2024年中考數(shù)學壓軸題型（江蘇專用）專題06 二次函數(shù)與幾何結(jié)合（解答壓軸題） （含解析）

PAGE專題06二次函數(shù)與幾何結(jié)合（解答壓軸題）通用的解題思路：1.理解題意：首先，仔細閱讀題目，理解題目中給出的二次函數(shù)表達式和幾何圖形的性質(zhì)。確定二次函數(shù)的一般形式，并理解a、b、c的值對函數(shù)圖像的影響。2.分析函數(shù)圖像：根據(jù)二次函數(shù)的系數(shù)，判斷函數(shù)的開口方向。計算對稱軸。計算頂點坐標。確定函數(shù)與坐標軸的交點。3.應(yīng)用幾何知識：根據(jù)題目要求，利用幾何知識分析函數(shù)圖像與坐標軸、對稱軸、頂點等的關(guān)系?？赡苄枰嬎憔€段長度、角度、面積等。4.建立方程或不等式：根據(jù)幾何關(guān)系，建立關(guān)于x或y的方程或不等式。利用二次函數(shù)的性質(zhì)，如對稱性、最值等，進一步簡化方程或不等式。5.求解方程或不等式：使用代數(shù)方法，如配方法、公式法、因式分解法等，求解方程或不等式。驗證解的合理性，確保解符合題目要求和二次函數(shù)的取值范圍。6.得出結(jié)論：根據(jù)求解結(jié)果，結(jié)合幾何知識，得出最終結(jié)論。檢查答案是否符合題目要求，確保沒有遺漏或錯誤。

(1)SKIPIF1<0_______；(2)D是第三象限拋物線上的一點，連接OD，SKIPIF1<0；將原拋物線向左平移，使得平移后的拋物線經(jīng)過點D，過點SKIPIF1<0作x軸的垂線l．已知在l的左側(cè)，平移前后的兩條拋物線都下降，求k的取值范圍；(3)將原拋物線平移，平移后的拋物線與原拋物線的對稱軸相交于點Q，且其頂點P落在原拋物線上，連接PC、QC、PQ．已知SKIPIF1<0是直角三角形，求點P的坐標．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【分析】（1）把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0即可求解；（2）過點D作DM⊥OA于點M，設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，進而求得平移后得拋物線，平移后得拋物線為SKIPIF1<0，根據(jù)二次函數(shù)得性質(zhì)即可得解；（3）先設(shè)出平移后頂點為SKIPIF1<0，根據(jù)原拋物線SKIPIF1<0，求得原拋物線的頂點SKIPIF1<0，對稱軸為x=1，進而得SKIPIF1<0，再根據(jù)勾股定理構(gòu)造方程即可得解．【詳解】（1）解：把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案為SKIPIF1<0；（2）解：過點D作DM⊥OA于點M，

∵SKIPIF1<0，∴二次函數(shù)的解析式為SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，∵D是第三象限拋物線上的一點，連接OD，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得m=SKIPIF1<0或m=8（舍去），當m=SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴設(shè)將原拋物線向左平移后的拋物線為SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得a=3或a=SKIPIF1<0（舍去），∴平移后得拋物線為SKIPIF1<0∵過點SKIPIF1<0作x軸的垂線l．已知在l的左側(cè)，平移前后的兩條拋物線都下降，在SKIPIF1<0的對稱軸x=SKIPIF1<0的左側(cè)，y隨x的增大而減小，此時原拋物線也是y隨x的增大而減小，∴SKIPIF1<0；（3）解：由SKIPIF1<0，設(shè)平移后的拋物線為SKIPIF1<0，則頂點為SKIPIF1<0，∵頂點為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，∴SKIPIF1<0，∴平移后的拋物線為SKIPIF1<0，頂點為SKIPIF1<0，∵原拋物線SKIPIF1<0，∴原拋物線的頂點SKIPIF1<0，對稱軸為x=1，∵平移后的拋物線與原拋物線的對稱軸相交于點Q，∴SKIPIF1<0，∵點Q、C在直線x=1上，平移后的拋物線頂點P在原拋物線頂點C的上方，兩拋物線的交點Q在頂點P的上方，∴∠PCQ與∠CQP都是銳角，∵SKIPIF1<0是直角三角形，∴∠CPQ=90°，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0化簡得SKIPIF1<0，∴p=1（舍去），或p=3或p=SKIPIF1<0，當p=3時，SKIPIF1<0，當p=SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴點P坐標為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2023·江蘇徐州·中考真題）如圖，在平而直角坐標系中，二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0軸分別交于點SKIPIF1<0，頂點為SKIPIF1<0．連接SKIPIF1<0，將線段SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0按順時針方向旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到線段SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．點SKIPIF1<0分別在線段SKIPIF1<0上，連接SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0．

