浙江省某校2022-2023學(xué)年高一年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題（含解析）

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(本大題共12小題，共60分)

1.在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉般，如圖，在鱉中，AB1

平面3cD,且AB=3C=CD,則異面直線AC與50所成角的余弦值為()

2.對于任意的實(shí)數(shù)%,定義國表示不超過了的最大整數(shù)，例如[6.12]=6,[0.12]=0,[-6.12]=-7,那么“任一丁|<1”

是，，[幻=[加”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.一個(gè)機(jī)器零件的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖是一個(gè)半圓與邊長為。的正方形，俯視圖是一個(gè)半圓內(nèi)切于邊長為。

的正方形.若該機(jī)器零件的表面積為96+4兀,則。的值為

d0

m正視圖側(cè)視圖

俯視圖

A.4B.2

C.8D.6

4.設(shè)〃=3o.7/=eo,c=log2,則〃，b,c的大小關(guān)系為()

3

A.a<b<cB.b<a<c

C.b<c<aD.c<b<a

以江為最小正周期，且在區(qū)間兀］上單調(diào)遞減的是()

5.下列四個(gè)函數(shù)中，

A.y=sinxB.y=|sinx\

c.y=cos%

6.已知函數(shù)f(x)=log(x+1)(其中a>l),則f(x)VO的解集為()

a

A.(-l,+oo

B.U+8

c.(0,1)D,(-1,0)

7.已知函數(shù)/(x)=Asin(3x+(p)(A〉0,3〉0，M<g)的部分圖象如圖所示，貝ij將y=/(%)的圖象向左平移g■個(gè)單

位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為()

A.y=-cos2xB?y=cos2x

C.y=sin(2x+—)D.y=sin(2x——)

66

(1⑻

8.若向量a=,151=273.若小(6—@)=2,則向量4與5的夾角()

9.某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點(diǎn)加在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為A,圓柱表面上

的點(diǎn)N在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為8,則在此圓柱側(cè)面上，從"到N的路徑中，最短路徑的長度為

‘一口

B

A.2"B.2G

C.3D.2

10.已知x,y滿足x+y+3=。，求G+l>+(y—2>的最小值為()

A.2B.2在

C.8D.2+72

11.已知某棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的表面積為

XTTK

f1I1\

/22\

/\

/.Ip

一1T-

主視用左杖用

B.3+1

A.2+yf5

Q2+

fD.3+-J5

12.設(shè)集合人={1,2,6},8={2,4},。={X€111—1<%<5},則(AuB)cC=

A.{2}B.{1,2,4)

C.{124,6}D.{x€7?I-1<%<5}

二、填空題(本大題共4小題，共20分)

13.已知sinGi-a)+2cos(兀+a)=。，則---i----=.

sinacosa

14.若角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)尸(-3,4),則sin2a=.

15.如圖，在棱長均相等的正四棱錐P-"CD最終，。為底面正方形的重心，聞，^^分別為側(cè)棱尸4,尸8的中點(diǎn)，

有下列結(jié)論：①PC//平面0AW；②平面PCD//平面0W；③0MLZ4；④直線尸。與直線"N所成角的大

小為90

其中正確結(jié)論的序號是.(寫出所有正確結(jié)論的序號)

16.已知函數(shù)/G)=x+1,g(x)=(x—1)2,對X/xeR,用"G)表示/(X),gG)中的較大者，記為

M(x)=max{/G),gG)},貝ijM(x)的最小值為.

三、解答題(本大阜共6小題，共70分)

17.已知集合A=1[x_Q_l)][x_(a+D]<0jB={x|-l<x<3}.

(1)若a=2,求A|J5；

(2)若A”是“xw5”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

18.已知函數(shù)/G)=log

2X+1

(1)若/(a)=l,求a的值;

(2)判斷函數(shù)/Q)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；

(3)若/(x)N機(jī)對于龍e(3,+8)恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的范圍

19.已知函數(shù)/(x)=lg(l-％)-聯(lián)1+%).

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)若/(x)=lg(l+x),求x值；

(3)求證：當(dāng)a,be(—1,1)時(shí)，/(?)+/(&)=/(^L)

1+ab

20.若幕函數(shù)/'(x)=(2;〃2+機(jī)一2)了2叫+1在其定義域上是增函數(shù).

(1)求“X)的解析式；

(2)若/(2-〃)</3一4),求2的取值范圍.

21.已知函數(shù)/(x)=&sin(3x+(p),3>0,—?<(p<?的圖象關(guān)于直線％對稱，若實(shí)數(shù)x,x滿足

<22J612

I/(\)一/G,)|=2W時(shí)，,一x,|的最小值為1

(1)求〃無)的解析式;

(2)將函數(shù)y=/(x)的圖象向左平移:個(gè)單位后，得到y(tǒng)=g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間

O

22.計(jì)算下列各式：

2±211

(1)4。3匕-3+(-^〃一36一3)(式中字母均為正數(shù))；

(2)log25xlog4xlog9.

