2023-2024學(xué)年黑龍江哈爾濱六校高二下學(xué)期期末考數(shù)學(xué)試題及答案

2023～2024學(xué)年度下學(xué)期六校高二期末聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚．3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．4．本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第二冊(cè)第五章，選擇性必修第三冊(cè)．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．4CmC3mm（1.若20242024，則）A2B.6C.2或6D.2或507x2,3,4,52.設(shè)某制造公司進(jìn)行技術(shù)升級(jí)后的第xy?6x3x1時(shí)的觀測(cè)值y10，則x1時(shí)的殘差為（求得y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，若）A.1B.1C.3D.6fxxfxx13.若定義在上的函數(shù)有fx，則的單調(diào)遞減區(qū)間是fxxxx0（）D.A.B.C.4.李白的一句“煙花三月下?lián)P州”讓很多人對(duì)揚(yáng)州充滿向往．據(jù)統(tǒng)計(jì)，唐朝約有120名詩人寫下了400多首與揚(yáng)州有關(guān)的詩篇，某揚(yáng)州短視頻博主從中選取了7首，制作了分別賞析這7首詩的7個(gè)短視頻（含甲、1個(gè)，每個(gè)短視頻只在其中1發(fā)布，則這7個(gè)短視頻不同的發(fā)布種數(shù)為（）A.180B.360C.720D.1440的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）fxfx5.已知函數(shù)至少有2個(gè)極值點(diǎn)fx,cfxB.函數(shù)A.函數(shù)C.函數(shù)在上單調(diào)遞增在a,e上單調(diào)遞減fx函數(shù)在處取得極大值fxxcD.351225npBn,p，若EXDX，，則（）X6.已知隨機(jī)變量14A.15B.C.D.D.413f(x)x3x2cc7.已知函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是()3299A.(0)B.C.)(,0)228.小明在某不透明的盒子中放入4紅4黑八個(gè)球，隨機(jī)搖晃后，小明從中取出一個(gè)小球丟掉（未看被丟掉小球的顏色）.現(xiàn)從剩下7個(gè)小球中取出兩個(gè)小球，結(jié)果都是紅球，則丟掉的小球也是紅球的概率為（）3132327A.B.C.D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．n1x9.若x的展開式中第4項(xiàng)與第9項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為（）A第4項(xiàng)B.第5項(xiàng)C.第6項(xiàng)D.第7項(xiàng)10.甲、乙、丙、丁4人每人隨機(jī)選取VisualBasie、VisualC＋＋，VisualFoxpro三種編程語言之一進(jìn)行學(xué)習(xí)，每種編程語言至少有1人學(xué)習(xí)，A表示事件“甲學(xué)習(xí)VisualBasic編程語言”；B表示事件“乙學(xué)習(xí)VisualBasic編程語言”；C表示事件“乙學(xué)習(xí)VisualC＋＋編程語言”，則（）A.事件A與B相互獨(dú)立B.事件A與C不是互斥事件51PC|APB|AC.D.12611.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為fx，若函數(shù)fx2和均為偶函數(shù)，且fxf4x1f2f11，則（）2023202420232024fifi2023fifi100A.B.C.D.i1i1i1i1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．a(chǎn)ia，則______．12.已知隨機(jī)變量X的分布列PXi2,3)2i11fxx3ax23xx的兩個(gè)極值點(diǎn)，若1fx，且的極小值為整13.已知x,x是函數(shù)2251233a數(shù)，則______．14.