六年級(jí)趣味數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題50道及答案

六年級(jí)趣味數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題50道及答案

(1)【圖形分割】如圖，要求把正方形分成四塊，兩個(gè)正方形共分為八塊，使每

塊的大小和形狀都相同，而且都帶一個(gè)。.

O

O

O

O

(2)【圖形面積】如圖所示，在正方形MCD中，紅色，綠色正方形的面積分別

是52和13,且紅，綠兩個(gè)正方形有一個(gè)頂點(diǎn)重合.黃色正方形的一個(gè)頂點(diǎn)位于紅

色正方形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，另一個(gè)頂點(diǎn)位于綠色正方形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，求

黃色正方形面積.

(3)【行程問(wèn)題】龜兔進(jìn)行10000米跑步比賽。兔每分鐘跑400米，龜每分鐘跑80

米，兔每跑5分鐘歇25分鐘，誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)？

(4)【統(tǒng)籌規(guī)劃】有1993名少先隊(duì)員分散在一條公路上值勤宣傳交通法規(guī)，問(wèn)完

成任務(wù)后應(yīng)該在公路的什么地點(diǎn)集合，可以使他們從各自的宣傳崗位沿公路走到

集合地點(diǎn)的路程總和最小.

(5)【行程問(wèn)題】已知貓跑5步的路程與狗跑3步的路程相同；貓跑7步的路程

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與兔跑5步的路程相同.而貓跑3步的時(shí)間與狗跑5步的時(shí)間相同；貓跑5步的

時(shí)間與兔跑7步的時(shí)間相同，貓，狗，兔沿著周長(zhǎng)為300米的圓形跑道，同時(shí)同

向同地出發(fā).問(wèn)當(dāng)它們出發(fā)后第一次相遇時(shí)各跑了多少路程？

(6)【邏輯推理】在S島上居住著100個(gè)人，其中一些人總是說(shuō)假話，其余人則永

遠(yuǎn)說(shuō)真話，島上的每一位居民崇拜三個(gè)神之一：太陽(yáng)神，月亮神和地球神.向島

上的每一位居民提三個(gè)問(wèn)題：□您崇拜太陽(yáng)神嗎？□您崇拜月亮神嗎？□您崇拜

地球神嗎？對(duì)第一個(gè)問(wèn)題有60人回答：“是”；對(duì)第二個(gè)問(wèn)題有40人回答：“是

對(duì)第三個(gè)問(wèn)題有30人回答："是'’.他們中有多少人說(shuō)的是假話？

(7)【統(tǒng)籌規(guī)劃】小明騎在牛背上趕牛過(guò)河.共有甲，乙，丙，丁4頭牛.甲牛

過(guò)河需要1分鐘，乙牛過(guò)河需要2分鐘，丙牛過(guò)河需要5分鐘，丁牛過(guò)河需要6

分鐘.每次只能趕兩頭牛過(guò)河，那么小明要把這4頭牛都趕到對(duì)岸，最小要用

__________分鐘.

(8)【不定方程】廟里有若干個(gè)大和尚和若干個(gè)小和尚，已知7個(gè)大和尚每天共

吃41個(gè)饅頭，29個(gè)小和尚每天共吃11個(gè)饅頭，平均每個(gè)和尚每天恰好吃一個(gè)饅

頭.問(wèn)：廟里至少有多少個(gè)和尚？

(9)【行程問(wèn)題】有兩支香，第一支長(zhǎng)34厘米；第二支長(zhǎng)18厘米，同時(shí)點(diǎn)燃后，

都是平均每分鐘燃掉2厘米，多少分鐘后第一支香的長(zhǎng)度是第二支香的長(zhǎng)度的3

倍

(10)【年齡問(wèn)題】同學(xué)們可能知道，歌星，影星一般都不愿意公開(kāi)自己的年齡。

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這個(gè)小故事說(shuō)的就是一個(gè)記者千方百計(jì)要從一個(gè)女影星嘴里打聽(tīng)出她的年齡。影

