2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第六章平面向量初步6.1.1向量的概念課后篇鞏固提升新人教B版必修第二冊(cè)

PAGEPAGE16.1.1向量的概念課后篇鞏固提升夯實(shí)基礎(chǔ)1.下列物理量:①質(zhì)量;②速度;③位移;④力;⑤加速度;⑥路程.其中是向量的有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)答案C解析向量是既有大小又有方向的量,故②③④⑤是向量.質(zhì)量和路程都只有大小,沒(méi)有方向,故不是向量.所以是向量的有4個(gè).2.在同一平面內(nèi),把平行于某一直線的一切向量的始點(diǎn)放在同一點(diǎn),那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是()A.一條線段 B.一條直線 C.圓上一群孤立的點(diǎn) D.一個(gè)半徑為1的圓答案B3.設(shè)點(diǎn)O是正方形ABCD的中心,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.AO=OC B.C.AB與CD共線 D答案D解析如圖,∵AO與OC方向相同,長(zhǎng)度相等,∴∵B,O,D三點(diǎn)在一條直線上,∴BO∥DB,∵AB∥CD,∴AB與CD共線,∵AO與BO方向不同,∴AO≠BO故選D.4.下列命題中正確的是()A.|a|=|b|?a=b B.|a|>|b|?a>bC.a=b?a∥b D.單位向量都相等答案C5.在四邊形ABCD中,|AB|=|AD|且BA=CD,則四邊形ABCD的形狀一定是(A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形答案C解析因?yàn)锽A=CD,所以BA∥CD,所以四邊形ABCD是平行四邊形,又|AB|=|AD|,所以AB=AD,所以四邊形ABCD是菱形,故選C.6.設(shè)a0,b0分別是與非零向量a,b方向相同的單位向量,則下列結(jié)論中正確的是.(填序號(hào))

①a0=b0;②a0=-b0;③|a0|+|b0|=2;④a0∥b0.答案③解析因?yàn)閍0,b0是單位向量,|a0|=1,|b0|=1,所以|a0|+|b0|=2.7.已知在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中,∠ABC=60°,則|BD|=.

答案23解析易知AC⊥BD,且∠ABD=30°,設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O,則AO=12AB=1.在Rt△ABO中,易得BO=3,則BD=2BO=23,即|BD|=238.如圖,O為正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),四邊形OAED,OCFB都是正方形.在圖中所示的向量中,(1)分別寫出與AO,(2)寫出與AO共線的向量;(3)寫出與AO模相等的向量.解(1)AO=(2)與AO共線的向量有CO,(3)與AO模相等的向量有CO,能力提升1.(多選)如圖所示,梯形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)P,點(diǎn)E,F分別在兩腰AD,BC上,EF過(guò)點(diǎn)P,且EF∥AB,則下列等式成立的是()A.AD=BC B.|EA|=|C.|EA|=|FC| D.EP答案BD2.如圖,在菱形ABCD中,∠DAB=120°,則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.與AB相等的向量只有一個(gè)(不含AB)B.與AB的模相等的向量有9個(gè)(不含AB)C.BD的模為DA模的3倍D.CB與答案D解析A項(xiàng),由相等向量的定義知,與AB相等的向量只有DC;B項(xiàng),因?yàn)锳B=BC=CD=DA=AC,所以與AB的模相等的向量除AB外有9個(gè);C項(xiàng),在Rt△ADO中,∠DAO=60°,則DO=32DA,所以|BD|=3|DA|;D項(xiàng),因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形,所以CB與3.有下列說(shuō)法:①若a≠b,則a一定不與b共線;②若AB=DC,則A,B,C,③在?ABCD中,一定有AD=④若a=b,b=c,則a=c;⑤共線向量是在一條直線上的向量.其中,正確的說(shuō)法是.(填序號(hào))

答案③④解析①兩個(gè)向量不相等,可能是長(zhǎng)度不相等,方向相同或相反,所以a與b有共線的可能,故①不正確;②A,B,C,D四點(diǎn)可能在同一條直線上,故②不正確;③在平行四邊形ABCD中,|AD|=|BC|,AD與BC平行且方向相同,所以AD=BC,故③正確;④若a=b,則|a|=|b|,且a與b方向相同;若b=c,則|b|=|c|,且b與c方向相同,所以a與c方向相同且模相等,故a=c,故④正確;⑤4.給出下列四個(gè)條件:①a=b;②|a|=|b|;③a與b方向相反;④|a|=0或|b|=0.其中能使a∥b成立的條件是.(填序號(hào))

答案①③④解析若a=b,則a與b大小相等且方向相同,所以a∥b;若|a|=|b|,則a與b的大小相等,而方向不確定,因此不一定有a∥b;方向相同或相反的向量都是平行向量,因此若a與b方向相反,則a∥b;零向量與任意向量平行,所以若|a|=0或|b|=0,則a∥b.5.如圖,D,E,F分別是正三角形ABC各邊的中點(diǎn).(1)寫出圖中所示向量與向量DE長(zhǎng)度相等的向量;(2)寫出圖中所示向量與向量FD相等的向量;(3)分別寫出圖中所示向量與向量DE,FD解(1)與DE長(zhǎng)度相等的向量是EF,(2)與FD相等的向量是CE,(3)與DE共線的向量是AC,與FD共線的向量是CE,6.一輛消防車從A地去B地執(zhí)行任務(wù),先從A地向北偏東30°方向行駛2千米到D地,然后從D地沿北偏東60°方向行駛6千米到達(dá)C地,從C地又向南偏西30°方向行駛2千米才到達(dá)B地.(1)在如圖所示的坐標(biāo)系中畫出AD,(2)求A地到B地的距離.解(1)向量AD,DC(2)由題意知AD=所以ADBC,所以四邊形ABCD為平行四邊形.所以AB=DC,所以A地到B7.已知飛機(jī)從甲地向北偏東30°方向飛行2000km到達(dá)乙地,再?gòu)囊业叵蚰掀珫|30°方向飛行2000km到達(dá)丙地,再?gòu)谋叵蛭髂戏较蝻w行10002km到達(dá)丁地.丁地在甲地的什么方向?丁地距甲地多遠(yuǎn)?解如圖,A,B,C,D分別表