人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末專題復(fù)習(xí)-解答題題型訓(xùn)練(含答案)

第第頁人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末專題復(fù)習(xí)——解答題題型訓(xùn)練化簡(jiǎn)求值題1.例題：已知a=，求的值．解：∵a=，∴a=2﹣＜1，∴原式=﹣=a﹣1﹣=a﹣1+=2﹣﹣1+2+=4﹣1=3．2對(duì)應(yīng)訓(xùn)練：一個(gè)三角形的三邊長分別為：，，，（1）求它的周長（要求結(jié)果化簡(jiǎn)）；（2）請(qǐng)你給一個(gè)適當(dāng)?shù)闹?，使三角形的周長為整數(shù)，并求出此時(shí)三角形周長的值。二．幾何證明題或求值題1.例題：17．如圖，長方形紙片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，現(xiàn)將A，C重合，使紙片折疊壓平，設(shè)折痕為EF，試確定重疊部分△AEF的面積．解：設(shè)AE=x，由折疊可知，EC=x，BE=4﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即32+（4﹣x）2=x2，解得：x=，由折疊可知∠AEF=∠CEF，∵AD∥BC，∴∠CEF=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，即AE=AF=，∴S△AEF=×AF×AB=××3=對(duì)應(yīng)訓(xùn)練：如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O，且AC平分∠DAB．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AC=8，BD=6，試求點(diǎn)O到AB的距離．三．統(tǒng)計(jì)應(yīng)用題1.例題：某校要從小王和小李兩名同學(xué)中挑選一人參加全國數(shù)學(xué)競(jìng)賽，在最近的五次選拔測(cè)試中，他倆的成績分別如下表：根據(jù)上表解答下列問題：完成下表：（2）在這五次測(cè)試中，成績比較穩(wěn)定的同學(xué)是誰？若將80分以上（含80分）的成績視為優(yōu)秀，則小王、小李在這五次測(cè)試中的優(yōu)秀率各是多少？（3）歷屆比賽表明，成績達(dá)到80分以上（含80分）就很可能獲獎(jiǎng)，成績達(dá)到90分以上（含90分）就很可能獲得一等獎(jiǎng)，那么你認(rèn)為應(yīng)選誰參加比賽比較合適？說明你的理由．解：（1）小李的平均分==80，中位數(shù)=80，眾數(shù)=80，方差==40，極差=最大的數(shù)﹣?zhàn)钚〉臄?shù)=90﹣70=20；（2）在這五次考試中，成績比較穩(wěn)定的是小李，小王的優(yōu)秀率=×100%=40%，小李的優(yōu)秀率=×100%=80%；（3）方案一：我選小李去參加比賽，因?yàn)樾±畹膬?yōu)秀率高，有4次得80分，成績比較穩(wěn)定，獲獎(jiǎng)機(jī)會(huì)大．方案二：我選小王去參加比賽，因?yàn)樾⊥醯某煽儷@得一等獎(jiǎng)的機(jī)率較高，有2次90分以上（含90分），因此有可能獲得一等獎(jiǎng)．2.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練：某市為了了解2016年初中畢業(yè)生畢業(yè)后的去向，對(duì)部分九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，就九年級(jí)學(xué)生的四種去向（A.讀普通高中；B.讀職業(yè)高中;C.直接進(jìn)入社會(huì)就業(yè);D.其他）進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖①②)請(qǐng)問:（1）該市共調(diào)查了____________名初中畢業(yè)生；（2）將兩幅統(tǒng)計(jì)圖中不完整的部分補(bǔ)充完整；（3）若該市2016年九年級(jí)畢業(yè)生共有4500人，請(qǐng)估計(jì)該市今年九年級(jí)畢業(yè)生讀普通高中的學(xué)生人數(shù)。數(shù)形結(jié)合：1.例題：為倡導(dǎo)低碳生活，綠色出行，某自行車俱樂部利用周末組織“遠(yuǎn)游騎行”活動(dòng)．自行車隊(duì)從甲地出發(fā)，途徑乙地短暫休息完成補(bǔ)給后，繼續(xù)騎行至目的地丙地，自行車隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，恰有一輛郵政車從甲地出發(fā)，沿自行車隊(duì)行進(jìn)路線前往丙地，在丙地完成2小時(shí)裝卸工作后按原路返回甲地，自行車隊(duì)與郵政車行駛速度均保持不變，并且郵政車行駛速度是自行車隊(duì)行駛速度的2.5倍，如圖表示自行車隊(duì)、郵政車離甲地的路程y（km）與自行車隊(duì)離開甲地時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息解答下列各題：（1）自行車隊(duì)行駛的速度是24km/h；（2）郵政車出發(fā)多少小時(shí)與自行車隊(duì)首次相遇？（3）郵政車在返程途中與自行車隊(duì)再次相遇時(shí)的地點(diǎn)距離甲地多遠(yuǎn)？解：（1）由題意得自行車隊(duì)行駛的速度是：72÷3=24km/h．故答案為：24；（2）由題意得郵政車的速度為：24×2.5=60km/h．設(shè)郵政車出發(fā)a小時(shí)兩車相遇，由題意得24（a+1）=60a，解得：a=．答：郵政車出發(fā)小時(shí)與自行車隊(duì)首次相遇；（3）由題意，得郵政車到達(dá)丙地的時(shí)間為：135÷60=，∴郵政車從丙地出發(fā)的時(shí)間為：，∴B（，135），C（7.5，0）．自行車隊(duì)到達(dá)丙地的時(shí)間為：135÷24+0.5=+0.5=，∴D（，135）．