星不想說(shuō)謊，卻又不愿意把自己的年齡講出來(lái)，于是就對(duì)記者說(shuō)：“我5年后歲

數(shù)的5倍，減去我5年前歲數(shù)的5倍，正好是我現(xiàn)在的年齡。''記者想了半天，還

是沒(méi)有想出來(lái)影星的年齡。同學(xué)們開(kāi)動(dòng)腦筋想一想，這個(gè)影星今年到底多少歲

了？

(11)【列方程解應(yīng)用題】一人看見(jiàn)山上有一群羊，他自言自語(yǔ)到：“我如果有這

些羊，再加上這些羊，然后加上這些羊的一半，又加上這些羊一半的一半，最后

再加上我家里的那只，一共有100只羊”.山上的羊群共有只.

(12)【行程問(wèn)題】自行車(chē)輪胎安裝在前輪上行駛5000千米后報(bào)廢，若安裝在后

輪上只能行駛3000千米。為行駛盡可能多的路，如果采用當(dāng)自行車(chē)行駛一定路

程后將前后輪胎調(diào)換的方法，那么安裝在自行車(chē)上的一對(duì)輪胎最多可行駛多少千

米

(13)【統(tǒng)籌規(guī)劃】烙餅需要烙它的正，反面，如果烙熟一塊餅的正，反面，各用

去3分鐘，那么用一次可容下2塊餅的鍋來(lái)烙21塊餅，至少需要分

鐘.

(14)【定義新運(yùn)算】如圖2—只甲蟲(chóng)從畫(huà)有方格的木板上的A點(diǎn)出發(fā)，沿著一

段一段的橫線，豎線爬行到B,圖1中的路線對(duì)應(yīng)下面的算式：

1-2+1+2+2-1+2+1=6.請(qǐng)?jiān)趫D2中用粗線畫(huà)出對(duì)應(yīng)于算式：

-2-1+2+2+2+1+1+1的路線.

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B

A

(15)【平均數(shù)問(wèn)題】有13個(gè)自然數(shù)，它們的平均值利用四舍五入精確到小數(shù)點(diǎn)

后一位是26.9.那么，精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)是

(16)【行程問(wèn)題】下圖是一個(gè)玩具火車(chē)軌道，A點(diǎn)有個(gè)變軌開(kāi)關(guān)，可以連接B

或者C.小圈軌道的周長(zhǎng)是1.5米，大圈軌道的周長(zhǎng)是3米.開(kāi)始時(shí)，A連接C,火

車(chē)從A點(diǎn)出發(fā)，按照順時(shí)針?lè)较蛟谲壍郎弦苿?dòng)，同時(shí)變軌開(kāi)關(guān)每隔1分鐘變換

一次軌道連接.若火車(chē)的速度是每分鐘10米，則火車(chē)第10次回到A點(diǎn)時(shí)用了秒

鐘.

(17)【倍數(shù)問(wèn)題】盒子里放有編號(hào)為1到10的十個(gè)球，小明先后三次從盒中共

取出九個(gè)球，如果從第二次開(kāi)始，每次取出的球的編號(hào)之和是前一次的2倍，那

么未取出的球的編號(hào)是.

(18)【游戲與策略】老師在黑板上寫(xiě)了三個(gè)不同的整數(shù)，小明每次先擦掉第一個(gè)

數(shù)，然后在最后寫(xiě)上另兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，如此做了7次，這時(shí)黑板上三個(gè)數(shù)的和

為159.如果開(kāi)始時(shí)老師在黑板上寫(xiě)的三個(gè)數(shù)之和為2008,且所有寫(xiě)過(guò)的數(shù)都是

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整數(shù).請(qǐng)問(wèn)：開(kāi)始時(shí)老師在黑板上寫(xiě)的第一個(gè)數(shù)是多少？

(19)【排列組合】有20個(gè)石子，一個(gè)人分若干次取，每次可以取1個(gè)，2個(gè)或3

個(gè)，但是每次取完之后不能留下質(zhì)數(shù)個(gè)，有種方法取完石子.(石子之

間不作區(qū)分，只考慮石子個(gè)數(shù))

