教研教培課件：《初中數(shù)學(xué)開放性問題的教學(xué)思考與研究》

Relax

初中數(shù)學(xué)

開放性問題的教學(xué)思考與研究

什么是開放性問題設(shè)計開放性問題的基本策略設(shè)計開放性問題的價值思考目錄CONTENTS教學(xué)案例分享（一）教學(xué)背景介紹（二）開放性問題的教學(xué)思考課程標(biāo)準(zhǔn)中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)定義數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為：學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的、與數(shù)學(xué)有關(guān)的關(guān)鍵能力和思維品質(zhì)。

數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)（與人的行為有關(guān)）：

會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界

會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界

會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界數(shù)學(xué)眼光：數(shù)學(xué)抽象、直觀想象；數(shù)學(xué)特征：數(shù)學(xué)的一般性數(shù)學(xué)思維：邏輯推理、數(shù)學(xué)運算；數(shù)學(xué)特征：數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹性數(shù)學(xué)語言：數(shù)學(xué)模型、數(shù)據(jù)分析；數(shù)學(xué)特征：應(yīng)用的廣泛性素養(yǎng)義教理念:以人為本(以學(xué)生的發(fā)展為本，基于育人為本、立德樹人根本任務(wù))

實現(xiàn)了從以知識為本到以人為本的轉(zhuǎn)變目標(biāo):三維目標(biāo)(知識技能:結(jié)果;過程方法:過程;情感態(tài)度價值觀)

實現(xiàn)了從一維目標(biāo)到三維目標(biāo)的轉(zhuǎn)變高中目標(biāo):實現(xiàn)從三維目標(biāo)到核心素養(yǎng)的轉(zhuǎn)變課程改革義教教學(xué)目標(biāo)由雙基到四基:基礎(chǔ)知識、基本技能+基本思想、基本活動經(jīng)驗培養(yǎng)能力由兩能到四能：分析問題、解決問題+發(fā)現(xiàn)問題、提出問題基本思想:數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展所依賴的思想，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)具有的思維特征.

抽象，推理，模型課程改革義教數(shù)學(xué)課程變化會思考、會做事是積累經(jīng)驗，需要構(gòu)建學(xué)生參與其中的教學(xué)活動，引發(fā)學(xué)生真正動腦思考，教學(xué)活動必然要有轉(zhuǎn)變。這個轉(zhuǎn)變就是教學(xué)重心的轉(zhuǎn)移

關(guān)注教師如何教→關(guān)注學(xué)生如何學(xué)關(guān)注教師如何講→關(guān)注學(xué)生如何想

課程改革經(jīng)歷過程獲得經(jīng)驗：思維的經(jīng)驗（會想問題）實踐的經(jīng)驗（會做事情）教育部：2021高考將增強試題開放性減少死記硬背?中國新聞網(wǎng)2月19日近日，教育部關(guān)于做好2021年普通高校招生工作的通知對外公布。2021年高考命題要堅持立德樹人，加強對學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展的考查和引導(dǎo)。要優(yōu)化情境設(shè)計，增強試題開放性、靈活性，充分發(fā)揮高考命題的育人功能和積極導(dǎo)向作用，引導(dǎo)減少死記硬背和“機械刷題”現(xiàn)象。2021年高考數(shù)學(xué)試題評析打通“知識”到“素養(yǎng)”的通道

設(shè)計開放性問題

培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識

教師面臨的挑戰(zhàn)知識技能素養(yǎng)能力借鑒

春

天舉一個關(guān)于默寫的語言學(xué)習(xí)的例子。

題目是“看到‘春天’這個詞語，你會想到什么？請把你想到的詞語寫下來，寫得越多越好，但最少要寫下6個”。小學(xué)里的考試題：請大家看大屏幕上這道題，問的是

羅振宇跨年講演：為了應(yīng)對這個變化，有一些學(xué)校已經(jīng)在往前探索了。沈祖蕓老師在過去一年，走訪了很多學(xué)校，讓我們看看有哪些探索正在發(fā)生。你會發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)校已經(jīng)從題目入手，來重新組織課程體系。中學(xué)語文題：學(xué)生們在學(xué)《史記》。怎么學(xué)呢？背司馬遷的生卒年份，還是朗讀精彩節(jié)選？都不是他們的任務(wù)是：？？？？？？？？

