初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：整式的加減

3.2整式的加減

一、課標(biāo)導(dǎo)航

課標(biāo)內(nèi)容課標(biāo)要求目標(biāo)層次

會(huì)求代數(shù)式的值；能根據(jù)代數(shù)式的值或特征推斷代數(shù)式反映的規(guī)律★★

代數(shù)式的值

能根據(jù)特定的問(wèn)題查閱資料，找到所需要的公式，并會(huì)代入具體的值進(jìn)

★★★

行計(jì)算；能通過(guò)代數(shù)式的適當(dāng)變形求代數(shù)式的值

理解整式加、減運(yùn)算的法則★

會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加、減運(yùn)算★★

整式的加減運(yùn)算

能應(yīng)用整式加減運(yùn)算對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行變形，進(jìn)一步解決有關(guān)問(wèn)題★★★

二、核心綱要

1.合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)時(shí)，只需把系數(shù)相加減，所含字母和字母指數(shù)不變.

注：系數(shù)相加減，其余都不變.

2.去括號(hào)法則：去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面是“+”號(hào)時(shí)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào)時(shí)，括號(hào)里的各項(xiàng)

都改變符號(hào).

添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面是“+”號(hào)時(shí)，括在括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，?括號(hào)前面是號(hào)時(shí)，括在括號(hào)里

的各項(xiàng)都改變符號(hào).

注：負(fù)變正不變.

3.整式加減的實(shí)質(zhì)：去括號(hào)，合并同類項(xiàng).

4化簡(jiǎn)求值的技巧：一化，二代，三計(jì)算.

5.化簡(jiǎn)求值的常用方法：

⑴直接代入法；

⑵整體代入法；

(3)降次法.

(4)賦值法等.

6.整式比較大小的方法:作差法.即:a-b>Oua>b;a-b<Oua<b;a-b=Oua=b.本節(jié)重點(diǎn)講解：一個(gè)運(yùn)算，兩個(gè)方法

(化簡(jiǎn)求值、比較大小)，三個(gè)法則.

三、全能突破

基礎(chǔ)演練

1.(1)下列各式中去括號(hào)正確的是()

A.a?—3(2a—b?+b)=ci2—6a—b?+b

B.—(2%+y)—(—%2+y2)=—2x+y+x2+y2

C.2x2—3(%—5)=2x2—3%+5

D.-o?—[—4a2+2(1-3a)]=-o?+4cz2-2+6a

⑵下列式子中添括號(hào)錯(cuò)誤的是()

A.5x2—%+2y—5z=5x2一(%—2y+5z)

B.2a2-3a-b-3c+2d=2a2+(-3a-b)—(3c-2d)

C.3x2—3%-6=3x2—3(%+6)

D.—%+2y+%2—y2=—(x—2y)—(—x2+y2)

2.(1)單項(xiàng)式—巳。2"-164與3a2m68m的和是單項(xiàng)式，則Q+n)2010(1_6)2。12的值為()

B.1C.4D.無(wú)法計(jì)算

⑵若M和N都是六次多項(xiàng)式，那么M+N一定是()

A.單項(xiàng)式B.次數(shù)不低于六次的多項(xiàng)式

C.六次多項(xiàng)式D.次數(shù)不高于六次的多項(xiàng)式或單項(xiàng)式

3.若M=2a2b,N=7ab2,P=一4a?力則下列等式成立的是()

A.M+N=9a2/>B.N+P=3abC.M+P=-2a2bD.M-P=2a2b

4.下面是小強(qiáng)做的一道多項(xiàng)式的加減運(yùn)算題，但她不小心把一滴墨水滴在了上面.(-/+5xy-|y2)-

(-j%23238+y2)=-|%2+2盯-|外,陰影部分即為被墨汁弄污的部分.那么被墨汁遮住的一項(xiàng)應(yīng)是()

A.—7xyB.+7xyC.一3xyD.+3xy

5一個(gè)多項(xiàng)式，當(dāng)減去2--3x+7時(shí)，因把“減去俁認(rèn)為“加上”，得5x2-2x+4,試求正確的計(jì)算結(jié)果是一

6.化簡(jiǎn):((1)2孫2_4久2y_(x2y—2xy2)

(2)(9x2+2xy+6)—(xy+7x2-3y2-5)

(3)15a2-{-4a2+[5a-8a2-(2a2-a)+9。21-3a

7.(1)先化簡(jiǎn)，再求值:一3/一[5%=久2-Q筒一切,其中%=|.