(20)【正方形】正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)13厘米，這個(gè)正方形的面積是平方厘米。

(21)【等差數(shù)列】小明住在一條胡同里.一天，他算了算這條小胡同的門(mén)牌號(hào)

碼.他發(fā)現(xiàn)，除掉他自己家的不算，其余各門(mén)牌號(hào)碼之和正好是100.請(qǐng)問(wèn)這條

小胡同一共有多少戶(hù)(即有多少個(gè)門(mén)牌號(hào)碼)？小明家的門(mén)牌號(hào)碼是多少？

(22)【等差數(shù)列】有一個(gè)很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每個(gè)雕塑都是由蝴

蝶組成的.第一個(gè)雕塑有3只蝴蝶，第二個(gè)雕塑有5只蝴蝶，第三個(gè)雕塑有7

只蝴蝶，第四個(gè)雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按照這樣的規(guī)律一直延伸到很遠(yuǎn)的

地方，方方和圓圓看不到這排雕塑的盡頭在哪里，那么，第102個(gè)雕塑是由多少

只蝴蝶組成的呢？由999只蝴蝶組成的雕塑是第多少個(gè)呢？

(23)【統(tǒng)籌規(guī)劃】如圖，在街道上有A,B,C,D,E五棟居民樓，為使五棟樓

的居民到車(chē)站的距離之和最短，車(chē)站應(yīng)立于何處.

?---------?--------?-----------------?------1

ABCDE

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(24)【行程問(wèn)題】森林里有一對(duì)兔子兄弟賽跑，弟弟先跑10步，然后哥哥開(kāi)始

追趕，若弟弟跑4步的時(shí)間等于哥哥跑3步的時(shí)間，哥哥跑5步的距離等于弟弟

跑7步的距離，那么兔子哥哥跑步才能追上弟弟。

(25)【濃度問(wèn)題】小華和爸爸分享“紅，黑甜品”(紅豆沙加芝麻糊)。方法是：小

華先將兩勺紅豆沙倒進(jìn)盛載芝麻糊的碗中，攪勻后再取回兩勺放入原先盛載紅豆

沙的碗中，混成后，爸爸問(wèn)小華：“如果混合前紅豆沙與芝麻糊的體積一樣，那

么混合后紅豆沙含芝麻糊的分量與芝麻糊含紅豆沙的分量比較，哪一個(gè)多’‘。小

華的正確答案是。

(26)【分?jǐn)?shù)應(yīng)用題】某工廠有A,B,C,O,E五個(gè)車(chē)間，人數(shù)各不相等.由于工作

需要，把8車(chē)間工人的1調(diào)入A車(chē)間，C車(chē)間工人的工調(diào)入8車(chē)間，。車(chē)間工人

23

的工調(diào)入C車(chē)間，E車(chē)間工人的工調(diào)入。車(chē)間.現(xiàn)在五個(gè)車(chē)間都是30人.原來(lái)

46

每個(gè)車(chē)間各有多少人？

(27)【行程問(wèn)題】小新和阿呆各騎一輛自行車(chē)從相距32千米的兩個(gè)地方沿直線

相向而行，在他們同時(shí)出發(fā)的那一瞬間，一輛自行車(chē)把上的一只小鳥(niǎo)開(kāi)始向另一

輛自行車(chē)徑直飛去，它一到達(dá)另一輛自行車(chē)的車(chē)把，就立即轉(zhuǎn)向往回飛行，這只

小鳥(niǎo)如此在兩輛自行車(chē)的車(chē)把之間來(lái)回飛行，直到小新和阿呆相遇為止.如果小

新每小時(shí)行駛17千米，阿呆每小時(shí)行駛15千米，小鳥(niǎo)每小時(shí)飛行24千米，那

么小鳥(niǎo)總共飛行了多少千米？

(28)【行程問(wèn)題】一個(gè)愛(ài)斯基摩人乘坐套有5只狗的雪橇趕往朋友家，在途中第

一天，雪橇以愛(ài)斯基摩人規(guī)定的速度全速行駛，一天后，有2只狗扯斷了韁繩和

狼群一起逃走了，于是剩下的路程愛(ài)斯基摩人只好用3只狗拖著雪橇，前進(jìn)的速

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度是原來(lái)的日，這使他到達(dá)目的地的時(shí)間比預(yù)計(jì)的時(shí)間遲到了2天.事后，愛(ài)斯

