《高等數(shù)學(xué)Ⅰ》課程教學(xué)大綱

《高等數(shù)學(xué)Ⅰ》課程教學(xué)大綱一、課程基本情況課程代碼：114112123001，114112123002課程名稱(中/英文)：高等數(shù)學(xué)Ⅰ/AdvancedMathematicsⅠ課程類別：基礎(chǔ)課/必修課學(xué)分：10學(xué)分總學(xué)時(shí)：160學(xué)時(shí)理論學(xué)時(shí)：160學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)/實(shí)踐學(xué)時(shí)：0學(xué)時(shí)適用專業(yè)：工科本科各專業(yè)適用對(duì)象：本科先修課程：初等數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境：普通教室/多媒體教室開(kāi)課學(xué)院：數(shù)學(xué)與物理教學(xué)部二、課程簡(jiǎn)介1.課程任務(wù)與目的《高等數(shù)學(xué)Ⅰ》是工科各專業(yè)的學(xué)科基礎(chǔ)課之一，講述函數(shù)與極限、一元函數(shù)微積分學(xué)、常微分方程、空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)等有關(guān)概念以及應(yīng)用。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生系統(tǒng)地獲得微積分學(xué)、空間解析幾何、常微分方程及無(wú)窮級(jí)數(shù)的基礎(chǔ)理論知識(shí)和常用的運(yùn)算方法。通過(guò)各教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的分析問(wèn)題和解決工程問(wèn)題的能力，使學(xué)生了解微積分學(xué)、微分方程、空間解析幾何、無(wú)窮級(jí)數(shù)等知識(shí)在工程中的具體應(yīng)用，掌握應(yīng)用高等數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)工程問(wèn)題的分析方法，為學(xué)習(xí)后繼課程及從事本領(lǐng)域相關(guān)工作奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在教學(xué)過(guò)程中注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力以及積極探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。堅(jiān)持知識(shí)傳授與價(jià)值引領(lǐng)相結(jié)合，立足數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律的普遍性，積極主動(dòng)融入課程思政元素，不斷加強(qiáng)世界觀、人生觀、價(jià)值觀教育，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情、強(qiáng)國(guó)志、報(bào)國(guó)行。引導(dǎo)學(xué)生踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀，培養(yǎng)學(xué)生成為德才兼?zhèn)?、全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人。2.對(duì)接培養(yǎng)的崗位能力在課程教學(xué)過(guò)程中，注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力和計(jì)算能力，注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決復(fù)雜工程問(wèn)題的能力。三、課程教學(xué)目標(biāo)1.課程對(duì)畢業(yè)要求的主要支撐畢業(yè)要求1工程知識(shí)：具有數(shù)學(xué)、自然科學(xué)、工程基礎(chǔ)等專業(yè)知識(shí)，并將其應(yīng)用于解決本專業(yè)的復(fù)雜工程問(wèn)題。指標(biāo)點(diǎn)：能將數(shù)學(xué)、工程基礎(chǔ)等知識(shí)應(yīng)用于工程問(wèn)題的恰當(dāng)表述。畢業(yè)要求2問(wèn)題分析：能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)、自然科學(xué)和工程科學(xué)的基本原理，識(shí)別、表達(dá)、并通過(guò)文獻(xiàn)研究分析復(fù)雜工程問(wèn)題，以獲得有效結(jié)論。指標(biāo)點(diǎn)：能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)、自然科學(xué)與工程知識(shí)識(shí)別復(fù)雜工程問(wèn)題。2.課程教學(xué)目標(biāo)(1)正確理解函數(shù)、極限、連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、微分、函數(shù)的極值、不定積分、定積分、常微分方程、偏導(dǎo)數(shù)與全微分、重積分、曲線積分與曲面積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)等概念。掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，微分中值定理，不定積分基本公式，變上限積分及其求導(dǎo)定理，常微分方程，偏導(dǎo)數(shù)與全微分，重積分、曲線積分與曲面積分，無(wú)窮級(jí)數(shù)等性質(zhì)及公式。