(2)若x是絕對(duì)值等于4的數(shù)，y是倒數(shù)等于-伊勺有理數(shù),z的相反數(shù)是-1,求3x2y-[2x2y-(2xyz

—x2z)—4X2Z]—2%yz的值.

8.(1)已知a+2b=5,ab=一3,求((3ab-2b)+[3a-(Sab-12b-2a)]的值.

⑵已知代數(shù)式-3y2+2y-6=-8,求代數(shù)式-|必+y-1的值

能力提升

今把(x-3)2-2(%—3)—5(x-3尸+(x-3))中的(x-3)看成一個(gè)因式合并同類項(xiàng)，結(jié)果應(yīng)是()

A.—4(%—3)2+(x—3)B.4(x—3)2—x{x—3)

C.4(%—3)2-(%—3)D.-4(%一3)2-(%—3)

10.若M=x3-3x2y+2xy2+3y3,N=x3—2久2y+xy2—5y則2x3—7%2y+5xy2+14y③的值為()

A.M+NB.M-NC.3M-ND.N—3M

11.已知a—b=2004,b--c=—2005,c—d=2007^!J(a--c)(b—d)=.

12.已知x2+xy=3,xy+y2=—2,則2x2—xy—3y②的值為.

13.已知A=4x2+ax-y+b,B=2bx2-x+5y-1,且A-2B的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，貝!](a+Z?)2012=.

14.已知a、b、c滿足：(1)5(a+3)2+2\b—2|=0;(2)|x2-ay1+6+c+22a筋+c+1是七次多項(xiàng)式；求多項(xiàng)式

a2b—[a2b—(2abc—a2c—3a2b)—4a2c]—abc的值.

15.已知多項(xiàng)式A和.B,A=(5m+l)x2+(3n+2)xy-3x+y,B=6x2+5xy-2x-l,當(dāng)A與B的差不含二次項(xiàng)時(shí)，求(―1尸+>>.[_血

+n—(—n)3m]的值.

16.已知=2a2+2〃-3c2+2,B=3a2-b2-2c2-1,C=c2+2a2-3b2+.,他3,試求

⑴當(dāng)b,c取不同的數(shù)值時(shí)，A-B+C的值是否發(fā)生變化？并說(shuō)明理由.

⑵A-B+C的取值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？若是正數(shù)，求出最小值；若是負(fù)數(shù)，求出最大值.

17.已知代數(shù)式ax4+bx3+ex2+dx+3,當(dāng)x=2時(shí)它的值為20；當(dāng).％=-2時(shí)它的值為16,求.％=2時(shí)，代數(shù)式

ax4+ex2+3的值.

18.已知代數(shù)式？=式-10%+196+|-10%+196|),當(dāng)字母*分別取1,2,3,...,99,100這100個(gè)自然數(shù)時(shí)，代數(shù)式y(tǒng)

對(duì)應(yīng)的所有值的和是多少？

19.已知(2x—I)6=ax6+bx5+ex4+dx3+ex2+fx+g(a,b,c,d,e,f,g均為常數(shù))，試求

(l)a+b+c+d+e+/+g的值；

(2)a-b+c-d+e-f+g的值；

(3)a+c+e+g的值；

(4)b+d+f的值

20.對(duì)任意有理數(shù)x,試比較多項(xiàng)式M=4/-5久+2與N=4x2-7x+8的值的大小.

