中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)必考題型專訓(xùn)：概率篇（原卷版）

專題33概率

考點(diǎn)一：概率

知識(shí)回顧

LM件：-----

①確定事件：事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件,事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件

稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定事件.

②隨機(jī)事件：在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,稱為隨機(jī)事件.

2.事件的可能性（概率）大?。?/p>

事件的可能性大小用概率來表示.表示為尸（事件）.

必然事件的概率為1；不可能事件的概率為o；隨機(jī)事件的概率為OVPVI.

3.概率的定義與計(jì)算公式：

rri

①概率的意義：一般地,在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率已會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近,

n

那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率,記為P（A）=p

隨機(jī)事件出現(xiàn)的次數(shù)

②概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果才

4.幾何概率：

在幾何中概率的求解皆用部分面積比總面積,或部分長(zhǎng)度比總長(zhǎng)度,或部分角度比整個(gè)大角角度.

一感饕）下列說法正確的是（）

A.7?是無理數(shù)

B.明天巴中城區(qū)下雨是必然事件

C.正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是108°

D.相似三角形的面積比等于相似比

2.（2022?寧夏）下列事件為確定事件的有（）

（1）打開電視正在播動(dòng)畫片

（2）長(zhǎng)、寬為典〃的矩形面積是0〃

（3）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

（4）Ji是無理數(shù)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.（2022?遼寧）下列事件中，是必然事件的是（)

A.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

B.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6

C.任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)

D.從一個(gè)只裝有紅球的盒子里摸出一個(gè)球是紅球

4.（2022?廣西）下列事件是必然事件的是（）

A.三角形內(nèi)角和是180°

B.端午節(jié)賽龍舟，紅隊(duì)獲得冠軍

C.擲一枚均勻骰子,點(diǎn)數(shù)是6的一面朝上

D.打開電視，正在播放神舟十四號(hào)載人飛船發(fā)射實(shí)況

5.（2022?武漢）彩民李大叔購(gòu)買1張彩票，中獎(jiǎng).這個(gè)事件是（）

A.必然事件B.確定性事件C.不可能事件D.隨機(jī)事件

6.（2022?貴陽）某校九年級(jí)選出三名同學(xué)參加學(xué)校組織的"法治和安全知識(shí)競(jìng)賽”.比賽規(guī)定，以抽簽方式

決定每個(gè)人的出場(chǎng)順序、主持人將表示出場(chǎng)順序的數(shù)字1,2,3分別寫在3張同樣的紙條上，并將這些紙

條放在一個(gè)不透明的盒子中,攪勻后從中任意抽出一張,小星第一個(gè)抽,下列說法中正確的是（）

A.小星抽到數(shù)字1的可能性最小

B.小星抽到數(shù)字2的可能性最大

C.小星抽到數(shù)字3的可能性最大

D.小星抽到每個(gè)數(shù)的可能性相同

7.（2022?襄陽）下列說法正確的是（）

A.自然現(xiàn)象中，”太陽東方升起”是必然事件

B.成語"水中撈月”所描述的事件，是隨機(jī)事件

C.“襄陽明天降雨的概率為0.6”，表示襄陽明天一定降雨

D.若抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率為工，則抽獎(jiǎng)50次必中獎(jiǎng)1次

50

8.（2022?長(zhǎng)沙）下列說法中，正確的是（）

A.調(diào)查某班45名學(xué)生的身高情況宜采用全面調(diào)查

B.”太陽東升西落”是不可能事件

C.為了直觀地介紹空氣各成分的百分比,最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是條形統(tǒng)計(jì)圖

D.任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次,出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是13次

9.（2022?東營(yíng)）如圖，任意將圖中的某一白色方塊涂黑后，能使所有黑色方塊構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱圖形的概

1

C.D.