基摩人說(shuō)：“逃跑的狗如果能再拖雪橇走60千米，那我就能比預(yù)計(jì)時(shí)間只遲到一

天.”請(qǐng)問(wèn)，愛(ài)斯基摩人總共走了多少千米路程？

(29)【排列組合】有一堆火柴共12根，如果規(guī)定每次取1?3根，那么取完這堆

火柴共有種不同取法.

(30)【平均數(shù)問(wèn)題】10人圍成一圈，每人心里想一個(gè)數(shù)，并把這個(gè)數(shù)告訴左右

相鄰的兩個(gè)人.然后每個(gè)人把自己和左右兩人的平均數(shù)亮出來(lái)，如下圖所示，那

么亮出5的人心中想的數(shù)是多少？

(31)【統(tǒng)籌規(guī)劃】小強(qiáng)，小明，小紅和小蓉4個(gè)小朋友效游回家時(shí)天色已晚，他

們來(lái)到一條河的東岸，要通過(guò)一座小木橋到西岸，但是他們4個(gè)人只有一個(gè)手電

筒，由于橋的承重量小，每次只能過(guò)2人，因此必須先由2個(gè)人拿著手電筒過(guò)橋，

并由1個(gè)人再將手電筒送回，再由2個(gè)人拿著手電筒過(guò)橋……直到4人都通過(guò)小

木橋.已知，小強(qiáng)單獨(dú)過(guò)橋要1分鐘；小明單獨(dú)過(guò)橋要1.5分鐘；小紅單獨(dú)過(guò)橋

要2分鐘；小蓉單獨(dú)過(guò)橋要2.5分鐘.那么，4個(gè)人都通過(guò)小木橋，最少要

_________分鐘.

(32)【二進(jìn)制】有個(gè)吝嗇的老財(cái)主，總是不想付錢(qián)給長(zhǎng)工。這一次，拖了一個(gè)月

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的工錢(qián)，還是不想付?？墒遣桓队终f(shuō)不過(guò)去，便故作大方地拿出一條金鏈，共有

7環(huán)。對(duì)長(zhǎng)工說(shuō)：“我不是要拖欠工資，只是想連這一個(gè)月加上再做半年的工資，

都以這根金鏈來(lái)付?！彼虺泽@的長(zhǎng)工，心中很是得意，“本人說(shuō)話，從不食言，

可以請(qǐng)大老爺作證?！贝罄蠣斂墒钦f(shuō)一不二的人，誰(shuí)請(qǐng)他作證，他當(dāng)作一種榮耀，

總是分文不取，并會(huì)以命相拼也要兌現(xiàn)的。這越發(fā)讓長(zhǎng)工不敢相信，要知道，這

在以往，這樣的金鏈中的一環(huán)三個(gè)月的工錢(qián)也不止。老財(cái)主越發(fā)得意，終于拿出

殺手銅：“不過(guò)，我請(qǐng)大老爺作證的時(shí)候，提到一項(xiàng)附加條件，就是這樣的金鏈

實(shí)在不能都把它斷開(kāi)，請(qǐng)你只能打開(kāi)一環(huán)，以后按月來(lái)取才行！”當(dāng)長(zhǎng)工明白了

老財(cái)主的要求后，不僅不為難，反倒爽快地答應(yīng)了，而且，從第一個(gè)月到第七個(gè)

月，順利地拿到了這條金鏈，你知道怎么斷開(kāi)這條金鏈嗎？

(33)【排列組合】有10個(gè)木箱，編號(hào)為1,2,3,……,10,每個(gè)箱子有一把

鑰匙，10把鑰匙各不相同，每個(gè)箱子放進(jìn)一把鑰匙鎖好.先挖開(kāi)1,2號(hào)箱子,

可以取出鑰匙去開(kāi)箱子上的鎖，如果最終能把10把鎖都打開(kāi)，則說(shuō)這是一種放

鑰匙的“好”的方法，那么“好”的方法共有種.