設(shè)BC的解析式為y1=k1x+b1，由題意得，∴，∴y1=﹣60x+450，設(shè)ED的解析式為y2=k2x+b2，由題意得，解得：，∴y2=24x﹣12．當(dāng)y1=y2時(shí)，﹣60x+450=24x﹣12，解得：x=5.5．y1=﹣60×5.5+450=120．答：郵政車在返程途中與自行車隊(duì)再次相遇時(shí)的地點(diǎn)距離甲地120km．2.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過M（0,2），N（1,3）兩點(diǎn)，求k，b的值；求一次函數(shù)y=kx+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。五．方案問題：1.例題：某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動(dòng)，每輛汽車上至少要有1名教師．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示．（1）共需租多少輛汽車？（2）請(qǐng)給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案．解：（1）∵（234+6）÷45=5（輛）…15（人），∴保證240名師生都有車坐，汽車總數(shù)不能小于6；∵只有6名教師，∴要使每輛汽車上至少要有1名教師，汽車總數(shù)不能大于6；綜上可知：共需租6輛汽車．（2）設(shè)租乙種客車x輛，則甲種客車（6﹣x）輛，由已知得：，解得：≤x≤2，∵x為整數(shù)，∴x=1，或x=2．設(shè)租車的總費(fèi)用為y元，則y=280x+400×（6﹣x）=﹣120x+2400，∵﹣120＜0，∴當(dāng)x=2時(shí)，y取最小值，最小值為2160元．故租甲種客車4輛、乙種客車2輛時(shí)，所需費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為2160元．2.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練：某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃建A、B兩種戶型的經(jīng)濟(jì)適用住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價(jià)如下表：該公司對(duì)這兩種戶型住房有哪兒幾種建房方案？若該公司所建的兩種戶型住房可全部售出，則采取哪一種建房方案獲得利潤最大？根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每套A型住房的售價(jià)不會(huì)改變，每套B型住房的售價(jià)將會(huì)降低a萬元（0＜a＜6），且所建的兩種戶型住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤最大？動(dòng)態(tài)幾何題或存在性問題1.例題：如圖，已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)p是該直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PM垂直x軸于點(diǎn)M，PN垂直y軸于點(diǎn)N，在四邊形PMON上分別截?。海?，，ND=．（1）b=；（2）求證：四邊形BCDE是平行四邊形；（3）在直線y=﹣x+b上是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形BCDE為正方形？若存在，請(qǐng)求出所有符合的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．解：（1）一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象過點(diǎn)A（0，3），3=﹣0+b，解得b=3．故答案為：3；（2）證明：過點(diǎn)P分別作PM垂直x軸于點(diǎn)M，PN垂直y軸于點(diǎn)N，∴∠M=∠N=∠O=90°，∴四邊形PMON是矩形，∴PM=ON，OM=PN，∠M=∠O=∠N=∠P=90°．∵PC=MP，MB=OM，OE=ON，NO=NP，∴PC=OE，CM=NE，ND=BM，PD=OB，在△OBE和△PDC中，∴△OBE≌△PDC（SAS），BE=DC．在△MBC和△NDE中，∴△MBC≌△NDE（SAS），DE=BC．∵BE=DC，DE=BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形；（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)（x，y），當(dāng)△OBE≌△MCB時(shí)，四邊形BCDE為正方形，OE=BM，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，即y=x，x=y．P點(diǎn)在直線上，解得當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，﹣x=y，解得在直線上存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形BCDE為正方形，P點(diǎn)坐標(biāo)是（2，2）或（﹣6，6）2.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練：如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，4）．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，規(guī)定點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．連接BP，過P點(diǎn)作BP的垂線，與過點(diǎn)Q平行于y軸的直線l相交于點(diǎn)D．BD與y軸交于點(diǎn)E，連接PE．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．