(2)熟練掌握各類運(yùn)算法則和方法(如求函數(shù)和數(shù)列極限的方法與運(yùn)算法則，導(dǎo)數(shù)和微分的運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，不定積分、定積分的計(jì)算、幾種常見(jiàn)的常微分方程的解法，偏導(dǎo)數(shù)和全微分的運(yùn)算法則，重積分、線積分、面積分的計(jì)算，函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)的方法等)。(3)掌握工程中用定積分、常微分方程、多元函數(shù)積分學(xué)等求解常見(jiàn)的幾何和物理問(wèn)題，用極值方法求解最大值最小值的應(yīng)用問(wèn)題。四、教學(xué)課時(shí)安排(一)學(xué)時(shí)分配第一學(xué)期知識(shí)點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容總學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)完成課程教學(xué)目標(biāo)講課實(shí)驗(yàn)實(shí)踐函數(shù)與極限函數(shù)、極限與連續(xù)的概念與性質(zhì)1414(1)(2)導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)與微分的概念與性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)與微分的基本公式1212(1)(2)微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用微分中值定理、洛必達(dá)法則、泰勒定理、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)及描繪函數(shù)的圖像1414(1)(2)(3)不定積分不定積分的基本公式、不定積分的換元積分法、分部積分法及有理函數(shù)的積分1212(1)(2)定積分定積分的概念及計(jì)算方法、變上限的定積分、反常積分1212(1)(2)定積分的應(yīng)用元素法、利用元素法求平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積以及曲線的弧長(zhǎng)88(1)(2)(3)合計(jì)7272第二學(xué)期微分方程微分方程的概念、幾種常見(jiàn)的一階微分方程及高階微分方程的解法1212(1)(2)(3)空間解析幾何與向量代數(shù)向量的運(yùn)算、空間曲面與空間曲線的概念及性質(zhì)、利用向量研究平面與空間直線1414(1)(2)多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念、運(yùn)算法則及其應(yīng)用1818(1)(2)(3)重積分二重積分及三重積分的概念及計(jì)算方法1212(1)(2)(3)曲線積分與曲面積分兩類曲線積分及曲面積分的概念及計(jì)算方法、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式的應(yīng)用1818(1)(2)(3)無(wú)窮級(jí)數(shù)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念及斂散性判定方法、冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)求法及函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式1414(1)(2)合計(jì)8888總計(jì)160160五、教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)設(shè)計(jì)知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)、極限、連續(xù)1.教學(xué)內(nèi)容(1)在中學(xué)已有函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上，加深對(duì)函數(shù)概念的理解和函數(shù)性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性)的了解。(2)理解復(fù)合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)的概念。(3)會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式。(4)理解極限的概念，了解極限的定義(不要求學(xué)生做利用、定義求極限的習(xí)題)。(5)掌握極限的四則運(yùn)算法則，會(huì)用變量代換求某些簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的極限。(6)了解極限的性質(zhì)(唯一性、有界性、保號(hào)性)和兩個(gè)存在準(zhǔn)則(夾逼準(zhǔn)則與單調(diào)有界準(zhǔn)則)，掌握用兩個(gè)重要極限求極限。(7)了解無(wú)窮小、無(wú)窮大、高階無(wú)窮小和等價(jià)無(wú)窮小的概念，掌握用等價(jià)無(wú)窮小求極限。(8)理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)和在一區(qū)間上連續(xù)的概念。(9)了解函數(shù)間斷點(diǎn)的概念，會(huì)判別間斷點(diǎn)的類型。(10)了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理與最大值、最小值定理。2.教學(xué)重點(diǎn)極限概念；極限的四則運(yùn)算法則；利用兩個(gè)重要極限求極限；函數(shù)的連續(xù)性。3.教學(xué)難點(diǎn)極限的定義、極限存在準(zhǔn)則。4.教學(xué)方案設(shè)計(jì)(含教學(xué)方法、教學(xué)手段)講授法、啟發(fā)式教學(xué)、講練結(jié)合，鼓勵(lì)使用混合式教學(xué)等方式進(jìn)行教學(xué)改革。知識(shí)點(diǎn)2導(dǎo)數(shù)與微分1.教學(xué)內(nèi)容(1)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。