21，它的長(zhǎng)、寬、高分別為a,b,c(a)b>c

)，5面有三種不同的捆扎方式(如圖2-2-1所示的虛線)，哪種方式用繩最少？哪種方式用繩最多?說(shuō)明理由.

圖2-2-1

22.已知整式/-1久的值為6,則2x2-5x+6的值為（）

A.9B.12C.18D.24

23女A=x2—xy+y2,B=x2—2xy+3y2廁B-2A=_.

24.將一些半徑相同的小圓按如圖2-2-2所示的規(guī)律擺放，請(qǐng)仔細(xì)觀察，第n個(gè)圖形有個(gè)小圓（用含n的代數(shù)式

表ZF）.

圖2-2-2

巔峰突破

25.當(dāng)x=2時(shí),代數(shù)式ax3-bx1的值等于-17,那么當(dāng)x=-l時(shí)，代數(shù)式12ax-3bx3-5的值等于.

26.若m=-1998,貝!]|m2+11m-999|一\m2+22m+999|+20=

27.已知m2+m-1=。，求：m3+2m2+2007的值.

基礎(chǔ)演練

1.⑴D;(2)C;2.(1)A;(2)D;3.C;4.D

5.%2+4%—10

【提示】設(shè)這個(gè)多項(xiàng)式為A,由題意得：

A+(2x2—3x+7)=5%2—2%+4

所以.A=5%2—2x+4—(2%2—3%+7)

=3x2+x—3.

正確結(jié)果為:3%2+%—3—(2%2—3%+7)=x2+4x-10.

6.(1)原式：=2xy2—4%2y—x2y+2xy2=4xy2—5x2y.

⑵原式=9x2+2xy+6—xy—7x2+3y2+5=2x2++3y2+11.

(3)原式—15a?一[—4a?+5a-8ci2—(2/一0)

+9——3a]

22

—15Q2—(—4a2+5a-8(z—2u

+a+9a2—3a)

—15a之一(—5a2+3a)

=20a2-3a

7.(1)原式=-3x2—5%+/+2x2—x=-6x.

當(dāng)％=泄，原式=-6x|=-3.

(2)由題意得:x=±4,y=-2,z=l.

???x2=16

原式：=3%2y—2%2y+2xyz—x2z+4%2z—

2xyz

=x2y+3X2Z

J原式二16x(-2)+3xl6xl=16.

【點(diǎn)評(píng)】做化簡(jiǎn)求值題時(shí)，不要盲目計(jì)算，一定要先化簡(jiǎn)，再代入求值.

8.(1)原式=3ab-2b+3a-5ab+12b+2a

=-2ab+5a+10b

=-2ab+5(a+2b)

當(dāng)a+2b=5,ab=-3時(shí)，

???原式二-2x(-3)+5x5=3L

(2)???-3y2+2y-6=-8,

—3y2+2y=—2.

.?.32+Iy=-1q

???原式=1-1=2.

能力提升

9.D

10.C

【提示】思路一：本題通過(guò)對(duì)M、N進(jìn)行合理的變形，然后通過(guò)相加或相減湊出所求的代數(shù)式.

思路二:待定系數(shù)法:設(shè)2%3—7x2y+5xy2+14y3=a(%3—3%2y+2xy2+3y3)+6(x3—2x2y+xy2—5y3)

整理得:2x3—7x2y+5xy2+14y3=(a+b)x3—(3a+2b)x2y+(2a+b)xy2+(3a-5&)y3

a+b=2

*：2)=7,解得：(a=3

2a+b=5w=—1

{3a-5b=14

第二個(gè)思路僅供參考.

11.-2

［提示］*.*a-b+(b-c)=a-c=-l,b-c+(c-d)=b-d=2,

.\(a-c)(b-d)=-2.

12.12

【提示】??,x2+xy=3,xy+y2=-2,

???2x2+2xy=6,3xy+3y2=—6,

???2x2—xy—3y2=2x2+2xy—(3xy+3y2)=6-(-6)=12.

