2019-2020學年新教材高中數(shù)學第九章統(tǒng)計9.1隨機抽樣應用案鞏固提升新人教A版必修第二冊

PAGE1-9.1隨機抽樣[A基礎達標]1.在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是（）A.總體 B.個體C.樣本量 D.從總體中抽取的一個樣本解析：選A.根據(jù)題意，結合總體、樣本、個體、樣本量的定義可知，5000名居民的閱讀時間的全體是總體.2.下列調查的樣本合理的是（）①在校內發(fā)出一千張印有全校各班級的選票，要求被調查學生在其中一個班級旁畫“√”，以了解最受歡迎的教師是誰；②從一萬多名工人中，經(jīng)過選舉，確定100名代表，然后投票表決，了解工人們對廠長的信任情況；③到老年公寓進行調查，了解全市老年人的健康狀況；④為了了解全班同學每天的睡眠時間，在每個小組中各隨機抽取3名學生進行調查.A.①② B.②④C.①④ D.③④解析：選B.①中樣本不具有代表性、有效性，在班級前畫“√”與了解最受歡迎的老師沒有關系；③中樣本缺乏代表性；而②④是合理的樣本.3.從一群玩游戲的小孩中隨機抽出k人，一人分一個蘋果，讓他們返回繼續(xù)游戲.過了一會兒，再從中任取m人，發(fā)現(xiàn)其中有n個小孩曾分過蘋果，估計參加游戲的小孩的人數(shù)為（）A.eq\f(kn,m) B.k＋m－nC.eq\f(km,n) D.不能估計解析：選C.設參加游戲的小孩有x人，則eq\f(k,x)＝eq\f(n,m)，x＝eq\f(km,n).4.（2019·河北省棗強中學期末考試）某中學高二年級共有學生2400人，為了解他們的身體狀況，用分層隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本，若樣本中共有男生42人，則該校高二年級共有女生為（）A.1260人 B.1230人C.1200人 D.1140人解析：選D.設女生總人數(shù)為x人，由分層隨機抽樣的方法，可得抽取女生人數(shù)為80－42＝38（人），所以eq\f(80,2400)＝eq\f(38,x)，解得x＝1140.故選D.5.（2019·河北省石家莊市期末考試）某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調查他們的身體狀況的某項指標，需從他們中取一個容量為36的樣本，則老年人、中年人、青年人依次抽取的人數(shù)是（）A.7，11，19 B.7，12，17C.6，13，17 D.6，12，18解析：選D.由題意，老年人27人，中年人54人，青年人81人的比例為1∶2∶3，所以抽取人數(shù)：老年人：eq\f(1,6)×36＝6，中年人：eq\f(2,6)×36＝12，青年人：eq\f(3,6)×36＝18.故選D.6.為了考察某地6月份最高氣溫的情況，隨機抽取了5天，所得數(shù)據(jù)約為29，29，31，30，31，則該地6月份最高氣溫的平均值約為Ｗ.解析：eq\f(29＋29＋31×2＋30,5)＝30.答案：307.（2019·四川省遂寧市期末考試）已知某地區(qū)中小學生人數(shù)如圖所示，用分層隨機抽樣的方法抽取200名學生進行調查，則抽取的高中生人數(shù)為Ｗ.解析：用分層隨機抽樣的方法抽取200名學生進行調查，則抽取的高中生人數(shù)為200×eq\f(2000,3500＋2000＋4500)＝40.答案：408.（2019·福建省三明市期末質量檢測）某校為了解學生的身體素質情況，采用按年級分層隨機抽樣的方法，從高一、高二、高三學生中抽取一個300人的樣本進行調查，已知高一、高二、高三學生人數(shù)之比為k∶5∶4，抽取的樣本中高一學生為120人，則k的值為Ｗ.解析：由題意可得，eq\f(120,300)＝eq\f(k,k＋5＋4)，解得k＝6.答案：69.某電視臺舉行頒獎典禮，邀請20名港臺、內地藝人演出，其中從30名內地藝人中隨機選出10人，從18名香港藝人中隨機挑選6人，從10名臺灣藝人中隨機挑選4人.試用抽簽法確定選中的藝人，并確定他們的表演順序.解：第一步：先確定藝人：（1）將30名內地藝人從1到30編號，然后用相同的紙條做成30個號簽，在每個號簽上寫上這些編號，然后放入一個不透明的箱子中搖勻，從中抽出10個號簽，則相應編號的藝人參加演出.（2）運用相同的辦法分別從10名臺灣藝人中抽取4人，從18名香港藝人中抽取6人.第二步：確定演出順序：確定了演出人員后，再用相同的紙條做成20個號簽，上面寫上1到20這20個數(shù)字，代表演出的順序，讓每個演員抽一張，每人抽到的號簽上的數(shù)字就是這位演員的演出順序，再匯總即可.10.