36

10.（2022?丹東）四張不透明的卡片，正面標(biāo)有數(shù)字分別是-2,3,-10,6,除正面數(shù)字不同外，其余都相同,

將它們背面朝上洗勻后放在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則這張卡片正面的數(shù)字是-10的概率是

（）

113

A.-B.-C.-D.1

424

11.（2022?益陽）在某市組織的物理實(shí)驗(yàn)操作考試中，考試所用實(shí)驗(yàn)室共有24個(gè)測(cè)試位，分成6組，同組4

個(gè)測(cè)試位各有一道相同試題,各組的試題不同,分別標(biāo)記為A,B,C〃￡,公考生從中隨機(jī)抽取一道試題,則

某個(gè)考生抽到試題A的概率為（）

A.-B.-C.-D.—

34624

12.（2022?蘭州）無色酚獻(xiàn)溶液是一種常用酸堿指示劑,廣泛應(yīng)用于檢驗(yàn)溶液酸堿性,通常情況下酚酷溶液

遇酸溶液不變色,遇中性溶液也不變色，遇堿溶液變紅色.現(xiàn)有5瓶缺失標(biāo)簽的無色液體：蒸儲(chǔ)水、白醋

溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液、火堿溶液，將酚酰試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是（）

,12八34

A.-B.一C.-D.一

5555

13.（2022?銅仁市）在一個(gè)不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個(gè)，黃球4個(gè)，白球1個(gè)，藍(lán)球3個(gè),它們除顏色外，大

小、質(zhì)地都相同.若隨機(jī)從袋中摸取一個(gè)球，則摸中哪種球的概率最大（）

A.紅球B.黃球C.白球D.藍(lán)球

14.（2022?百色）籃球裁判員通常用拋擲硬幣的方式來確定哪一方先選場(chǎng)地,那么拋擲一枚均勻的硬幣一次,

正面朝上的概率是（）

A.1B.一C.一D.一

246

15.（2022?呼和浩特）不透明袋中裝有除顏色外完全相同的〃個(gè)白球、8個(gè)紅球，則任意摸出一個(gè)球是紅球

的概率是（）

a+baa+bb

16.（2022?齊齊哈爾）在單詞（統(tǒng)計(jì)學(xué)）中任意選擇一個(gè)字母，字母為"s”的概率是（）

A.—B.-C.—D.-

105105

17.（2022?鎮(zhèn)江）從2021、2022、2023、2024、2025這五個(gè)數(shù)中任意抽取3個(gè)數(shù).抽到中位數(shù)是2022的3

個(gè)數(shù)的概率等于.

18.（2022?阜新）如圖，是由12個(gè)全等的等邊三角形組成的圖案，假設(shè)可以隨機(jī)在圖中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取

在陰影部分的概率是（）人、

第18題第19題

19.（2022?徐州）將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上,若飛鏢落在鏢盤上各點(diǎn)的機(jī)會(huì)相等,

則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（）

A.iB,1C,1D.逅

4323

20.（2022?朝陽）如圖所示的是由8個(gè)全等的小正方形組成的圖案,假設(shè)可以隨意在圖中取一點(diǎn)，那么這個(gè)

點(diǎn)取在陰影部分的概率是（）

21.（2022?通遼）如圖，正方形相切及其內(nèi)切圓。，隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在陰影部分的概率是

（）

第21題第22題

■R

A.—D

4-

22.（2022?黔東南州）如圖，已知正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為r的。隨機(jī)地往。。內(nèi)投一粒米,落在正

六邊形內(nèi)的概率為（）

A,正D.---------

2%2萬

c.2D.以上答案都不對(duì)

4萬

23.（2022?蘇州）如圖，在5X6的長(zhǎng)方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形的頂

點(diǎn)稱為格點(diǎn)，扇形如8的圓心及弧的兩端均為格點(diǎn).假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中扇形

的邊界或沒有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次,飛鏢擊中扇形以庾陰影部分）的概率是

n7i八屈兀氐■

—B.—C.-----D.--

12246060

24.（2022?成都）如圖，已知。。是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓.現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn),

則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是.

考點(diǎn)二：求概率的方法

①定義：若在一次實(shí)驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的結(jié)果有有限多個(gè),且每一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相同，那

么這樣的實(shí)驗(yàn)稱古典概型.

②概率求法：一般地,在一次實(shí)驗(yàn)中，有幾種可能出現(xiàn)的結(jié)果,并且他們發(fā)生的可能性大小相同,事

件A包含了其中的加種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=-.