【點(diǎn)評(píng)】本題對(duì)條件進(jìn)行現(xiàn)察、合理的變形，然后兩個(gè)等式相減即可求值.

13.1

【提示】***A=4x2+ax—y+b,B=2bxz—x+5y-l.

??.A-2B=4x2+ax—y+b-2(2fox2—x+5y-1)=(4—4h)x2+(a+2)x—lly+b+2

VA-2B的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，

/.4-4b=0,a+2=0,b=1,a=-2.

(a+b)2012=1.

【點(diǎn)評(píng)】因?yàn)锳-2B的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，所以把A,B代入整理，然后把A-2B看成關(guān)于字母x的整

式，合并同類項(xiàng)后含有字母x的項(xiàng)系數(shù)都是0.

22

14.v5(a+3)+2\b-2|=0MH(a+3)>0,|b-2|>0.

a+3=0,b-2=0,

a=-3,b=2.

?.?［%2-ayl+b+c_|_22a4b+c+1是7次多項(xiàng)式,

/.2-a+l+b+c=7.

c=-l.

工原式=a2b—a2b+2dx—a2c—3a2b+4a2c—dx

=-3a2b+3a2c+abc

=-3x(-3)2x2+3x(-3)2x

(-l)+(-3)x2x(-l)

二75.

15.71—=(5m+l)x2+(3n+2)xy—3%+y—(6x2+Sxy—2x—1)

=(5m—5)x2+(3n—3)xy—

x+y+1.

TA與B的差不含二次項(xiàng)，

5m-5=0,3n-3=0.

m=l,n=l.

原式：=(-l)m+n-[-m+n-(-n)3m]=(-1)2-[-1+1-(-1)3]=1.

【點(diǎn)評(píng)】如果一個(gè)代數(shù)式里不含某個(gè)項(xiàng)，只需使這一項(xiàng)的系數(shù)為零即可.

16.⑴???4—B+C=2a2+2b2-3c2+2-(3a2-b2-2c2-1)+c2+2a2-3b2+3=a2+6

A-B+C的值與b,c的值無(wú)關(guān).

即當(dāng)b,c取不同的數(shù)值時(shí)，A-B+C的值不發(fā)生變化.

⑵由⑴可知,A-B+C的值為正數(shù)，且最小值是6.

2

17.當(dāng)x=2時(shí)，ax’+0+cx+dx+3=16a+8b+4c+2d+3,

16a+8b+4c+2d+3=20.

16a+8b+4c+2d=17.①

當(dāng)x=-2時(shí),(ax4+bx3+cx2+dx+3—16a-8b+4c-2d+3.

A16a-8b+4c-2d+3=16.

/.16a-8b+4c-2d=13.@

.?.①+②得:32a+8c=30,

16a+4c=15.

當(dāng)x=2時(shí),(ax4+cx2+3=16a+4c+3=15+3=18.

【點(diǎn)評(píng)】本題應(yīng)用了整體代入的思想.

18.⑴當(dāng)x>20時(shí),-10*+196<0,所以y=|(-10%+196+10%-196)=0.

⑵當(dāng)x<20時(shí),-1(k+196>0,所以丫=提(-10x+196-10x+196)=-10x+196

/.y=.10x(1+2+3+...+19)+196x19+0=1824.

19.⑴當(dāng)x=l時(shí),a+b+c+d+e+f+g=(2x1—l)6=1.①

66

⑵當(dāng)x=-l時(shí),a-b+c-d+e-f+g=[2x(-1)-l]=3=729.

(3)①+②得,2(a+c+e+g)=730,

a+c+e+g=365.

(4)①-②得,2(b+d+f)=-728,

；.b+d+f=-364.

【點(diǎn)評(píng)】本題采用了賦值法，解題的關(guān)鍵是結(jié)合代數(shù)式的形式對(duì)x