（1）寫出∠PBD的度數(shù)和點(diǎn)D的坐標(biāo)（點(diǎn)D的坐標(biāo)用t表示）；（2）探索△POE周長是否隨時(shí)間t的變化而變化，若變化，說明理由；若不變，試求這個(gè)定值．（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBE為等腰三角形？七．綜合訓(xùn)練：1.計(jì)算（1）（+）﹣（﹣）（2）（2+3）（2﹣3）﹣（+）÷．2.計(jì)算：3.計(jì)算4.化簡(jiǎn)求值：5.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形BFDE是平行四邊形．6.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形BFDE是平行四邊形．7.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,CB=CD,E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于F，連接DF.證明：BAC=DAC.若BEC=ABE，試證明四邊形ABCD是菱形。8.如圖，某幼兒園為了加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾角由45°降為30°，已知原滑滑板AB的長為5米，點(diǎn)D、B、C在同一水平地面上。求改善后滑滑板長多少？9.每年的3月22日為“世界水日”，為宣傳節(jié)約用水，小強(qiáng)隨機(jī)調(diào)查了某小區(qū)部分家庭3月份的用水情況，并將收集的數(shù)據(jù)整理成如下的統(tǒng)計(jì)圖。小強(qiáng)共調(diào)查了戶家庭。所調(diào)查家庭3月份用水量的眾數(shù)為噸；平均數(shù)為噸。若小區(qū)有500戶居民，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)小區(qū)3月份的用水量。10.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，點(diǎn)F在BD上，且BE=DF連接AE并延長，交BC于點(diǎn)G，連接CF并延長，交AD于點(diǎn)H．（1）求證：△AOE≌△COF；（2）若AC平分∠HAG，求證：四邊形AGCH是菱形．11.如果兩個(gè)一次函數(shù)y=k1x+b1和y=k2x+b2滿足k1=k2，b1≠b2，那么稱這兩個(gè)一次函數(shù)為“平行一次函數(shù)”．已知函數(shù)y=﹣2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，一次函數(shù)y=kx+b與y=﹣2x+4是“平行一次函數(shù)”（1）若函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)（3，1），求b的值；（2）若函數(shù)y=kx+b的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的面積是△AOB面積的，求y=kx+b的解析式．12.如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，（點(diǎn)G不與C、D重合）以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連接BG,DE。我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；并證明你的結(jié)論。將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)一定角度，得到如圖2情形。請(qǐng)你判斷（1）中得到的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由。13.某批發(fā)市場(chǎng)欲將一批海產(chǎn)品由A地運(yùn)往B地，汽車貨運(yùn)公司和鐵路貨運(yùn)公司均開辦海產(chǎn)品運(yùn)輸業(yè)務(wù)，已知運(yùn)輸路程為120千米，汽車和火車的速度分別是60千米/小時(shí)、100千米/小時(shí)，兩貨運(yùn)公司的收費(fèi)項(xiàng)目和收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：運(yùn)輸工具運(yùn)輸費(fèi)單價(jià)（元/噸?千米）冷藏費(fèi)單價(jià)（元/噸?小時(shí)）過路費(fèi)（元）裝卸及管理費(fèi)用（元）汽車252000火車1.8501600（元/噸?千米表示每噸貨物每千米的運(yùn)費(fèi)；元/噸?小時(shí)表示每噸貨物每小時(shí)冷藏費(fèi)）（1）設(shè)批發(fā)商待運(yùn)的海產(chǎn)品有x噸，汽車貨運(yùn)公司和鐵路貨運(yùn)公司所要收取的費(fèi)用分別為y1（元）和y2（元），分別寫出y1、y2與x的關(guān)系式．（2）若該批發(fā)商待運(yùn)的海產(chǎn)品不少于30噸，為節(jié)省費(fèi)用，他應(yīng)該選哪個(gè)貨運(yùn)公司承擔(dān)運(yùn)輸業(yè)務(wù)？14.已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：y=-x+4與坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)A、B與：相交于點(diǎn)C.求點(diǎn)c的坐標(biāo)；若平行于y軸的直線x=a交于直線于點(diǎn)E，交直線于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)M，且ED=2DM，求a的值；如圖2，點(diǎn)P是第四象限內(nèi)一點(diǎn)，且BPO=135°，連接AP，探究AP與BP之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末專題復(fù)習(xí)——解答題題型答案：化簡(jiǎn)求值題2對(duì)應(yīng)訓(xùn)練：（1）周長=++==（2）當(dāng)時(shí)，周長為25.（答案不唯一）二．