(1)求點SKIPIF1<0的坐標；(2)隨著點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上運動．①SKIPIF1<0的大小是否發(fā)生變化？請說明理由；②線段SKIPIF1<0的長度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由；(3)當線段SKIPIF1<0的中點在該二次函數(shù)的圖象的對稱軸上時，SKIPIF1<0的面積為．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)①SKIPIF1<0的大小不變，理由見解析；②線段SKIPIF1<0的長度存在最大值為SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0【分析】（1）SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解方程即可求得SKIPIF1<0的坐標，把SKIPIF1<0化為頂點式即可求得點SKIPIF1<0的坐標；（2）①在SKIPIF1<0上取點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0是等邊三角形即可得出結(jié)論；②由SKIPIF1<0，得當SKIPIF1<0最小時，SKIPIF1<0的長最大，即當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的長最大，進而解直角三角形即可求解；（3）設(shè)SKIPIF1<0的中點為點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，證四邊形SKIPIF1<0是菱形，得SKIPIF1<0，進而證明SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，再證SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，結(jié)合三角形的面積公式即可求解．【詳解】（1）解：∵SKIPIF1<0，∴頂點為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）解：①SKIPIF1<0的大小不變，理由如下：在SKIPIF1<0上取點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，

∵SKIPIF1<0，∴拋物線對稱軸為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵將線段SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0按順時針方向旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到線段SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等邊三角形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，

∴SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等邊三角形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，

∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等邊三角形，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的大小不變；②，∵SKIPIF1<0，∴當SKIPIF1<0最小時，SKIPIF1<0的長最大，即當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的長最大，∵SKIPIF1<0是等邊三角形，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，

∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即線段SKIPIF1<0的長度存在最大值為SKIPIF1<0；（3）解：設(shè)SKIPIF1<0的中點為點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

∵SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是菱形，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0的中點為點SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，

∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0的中點為點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等邊三角形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，

∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，菱形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)以及解直角三角形，題目綜合性較強，熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵．3．（2023·江蘇蘇州·中考真題）如圖，二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖像與SKIPIF1<0軸分別交于點SKIPIF1<0（點A在點SKIPIF1<0的左側(cè)），直線SKIPIF1<0是對稱軸．點SKIPIF1<0在函數(shù)圖像上，其橫坐標大于4，連接SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，以點SKIPIF1<0為圓心，作半徑為SKIPIF1<0的圓，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切，切點為SKIPIF1<0．

(1)求點SKIPIF1<0的坐標；(2)若以SKIPIF1<0的切線長SKIPIF1<0為邊長的正方形的面積與SKIPIF1<0的面積相等，且SKIPIF1<0不經(jīng)過點SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0長的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】（1）令SKIPIF1<0求得點SKIPIF1<0的橫坐標即可解答；（2）由題意可得拋物線的對稱軸為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；如圖連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，進而可得切線長SKIPIF1<0為邊長的正方形的面積為SKIPIF1<0；過點P作SKIPIF1<0軸，垂足為H，可得SKIPIF1<0；由題意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；然后再分當點M在點N的上方和下方兩種情況解答即可．【詳解】（1）解：令SKIPIF1<0，則有：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（2）解：∵拋物線過SKIPIF1<0∴拋物線的對稱軸為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,如圖：連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴切線SKIPIF1<0為邊長的正方形的面積為SKIPIF1<0，過點P作SKIPIF1<0軸，垂足為H，則：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，