(34)【排列組合】有20個(gè)相同的棋子，一個(gè)人分若干次取，每次可取1個(gè)，2

個(gè),3個(gè)或4個(gè)，但要求每次取之后留下的棋子數(shù)不是3或4的倍數(shù)，有

種不同的方法取完這堆棋子.

(35)【行程問(wèn)題】唐老鴨和米老鼠進(jìn)行5000米賽跑.米老鼠的速度是每分鐘125

米，唐老鴨的速度是每分鐘100米.唐老鴨有一種能使米老鼠停止或減速的遙控

器，每次使用都能使米老鼠進(jìn)入“麻痹”狀態(tài)1分鐘，1分鐘后米老鼠就會(huì)恢復(fù)正

常，遙控器需要1分鐘恢復(fù)能量才能再使用.米老鼠對(duì)“麻痹”狀態(tài)也在逐漸適應(yīng),

第1次進(jìn)入“麻痹”狀態(tài)時(shí)，米老鼠會(huì)完全停止，米老鼠第2次進(jìn)入“麻痹”狀態(tài)時(shí)，

就會(huì)有原速度5%的速度，而第3次就有原速度10%的速度……，第20次進(jìn)入“麻

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痹''狀態(tài)時(shí)已有原速度95%的速度了，這以后米老鼠就再也不會(huì)被唐老鴨的遙控

器所控制了.唐老鴨與米老鼠同時(shí)出發(fā)，如果唐老鴨要保證不敗，它最晚要在米

老鼠跑了多少米的時(shí)候第一次使用遙控器？

(36)【整除問(wèn)題】為了打開(kāi)銀箱，需要先輸入密碼，密碼由7個(gè)數(shù)字組成，它們

不是1,2就是3.在密碼中1的數(shù)目比2多，2的數(shù)目比3多，而且密碼能被3

和16所整除.試問(wèn)密碼是o

(37)【行程問(wèn)題】獵人帶獵狗去捕獵，發(fā)現(xiàn)兔子剛跑出40米，獵狗去追兔子。

已知獵狗跑2步的時(shí)間兔子跑3步，獵狗跑4步的距離與兔子跑7步的距離相等,

求兔子再跑多遠(yuǎn)，獵狗可以追上它？

(38)【不定方程】小花狗和波斯貓是一對(duì)好朋友，它們?cè)谠缤硪?jiàn)面時(shí)總要叫上幾

聲表示問(wèn)候.若是早晨見(jiàn)面，小花狗叫兩聲，波斯貓叫一聲；若是晚上見(jiàn)面，小

花狗叫兩聲，波斯貓叫三聲.細(xì)心的小娟對(duì)它們的叫聲統(tǒng)計(jì)了15天，發(fā)現(xiàn)它們并

不是每天早晚都見(jiàn)面.在這15天內(nèi)它們共叫了61聲.問(wèn)：波斯貓至少叫了多少

聲？

(39)【排列組合】樹(shù)木生長(zhǎng)的過(guò)程中，新生的枝條往往需要一段“休息”時(shí)間供自

身生長(zhǎng)，而后才能萌發(fā)新枝.一棵樹(shù)苗在一年后長(zhǎng)出一條新枝，第二年新枝“休

息”，老枝依舊萌發(fā)新枝；此后，老枝與“休息”過(guò)一年的枝同時(shí)萌發(fā)，當(dāng)年生的

新枝則依次“休息這在生物學(xué)上稱(chēng)為“魯?shù)戮S格定律那么十年后這棵樹(shù)上有

_________條樹(shù)枝.

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(40)【圖形拼接】把下圖中兩個(gè)圖形中的某一個(gè)分成三塊，最后都拼在一起，使

它們成為一個(gè)正方形.