幾何證明題或求值題對(duì)應(yīng)訓(xùn)練解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠BCA=∠BAC，∴AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形；（2）∵四邊形ABCD是菱形，且AC=8、BD=6，∴AO=4、BO=3，且∠AOB=90°，∴AB==5，設(shè)點(diǎn)O到AB的距離為h，則由S△AOB=×AB?h=×AO×BO，即5h=12，得h=，即點(diǎn)O到AB的距離為．三．統(tǒng)計(jì)應(yīng)用題2.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練：（1）該市共調(diào)查了100名初中畢業(yè)生；（2）如圖；B的人數(shù):100×30%=30；C所占的百分比為25%（3）4500×40%=1800（名）答：估計(jì)該市今年九年級(jí)畢業(yè)生讀普通高中的學(xué)生人數(shù)是1800名。數(shù)形結(jié)合：2.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練：(1)k=1,b=2(2)2五．方案問題：對(duì)應(yīng)訓(xùn)練：解：（1）設(shè)A種戶型的住房建x套，則B種戶型的住房建（80-x）套．根據(jù)題意，得25x+28(80?x)≥2090，25x+28(80?x)≤2096，解得48≤x≤50．∵x取非負(fù)整數(shù)，∴x為48，49，50．∴有三種建房方案：方案①方案②方案③A型48套49套50套B型32套31套30套（2）設(shè)該公司建房獲得利潤W萬元．由題意知：W=5x+6（80-x）=480-x，

∵k=-1，W隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=48時(shí)，即A型住房建48套，B型住房建32套獲得利潤最大．（3）根據(jù)題意，得W=5x+（6-a）（80-x）=（a-1）x+480-80a．

∴當(dāng)0＜a＜l時(shí)，x=48，W最大，即A型住房建48套，B型住房建32套．

當(dāng)a=l時(shí)，a-1=0，三種建房方案獲得利潤相等．

當(dāng)1＜a＜6時(shí)，x=50，W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套．六．動(dòng)態(tài)幾何題或存在性問題2.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練：解：（1）如圖1，由題可得：AP=OQ=1×t=t（秒）∴AO=PQ．∵四邊形OABC是正方形，∴AO=AB=BC=OC，∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠ABC=90°．∵DP⊥BP，∴∠BPD=90°．∴∠BPA=90°﹣∠DPQ=∠PDQ．∵AO=PQ，AO=AB，∴AB=PQ．在△BAP和△PQD中，∴△BAP≌△PQD（AAS）．∴AP=QD，BP=PD．∵∠BPD=90°，BP=PD，∴∠PBD=∠PDB=45°．∵AP=t，∴DQ=t．∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（t，t）．故答案為：45°，（t，t）．（2）∵∠EBP=45°∴由圖1可以得到EP=CE+AP，∴OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=4+4=8．∴△POE周長是定值，該定值為8．（3）①若PB=PE，由△PAB≌△DQP得PB=PD，顯然PB≠PE，∴這種情況應(yīng)舍去．②若EB=EP，則∠PBE=∠BPE=45°．∴∠BEP=90°．∴∠PEO=90°﹣∠BEC=∠EBC．在△POE和△ECB中，∴△POE≌△ECB（AAS）．∴OE=CB=OC．∴點(diǎn)E與點(diǎn)C重合（EC=0）．∴點(diǎn)P與點(diǎn)O重合（PO=0）．∵點(diǎn)B（﹣4，4），∴AO=CO=4．此時(shí)t=AP=AO=4．③若BP=BE，在Rt△BAP和Rt△BCE中，∴Rt△BAP≌Rt△BCE（HL）．∴AP=CE．∵AP=t，∴CE=t．∴PO=EO=4﹣t．∵∠POE=90°，∴PE==（4﹣t）．延長OA到點(diǎn)F，使得AF=CE，連接BF，如圖2所示．在△FAB和△ECB中，∴△FAB≌△ECB．∴FB=EB，∠FBA=∠EBC．∵∠EBP=45°，∠ABC=90°，∴∠ABP+∠EBC=45°．∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°．∴∠FBP=∠EBP．在△FBP和△EBP中，∴△FBP≌△EBP（SAS）．∴FP=EP．∴EP=FP=FA+AP=CE+AP．∴EP=t+t=2t．∴（4﹣t）=2t．解得：t=4﹣4∴當(dāng)t為4秒或（4﹣4）秒時(shí)，△PBE為等腰三角形．七．綜合訓(xùn)練：1.計(jì)算（1）原式=2+﹣+（2）原式=（12﹣18）﹣（+）=﹣6﹣+=﹣+2.2+13.計(jì)算：解：原式==2+＝１4.化簡(jiǎn)求值：原式==5.證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．6.證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．7.（1）證明：∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，（2）證明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，又∵∠BAC=∠DAC，∴∠CAD=∠ACD，∴AD=CD，∵AB=AD，CB=CD，∴AB=CB=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形。8.21.59.(1)20(2)4,4.5(3)225010.證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，在△AOE與△COF中，，∴△AOE≌△COF（SAS）；