五一小長假，多地迎來旅游高峰期，各大旅游景點(diǎn)都推出了種種新奇活動(dòng)以吸引游客，小明去某景點(diǎn)游玩時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)趣味游戲，游戲規(guī)則為：一個(gè)會(huì)走路的機(jī)器人從一數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)沿該數(shù)軸行走，游客可以設(shè)定機(jī)器人總共行走的步數(shù)n，機(jī)器人每一步會(huì)隨機(jī)選擇前或向后行走，且每一步的距離均為一XPX06個(gè)單位，設(shè)機(jī)器人走完設(shè)定的n步后所在位置對(duì)應(yīng)數(shù)為隨機(jī)變量，則__________，nDX__________.n四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．(xmx7aaxax28x815.已知．012aaaa的值；7（1）若m1，求135a702（2）若，求m的值．．fx2x16.已知函數(shù)25x4exyfx在點(diǎn)處的切線方程；f0（1）求（2）求函數(shù)的極值．fx17.光明高級(jí)中學(xué)高三年級(jí)理科考生800人都參加了本學(xué)期的期中調(diào)研測(cè)試，學(xué)校把本次測(cè)試數(shù)學(xué)成績達(dá)到120分以上（包含120分）的同學(xué)的數(shù)學(xué)成績等第定為優(yōu)秀，物理成績達(dá)到90分以上（包含90分）的同學(xué)的物理成績等第定為優(yōu)秀．現(xiàn)從理科考生中隨機(jī)抽取10名同學(xué)調(diào)研本次測(cè)試的數(shù)學(xué)和物理成績，如下表：11數(shù)學(xué)（分）1459995135120122851301209物理（分）84908284838183819082（1）試列出22列聯(lián)表，并依據(jù)0.10的獨(dú)立性檢驗(yàn)分析能否認(rèn)為本次測(cè)試?yán)砜瓶忌臄?shù)學(xué)成績的等第優(yōu)秀與物理成績的等第是否優(yōu)秀有關(guān)？N,，用樣本估計(jì)總體，以10名同學(xué)物理成績的平均X2（2）如果本次測(cè)試?yán)砜瓶忌奈锢沓煽償?shù)為，方差為2，若從參加考試的800名理科考生中隨機(jī)抽取4人，求這4人中至少有1人的物理成績的等第優(yōu)秀的概率．，則4，0.8413540.501，0.9772540.91206XN,2參考數(shù)據(jù)：取103，．若PX，，0.6827P2X0.9545PX0.9973．2nadbc2nabcd，．a(chǎn)bcdacbd00100.100.050.0250.0052.7063.8415.0246.6357.87918.2024年4月25日—4月29日，“與輝同行”開啟了一場(chǎng)深入中原的文化之旅，讓河南文旅打開了流量密碼．某景區(qū)趁此時(shí)機(jī)，舉行五一游該景區(qū)網(wǎng)上購票抽獎(jiǎng)活動(dòng)，在網(wǎng)上購買該景區(qū)門票的游客，可通過手機(jī)6個(gè)減免紅包中隨機(jī)抽取2個(gè)，6個(gè)紅包的金額分別為5元、5元、10元、10元、30元、60元，已知該景區(qū)門票每張120元，全部實(shí)行網(wǎng)上購票．（1）記購買1張門票的游客通過抽獎(jiǎng)獲得的紅包金額之和為X，求X的分布列與期望；131612（2）已知每位游客除門票外平均在該景區(qū)消費(fèi)30元、40元、60元的概率分別為，，，舉行此抽獎(jiǎng)活動(dòng)后預(yù)計(jì)可使該景區(qū)五一期間客流量增加40%，假設(shè)每位購票游客都進(jìn)行了抽獎(jiǎng)，回答下列問題并說明理由：①舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)后該景區(qū)在五一期間的門票收入是增加了，還是減少了？②舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)后該景區(qū)在五一期間的總收入是增加了，還是減少了？19.定義：若函數(shù)與的圖象在gx上有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則稱函數(shù)與在fxxCfxgxxC上fx2e單交，此交點(diǎn)被稱為“單交點(diǎn)”.已知函數(shù)xaxaRgxex，2.