(2)了解導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)變化率的實(shí)際意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)表達(dá)科學(xué)技術(shù)中一些量的變化率。(3)掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。(4)理解微分的概念，了解微分概念中所包含的局部線性化思想，了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式不變性。(5)了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握初等函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法(不要求學(xué)生求函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)的一般表達(dá)式)。(6)掌握求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)以及這兩類函數(shù)中比較簡(jiǎn)單的二階導(dǎo)數(shù)，會(huì)解一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的相關(guān)變化率問(wèn)題。2.教學(xué)重點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義、初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法(一階及二階)。3.教學(xué)難點(diǎn)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法、高階導(dǎo)數(shù)的求法。4.教學(xué)方案設(shè)計(jì)(含教學(xué)方法、教學(xué)手段)講授法、啟發(fā)式教學(xué)、講練結(jié)合，鼓勵(lì)使用混合式教學(xué)等方式進(jìn)行教學(xué)改革。知識(shí)點(diǎn)3微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.教學(xué)內(nèi)容(1)理解羅爾(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理，掌握用洛必達(dá)(L'Hospital)法則求不定式的極限。(2)了解泰勒(Taylor)定理以及用多項(xiàng)式逼近函數(shù)的思想(對(duì)定理的分析證明以及利用泰勒定理證明相關(guān)問(wèn)題不作要求)。(3)理解函數(shù)極值的概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法。會(huì)求解較簡(jiǎn)單的最大值與最小值的應(yīng)用問(wèn)題。(4)會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求拐點(diǎn)，會(huì)描繪一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形(包括水平和鉛直漸近線)。(5)了解弧微分、曲率和曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑。(6)了解求方程近似解的二分法和切線法的思想。2.教學(xué)重點(diǎn)羅爾定理；拉格朗日定理；洛必達(dá)法則；用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及極值。3.教學(xué)難點(diǎn)泰勒公式。4.教學(xué)方案設(shè)計(jì)(含教學(xué)方法、教學(xué)手段)講授法、啟發(fā)式教學(xué)、講練結(jié)合，鼓勵(lì)使用混合式教學(xué)等方式進(jìn)行教學(xué)改革。知識(shí)點(diǎn)4不定積分1.教學(xué)內(nèi)容(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念及性質(zhì)。(2)掌握不定積分的基本公式、不定積分的換元積分法與分部積分法(淡化特殊積分技巧的訓(xùn)練，對(duì)于求有理函數(shù)積分的一般方法不作要求，對(duì)于一些簡(jiǎn)單有理函數(shù)、三角有理函數(shù)和無(wú)理函數(shù)的積分可作為兩類積分法的例題作適當(dāng)訓(xùn)練)。2.教學(xué)重點(diǎn)不定積分的基本公式；不定積分的換元積分法與分部積分法。3.教學(xué)難點(diǎn)不定積分的換元積分法；有理函數(shù)積分的一般方法。4.教學(xué)方案設(shè)計(jì)(含教學(xué)方法、教學(xué)手段)講授法、啟發(fā)式教學(xué)、講練結(jié)合，鼓勵(lì)使用混合式教學(xué)等方式進(jìn)行教學(xué)改革。知識(shí)點(diǎn)5定積分1.教學(xué)內(nèi)容(1)理解定積分的概念和幾何意義(對(duì)于利用定積分定義求定積分與求極限不作要求)，了解定積分的性質(zhì)和積分中值定理。(2)理解變上限的積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，掌握牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式。(3)掌握定積分的換元積分法與分部積分法。(4)了解兩類反常積分及其收斂性的概念。(5)了解定積分的近似計(jì)算法(梯形法和拋物線法)的思想。2.教學(xué)重點(diǎn)變上限函數(shù)及其求導(dǎo)定理；牛頓–萊布尼茲公式；定積分的換元積分法、分部積分法。3.教學(xué)難點(diǎn)定積分的概念，定積分的換元積分法。4.教學(xué)方案設(shè)計(jì)(含教學(xué)方法、教學(xué)手段)講授法、啟發(fā)式教學(xué)、講練結(jié)合，鼓勵(lì)使用混合式教學(xué)等方式進(jìn)行教學(xué)改革。