第一類型：一個(gè)動點(diǎn)平行四邊形存在性問題解

中考復(fù)習(xí)小專題——平行四邊形存在性問題存在性問題是指判斷滿足某種條件的事物是否存在的問題，這類問題多以壓軸題形式出現(xiàn)，其包涵知識覆蓋面較廣，綜合性較強(qiáng)，題意構(gòu)思非常精巧，解題方法靈活，對學(xué)生分析問題和解決問題的能力要求較高，是近幾年中考的“熱點(diǎn)”，更是難點(diǎn)。存在性問題類型很多，今天這節(jié)課只研究——平行四邊形存在性問題平行四邊形存在性問題分兩類型第一類型：一個(gè)動點(diǎn)平行四邊形存在性問題第二類型：兩個(gè)動點(diǎn)平行四邊形存在性問題拋磚引玉1.點(diǎn)A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn),點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn),若A、B、C、D四點(diǎn)恰好構(gòu)成一個(gè)平行四邊形,則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)D有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)

ACBDDDC第一類型：一個(gè)動點(diǎn)平行四邊形存在性問題2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A坐標(biāo)(-1,0),B(3,0),C(0,2),點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn),若A、B、C、D四點(diǎn)恰好構(gòu)成一個(gè)平行四邊形,則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為

AOC(0,2)B(3,0)DDDE(2,-2)(4,2)(-4,2)(-1,0)例1.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長為2cm，點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A和B，且12a+5c=0（1）求拋物線的解析式；（2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A沿AB邊以2cm/ｓ的速度向點(diǎn)B移動，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B開始沿BC邊以1cm/ｓ的速度向點(diǎn)C移動，那么：①移動開始后第t秒時(shí)，設(shè)S=PQ2（cm2），試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；

②當(dāng)S取最小值時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

RRR點(diǎn)P、B、Q都是定點(diǎn)，只有點(diǎn)R一個(gè)動點(diǎn)位置不確定分兩種情況：第一類型：一個(gè)動點(diǎn)平行四邊形存在性問題

解:假設(shè)在拋物線上存在點(diǎn)R，使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，分兩種情況：

(1)當(dāng)PB為一條邊，使四邊形PBRQ為平行四邊形時(shí)

RR顯然，□PBQR的點(diǎn)R不在拋物線上.

(2)當(dāng)PB為一條對角線，使四邊形PRBQ為平行四邊形時(shí)

為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。例2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線A（-1,0），B（3,0）C（0，-1）三點(diǎn)。（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)Q在y軸上，在拋物線上是否存在一點(diǎn)P

，使Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

ABOyx（-1,0）（3,0）點(diǎn)A、B是定點(diǎn)，點(diǎn)Q、P兩個(gè)動點(diǎn)分兩種情況：AB為一條邊AB為一條對角線QP第二類型：兩個(gè)動點(diǎn)平行四邊形存在性問題PABOyxQQP（-1,0）（3,0）解:假設(shè)在拋物線上存在點(diǎn)P，使得以A、B、Q、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，分兩種情況：

(1)當(dāng)AB為一條邊時(shí)由題意可知PQ=4，所以P點(diǎn)橫坐標(biāo)X=±4ABOyx

(2)當(dāng)AB為一條對角線時(shí)QP由題意可知AO=BE=1所以O(shè)E=3-1=2（-1,0）（3,0）所以P點(diǎn)橫坐標(biāo)X=2E(1)求m值及二次函數(shù)的關(guān)系式.(2)D為直線AB與二次函數(shù)圖象對稱軸的交點(diǎn),P線段AB上的一個(gè)動點(diǎn)(點(diǎn)P與A、B不重合),過P作x軸的垂線與二次函數(shù)的圖象交于E點(diǎn),在線段AB上是否存在一點(diǎn)P,使四邊形DCEP是平行四邊形?若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

例3.如圖,已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(1,0),直線y=x+m與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4),B點(diǎn)在y軸上BODCEPA(2)點(diǎn)C、D是定點(diǎn)，點(diǎn)P、E兩個(gè)動點(diǎn)(1)m=1y=x+1y=x-2x+1設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)（X，x+1），則點(diǎn)E坐標(biāo)（X，）由

PE=DC得

x-2x+1（x+1）-（）=2

x-2x+1二次函數(shù)的圖象與X軸交于A、B兩點(diǎn),如圖所示，與y軸交于C點(diǎn).直線x=m(m＞1)與X軸交于點(diǎn)D.（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）在直線x=m(m＞1)上取一點(diǎn)P（點(diǎn)P在第一象限），要使以PDB為頂點(diǎn)的三角形與以B為頂點(diǎn)的三角形相似，求P點(diǎn)得坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）（3