廣西重點高中2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期5月階段性聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題

高一年級5月階段性考試數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.12 B.11 C.10 D.10.52.為了提升學(xué)生的文學(xué)素養(yǎng)，某校將2024年5月定為讀書月，要求每個學(xué)生都只選擇《平凡的世界》與《麥田里的守望者》中的一本.已知該校高一年級學(xué)生選擇《平凡的世界》的人數(shù)為450，選擇《麥田里的守望者》的人數(shù)為550.現(xiàn)采用按比例分層隨機抽樣的方法，從高一學(xué)生中抽取20名學(xué)生進行閱讀分享，則被抽到的這20名學(xué)生中選擇了《平凡的世界》的人數(shù)為（）A9 B.10 C.11 D.123.已知在軟件的控制臺中，輸入“，）”，按回車鍵，得到的4個1~20范圍內(nèi)的不重復(fù)的整數(shù)隨機數(shù)為，則這4個整數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為（）A. B. C.40 D.104.如圖所示，，則（）A. B.C. D.5.一個樣本容量為600的頻數(shù)分布表不小心被損壞了一部分．若樣本中數(shù)據(jù)在內(nèi)的頻率為0.75，則樣本中的數(shù)據(jù)在內(nèi)的個數(shù)為（）A.225 B.295 C.235 D.3056.已知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，若樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則（）A.12 B.10 C.2 D.117.已知，且，則在上的投影向量為（）A B. C. D.8.是內(nèi)一點，，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.若，則下列結(jié)論正確的是（）A.若為實數(shù)，則B.若，則C.若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，則D.若，則10.一名男生A和兩名女生B，C在周六、周日兩天中任選一天去參觀博物館，每人只去一天，且每天至少有一人去參觀博物館，則下列結(jié)論正確的是（）A.“周六至少有一名女生去參觀博物館”與“周六只有一名男生去參觀博物館”是對立事件B.“周六只有一人去參觀博物館”與“周日只有一人去參觀博物館”是對立事件C.“周六只有一人去參觀博物館”與“周日有兩人去參觀博物館”是互斥事件D.“女生B周六去參觀博物館”與“女生B周日去參觀博物館”是互斥事件11.刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容，用曲率刻畫空間的彎曲性，規(guī)定：多面體頂點的曲率等于與多面體在該點的面角之和的差，其中多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制．例如：正方體每個頂點均有3個面角，每個面角均為，故其各個頂點的曲率均為．如圖，在直三棱柱中，，點的曲率為分別為的中點，則（）A.直線平面B.在三棱柱中，點的曲率為C.在四面體中，點的曲率小于D.二面角大小為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.復(fù)數(shù)的虛部為__________.13.已知向量．若，則______；若，則向量與的夾角為______.14.為促進學(xué)生德?智?體?美?勞全面發(fā)展，某校開發(fā)出文化藝術(shù)課程?科技課程?體育課程等多類課程.為了解該校各班參加科技課程的人數(shù)，從全校隨機抽取5個班級，設(shè)這5個班級參加科技課程的人數(shù)分別為.已知這5個班級參加科技課程的人數(shù)的平均數(shù)為9，方差為4，則__________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知第10~19屆亞運會中國隊獲得的金牌數(shù)如下圖所示.（1）求第屆亞運會中國隊獲得的金牌數(shù)的極差；（2）剔除第屆亞運會中國隊獲得金牌數(shù)數(shù)據(jù)，求剩余9屆亞運會中國隊獲得的金牌數(shù)的平均數(shù)；（3）設(shè)第屆亞運會中國隊獲得的金牌數(shù)的方差為，第屆亞運會中國隊獲得的金牌數(shù)的方差為，不通過計算，試比較與的大小，并說明理由.16.在中，.（1）求角的大小；（2）若在邊上，，且，求的面積.17.暑假將至，小梁計劃外出旅游，翻出自己曾經(jīng)買的一個帶數(shù)字密碼鎖的密碼箱，但因時間太久，小梁已經(jīng)忘記了密碼，只記得這個密碼是一個三位數(shù)，并且每個數(shù)位上的數(shù)字都是7，8，9中的一個．（1）若小梁嘗試輸入一次密碼，求輸入的這個密碼中恰有兩位數(shù)字正確的概率；（2）若在小梁通過技術(shù)獲得了這個密碼首位數(shù)字后，小梁嘗試輸入一次密碼，求輸入的這個密碼正確的概率．18.已知某工廠一區(qū)生產(chǎn)車間與二區(qū)生產(chǎn)車間均生產(chǎn)某種型號的零件，這兩個生產(chǎn)車間生產(chǎn)的該種型號的零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示（每組區(qū)間均為左開右閉）.尺寸大于的零件用于大型機器中，尺寸小于或等于的零件用于小型機器中.（1）若，試分別估計該工廠一區(qū)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的500個該種型號的零件和二區(qū)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的500個該種型號的零件用于大型機器中的零件個數(shù).（2）若，現(xiàn)有足夠多的來自一區(qū)生產(chǎn)車間與二區(qū)生產(chǎn)車間的零件，分別用于大型機器?小型機器各5000臺的生產(chǎn)，每臺機器僅使用一個該種型號的零件.方案一：直接將一區(qū)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的零件用于大型機器中，其中用了尺寸小于或等于的零件的大型機器每臺會使得工廠損失200元；直接將二區(qū)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的零件用于小型機器中，其中用了尺寸大于的零件的小型機器每臺會使得工廠損失100元.方案二：重新測量一區(qū)生產(chǎn)車間與二區(qū)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的零件尺寸，并正確匹配型號，重新測量的總費用為35萬元.請寫出采用方案一，工廠損