，（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；fx（2）當(dāng)0a1時(shí)，（i）求證：函數(shù)與在上存在“單交點(diǎn)”x,fx0；fxgxxa11.0（ⅱ）對(duì)于（i）中的正數(shù)0，證明：02023～2024學(xué)年度下學(xué)期六校高二期末聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚．3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．4．本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第二冊(cè)第五章，選擇性必修第三冊(cè)．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．4CmC3mm（1.若20242024，則）A.2B.6C.2或6D.2或507【答案】D【解析】【分析】通過組合數(shù)的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】由題意知mm或mm4所以m2或m507.故選：D．x2,3,4,52.設(shè)某制造公司進(jìn)行技術(shù)升級(jí)后的第xy?6x3x1時(shí)的觀測(cè)值y10，則x1時(shí)的殘差為（求得y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，若）A.1B.1C.3D.6【答案】B【解析】【分析】利用殘差的定義求解.【詳解】解：因?yàn)閤1時(shí)的預(yù)測(cè)值為?6139，所以殘差為91．故選：B．fxxfxx13.若定義在上的函數(shù)有fx，則的單調(diào)遞減區(qū)間是fxxxx0（）D.A.B.C.【答案】C【解析】【分析】由導(dǎo)函數(shù)定義可得f(x)，再利用導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)減區(qū)間即可.fxxfxx1，xxx0x1f(x)x，，x，解得f(x)00x1，由故的單調(diào)遞減區(qū)間是(.fx故選：C.4.李白的一句“煙花三月下?lián)P州”讓很多人對(duì)揚(yáng)州充滿向往．據(jù)統(tǒng)計(jì)，唐朝約有120名詩人寫下了400多首與揚(yáng)州有關(guān)的詩篇，某揚(yáng)州短視頻博主從中選取了7首，制作了分別賞析這7首詩的7個(gè)短視頻（含甲、1個(gè)，每個(gè)短視頻只在其中1發(fā)布，則這7個(gè)短視頻不同的發(fā)布種數(shù)為（）A.180B.360C.720D.1440【答案】D【解析】【分析】元素相鄰的排列問題，利用捆綁法解決即可.A22【詳解】先將甲、乙排為一列，有種方法，A66再將其視為一個(gè)整體與其余5個(gè)視頻排成一列，有種方法，A226A1440．6根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，甲、乙在相鄰兩天發(fā)布的不同的發(fā)布種數(shù)為故選：D．的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）fxfx5.已知函數(shù)至少有2個(gè)極值點(diǎn)fx,cfxB.函數(shù)A.函數(shù)C.函數(shù)在上單調(diào)遞增在a,e上單調(diào)遞減fx函數(shù)在處取得極大值fxxcD.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)的圖象判斷其符號(hào)，進(jìn)而可知的單調(diào)性和極值，結(jié)合選項(xiàng)分析判斷即可.fxfx【詳解】由的圖象可知：當(dāng)時(shí)，fx0；當(dāng)fx0時(shí)，；fxxaxe或a<e可知在，上單調(diào)遞增，在a,e上單調(diào)遞減，fx,a,則函數(shù)有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)a,e，fx結(jié)合選項(xiàng)可知：ABC正確；D錯(cuò)誤；故選：D.351225npBn,p，若EXDX，，則（）X6.已知隨機(jī)變量14A.15B.C.D.4【答案】A【解析】XBn,p的期望和方差公式解方程組計(jì)算即可.【分析】由隨機(jī)變量312EXDXnp1pnp【詳解】因?yàn)?，?25DXEX41p所以，515p，所以n3，即np15所以．故選：A．1322f(x)x3xcc7.已知函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是()399A.(0)B.C.)