參考答案

一、選擇題(本大題共12小題，共60分)

1、A

【解析】如圖所示，分別取AB,AD,BC,6。的中點(diǎn)E,F,G,O,則EF//BD,EG//AC,FOLOG,

4FEG或其補(bǔ)角為異面直線AC與BD所成角

【詳解】解：如圖所示，

分別取AB,AD,BC,5。的中點(diǎn)E,F,G,O,則EF//BD,EG11AC,FO1.OG,

???4FEG或其補(bǔ)角為異面直線AC與BD所成角

設(shè)AB=2a,則EG=EF=>/2a,FG=JaZ+02=3a，

ZFEG=60°,

.??異面直線AC與6。所成角的余弦值為1,

2

故選：A

【點(diǎn)睛】平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面直線的問題化歸為共面直

線問題來解決，具體步驟如下：

①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；

②認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；

③計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形；

④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是,當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角

2、B

【解析】根據(jù)充分必要性分別判斷即可.

【詳解】若[x]=[y],則可設(shè)[x]=[y]=a,則x=a+。，y=a+ct其中瓦

：.x-y^b-c,.-.|x-y|<l,即“W=[y]”能推出“"；

反之，若尤=L2,y=2.1,滿足卜―y|<l,但LJ=1,6]=2,即推不出“[x]=[y]”，

所以“W=[y]”是“產(chǎn)―y|<1"必要不充分條件，

故選：B.

3、A

【解析】幾何體為一個(gè)正方體與四分之一個(gè)球的組合體,所以表面積為6a2+；x4兀（§2=96+4兀/.a=4，選A

/

點(diǎn)睛:空間幾何體表面積的求法

(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量

(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理

(3)旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用

4、D

【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求得。>1，b=l,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求得。<c<L即可得到答案.

【詳解】由題意，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得。=3。.7〉3。=1,6=6。=1,

由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知OWogslvlogs2<log33=l,即0<c<l

所以c<6<a.

故選：D

5、B

【解析】先判斷各函數(shù)最小正周期，再確定各函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性，即可選擇判斷

【詳解】對于A,y=sinx最小正周期為2萬，在區(qū)間兀］上單調(diào)遞減，不合題意；

對于B,丁=卜也對最小正周期為匹在區(qū)間兀］上y=、in4=sinx單調(diào)遞減，符合題意；

對于C,y=cosx最小正周期為2匹在區(qū)間［、，兀］上單調(diào)遞減，不合題意；

對于D,>=tanx最小正周期為匹在區(qū)間［［，兀)上單調(diào)遞增，不合題意；

故選：B.

6、D

【解析】因?yàn)橐阎猘的取值范圍，直接根據(jù)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和定點(diǎn)解出不等式即可

【詳解】因?yàn)?。?，

所以/G)=logG+D在(T,+oo)單調(diào)遞增，

a

所以/(x)=log(x+l)＜0=log1

aa

所以0＜x+l＜l,解得一1＜尤＜0

故選D

【點(diǎn)睛】在比較大小或解不等式時(shí)，靈活運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性以及常數(shù)和對指數(shù)之間的轉(zhuǎn)化

7、C

【解析】根據(jù)給定圖象求出函數(shù)y=/a)的解析式，再平移，代入計(jì)算作答.

3T1171兀3K2兀

【詳解】觀察圖象得A=l,令函數(shù)/(x)周期為T,有-^=寸—下=丁，解得7=兀，則co=k=2,

412o4T

兀7C7C7C7T

而當(dāng)％二7時(shí)，/(X)—1,則有2X丁+(p=2%兀+天,%￡Z,又撿|＜天，則左=0,(p=下，

6max621126

因此，f(x)=sin(2x+l),將y=/(x)的圖象向左平移1個(gè)單位得：/(x+：)=sin(2x+:)，

o336

“、兀5兀

所以將y=fM的圖象向左平移方個(gè)單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin(2x+—).

36

故選：C

8、A

【解析】利用向量模的坐標(biāo)求法可得Z%=3,再利用向量數(shù)量積求夾角即可求解.

【詳解】由已知可得：a,5—u2=2,得。4=3,

na%J3

設(shè)向量日與方的夾角為e,貝rose=皿^=亍?

ITH2

所以向量&與5的夾角為2

O

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用向量數(shù)量積求夾角、向量模的坐標(biāo)求法，屬于基礎(chǔ)題.

