂點均在格點上，則NA的余弦值為()

3V102710

c.-------D.

1010

【解答】解：如圖所示:

則AC=V32+I2=V10,

AD_3_3/10

cosNCAB=

AC^7TO=^O~'

故選：c.

7.（3分）如圖，已知第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)上，第二象限的點2在反比例函數(shù)y=［（左是

1

常數(shù)，k￥0）上，且。4_L0B,tan/ABO=*,則上的值為（）

【解答】解：作ACJ_x軸于C,軸于。，如圖,

(1A1

在RtzMOB中，tanZABO==

'：OA±OB.

：.ZBOD^ZAOC=90°,

?：/BOD+/OBD=9U°,

???ZAOC=ZOBD,

.?.RtAOBD^RtAAOC,

.S^OBD/OB2

??-------=(—)，=4,

S-OC0A

..11

?S^OBD—2因，SAAOC=2x21,

而kVO,

k=-8.

8.（3分）已知二次函數(shù)y=ad+b尤+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=6x+c的圖象和反比例函數(shù)y=里警

的圖象在同一坐標系中大致為（）

O\rx

【解答】解：???二次函數(shù)的圖象開口向下，

$<0,

2a

：.b<0,

拋物線與y軸相交于正半軸，

/.c>0,

二?直線y=/?x+c經(jīng)過一、二、四象限，

由圖象可知，當冗=1時，y<0,

a+b+c<0,

反比例函數(shù)丫=姓泮的圖象必在二、四象限,

故A、B、C錯誤，。正確；

故選：D.

二、填空題（共8個小題，每題3分，共24分）

9.（3分）冠狀病毒是一類病毒的總稱，其最大直徑約為0.00000012米，數(shù)據(jù)0.00000012用科學記數(shù)法表

示為1.2X10〃.

【解答】解：0.00000012=1.2X10-7.

故答案為：L2X10?

10.(3分)分解因式：2。3-8。=2a.

【解答】解：原式=2a(a2-4)=2a(a+2)(a-2),

故答案為：2a(a+2)(a-2)

11.(3分)20瓶飲料中有3瓶已過保質(zhì)期.從20瓶飲料中任取1瓶，取到已過保質(zhì)期的飲料的概率為

3

20~'

【解答】解：?有20瓶飲料，其中有3瓶已過保質(zhì)期，

3

???從20瓶飲料中任取1瓶，取到未過保質(zhì)期的飲料的概率為：一.

20

3

故答案為：—.

20

12.(3分)如圖，A3為的直徑，C,。為。。上兩點，若N5CD=40°,則的大小為50°.

【解答】解：連接AC,如圖,

TAB為。。的直徑，

ZACB=90°,

ZACD=90°-ZBCD=90°-40°=50°,

ZABD=ZACD=50°.

故答案為500.

13.(3分)若二次函數(shù)y=f-4x+〃的圖象與l軸只有一個公共點，則實數(shù)〃=4

【解答】解：y=7-4%+〃中，〃=1,b=-4,c=n,

b2-4ac=16-4n=0,

解得M=4.

故答案為：4.

14.（3分）如圖，四邊形A8C￡＞是G）。的內(nèi)接四邊形，NA。C=：150°,弦AC=2,則G）。的半徑等于2

B

【解答】解：連接OA,OC,

B

,/四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形,

AZADC+ZABC=180°,

VZADC=150°,

：.ZABC=3Q°,

.?./AOC=2/48C=60°,

\'OA=OC,

.?.△OAC為等邊三角形，

：.OA=AC=2,

即O。的半徑為2.

故答案為:2.

15.（3分）如圖，在RtzXABC中，NC=90°,利用尺規(guī)在BC,上分別截取BE,BD,使BE=BD；

分別以點。、E為圓心，以大于，48的長為半徑作弧，兩弧在/C8A內(nèi)交于點F；作射線8尸交AC于

點G.若CG=1,P為A8上一動點，則GP的最小值為1.

