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文檔簡介
安徽省合肥市45中學2024屆中考數(shù)學仿真試卷注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.罰球是籃球比賽中得分的一個組成部分,罰球命中率的高低對籃球比賽的結果影響很大.如圖是對某球員罰球訓練時命中情況的統(tǒng)計:下面三個推斷:①當罰球次數(shù)是500時,該球員命中次數(shù)是411,所以“罰球命中”的概率是0.822;②隨著罰球次數(shù)的增加,“罰球命中”的頻率總在0.812附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計該球員“罰球命中”的概率是0.812;③由于該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.1,所以“罰球命中”的概率是0.1.其中合理的是()A.① B.② C.①③ D.②③2.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸相交于A、B兩點,其頂點為P,若S△APB=1,則b與c滿足的關系是()A.b2-4c+1=0 B.b2-4c-1=0 C.b2-4c+4=0 D.b2-4c-4=03.已知關于x的方程x2﹣4x+c+1=0有兩個相等的實數(shù)根,則常數(shù)c的值為(
)A.﹣1 B.0 C.1 D.34.如圖,P為⊙O外一點,PA、PB分別切⊙O于點A、B,CD切⊙O于點E,分別交PA、PB于點C、D,若PA=6,則△PCD的周長為()A.8 B.6 C.12 D.105.如圖,在△ABC中,∠CAB=75°,在同一平面內(nèi),將△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,則∠CAC′為()A.30° B.35° C.40° D.50°6.在體育課上,甲,乙兩名同學分別進行了5次跳遠測試,經(jīng)計算他們的平均成績相同.若要比較這兩名同學的成績哪一個更為穩(wěn)定,通常需要比較他們成績的()A.眾數(shù) B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.方差7.下列說法正確的是()A.﹣3是相反數(shù) B.3與﹣3互為相反數(shù)C.3與互為相反數(shù) D.3與﹣互為相反數(shù)8.如圖,是半圓的直徑,點、是半圓的三等分點,弦.現(xiàn)將一飛鏢擲向該圖,則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為()A. B. C. D.9.如下字體的四個漢字中,是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.10.近兩年,中國倡導的“一帶一路”為沿線國家創(chuàng)造了約180000個就業(yè)崗位,將180000用科學記數(shù)法表示為()A.1.8×105 B.1.8×104 C.0.18×106 D.18×104二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.若圓錐的底面半徑長為10,側面展開圖是一個半圓,則該圓錐的母線長為_____.12.已知兩圓相切,它們的圓心距為3,一個圓的半徑是4,那么另一個圓的半徑是_______.13.如果兩圓的半徑之比為,當這兩圓內(nèi)切時圓心距為3,那么當這兩圓相交時,圓心距d的取值范圍是__________.14.已知點A(2,4)與點B(b﹣1,2a)關于原點對稱,則ab=_____.15.如圖,把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉,使得點A與CB的延長線上的點E重合連接CD,則∠BDC的度數(shù)為_____度.16.如圖,這是由邊長為1的等邊三角形擺出的一系列圖形,按這種方式擺下去,則第n個圖形的周長是___.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,在四邊形中,為一條對角線,,,.為的中點,連結.(1)求證:四邊形為菱形;(2)連結,若平分,,求的長.18.(8分)已知:如圖,在正方形ABCD中,點E、F分別是AB、BC邊的中點,AF與CE交點G,求證:AG=CG.19.(8分)“校園安全”受到全社會的廣泛關注,某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度,采用隨機抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:(1)接受問卷調(diào)查的學生共有人,扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為度;(2)請補全條形統(tǒng)計圖;(3)若該中學共有學生900人,請根據(jù)上述調(diào)查結果,估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù).20.(8分)如圖,正方形ABCD中,BD為對角線.(1)尺規(guī)作圖:作CD邊的垂直平分線EF,交CD于點E,交BD于點F(保留作圖痕跡,不要求寫作法);(2)在(1)的條件下,若AB=4,求△DEF的周長.21.(8分)解方程式:-3=22.(10分)為了貫徹落實市委政府提出的“精準扶貧”精神,某校特制定了一系列幫扶A、B兩貧困村的計劃,現(xiàn)決定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖,若用大小貨車共15輛,則恰好能一次性運完這批魚苗,已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛,其運往A、B兩村的運費如表:車型目的地A村(元/輛)B村(元/輛)大貨車800900小貨車400600(1)求這15輛車中大小貨車各多少輛?(2)現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村,其余貨車前往B村,設前往A村的大貨車為x輛,前往A、B兩村總費用為y元,試求出y與x的函數(shù)解析式.(3)在(2)的條件下,若運往A村的魚苗不少于100箱,請你寫出使總費用最少的貨車調(diào)配方案,并求出最少費用.23.(12分)如圖,四邊形ABCD的頂點在⊙O上,BD是⊙O的直徑,延長CD、BA交于點E,連接AC、BD交于點F,作AH⊥CE,垂足為點H,已知∠ADE=∠ACB.(1)求證:AH是⊙O的切線;(2)若OB=4,AC=6,求sin∠ACB的值;(3)若,求證:CD=DH.24.如圖,要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈,用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈,求羊圈的邊長AB,BC各為多少米?