9、B

【解析】首先根據(jù)題中所給的三視圖，得到點(diǎn)M和點(diǎn)N在圓柱上所處的位置，將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪，點(diǎn)M、N

在其四分之一的矩形的對角線的端點(diǎn)處，根據(jù)平面上兩點(diǎn)間直線段最短，利用勾股定理，求得結(jié)果.

【詳解】根據(jù)圓柱的三視圖以及其本身的特征，

將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪，

可以確定點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在以圓柱的高為長方形的寬，圓柱底面圓周長的四分之一為長的長方形的對角線的端點(diǎn)處,

所以所求的最短路徑的長度為/萬=2不，故選B.

點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)幾何體的表面上兩點(diǎn)之間的最短距離的求解問題，在解題的過程中，需要明確兩個(gè)點(diǎn)在幾何

體上所處的位置，再利用平面上兩點(diǎn)間直線段最短，所以處理方法就是將面切開平鋪，利用平面圖形的相關(guān)特征求得

結(jié)果.

10、C

【解析】利用兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式即可求解.

【詳解】解：G+D+G—2＞表示點(diǎn)（―1,2）與直線x+y+3=。上的點(diǎn)（x,y）的距離的平方

所以（x+l＞+（y—2＞的最小值為點(diǎn)（T2）到直線x+y+3=。的距離的平方

1—1+2+31丫

所以最小值為：??=8

、yjlZ+]_2）

故選：C.

11、D

【解析】根據(jù)三視圖可知，幾何體是一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，底面是邊長為1的正方形，如下圖所示，該幾何

體的四個(gè)側(cè)面均為直角三角形，側(cè)面積S側(cè)=2?（；1/+；4-2）=2+不，底面積S底=1,所以該幾何體的表面積為

S=3+/,故選D.

考點(diǎn)：二視圖與表面積.

【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題考查三視圖與表面積，首先應(yīng)根據(jù)三視圖還原幾何體，需要一定的空間想象能力，另外解本題時(shí)，

也可以將幾何體置于正方體中，這樣便于理解、觀察和計(jì)算.根據(jù)三視圖求表面積一定要弄清點(diǎn)、線、面的平行和垂直

關(guān)系，能根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)找出直觀圖中的數(shù)據(jù)，從而進(jìn)行求解，考查學(xué)生空間想象能力和計(jì)算能力.

12、B

【解析】(41|3)0。={1，2,4,6}口[—1，5]={1，2,4}，選R

【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算

【名師點(diǎn)睛】集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題，應(yīng)先把集合化簡再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.

二、填空題(本大題共4小題，共20分)

5

1人2

【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡等式sinG-a)+2cosGi+a)=0,可求出tana的值，將所求分式變形為

Isin2a+cos2a

-------=「-------二一，在所得分式的分子和分母中同時(shí)除以cos2a,將所求分式轉(zhuǎn)化為只含tana的代數(shù)式,

smacosasmacosa

代值計(jì)算即可.

【詳解】?.,sin(7i-a)+2cos(K+a)=0,sina-2cosa=0,.'.tanoc=2,

1siiua+cos2ataiua+l22+15

因止匕，----------=---------------=----------=------=-.

sinacosasinacosatana22

5

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式和弦化切思想求值，解題的關(guān)鍵就是求出tana的值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

24

%~25

【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出sina和cosa的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.

【詳解】因?yàn)榻?1的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-3,4),

所以x=—3,y=4,則r=|。尸|=產(chǎn)彳+42=5,

所以sina—J,cosa=二=二,

r5r5

424

所以sin2a=2sinoccosa=2x_x

25

24

故答案為：一方.

15、①②③

【解析】連接AC，易得PC〃OM,可判結(jié)論①

證得平面PCZ>〃平面0MN,可判結(jié)論②正確

由勾股數(shù)可得PC，協(xié)，得到OM±PA,可判結(jié)論③正確

根據(jù)線線平行先找到直線尸。與直線MN所成的角為/尸。。，知三角形尸。。為等邊三角形，所以/尸。。=60°,可判

④錯(cuò)誤

【詳解】如圖，連接AC,易得PC〃OM,所以PC〃平面OMN,結(jié)論①正確

同理尸0〃ON,所以平面PCD〃平面OWN,結(jié)論②正確

由于四棱錐的棱長均相等，所以432+5。2=引2+尸。2=>^2,所以尸又PC〃?！八越Y(jié)論③正確

由于叔，N分別為側(cè)棱板，尸3的中點(diǎn)，所以MN〃A5,又四邊形45co為正方形，所以4B〃C￡),所以直線PZ)與

直線MN所成的角即為直線尸。與直線CD所成的角，為/PDC,知三角形PDC為等邊三角形，所以/P0C=6O°,

故④錯(cuò)誤

故答案為①②③

【點(diǎn)睛】本題考查線面平行、面面平行，考查線線角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題

16、1

【解析】作出函數(shù)"(x)=max{/G)，gG)}的圖象,

因?yàn)閷xeR,AfG)=max{/G),g(x)},故函數(shù)M(x)的圖象如圖所示:

由圖可知，當(dāng)％=0時(shí)，函數(shù)M(x)取得最小值1.