(,0)D.22【答案】D【解析】2fxfx有3f(x)x3x式，即可求解．13f(x)x3x2c2x3x【詳解】由函數(shù)，可得f(x)，32，解得f(x)0x0或x3，令令x3fx0；令，解得fx0，解得x3x0，0或則在(,和(0,)上單調(diào)遞增，在(0)上單調(diào)遞減，fx9f(cf(0)c，又由，299要使有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則c0c，解得c0，fx229c所以實(shí)數(shù)的取值范圍是(,0)．2故選：D．8.小明在某不透明的盒子中放入4紅4黑八個(gè)球，隨機(jī)搖晃后，小明從中取出一個(gè)小球丟掉（未看被丟掉小球的顏色）.現(xiàn)從剩下7個(gè)小球中取出兩個(gè)小球，結(jié)果都是紅球，則丟掉的小球也是紅球的概率為（）3132327A.B.C.D.【答案】B【解析】CC23271CC242727【分析】先由古典概率公式求出PA|B,PA|B2，再由全概率公式求出1731PAPB|A1，最后由條件概率求出即可.3BB2【詳解】用A表示丟掉一個(gè)小球后任取兩個(gè)小球均為紅球，用表示丟掉的小球?yàn)榧t球，表示丟掉的1小球?yàn)楹谇颍?2CC232717CC242727,PA|B2PBPBPA|B則，，121由全概率公式可得11123PAPBPA|BPBPA|B，112127271411PPA13273PB|A所以1，114故選：B.PAB1PB|A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：條件概率公式為，全概率公式為1PAPBPA|B.1PAPBPA|B112二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．n1x9.若x的展開式中第4項(xiàng)與第9項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為（）A.第4項(xiàng)B.第5項(xiàng)C.第6項(xiàng)D.第7項(xiàng)【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)即可求解.n1x【詳解】因?yàn)閤的展開式中第4項(xiàng)與第9項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，所以C3nC8n；所以n11，由于展開式中項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)相等，故展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第6項(xiàng)和第7項(xiàng)．故選：CD．10.甲、乙、丙、丁4人每人隨機(jī)選取VisualBasie、VisualC＋＋，VisualFoxpro三種編程語言之一進(jìn)行學(xué)習(xí)，每種編程語言至少有1人學(xué)習(xí)，A表示事件“甲學(xué)習(xí)VisualBasic編程語言”；B表示事件“乙學(xué)習(xí)VisualBasic編程語言”；C表示事件“乙學(xué)習(xí)VisualC＋＋編程語言”，則（）A.事件A與B相互獨(dú)立B.事件A與C不是互斥事件51PC|APB|AC.D.126【答案】BCD【解析】【分析】由古典概率公式求出，再利用相互獨(dú)立事件和互斥事件的PA,PB,PC,P,P定義判斷A，B；用條件概率公式計(jì)算判斷C，D.C24AC12A3336【詳解】4人選擇3種編程語言之一，每種編程語言至少有1人學(xué)習(xí)，共有種安排方案，22甲學(xué)習(xí)VisualBasic編程語言、乙學(xué)習(xí)VisualBasic編程語言、乙學(xué)習(xí)VisualC+＋編程語言，1PAPBPC種方案，∴C23A22+A33=12各有；321PAB種方案，∴A222甲、乙均學(xué)習(xí)VisualBasic編程語言，有；361855種方案，∴P2甲學(xué)習(xí)VisualBasic編程語言且乙學(xué)習(xí)VisualC＋＋編程語言，有1C12C1，對(duì)于A，∵PPAPB，∴事件A與B不相互獨(dú)立，故A錯(cuò)誤；50，∴事件A與C不是互斥事件，故B正確；PAC對(duì)于B，∵36PACPA5PC|A對(duì)于C，對(duì)于D，，故C正確；12PPA1PB|A，故D正確.6故選：BCD.11.