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】
根據(jù)圖形和各個小題的說法可以判斷是否正確,從而解答本題【詳解】當罰球次數(shù)是500時,該球員命中次數(shù)是411,所以此時“罰球命中”的頻率是:411÷500=0.822,但“罰球命中”的概率不一定是0.822,故①錯誤;隨著罰球次數(shù)的增加,“罰球命中”的頻率總在0.2附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計該球員“罰球命中”的概率是0.2.故②正確;雖然該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.1,但是“罰球命中”的概率不是0.1,故③錯誤.故選:B.【點睛】此題考查了頻數(shù)和頻率的意義,解題的關鍵在于利用頻率估計概率.2、D【解析】
拋物線的頂點坐標為P(?,),設A、B兩點的坐標為A(,0)、B(,0)則AB=,根據(jù)根與系數(shù)的關系把AB的長度用b、c表示,而S△APB=1,然后根據(jù)三角形的面積公式就可以建立關于b、c的等式.【詳解】解:∵,∴AB==,∵若S△APB=1∴S△APB=×AB×=1,∴?××,∴,設=s,則,故s=2,∴=2,∴.故選D.【點睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點情況與判別式的關系、拋物線頂點坐標公式、三角形的面積公式等知識,綜合性比較強.3、D【解析】分析:由于方程x2﹣4x+c+1=0有兩個相等的實數(shù)根,所以?=b2﹣4ac=0,可得關于c的一元一次方程,然后解方程求出c的值.詳解:由題意得,(-4)2-4(c+1)=0,c=3.故選D.點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式?=b2﹣4ac:當?>0時,一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根;當?=0時,一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根;當?<0時,一元二次方程沒有實數(shù)根.4、C【解析】
由切線長定理可求得PA=PB,AC=CE,BD=ED,則可求得答案.【詳解】∵PA、PB分別切⊙O于點A、B,CD切⊙O于點E,∴PA=PB=6,AC=EC,BD=ED,∴PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PA+AC+PD+BD=PA+PB=6+6=12,即△PCD的周長為12,故選:C.【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì),利用切線長定理求得PA=PB、AC=CE和BD=ED是解題的關鍵.5、A【解析】
根據(jù)旋轉的性質(zhì)可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形兩底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,從而得解【詳解】∵CC′∥AB,∠CAB=75°,∴∠C′CA=∠CAB=75°,又∵C、C′為對應點,點A為旋轉中心,∴AC=AC′,即△ACC′為等腰三角形,∴∠CAC′=180°﹣2∠C′CA=30°.故選A.【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì),旋轉的性質(zhì)和平行線的性質(zhì),運用好旋轉的性質(zhì)是解題關鍵6、D【解析】
方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大,則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越小;反之,則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好?!驹斀狻坑捎诜讲钅芊从硵?shù)據(jù)的穩(wěn)定性,需要比較這兩名學生立定跳遠成績的方差.故選D.7、B【解析】
符號不同,絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù),可據(jù)此來判斷各選項是否正確.【詳解】A、3和-3互為相反數(shù),錯誤;B、3與-3互為相反數(shù),正確;C、3與互為倒數(shù),錯誤;D、3與-互為負倒數(shù),錯誤;故選B.【點睛】此題考查相反數(shù)問題,正確理解相反數(shù)的定義是解答此題的關鍵.8、D【解析】