假設(shè)SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0,則有以下兩種情況：①如圖1：當點M在點N的上方，即SKIPIF1<0

∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0；②如圖2：當點M在點N的上方，即SKIPIF1<0

∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0；綜上，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．∴當SKIPIF1<0不經(jīng)過點SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、勾股定理等知識點，掌握分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵．4．（2023·江蘇連云港·中考真題）如圖，在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，拋物線SKIPIF1<0的頂點為SKIPIF1<0．直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，且平行于SKIPIF1<0軸，與拋物線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點（SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的右側(cè)）．將拋物線SKIPIF1<0沿直線SKIPIF1<0翻折得到拋物線SKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，頂點為SKIPIF1<0．

(1)當SKIPIF1<0時，求點SKIPIF1<0的坐標；(2)連接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為直角三角形，求此時SKIPIF1<0所對應(yīng)的函數(shù)表達式；(3)在（2）的條件下，若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0兩點分別在邊SKIPIF1<0上運動，且SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為一邊作正方形SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，寫出SKIPIF1<0長度的最小值，并簡要說明理由．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0，見解析【分析】（1）將拋物線解析式化為頂點式，進而得出頂點坐標SKIPIF1<0，根據(jù)對稱性，即可求解．（2）由題意得，SKIPIF1<0的頂點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的頂點SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，SKIPIF1<0，則拋物線SKIPIF1<0．進而得出可得SKIPIF1<0，①當SKIPIF1<0時，如圖1，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸，垂足為SKIPIF1<0．求得SKIPIF1<0，代入解析式得出SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0．②當SKIPIF1<0時，如圖2，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延長線于點SKIPIF1<0．同理可得SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，代入解析式得出SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；③當SKIPIF1<0時，此情況不存在．（3）由（2）知，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0的面積為1，不合題意舍去．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0的面積為3，符合題意．由題意可求得SKIPIF1<0．取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中可求得SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中可求得SKIPIF1<0．易知當SKIPIF1<0三點共線時，SKIPIF1<0取最小值，最小值為SKIPIF1<0．【詳解】（1）∵SKIPIF1<0，∴拋物線SKIPIF1<0的頂點坐標SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱．∴SKIPIF1<0．（2）由題意得，SKIPIF1<0的頂點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的頂點SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，∴SKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0．∴當SKIPIF1<0時，可得SKIPIF1<0．①當SKIPIF1<0時，如圖1，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸，垂足為SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵直線SKIPIF1<0軸，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．又∵點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0圖像上，∴SKIPIF1<0．解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．∵當SKIPIF1<0時，可得SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0重合，舍去．當SKIPIF1<0時，符合題意．將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．