某單位有2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各崗位中的人數(shù)情況如下表所示：管理技術開發(fā)營銷生產(chǎn)合計老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200合計16032048010402000（1）若要抽取40人調查身體狀況，則應怎樣抽樣？（2）若要開一個有25人參與的討論單位發(fā)展與薪金調整方案的座談會，則應怎樣抽選出席人？解：（1）用分層隨機抽樣法，并按老年職工4人，中年職工12人，青年職工24人抽取.（2）用分層隨機抽樣法，并按管理崗位2人，技術開發(fā)崗位4人，營銷崗位6人，生產(chǎn)崗位13人抽取.[B能力提升]11.某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測.若采用分層隨機抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（）A.4 B.5C.6 D.7解析：選C.四類食品的種數(shù)比為4∶1∶3∶2，則抽取的植物油類的種數(shù)為20×eq\f(1,10)＝2，抽取的果蔬類的種數(shù)為20×eq\f(2,10)＝4，二者之和為6種，故選C.12.（2019·湖南省張家界市期末）我國古代數(shù)學算經(jīng)十書之一的《九章算術》中有一“衰分”問題“今有北鄉(xiāng)八千七百五十人，西鄉(xiāng)七千二百五十人，南鄉(xiāng)八千三百五十人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役四百八十七人，則西鄉(xiāng)遣人”.解析：今有北鄉(xiāng)八千七百五十人，西鄉(xiāng)七千二百五十人，南鄉(xiāng)八千三百五十人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役四百八十七人，則西鄉(xiāng)遣487×eq\f(7250,8750＋7250＋8350)＝145（人）.答案：14513.某單位200名職工的年齡分布情況如圖所示，現(xiàn)要從中抽取40名職工作為樣本.若用分層隨機抽樣法，則應從40歲以下年齡段的職工中抽取名.解析：由題意知，40歲以下年齡段的職工人數(shù)為200×50%＝100.若用分層隨機抽樣法，則應從40歲以下年齡段的職工中抽取eq\f(40,200)×100＝20（名）.答案：2014.某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加其中一組.在參加活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參加活動總人數(shù)的eq\f(1,4)，且該組中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本.試確定：（1）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；（2）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數(shù).解：（1）設登山組人數(shù)為x，游泳組中，青年人、中年人、老年人所占比例分別為a、b、c，則有eq\f(x×40%＋3xb,4x)＝47.5%，eq\f(x×10%＋3xc,4x)＝10%，解得b＝50%，c＝10%，故a＝100%－50%－10%＝40%，即游泳組中，青年人、中年人、老年人所占比例分別為40%、50%、10%.（2）游泳組中，抽取的青年人人數(shù)為200×eq\f(3,4)×40%＝60（人）；抽取的中年人人數(shù)為200×eq\f(3,4)×50%＝75（人）；抽取的老年人人數(shù)為200×eq\f(3,4)×10%＝15（人）.即游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數(shù)為60人，75人，15人.[C拓展探究]15.為了對某課題進行討論研究，用分層隨機抽樣的方法從三所高校A，B，C的相關人員中，抽取若干人組成研究小組，有關數(shù)據(jù)見下表（單位：人）.高校相關人數(shù)抽取人數(shù)Ax1B36yC543（1）求x，y；（2）若從高校B相關人員中選2人作專題發(fā)言，應采用什么抽樣法，請寫出合理的抽樣過程.解：（1）分層隨機抽樣是按各層相關人數(shù)和抽取人數(shù)的比例進行的，所以有eq\f(x,54)＝eq\f(1,3)?x＝18，eq