連接OC、OD、BD,根據(jù)點C,D是半圓O的三等分點,推導出OC∥BD且△BOD是等邊三角形,陰影部分面積轉化為扇形BOD的面積,分別計算出扇形BOD的面積和半圓的面積,然后根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】解:如圖,連接OC、OD、BD,∵點C、D是半圓O的三等分點,∴,∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°,∵OC=OD,∴△COD是等邊三角形,∴OC=OD=CD,∵,∴,∵OB=OD,∴△BOD是等邊三角形,則∠ODB=60°,∴∠ODB=∠COD=60°,∴OC∥BD,∴,∴S陰影=S扇形OBD,S半圓O,飛鏢落在陰影區(qū)域的概率,故選:D.【點睛】本題主要考查扇形面積的計算和幾何概率問題:概率=相應的面積與總面積之比,解題的關鍵是把求不規(guī)則圖形的面積轉化為求規(guī)則圖形的面積.9、A【解析】試題分析:根據(jù)軸對稱圖形的意義:如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸;據(jù)此可知,A為軸對稱圖形.故選A.考點:軸對稱圖形10、A【解析】
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】180000=1.8×105,故選A.【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、2【解析】
側面展開后得到一個半圓,半圓的弧長就是底面圓的周長.依此列出方程即可.【詳解】設母線長為x,根據(jù)題意得2πx÷2=2π×5,解得x=1.故答案為2.【點睛】本題考查了圓錐的計算,解題的關鍵是明白側面展開后得到一個半圓就是底面圓的周長,難度不大.12、1或1【解析】
由兩圓相切,它們的圓心距為3,其中一個圓的半徑為4,即可知這兩圓內(nèi)切,然后分別從若大圓的半徑為4與若小圓的半徑為4去分析,根據(jù)兩圓位置關系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關系間的聯(lián)系即可求得另一個圓的半徑.【詳解】∵兩圓相切,它們的圓心距為3,其中一個圓的半徑為4,∴這兩圓內(nèi)切,∴若大圓的半徑為4,則另一個圓的半徑為:4-3=1,若小圓的半徑為4,則另一個圓的半徑為:4+3=1.故答案為:1或1【點睛】此題考查了圓與圓的位置關系.此題難度不大,解題的關鍵是注意掌握兩圓位置關系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關系間的聯(lián)系,注意分類討論思想的應用.13、.【解析】
先根據(jù)比例式設兩圓半徑分別為,根據(jù)內(nèi)切時圓心距列出等式求出半徑,然后利用相交時圓心距與半徑的關系求解.【詳解】解:設兩圓半徑分別為,由題意,得3x-2x=3,解得,則兩圓半徑分別為,所以當這兩圓相交時,圓心距d的取值范圍是,即,故答案為.【點睛】本題考查了圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數(shù)量之間的關系,熟練掌握圓心距與圓位置關系的數(shù)量關系是解決本題的關鍵.14、1.【解析】由題意,得b?1=?1,1a=?4,解得b=?1,a=?1,∴ab=(?1)×(?1)=1,故答案為1.15、1【解析】
根據(jù)△EBD由△ABC旋轉而成,得到△ABC≌△EBD,則BC=BD,∠EBD=∠ABC=30°,則有∠BDC=∠BCD,∠DBC=180﹣30°=10°,化簡計算即可得出.【詳解】解:∵△EBD由△ABC旋轉而成,∴△ABC≌△EBD,∴BC=BD,∠EBD=∠ABC=30°,∴∠BDC=∠BCD,∠DBC=180﹣30°=10°,∴;故答案為:1.【點睛】此題考查旋轉的性質(zhì),即圖形旋轉后與原圖形全等.16、2n+1【解析】觀察擺放的一系列圖形,可得到依次的周長分別是3,4,5,6,7,…,從中得到規(guī)律,根據(jù)規(guī)律寫出第n個圖形的周長.解:由已知一系列圖形觀察圖形依次的周長分別是:(1)2+1=3,(2)2+2=4,(3)2+3=5,(4)2+4=6,(5)2+5=7,…,所以第n個圖形的周長為:2+n.故答案為2+n.此題考查的是圖形數(shù)字的變化類問題,關鍵是通過觀察分析得出規(guī)律,根據(jù)規(guī)律求解.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)證明見解析;(2)AC=;【解析】
(1)由DE=BC,DE∥BC,推出四邊形BCDE是平行四邊形,再證明BE=DE即可解決問題;