②當SKIPIF1<0時，如圖2，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延長線于點SKIPIF1<0．同理可得SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．又∵點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0圖像上，∴SKIPIF1<0．解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．此時SKIPIF1<0符合題意．將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．③當SKIPIF1<0時，此情況不存在．綜上，SKIPIF1<0所對應(yīng)的函數(shù)表達式為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．（3）如圖3，由（2）知，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為1，不合題意舍去．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0的面積為3，符合題意∴SKIPIF1<0．依題意，四邊形SKIPIF1<0是正方形，∴SKIPIF1<0．取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中可求得SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中可求得SKIPIF1<0．∴當SKIPIF1<0三點共線時，SKIPIF1<0取最小值，最小值為SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，特殊三角形問題，正方形的性質(zhì)，勾股定理，面積問題，分類討論是解題的關(guān)鍵．5．（2022·江蘇蘇州·中考真題）如圖，在二次函數(shù)SKIPIF1<0（m是常數(shù)，且SKIPIF1<0）的圖像與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D．其對稱軸與線段BC交于點E，與x軸交于點F．連接AC，BD．(1)求A，B，C三點的坐標（用數(shù)字或含m的式子表示），并求SKIPIF1<0的度數(shù)；(2)若SKIPIF1<0，求m的值；(3)若在第四象限內(nèi)二次函數(shù)SKIPIF1<0（m是常數(shù)，且SKIPIF1<0）的圖像上，始終存在一點P，使得SKIPIF1<0，請結(jié)合函數(shù)的圖像，直接寫出m的取值范圍．【答案】(1)A（-1，0）；B（2m+1，0）；C（0，2m+1）；SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】（1）分別令SKIPIF1<0等于0，即可求得SKIPIF1<0的坐標，根據(jù)SKIPIF1<0，即可求得SKIPIF1<0；（2）方法一：如圖1，連接AE．由解析式分別求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，建立方程，解方程即可求解．方法二：如圖2，過點D作SKIPIF1<0交BC于點H．由方法一，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．證明SKIPIF1<0，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)建立方程，解方程即可求解；（3）設(shè)PC與x軸交于點Q，當P在第四象限時，點Q總在點B的左側(cè)，此時SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．【詳解】（1）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．解方程，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∵點A在點B的左側(cè)，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（2）方法一：如圖1，連接AE．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∵點A，點B關(guān)于對稱軸對稱，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴解方程，得SKIPIF1<0．方法二：如圖2，過點D作SKIPIF1<0交BC于點H．由方法一，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴解方程，得SKIPIF1<0．（3）SKIPIF1<0．設(shè)PC與x軸交于點Q，當P在第四象限時，點Q總在點B的左側(cè)，此時SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合，求二次函數(shù)與坐標軸的交點，角度問題，解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，綜合運用以上知識是解題的關(guān)鍵．1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，與y軸交于點C．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)如圖1，若點M是第四象限內(nèi)拋物線上一點，SKIPIF1<0軸交SKIPIF1<0于點N，SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的最大值；(3)如圖2，在SKIPIF1<0軸上取一點SKIPIF1<0，拋物線沿SKIPIF1<0方向平移SKIPIF1<0個單位得新拋物線，新拋物線與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上運動，線段SKIPIF1<0關(guān)于線段SKIPIF1<0的對稱線段SKIPIF1<0所在直線交新拋物線于點SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成夾角為SKIPIF1<0，直接寫出點SKIPIF1<0的橫坐標．【答案】(1)拋物線的解析式為SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0點的橫坐標為SKIPIF1<0或6或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（2）過SKIPIF1<0點作SKIPIF1<0軸交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，可得四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，再由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，推導出SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0；（3）求出平移后的函數(shù)解析式為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0軸時，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成夾角為SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，可得直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，直線與拋物線的交點即為SKIPIF1<0點；當SKIPIF1<0軸時，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成夾角為SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，可得直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，直線與拋物線的交點即為SKIPIF1<0點．