【解答】解：如圖，過點G作GHLA8于H.

'：GH±BA,GCLBC,

：.GH=GC=1,

根據(jù)垂線段最短可知，GP的最小值為1,

故答案為：1.

16.（3分）如圖，有甲乙兩座建筑物，從甲建筑物A點處測得乙建筑物。點的俯角a為45°,C點的俯

角0為58°,8c為兩座建筑物的水平距離.已知乙建筑物的高度CO為6M，則甲建筑物的高度A8為

16m.

（sin58°-0.85,cos58°—0.53,tan58°=1.60,結(jié)果保留整數(shù)）.

【解答】解：過點。作。于點￡,如圖.

則8E=CO=6%,ZADE=45°,ZACB=58°,

在RtZ\AZ)E1中,ZADE=45°,

設(shè)AE=xm,貝！JDE=xm,

.'.BC—xm,AB—AE+BE—(6+x)m,

在RtAABC中，

tanZACB=tan58°—~QQ—^1.60,

解得x=10,

.'.AB=16m.

故答案為：16.

三、解答題（共6小題，每題6分，共36分）

17.（3分）計算：|-V2|-2sin45°+（1-V3）°+（-1）2

【解答】解：原式=&—2x￥+l+4

=V2-V2+1+4

=5.

x—3（x—1）>5（^）

18.（6分）過程糾錯，改錯，解不等式組：k—3x+1^.

QTV?②

下面是某同學解不等式①的過程，請你閱讀解題過程并完成相應(yīng)任務(wù).

解：去括號，得x-3x+325……第一步

移項，得尤-3x>5-3.......第二步

合并同類項，得-2x22……第三步

系數(shù)化為1,得龍》-1.第四步

任務(wù)一：該同學的解答過程中第一一步出現(xiàn)了錯誤，錯誤原因是：

不等式①的正確解集是：

任務(wù)二：解不等式②，寫出原不等式組的解集，并將其解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來.

-8-7-6-5-4-3-2-1012

【解答】解：任務(wù)一：改同學解不等式①的過程中第四步出現(xiàn)了錯誤，錯誤原因是不等式兩邊同除-2

時，不等號的方向沒變，

不等式①的正確解集是xW-1；

任務(wù)二：解不等式②的過程，

去分母，得2（尤-3）-10<5（尤+1）,

去括號，得-6-10<5x+5,

移項，得2x-5x<5+6+10,

合并同類項，得-3x<21,

系數(shù)化為1,得x>-7.

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

—8—7—6—5—4—3—2—I012,

所以不等式組的解集為-7VxW-1.

32_A

19.(6分)先化簡，再求值：(一；-〃+1)+n其中從。從-1,2,3中取一個你認為合適的數(shù)

a+1az+2a+l

代入求值.

【解答】解：原式=[磊-(-D].第3

_13一(力―1)(a+l)2

a+1(a+2)(a—2)

_(3—M+i、(a+l)2

-(a+1)(a+2)(a—2)

_A-cfiy(a+l)2

a+1(a+2)(a—2)

_(2+a)(2—a)(a+l)2

a+1(a+2)(a—2)

=-a-1,

?aW-1且a豐2,

.??a=3,

原式=-3-1=-4.

20.(6分)如圖，在平面直角坐標系中，把以格點為頂點的三角形稱為格點三角形(每個小方格都是邊長

為1的正方形)，圖中△ABC是格點三角形，點A、5、C的坐標分別是(-4,-1)、(-2,-3)、(-

1,-2).

(1)畫出△ABC關(guān)于原點。成中心對稱的△AiWCi；

(2)以M(-2,0)為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△ABC同側(cè)的位似圖形282c2,使△A2B2C2與△ABC

的相似比為2：1.

【解答】解:(1)如圖所示，△A121C1即為所求;

(2)如圖所示，ZVI222c2即為所求.