故答案為：1.

三、解答題(本大題共6小題，共70分)

17、⑴{xl-l<x<3]

(2)[0,2]

【解析】（1）a=2時(shí)，求出集合A,B，由此能求出A|jB；

（2）推導(dǎo)出AqB,求出集合4=*1°-1<彳<。+1}/0,列出不等式能，能求出實(shí)數(shù)。的取值范圍

【小問1詳解】

〃=2時(shí)，集合A={xl[x_（〃_l）][x_（a+1）]<0}={xll<x<3},

B={x\-l^x^3]

/^UB={A-I-1<x<3}；

【小問2詳解】

若“xeA”是“XGB”的充分不必要條件，則ARB,

集合A={x\[x-（a-l）][x一（a+1）]<0}={%I〃一1<x<〃+1}W0,

???1[Q,解得owY,

a+&3

二實(shí)數(shù)。的取值范圍是[0,2]

18、（1）-3

（2）奇函數(shù)，證明見解析

（3）

1a—1r

【解析】（1）代入x=a,得到log—r=1,利用對數(shù)的運(yùn)算即可求解；

（2）先判斷奇偶性，然后分析定義域并計(jì)算/G），/（-X）的數(shù)量關(guān)系，由此完成證明；

（3）將已知轉(zhuǎn)化為機(jī),求出/（X）在L,+8）的最小值，即可得解.

min

【小問1詳解】

（1—1H—1

=.1.log-一-=1,即--=2,解得。=一3,

2?+1a+1

所以。的值為一3

【小問2詳解】

/（X）為奇函數(shù)，證明如下：

由,春萬>°,解得：X>1或X<T,所以定義域?yàn)椋èD8，—1）。（1，內(nèi)）關(guān)于原點(diǎn)對稱,

x+1w0

又/（—x）=log—^|=log上|=log[二|]|=一log^11=-/（%）,

2-x+l2x-12^x+lJ2x+1

所以/（x）為奇函數(shù)；

【小問3詳解】

因?yàn)閒（x）=log==log%+1-2=logJ1-,

2X+l2x+l21X+1J

又外部函數(shù)y=log,〃為增函數(shù)，內(nèi)部函數(shù)y=1-工在L,+8）上為增函數(shù)，

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知函數(shù)f（%）在h”）上為增函數(shù)，

所以/（X）=/（3）=log二=log1=-1,

min23+122

又"x）2機(jī)對于xeb,”）恒成立，所以機(jī),所以加4—1,

min

所以實(shí)數(shù)機(jī)的范圍是（—Li]

19、⑴（T,l）；⑵x=0；⑶證明見解析.

【解析】（1）利用真數(shù)大于零列出不等式組，其解為（-U）,它是函數(shù)的定義域.（2）把方程/（x）=lg（l+x）化為

1-X

]—X=1+X分別計(jì)算4）+4）"二^就能得到

lg17rlg(l+x)后得到1+X,故x=0.(3)

—1<X<1

4）+回仁1

解析：⑴由1-尤>0,l+x>0得函數(shù)的定義域?yàn)椋?U）.

1—X1—X

(2)/(x)=lg(l+x),即lg(l-x)-lg(l+x)=lg(l+x),1g.__=lg(l+x),：._-=l+x且

1+x1+x

-1<X<1,：.x=Q.

1—Y

(3)VfM=lg(l-x)-lg(l+X)=1g-——,XG(-1,1),

1+x

7/1r/\r/1X11—a11—b1(1—Q)(1—b)

1a+b

i1+abii+ab-a-b

又；/(!~~T)=1gn+h=1g1-Z——r=11g

1+ab]+。+。1+ab+a+b(l+〃)(l+b)'

1+ab

m㈡)?

20、(1)/(x)=x3；(2)a〉2或a<-3}

【解析】（1）根據(jù)幕函數(shù)的概念，以及幕函數(shù)單調(diào)性，求出機(jī)，即可得出解析式;

（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，將不等式化為2-a<°2-4,求解，即可得出結(jié)果.

,一3

【詳解】（1）因?yàn)?（X）=（2I〃2+胴-2）m"+1是暴函數(shù)，所以2機(jī)2+加一2=1,解得機(jī)=-2或機(jī)=1,

又“X）