(2)只要證明△ACD是直角三角形,∠ADC=60°,AD=2即可解決問題;【詳解】(1)證明:∵AD=2BC,E為AD的中點,∴DE=BC,∵AD∥BC,∴四邊形BCDE是平行四邊形,∵∠ABD=90°,AE=DE,∴BE=DE,∴四邊形BCDE是菱形.(2)連接AC,如圖所示:∵∠ADB=30°,∠ABD=90°,∴AD=2AB,∵AD=2BC,∴AB=BC,∴∠BAC=∠BCA,∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA,∴∠CAB=∠CAD=30°∴AB=BC=DC=1,AD=2BC=2,∵∠DAC=30°,∠ADC=60°,在Rt△ACD中,AC=.【點睛】考查菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識,解題的關鍵是熟練掌握菱形的判定方法.18、詳見解析.【解析】
先證明△ADF≌△CDE,由此可得∠DAF=∠DCE,∠AFD=∠CED,再根據(jù)∠EAG=∠FCG,AE=CF,∠AEG=∠CFG可得△AEG≌△CFG,所以AG=CG.【詳解】證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=DC,∵E、F分別是AB、BC邊的中點,∴AE=ED=CF=DF.又∠D=∠D,∴△ADF≌△CDE(SAS).∴∠DAF=∠DCE,∠AFD=∠CED.∴∠AEG=∠CFG.在△AEG和△CFG中,∴△AEG≌△CFG(ASA).∴AG=CG.【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì),關鍵是要靈活運用全等三角形的判定方法.19、(1)60,90;(2)見解析;(3)300人【解析】
(1)由了解很少的有30人,占50%,可求得接受問卷調(diào)查的學生數(shù),繼而求得扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角;(2)由(1)可求得了解的人數(shù),繼而補全條形統(tǒng)計圖;(3)利用樣本估計總體的方法,即可求得答案.【詳解】解:(1)∵了解很少的有30人,占50%,∴接受問卷調(diào)查的學生共有:30÷50%=60(人);∴扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為:×360°=90°;故答案為60,90;(2)60﹣15﹣30﹣10=5;補全條形統(tǒng)計圖得:(3)根據(jù)題意得:900×=300(人),則估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù)為300人.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖,解題的關鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的相關知識點.20、(1)見解析;(2)2+1.【解析】分析:(1)、根據(jù)中垂線的做法作出圖形,得出答案;(2)、根據(jù)中垂線和正方形的性質(zhì)得出DF、DE和EF的長度,從而得出答案.詳解:(1)如圖,EF為所作;(2)解:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BDC=15°,CD=BC=1,又∵EF垂直平分CD,∴∠DEF=90°,∠EDF=∠EFD=15°,DE=EF=CD=2,∴DF=DE=2,∴△DEF的周長=DF+DE+EF=2+1.點睛:本題主要考查的是中垂線的性質(zhì),屬于基礎題型.理解中垂線的性質(zhì)是解題的關鍵.21、x=3【解析】
先去分母,再解方程,然后驗根.【詳解】解:去分母,得1-3(x-2)=1-x,1-3x+6=1-x,x=3,經(jīng)檢驗,x=3是原方程的根.【點睛】此題重點考察學生對分式方程解的應用,掌握分式方程的解法是解題的關鍵.22、(1)大貨車用8輛,小貨車用7輛;(2)y=100x+1.(3)見解析.【解析】
(1)設大貨車用x輛,小貨車用y輛,根據(jù)大、小兩種貨車共15輛,運輸152箱魚苗,列方程組求解;(2)設前往A村的大貨車為x輛,則前往B村的大貨車為(8-x)輛,前往A村的小貨車為(10-x)輛,前往B村的小貨車為[7-(10-x)]輛,根據(jù)表格所給運費,求出y與x的函數(shù)關系式;(3)結合已知條件,求x的取值范圍,由(2)的函數(shù)關系式求使總運費最少的貨車調(diào)配方案.【詳解】(1)設大貨車用x輛,小貨車用y輛,根據(jù)題意得:解得:.∴大貨車用8輛,小貨車用7輛.(2)y=800x+900(8-x)+400(10-x)+600[7-(10-x)]=100x+1.(3≤x≤8,且x為整數(shù)).(3)由題意得:12x+8(10-x)≥100,解得:x≥5,又∵3≤x≤8,∴5≤x≤8且為整數(shù),∵y=100x+1,k=100>0,y隨x的增大而增大,∴當x=
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