(41)【行程問(wèn)題】獵狗發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的地方有一只奔跑著的兔子，馬上緊

追上去，獵狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步。但是兔子動(dòng)作快，獵

狗跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步。

(42)【圖形面積】如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為10厘米.連接大正方形的各邊中點(diǎn)

得小正方形，將小正方形每邊三等分，再將三等分點(diǎn)與大正方形的中心和一個(gè)頂

點(diǎn)相連，那么圖中陰影部分的面積總和等于多少平方厘米？

(43)【統(tǒng)籌規(guī)劃】北倉(cāng)庫(kù)有貨物35噸，南倉(cāng)庫(kù)有貨物25噸，需要運(yùn)到甲，乙,

丙三個(gè)工廠中去.其中甲工廠需要28噸，乙工廠需要12噸，丙工廠需要20噸.兩

個(gè)倉(cāng)庫(kù)與各工廠之間的距離如圖所示(單位：公里).已知運(yùn)輸每噸貨物1公里的

費(fèi)用是1元，那么將貨物按要求運(yùn)入各工廠的最小費(fèi)用是元.

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(44)【最值問(wèn)題】國(guó)王準(zhǔn)備了1000桶酒作慶祝他的生日，可惜在距離生日前十

0,國(guó)王得知其中有一桶酒被人下毒，若毒服后則正好第10日發(fā)作.有人提議

用囚徒試毒，問(wèn)至少需要個(gè)囚徒才能保證檢驗(yàn)出一桶有毒的酒桶.如

何試毒.

(45)【游戲與策略】下圖是半張中國(guó)象棋盤(pán)，棋盤(pán)上放有一只馬.眾所周知，馬

是走“日”字的.請(qǐng)問(wèn)：這只馬能否不重復(fù)地走遍這半張棋盤(pán)上的每一個(gè)點(diǎn)，然后

(46)【統(tǒng)籌規(guī)劃】下圖是一張道路示意圖，每段路上的數(shù)字表示小明走這段路所

需要的時(shí)間(單位：分).小明從A到B最快要分鐘.

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(47)【統(tǒng)籌規(guī)劃】右圖是A,B,C,D,E五個(gè)村之間的道路示意圖，。中數(shù)字是各村

要上學(xué)的學(xué)生人數(shù)，道路上的數(shù)表示兩村之間的距離(單位：千米).現(xiàn)在要在五

村之中選一個(gè)村建立一所小學(xué).為使所有學(xué)生到學(xué)校的總距離最短，試確定最合

理的方案.

E

(48)【還原問(wèn)題】口渴的三個(gè)和尚分別捧著一個(gè)水罐.最初，老和尚的水最多，

并且有一個(gè)和尚沒(méi)水喝.于是，老和尚把自己的水全部平均分給了大，小兩個(gè)和

尚；接著，大和尚又把自己的水全部平均分給了老，小兩個(gè)和尚；然后，小和尚

又把自己的水全部平均分給了另外兩個(gè)和尚.就這樣，三人輪流謙讓了一陣.結(jié)

果太陽(yáng)落山時(shí)，老和尚的水罐里有10升水，小和尚的水罐則裝著20升水.請(qǐng)問(wèn)：

最初大和尚的水罐里有多少升水？

(49)【方案設(shè)計(jì)】今有10盆花要在平地上擺成10行，每行都通過(guò)3盆花.請(qǐng)你

給出一種設(shè)計(jì)方案，畫(huà)圖時(shí)用點(diǎn)表示花，用直線表示行.

(50)【統(tǒng)籌規(guī)劃】北京，洛陽(yáng)分別有11臺(tái)和5臺(tái)完全相同的機(jī)器，準(zhǔn)備給杭州

7臺(tái)，西安9臺(tái)，每臺(tái)機(jī)器的運(yùn)費(fèi)如右表，如何調(diào)運(yùn)能使總運(yùn)費(fèi)最