中學(xué)語文題：學(xué)生們在學(xué)《史記》。怎么學(xué)呢？背司馬遷的生卒年份，還是朗讀精彩節(jié)選？都不是他們的任務(wù)是：給任意一個《史記》里的人物寫一份求職簡歷。

什么是開放性問題設(shè)計開放性問題的基本策略設(shè)計開放性問題的價值思考需要注意的問題目錄CONTENTS教學(xué)案例分享（一）教學(xué)背景介紹（二）開放性問題的教學(xué)思考

數(shù)學(xué)開放性問題指條件和結(jié)論不完備或不確定、解題策略多樣、能反映解答者能力差異的數(shù)學(xué)問題，它一般需要學(xué)生通過觀察、分析、對比、猜想、歸納、判斷、推理等一系列探究活動，多方面、多角度、多層次的探索數(shù)學(xué)問題，使之完備或確定。一、什么是開放性問題開放性問題的特點思路開放對象開放情境開放思路開放對象開放結(jié)果開放結(jié)果開放評價開放（一）（二）（三）（四）（五）一個知識點二、設(shè)計開放性問題的基本策略條件或結(jié)論思路和方法問題情境教學(xué)對象（一）圍繞一個知識點進行開放性設(shè)計.案例.對于代數(shù)式求值問題的設(shè)計。原題:（人教版七年級上冊第69頁例9）

例

求的值，其中,.視頻（一）圍繞一個知識點進行開放性設(shè)計問題是開放x和y之間的關(guān)系是確定的（一）圍繞一個知識點進行開放性設(shè)計使得化簡后的代數(shù)式中不含有字母y（1）小明和小雯在一起玩卡片游戲，小明對小雯說：“我們來做個游戲吧，你不用告訴我你發(fā)了幾張卡片，只要按照我說的步驟將這些卡片分為三堆，我就能神機妙算出其中一堆卡片最后的張數(shù).”第一步，發(fā)卡片，分發(fā)左、中、右三堆，各堆卡片的張數(shù)相同，但是不要說出幾張；第二步，從左邊一堆拿出兩張，放進中間一堆；第三步，從右邊一堆拿出一張，放進中間一堆；第四步，從中間一堆拿出若干張，放進左邊一堆，使放入之后的卡片張數(shù)是放入之前的卡片數(shù)的2倍.請問：小明能知道

堆卡片最后的張數(shù)，這堆卡片有

張.A．中，5B．左，1C．中，1D．右，5

（2）請你利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識自己編一些類似的小游戲.

設(shè)計3游戲

（一）圍繞一個知識點進行開放性設(shè)計問題：如圖，AB是⊙O的一條直徑．若AB=5，你能求出AD的長度嗎？若不可能，請你添加一個條件，使得AD的長可求．（二）圍繞條件或結(jié)論進行開放性設(shè)計預(yù)設(shè)答案：（二）圍繞條件或結(jié)論進行開放性設(shè)計海淀區(qū)七年級第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平調(diào)研2021.04（三）圍繞解答思路和方法進行開放性設(shè)計案例.(海淀區(qū)二模測試第14題)

請寫出一個圖象過（2，3）和（3，2）兩點的函數(shù)的解析式

．

題目1

已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1,6）與（-4，-9），求這個一次函數(shù)的解析式.題目2

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,6)，(-1，-6)與(-4，-9)，求

這個二次函數(shù)的解析式.題目3

已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,6)，求這個反比例函數(shù)的解析式.求函數(shù)解析式怎么用是關(guān)鍵?。ㄈ﹪@解答思路和方法進行開放性設(shè)計設(shè)計1