【詳解】（1）解：將點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0拋物線的解析式為SKIPIF1<0；（2）解：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，將點SKIPIF1<0代入，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0點作SKIPIF1<0軸交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0軸，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0；（3）解：SKIPIF1<0拋物線沿SKIPIF1<0方向平移SKIPIF1<0個單位，SKIPIF1<0拋物線沿SKIPIF1<0軸負半軸平移2個單位，沿SKIPIF1<0軸正方向平移2個單位，SKIPIF1<0平移后的函數(shù)解析式為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0軸時，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成夾角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點橫坐標為SKIPIF1<0或6；當SKIPIF1<0軸時，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成夾角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點的橫坐標為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；綜上所述：SKIPIF1<0點的橫坐標為SKIPIF1<0或6或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合問題，考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解直角三角形，二次函數(shù)的平移，勾股定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)．熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．蔬菜大棚是一種具有出色保溫性能的框架覆膜結(jié)構(gòu)，它的出現(xiàn)使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個溫室空間．如圖所示，某個溫室大棚的橫截面可以看作是由矩形SKIPIF1<0和拋物線的一部分SKIPIF1<0構(gòu)成的（以下簡記為“拋物線SKIPIF1<0”），其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，現(xiàn)取SKIPIF1<0中點O，過點O作線段SKIPIF1<0的垂直平分線SKIPIF1<0交拋物線SKIPIF1<0于點E，SKIPIF1<0．若以O(shè)點為原點，SKIPIF1<0所在直線為x軸，SKIPIF1<0所在直線為y軸建立如圖①所示的平面直角坐標系．請結(jié)合圖形解答下列問題：(1)求拋物線的解析式．(2)如圖②所示，為了保證蔬菜大棚的通風性，該大棚要安裝兩個正方形孔的排氣裝置SKIPIF1<0，其中L，R在拋物線SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0，求兩個正方形裝置的間距SKIPIF1<0的長．【答案】(1)拋物線的解析式為SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，讀懂題意，正確的求出二次函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想，進行求解，是解題的關(guān)鍵．（1）由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)函數(shù)解析式為SKIPIF1<0，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）求出SKIPIF1<0時對應(yīng)的自變量的值，得到SKIPIF1<0的長，再減去兩個正方形的邊長即可得解；【詳解】（1）由題意，知四邊形SKIPIF1<0為矩形，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的垂直平分線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．設(shè)拋物線的解析式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0拋物線的解析式為SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0均為正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．如圖所示，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點H，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點J，則四邊形SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0均為矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．3．已知拋物線SKIPIF1<0與x軸負半軸交于點A．與x軸正半軸交于點B，與y軸交于點C，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求拋物線的解析式；(2)點P為第一象限拋物線上一點，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，點P的橫坐標是t，SKIPIF1<0的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出t的取值范圍）；(3)在（2）的條件下，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點D，連接SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為斜邊在SKIPIF1<0的右側(cè)作等腰SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點F為線段SKIPIF1<0上一動點，當SKIPIF1<0時，求點F的坐標．【答案】(1)拋物線解析式為SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)點F的坐標為SKIPIF1<0．【分析】（1）先求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后用待定系數(shù)法求解即可；（2）過點P作SKIPIF1<0軸于點H，作SKIPIF1<0軸于點T，令SKIPIF1<0交y軸于點SKIPIF1<0，P點在拋物線上，P點橫坐標為t．根據(jù)SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可；（3）過點E作SKIPIF1<0軸于點N，SKIPIF1<0延長線交SKIPIF1<0于點K，過點D作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0延長線于點M，過點E作SKIPIF1<0軸于點L．根據(jù)SKIPIF1<0證明SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，進而可推出SKIPIF1<0，可求出SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0．作SKIPIF1<0軸于點R，求出直線SKIPIF1<0解析式和直線SKIPIF1<0解析式．由SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求出直線SKIPIF1<0解析式，然后聯(lián)立直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0即可求解．【詳解】（1）令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∵拋物線經(jīng)過A、B兩點，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0∴拋物線解析式為SKIPIF1<0（2）過點P作SKIPIF1<0軸于點H，作SKIPIF1<0軸于點T，令SKIPIF1<0交y軸于點SKIPIF1<0，P點在拋物線上，P點橫坐標為t．∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴四邊形SKIPIF1<0為矩形∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0（3）過點E作SKIPIF1<0軸于點N，SKIPIF1<0延長線交SKIPIF1<0于點K，過點D作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0延長線于點M，過點E作SKIPIF1<0軸于點L．∵SKIPIF1<0是等腰直角三角形∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴四邊形SKIPIF1<0為矩形∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸于點R∴四邊形SKIPIF1<0為矩形∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0設(shè)直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0∴直線SKIPIF1<0解析式為SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴設(shè)直線SKIPIF1<0解析式為SKIPIF1<0∵SKIPIF1