八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)周周清5檢測(cè)內(nèi)容13.3-13.4新版新人教版

Page1檢測(cè)內(nèi)容：13.3－13.4得分________卷后分________評(píng)價(jià)________一、選擇題(每小題4分，共32分)1．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，則∠A的度數(shù)是(D)A．70°B．55°C．50°D．40°2．若等腰三角形的周長(zhǎng)為10cm，其中一邊長(zhǎng)為2cm，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為(A)A．2cmB．6cmC．2cm或6cmD．以上全錯(cuò)3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，若AD＝BD＝DC，則∠BAC等于(C)A．60°B．80°C．90°D．100°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))4．如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB＝6m，∠A＝30°，則DE等于(A)A．1.5mB．2mC．2.5mD．3m5．如圖，E是等邊△ABC中AC邊上的點(diǎn)，∠1＝∠2，BE＝CD，則△ADE的形態(tài)是(B)A．等腰三角形B．等邊三角形C．不等邊三角形D．不能確定形態(tài)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))6．如圖，在等邊△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，EF⊥BC于點(diǎn)F，已知AB＝8，則BF的長(zhǎng)為(C)A．3B．4C．5D．67．(包頭中考)如圖，在△ABC中，AB＝AC，△ADE的頂點(diǎn)D，E分別在BC，AC上，且∠DAE＝90°，AD＝AE.若∠C＋∠BAC＝145°，則∠EDC的度數(shù)為(D)A．17.5°B．12.5°C．12°D．10°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))8．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn)，若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM周長(zhǎng)的最小值為(D)A．7B．8C．9D．10二、填空題(每小題4分，共24分)9．如圖，在△ADC中，B是AC上一點(diǎn)，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，則∠ADB＝__80°__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))10．(白銀中考)將一張長(zhǎng)方形紙片折疊成如圖所示的圖形，若AB＝6cm，則AC＝__6__cm.11．(2024·成都)如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E都在邊BC上，∠BAD＝∠CAE，若BD＝9，則CE的長(zhǎng)為__9__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))12．如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，∠B＝67°，∠FAE＝19°，則∠C＝__25__度．13．如圖，在等邊△ABC中，BD＝CE，AD與BE交于點(diǎn)P，AQ⊥BE，垂足為Q，PD＝2，PQ＝6，則BE的長(zhǎng)為__14__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))14．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，OP＝OC，下面的結(jié)論：①∠APO＋∠DCO＝30°；②∠APO＝∠DCO；③△OPC是等邊三角形；④AB＝AO＋AP.其中正確的序號(hào)是__①③④__．三、解答題(共44分)15．(8分)如圖，一艘輪船以15海里/小時(shí)的速度由南向北航行，在A處測(cè)得小島P在北偏西15°方向上，2小時(shí)后，輪船在B處測(cè)得小島P在北偏西30°方向上，在小島P四周18海里內(nèi)有暗礁，若輪船接著向前航行，有無(wú)觸礁的危急？解：過點(diǎn)P作PC⊥AB，垂足為C，∵∠PAB＝15°，∠PBC＝30°，∴∠APB＝∠PBC－∠PAB＝30°－15°＝15°.∴PB＝BA.由題意知AB＝15×2＝30(海里)，∴PB＝30海里．在Rt△PBC中，∵∠PBC＝30°，∴PC＝eq\f(1,2)PB＝15海里．∴PC<18海里．∴輪船接著向前航行有觸礁的危急16．(10分)(2024·重慶)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D.(1)若∠C＝42°，求∠BAD的度數(shù)；(2)若點(diǎn)E在邊AB上，EF∥AC交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：AE＝FE.解：(1)∵AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°，又∠C＝42°，∴∠BAD＝∠CAD＝90°－42°＝48°(2)∵AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，∴∠BAD＝∠CAD.∵EF∥AC，∴∠F＝∠CAD，∴∠BAD＝∠F，∴AE＝FE17．(12分)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AD平分∠CAB，延長(zhǎng)AC至E，使CE＝AC.(1)求證：DE＝DB；(2)連接BE，試推斷△ABE的形態(tài)，并說明理由．解：(1)證明：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°.∵AD平分∠CAB，∴∠DAB＝eq\f(1,2)∠CAB＝30°＝∠ABC.∴DA＝DB.∵CE＝AC，BC⊥AE，∴BC是線段AE的垂直平分線，∴DE＝DA，∴DE＝DB(2)△ABE是等邊三角形，理由如下：∵BC是線段AE的垂直平分線，∴BA＝BE，即△ABE是等腰三角形．又∵∠CAB＝60°，∴△ABE是等邊三角形18．(14分)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝10cm，若點(diǎn)M從點(diǎn)B動(dòng)身以2cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)A動(dòng)身以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)M，N分別從點(diǎn)B，A同時(shí)動(dòng)身，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.(1)用含t的式子表示線段AM，AN的長(zhǎng)；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△AMN是以MN為底邊的等腰三角形？(3)當(dāng)t為何值時(shí)，MN∥BC？并求出此時(shí)CN的長(zhǎng).解：(1)由題意知BM＝2tcm，AN＝tcm，∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°.∵AB＝10cm，∴AM＝AB－BM＝(10－2t)cm，AN＝tcm(2)∵△AMN是以MN為底的等腰三角形，∴AM＝AN，即10－2t＝t，解得t＝eq\f(10,3).∴當(dāng)t＝eq\f(10,3)時(shí)，△AMN是以MN為底邊的等腰三角形(3)∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，AC＝eq\f(1,2)A