請寫出一個圖象過（2，3）和（3，2）兩點的函數(shù)的解析式____________．（三）圍繞解答思路和方法進行開放性設(shè)計分析：反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)怎么寫？學(xué)過的函數(shù)沒學(xué)過的函數(shù)設(shè)定兩個待定系數(shù)設(shè)計1

請寫出一個圖象過（2，3）和（3，2）兩點的函數(shù)的解析式____________．（三）圍繞解答思路和方法進行開放性設(shè)計分析：函數(shù)的最值．函數(shù)的增減性．函數(shù)圖象的對稱性．思考設(shè)計2寫出一個圖象過（2，3）和（3，2）兩點的函數(shù)的解析式，并指出這個函數(shù)在的范圍內(nèi)所具有的一條性質(zhì).

（三）圍繞解答思路和方法進行開放性設(shè)計分析：設(shè)計3表示一個圖象過（2，3）和（3，2）兩點的函數(shù)，并指出這個函數(shù)在的范圍內(nèi)所具有的一條性質(zhì)．

（三）圍繞解答思路和方法進行開放性設(shè)計分析：設(shè)計3表示一個圖象過（2，3）和（3，2）兩點的函數(shù)，并指出這個函數(shù)在的范圍內(nèi)所具有的一條性質(zhì)．

（三）圍繞解答思路和方法進行開放性設(shè)計設(shè)計4

（三）圍繞解答思路和方法進行開放性設(shè)計設(shè)計

請寫出一個圖象過（2，3）和（3，2）兩點的函數(shù)的解析式____________．幾點思考：思考問題的入口寬，解決問題的思路發(fā)散回答問題的方式寬，呈現(xiàn)答案方式多樣評價方式的設(shè)置寬，學(xué)生思維過程外顯（三）圍繞解答思路和方法進行開放性設(shè)計（三）圍繞解答思路和方法進行開放性設(shè)計答案：所填寫的理由需支持你填寫的結(jié)論.如：③，理由是：只有③的自變量取值范圍不是全體實數(shù)。（三）圍繞解答思路和方法進行開放性設(shè)計

分析：

從定義域看從值域看從單調(diào)性看從圖象的對稱性看從圖象的連續(xù)性看┄（三）圍繞解答思路和方法進行開放性設(shè)計（三）圍繞解答思路和方法進行開放性設(shè)計2021年北京市中考數(shù)學(xué)幾何綜合題（三）圍繞解答思路和方法進行開放性設(shè)計2021年北京市中考數(shù)學(xué)幾何綜合題······（四）圍繞問題情境進行開放性設(shè)計案例.請賦予等式

一個問題情境．（四）圍繞問題情境進行開放性設(shè)計如圖，是的平分線，是的平分線.（1）如果，，那么是多少度？（2）如果，，那么是多少度？角度一：賦予幾何背景（四）圍繞問題情境進行開放性設(shè)計大哥:a小弟:二哥:b角度二：賦予游戲背景（四）圍繞問題情境進行開放性設(shè)計2017年海淀區(qū)七年級期末測試第26題：如圖3，由于保管不善，長為40米的拔河比賽專用繩AB左右兩端各有一段（AC和BD）磨損了，磨損后的麻繩不再符合比賽要求.已知磨損的麻繩總長度不足20米.只利用麻繩AB和一把剪刀（剪刀只用于剪斷麻繩）就可以得到一條長20米的拔河比賽專用繩EF.請你按照要求完成下列任務(wù)：（1）在圖3中標(biāo)出點E、點F的位置，并簡述畫圖方法；（2）說明（1）中所標(biāo)EF符合要求.圖3圖4角度三：賦予實際背景（五）圍繞教學(xué)對象進行開放性設(shè)計案例.問題：怎樣的兩個數(shù)