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為fx，若函數(shù)fx2和均為偶函數(shù)，且fxf4x1f2f11，則（）2023202420232024fifi2023fi0fi10A.B.C.D.i1i1i1i1【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)題意分析可知4為的周期，關(guān)于x2對(duì)稱，關(guān)于點(diǎn)1,0對(duì)稱，進(jìn)而判斷ABfx知4為的周期，但沒有充分條件求，進(jìn)而判斷CD.f2fxf4x1【詳解】因?yàn)閒4x1為偶函數(shù)，則，f4x1即fx1fx，可知關(guān)于fxx1對(duì)稱，為偶函數(shù)，則x2fx，可知關(guān)于x2對(duì)稱，fx2fx2f又因?yàn)閒x1fx1且，則fx1x1ffxx2，f，即可得關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且1,0fxfx2，fx則fx2，可知4為fx的周期，fxfx4fx4由x2，可得，即f10，fxff1f1則f3f2f41，f1即f1f2f3f40，20232024f1f2f31，fifi0，故AB正確；所以i1i1因?yàn)閒x4，則fxfx4，即，fxfxcfx4c可知4為的周期，fxfx2fx22c，fx2fx2，則又因?yàn)閒x2fx22cfx關(guān)于點(diǎn)(c)對(duì)稱，即，可知但沒有充分條件求，故無法求CD選項(xiàng)的值，故CD錯(cuò)誤；f2故選：AB.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)的性質(zhì)主要是函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性以及函數(shù)圖象的對(duì)稱性，在解題中根據(jù)問題的條件通過變換函數(shù)的解析式或者已知的函數(shù)關(guān)系，推證函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解決問題．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．a(chǎn)ii2,3)a，則______．12.已知隨機(jī)變量X的分布列PX2i817【答案】##17【解析】【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)概率之和為1可求.ai（i2,3PX【詳解】已知2i則由分布列的性質(zhì)可得1117P(XP(X2)P(Xaa1，2222388a解得，78故答案為：.71313fxx3ax23xx的兩個(gè)極值點(diǎn)，若1fx，且的極小值為整13.已知x,x是函數(shù)22512a數(shù)，則______．1【答案】【解析】##4【分析】因?yàn)橛袃蓚€(gè)極值點(diǎn)，所以fxfxx22ax3有兩個(gè)變號(hào)解，結(jié)合韋達(dá)定理得出54a2a5xx2ax2x5x1,2xx3又因?yàn)?，所以得?2,，又因?yàn)?，?lián)立得出1212331的極小值為整數(shù)即可得出答案.fxa1或a.再利用4【詳解】fxx22ax由題意知4a12x,x是x22ax30的兩根，所以21254a2a5xx2a,xxx2xx所以1,2,且又1212123354a2a515a1解得a1或所以即4a2a.334263fxf3的極小值為1時(shí)，12,不合題意；當(dāng)a此時(shí)13axx,fx的極小值為f2符合題意．當(dāng)故時(shí)，此時(shí)12412a.41故答案為：.414.五一小長假，多地迎來旅游高峰期，各大旅游景點(diǎn)都推出了種種新奇活動(dòng)以吸引游客，小明去某景點(diǎn)游玩時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)趣味游戲，游戲規(guī)則為：一個(gè)會(huì)走路的機(jī)器人從一數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)沿該數(shù)軸行走，游客可以設(shè)定機(jī)器人總共行走的步數(shù)n，機(jī)器人每一步會(huì)隨機(jī)選擇前或向后行走，且每一步的距離均為一XPX06個(gè)單位，設(shè)機(jī)器人走完設(shè)定的n步后所在位置對(duì)應(yīng)數(shù)為隨機(jī)變量，則__________，nDX__________.n5n②.【答案】①.