2.列表法:

當(dāng)試驗(yàn)中存在兩個(gè)元素且出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果較多時(shí),我們常用列表的方式,不重不漏地列舉出

所有可能的結(jié)果,再求出概率.

3.樹狀法：

當(dāng)試驗(yàn)中存在三個(gè)及以上的元素且出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果較多時(shí),我們常用畫樹狀圖的方式,不重

不漏地列舉出所有可能的結(jié)果,再求出概率.

4.游戲的公平性：

判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率,然后比較概率的大小,概率相等就公平,否則就不公

平.

5.用頻率估算概率：

大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí),事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng),并且擺動(dòng)的幅度越來越小,根據(jù)這個(gè)

頻率穩(wěn)定性定理,可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率,這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.

實(shí)驗(yàn)的次數(shù)越多,則估算結(jié)果越精確.

微專題

如計(jì)劃舉辦手抄報(bào)展覽,確定了"5G時(shí)代"、“北斗衛(wèi)星"、“高鐵速度”三個(gè)主題，若

小明和小亮每人隨機(jī)選擇其中一個(gè)主題,則他們恰好選擇同一個(gè)主題的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

9633

26.（2022?棗莊）在踐行"安全在我心中，你我一起行動(dòng)”主題手抄報(bào)評(píng)比活動(dòng)中，共設(shè)置”交通安全、消防

安全、飲食安全、防疫安全”四個(gè)主題內(nèi)容，推薦兩名學(xué)生參加評(píng)比,若他們每人從以上四個(gè)主題內(nèi)容中

隨機(jī)選取一個(gè),則兩人恰好選中同一主題的概率是（）

1121

A.-B.-C.-D.-

2334

27.（2022?綿陽）某校開展崗位體驗(yàn)勞動(dòng)教育活動(dòng)，設(shè)置了"安全小衛(wèi)士”"環(huán)保小衛(wèi)士”“圖書管理小衛(wèi)

土，，”宿舍管理小衛(wèi)士”共四個(gè)崗位，每個(gè)崗位體驗(yàn)人數(shù)不限且每位同學(xué)只能從中隨機(jī)選擇一個(gè)崗位進(jìn)行

體驗(yàn).甲、乙兩名同學(xué)都參加了此項(xiàng)活動(dòng)，則這兩名同學(xué)恰好在同一崗位體驗(yàn)的概率為（）

A.一B.一C.一D.—

46816

28.（2022?牡丹江）在一個(gè)不透明的袋子中裝有1個(gè)紅色小球,1個(gè)綠色小球，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸

出一個(gè)小球后放回并搖勻,再隨機(jī)摸出一個(gè),則兩次都摸到紅色小球的概率是（）

A,-B.-C.-D.-

2344

29.（2022?煙臺(tái)）如圖所示的電路圖，同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能形成閉合電路的概率是（）

30.（2022?鞍山）一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)紅球和勿個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，某同學(xué)進(jìn)行了如

下試驗(yàn)：從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球記下它的顏色后，放回?fù)u勻，為一次摸球試驗(yàn).根據(jù)記錄在下表中的摸球

試驗(yàn)數(shù)據(jù),可以估計(jì)出0的值為_______.

摸球的總次數(shù)a10050010002000…

摸出紅球的次數(shù)b19101199400…

摸出紅球的頻率20.1900.2020.1990.200…

a

31.（2022?益陽）近年來，洞庭湖區(qū)環(huán)境保護(hù)效果顯著，南遷的候鳥種群越來越多.為了解南遷到該區(qū)域某

濕地的A種候鳥的情況,從中捕捉40只，戴上識(shí)別卡并放回;經(jīng)過一段時(shí)間后觀察發(fā)現(xiàn),200只A種候鳥

中有10只佩有識(shí)別卡，由此估計(jì)該濕地約有只/種候鳥.

32.（2022?蘭州）2022年3月12日是我國(guó)第44個(gè)植樹節(jié),某林業(yè)部門為了考察某種幼樹在一定條件下的移

植成活率,在同等條件下,對(duì)這種幼樹進(jìn)行大量移植,并統(tǒng)計(jì)成活情況,下表是這種