21.(6分)已知關(guān)于尤的一元二次方程(左-1)/-法+1=0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求實數(shù)上的取值范圍.

(2)設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為xi,xi,若(xi+1)(X2+1)=7,求上的值.

【解答】解：(1)由題知，

A=(-2)2-4小1)>0,

解得k<2,

又因為％-IWO,

所以kWl,

所以k的取值范圍是k<2且

(2)因為方程的兩個實數(shù)根分別為XI,X2,

所以％1+%2=樹彳,％1%2=Fp

因為(X1+1)(X2+1)=~1,

所以X1X2+X1+X2+1=-1,

…12

則---+----+1=-1,

k-1k-1

解得k=-2，

所以人的值為一全

22.(6分)某商店欲購進A,8兩種商品，已知購進A種商品5件和8種商品4件，共需300元；若購進

A種商品6件和B種商品8件，共需440元.

(1)求A,8兩種商品每件的進價分別是多少元？

(2)若該商店每件A種商品售價是48元，每件8種商品售價為30元，且商店將購進A,B共50件的

商品全部售出后，要獲得的利潤不低于348元，問A種商品至少購進多少件？

【解答】解：(1)設(shè)A種商品每件的進價為x元，8種商品每件的進價為y元，

依題意，得:牖:沈耀

解得：

答：A種商品每件的進價為40元，2種商品每件的進價為25元.

(2)設(shè)購進A種商品初件，則購進B種商品(50-”2)件，

依題意，得：(48-40)m+(30-25)(50-m)2348,

解得：m>學,

又?.?加為正整數(shù)，

：.m的最小值為33.

答：A種商品至少購進33件.

四、解答題(本題共4道題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分)

23.(8分)如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的OO交8c于點D,交8A的延長線于

點、E,交AC于點？

(1)求證：。正是。0的切線;

【解答】證明：(1)如圖，連接0Q,

二ZABC=ZACB,

,/OB=OD,

：.ZOBD=ZODB,

：.ZODB=ZACBf

J.AC//OD,

：.ZDFC=ZODF,

9

：DE±ACf

：.ZDFC=ZODF=90°,

IODIDE,

???DE是。。的切線；

(2)VAC=6=AB,

.\AO=OB=3=OD,

?：ODLDE,tan￡=

.OD3

??—―,

DE4

.*.DE=4,

???0E=y/OD2+DE2=V9+16=5,

：.AE=OE-OA=2,

'：AC//OD,

：.AAEF^AOED,

AEAF

?e?一,

OEOD

,2AF

.?——,

53

：.AF^

24.（8分）某校以中國傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)為契機，組織全體學生參加包粽子勞動體驗活動，隨機調(diào)查了部分

學生，對他們每個人平均包一個粽子的時長進行統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.

等級時長?（單人數(shù)所占百分

位：分鐘）比

A0W/V24X

B2W/V420

C4W/V636%

D/N616%

根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為50,表中x的值為8%；

（2）該校共有500名學生，請你估計等級為8的學生人數(shù)；

（3）本次調(diào)查中，等級為A的4人中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機抽取兩人進行活動感想交流,

請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

【解答】解：（1）本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為8?16%=50（人）,

4

所以％=宛=8%；

故答案為：50；8%；

(2)500x瑞=200(人),

所以估計等級為B的學生人數(shù)為200人；

(3)畫樹狀圖為：

開始

「男要女

八小C小

男女女男女女男男女男更女

共有12種等可能的結(jié)果，其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8,

所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率=備=|.

25.(10分)如圖，已知拋物線經(jīng)過點A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三點.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若點M是線段BC上的點(不與3,C重合)，過M作MW〃y軸交拋物線于N,設(shè)點M的橫坐標

為修，請用含機的代數(shù)式表示MN的長；

(3)在(2)的條件下，連接A?,NC,是否存在點使△BNC的面積最大？若存在，求相的值；

若不存在，請說明理由.

【解答】解：(1)設(shè)拋物線的解析