知識(shí)點(diǎn)6定積分的應(yīng)用1.教學(xué)內(nèi)容1.掌握科學(xué)技術(shù)問(wèn)題中建立定積分表達(dá)式的元素法(微元法)，會(huì)建立某些簡(jiǎn)單幾何量和物理量的積分表達(dá)式。2.教學(xué)重點(diǎn)幾何量和物理量的積分表達(dá)式。3.教學(xué)難點(diǎn)元素法。4.教學(xué)方案設(shè)計(jì)(含教學(xué)方法、教學(xué)手段)講授法、啟發(fā)式教學(xué)、講練結(jié)合，鼓勵(lì)使用混合式教學(xué)等方式進(jìn)行教學(xué)改革。知識(shí)點(diǎn)7微分方程1.教學(xué)內(nèi)容(1)了解微分方程、解、通解、初始條件和特解等概念。(2)掌握變量可分離的方程及一階線性微分方程的解法。(3)會(huì)解齊次微分方程，并從中領(lǐng)會(huì)用變量代換求解微分方程的的思想。(4)會(huì)用降階法求下列三種類型的微分方程：，，。(5)理解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，了解高階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。(6)掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，了解高階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。(7)會(huì)求一些常用的的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解。(8)會(huì)通過(guò)建立微分方程模型解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2.教學(xué)重點(diǎn)可分離變量及一階線性微分方程的解法，二階常系數(shù)齊次線性微分方程解法，一些常用的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解。3.教學(xué)難點(diǎn)伯努利方程，一些常用的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解，微分方程模型的建立。4.教學(xué)方案設(shè)計(jì)(含教學(xué)方法、教學(xué)手段)講授法、啟發(fā)式教學(xué)、講練結(jié)合，鼓勵(lì)使用混合式教學(xué)等方式進(jìn)行教學(xué)改革。知識(shí)點(diǎn)8空間解析幾何與向量代數(shù)1.教學(xué)內(nèi)容(1)理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示。(2)掌握單位向量、方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。(3)掌握向量的運(yùn)算(線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積)，了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件。(4)掌握平面的方程和空間直線的方程及其求法，會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題。(5)理解空間曲面方程的概念，了解空間曲線方程的概念。(6)了解常用二次曲面的方程及其圖形，了解以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。(7)了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。(8)了解曲面的交線在坐標(biāo)平面上的投影。2.教學(xué)重點(diǎn)空間直線、平面方程；常用的二次曲面方程。3.教學(xué)難點(diǎn)曲面方程；空間曲線方程。4.教學(xué)方案設(shè)計(jì)(含教學(xué)方法、教學(xué)手段)講授法、啟發(fā)式教學(xué)、講練結(jié)合，鼓勵(lì)使用混合式教學(xué)等方式進(jìn)行教學(xué)改革。知識(shí)點(diǎn)9多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用1.教學(xué)內(nèi)容(1)理解二元函數(shù)的概念，了解多元函數(shù)的概念。(2)了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，了解有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。(3)理解二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件。(4)了解一元向量值函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算方法。(5)了解方向?qū)?shù)與梯度的概念及其計(jì)算方法。(6)掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會(huì)求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)(對(duì)于求抽象復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，只要求作簡(jiǎn)單訓(xùn)練)。(7)會(huì)求隱函數(shù)(包括由兩個(gè)方程構(gòu)成的方程組確定的隱函數(shù))的一階偏導(dǎo)數(shù)(對(duì)求二階偏導(dǎo)數(shù)不作要求)。(8)了解空間曲線的切線和法平面以及曲面的切平面與法線，并會(huì)求出它們的方程。(9)理解二元函數(shù)極值與條件極值的概念，會(huì)求二元函數(shù)的極值，了解求條件極值的拉格朗日乘數(shù)法，會(huì)求解一些比較簡(jiǎn)單的最大值與最小值的應(yīng)用問(wèn)題。2.教學(xué)重點(diǎn)二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念及計(jì)算；二元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；二元函數(shù)的極值及其求法；條件極值與拉格朗日乘數(shù)法。3.教學(xué)難點(diǎn)復(fù)合函數(shù)(抽象函數(shù))、隱函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)求法；方向?qū)?shù)與梯度的概念，拉格朗日乘數(shù)法。4.教學(xué)方案設(shè)計(jì)(含教學(xué)方法、教學(xué)手段)講授法、啟發(fā)式教學(xué)、講練結(jié)合，鼓勵(lì)使用混合式教學(xué)等方式進(jìn)行教學(xué)改革。知識(shí)點(diǎn)10重積分1.教學(xué)內(nèi)容(1)理解二重積分的概念，了解三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)。(2)掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的三重積分(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)，球面坐標(biāo))。(3)了解科學(xué)技術(shù)問(wèn)題中建立重積分的元素法(微元法)，會(huì)建立某些簡(jiǎn)單的幾何量和物理量的積分表達(dá)式。2.教學(xué)重點(diǎn)二重積分、三重積分的計(jì)算法。3.教學(xué)難點(diǎn)三重積分的計(jì)算法。4.教學(xué)方案設(shè)計(jì)(含教學(xué)方法、教學(xué)手段)講授法、啟發(fā)式教學(xué)、講練結(jié)合，鼓勵(lì)使用混合式教學(xué)等方式進(jìn)行教學(xué)改革。知識(shí)點(diǎn)11曲線積分與曲面積分1.教學(xué)內(nèi)容(1)理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系，會(huì)計(jì)算兩類曲線積分(對(duì)于空間曲線積分的計(jì)算只作簡(jiǎn)單訓(xùn)練)。(2)掌握格林(Green)公式，會(huì)使用平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，了解第二類平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的物理意義。(3)了解兩類曲面積分的概念、相互聯(lián)系及其計(jì)算方法。(4)掌握高斯(Gauss)公式，了解斯托克斯(Stokes)公式(斯托克斯公式的證明以及利用該公式計(jì)算空間曲線積分不作要求)。(5)了解場(chǎng)的基本概念，了解散度、旋度的概念和某些特殊場(chǎng)(無(wú)源場(chǎng)、無(wú)旋場(chǎng)與調(diào)和場(chǎng))，會(huì)計(jì)算散度與旋度。(6)了解科學(xué)技術(shù)問(wèn)題中建立曲線、曲面積分表達(dá)式的元素法(微元法)，會(huì)建立某些簡(jiǎn)單的幾何量和物理量的積分表達(dá)式。2.教學(xué)重點(diǎn)兩類曲線、曲面積分的概念及計(jì)算，格林公式、高斯公式。3.教學(xué)難點(diǎn)第二類曲面積分的計(jì)算，高斯公式，斯托克斯公式。4.教學(xué)方案設(shè)計(jì)(含教學(xué)方法、教學(xué)手段)講授法、啟發(fā)式教學(xué)、講練結(jié)合，鼓勵(lì)使用混合式教學(xué)等方式進(jìn)行教學(xué)改革。知識(shí)點(diǎn)12無(wú)窮級(jí)數(shù)1.教學(xué)內(nèi)容(1)理解無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及和的概念，了解無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。(2)了解正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法以及幾何級(jí)數(shù)與P-級(jí)數(shù)的斂散性，掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值審斂法。(3)了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨定理，會(huì)估計(jì)交錯(cuò)級(jí)數(shù)的截?cái)嗾`差。了解絕對(duì)收斂與條件收斂的概念及二者的關(guān)系。(4)了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念，掌握簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)收斂區(qū)間的求法(區(qū)間端點(diǎn)的收斂性不作要求)。了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)(對(duì)求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)只要求作簡(jiǎn)單訓(xùn)練)。(5)掌握利用與的麥克勞林(Maclaurin)展開(kāi)式將一些簡(jiǎn)單的函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)。(6)了解利用將函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)進(jìn)行近似計(jì)算的思想。(7)了解用三角函數(shù)逼近周期函數(shù)的思想，了解函數(shù)展開(kāi)為傅里葉(Fourier)級(jí)數(shù)的狄利克雷(Dirichlet)條件，會(huì)將定義在和上的函數(shù)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)。2