##0.3125【解析】12XBn,Xn【分析】X表示向右移動(dòng)的次數(shù)，則，再根據(jù)二項(xiàng)分布即可得到回到原點(diǎn)的概率，找到XXnX2Xn與X關(guān)系，得到，由二項(xiàng)分布的方差結(jié)合方差性質(zhì)再計(jì)算方差即可.n12XBn,【詳解】設(shè)X表示向右移動(dòng)的次數(shù)，則.若運(yùn)動(dòng)6步回到原點(diǎn)，則向左，右各移動(dòng)3次，33115036所以回到原點(diǎn)的概率PXC1.62216X，X表示向右移動(dòng)的次數(shù)則nX表示向左移因?yàn)闄C(jī)器人走完設(shè)定的n步后所在位置對(duì)應(yīng)數(shù)為隨機(jī)變量n動(dòng)的次數(shù)，XXnX2Xn則，n1211nXBn,則DXnp1pn，224nD2Xn22DXDX4n所以.n45n故答案為：；.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．(xmx7aaxax28x815.已知．012aaaa的值；7（1）若m1，求135a702（2）若，求m的值．【答案】（1）1285（2）m2或3【解析】1）通過賦值法求系數(shù)和；（2）通過二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)求參數(shù)值．【小問1詳解】(xx7aaxax28x8在中，012x1，得0a12a8，取取0x=1，得25601a，8aaaa128以上兩式相減，得．1357【小問2詳解】(mxa707的通項(xiàng)為k1Ck7(mx)7km7kCk7x7k，mC76m2C5770若，可得，25所以m2m100，解得m2或．3．fx2x16.已知函數(shù)25x4exyfx在點(diǎn)處的切線方程；f0（1）求（2）求函數(shù)的極值．fxxy40【答案】（1）1（2）極大值為，極小值為e.7e2【解析】1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求得答案；（2）通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再求出函數(shù)極值點(diǎn)，求得極值.【小問1詳解】fx，的定義域?yàn)镽，fx2x由25x4ex得x1e2x2x，fx所以1，又f04，0f0e所以在點(diǎn)f0處的切線方程為yx4，即xy40；fx【小問2詳解】fx2x2x1exx12x1ex，12由fx0，得x，或x1，121,,xx1時(shí)，f(x)>0fx當(dāng)或，在上均單調(diào)遞增；211,1x1xfx，在f0當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞減；22112127e故函數(shù)在x處取得極大值，極大值為f；fx2x1處取得極小值，極小值為fe.在故函數(shù)有極大值，也有極小值，極大值為12，極小值為e.fx7e17.光明高級(jí)中學(xué)高三年級(jí)理科考生800人都參加了本學(xué)期的期中調(diào)研測(cè)試，學(xué)校把本次測(cè)試數(shù)學(xué)成績達(dá)到120分以上（包含120分）的同學(xué)的數(shù)學(xué)成績等第定為優(yōu)秀，物理成績達(dá)到90分以上（包含90分）的同學(xué)的物理成績等第定為優(yōu)秀．現(xiàn)從理科考生中隨機(jī)抽取10名同學(xué)調(diào)研本次測(cè)試的數(shù)學(xué)和物理成績，如下表：11數(shù)學(xué)（分）1459995135120122851301209物理（分）84908284838183819082（1）試列出22列聯(lián)表，并依據(jù)0.10的獨(dú)立性檢驗(yàn)分析能否認(rèn)為本次測(cè)試?yán)砜瓶忌臄?shù)學(xué)成績的等第優(yōu)秀與物理成績的等第是否優(yōu)秀有關(guān)？N,，用樣本估計(jì)總體，以10名同學(xué)物理成績的平均X2（2）如果本次測(cè)試?yán)砜瓶忌奈锢沓煽償?shù)為，方差為2，若從參加考試的800名理科考生中隨機(jī)抽取4人，求這4人中至少有1人的物理成績的等第優(yōu)秀的概率．，則4，0.8413540.501，0.9772540.91206XN,2參考數(shù)據(jù)：取103，．若PX，，0.6827P2X0.9545PX0.9973．2nadbc2nabcd，．a(chǎn)bcdacbd0.100.050.0250.0100.00550242.7063.8416.6357.879【答案】（1）答案見解析（2）0.08794【解析】1）根據(jù)題意完善22列聯(lián)表，求2，并與臨界值對(duì)比分析；（2）根據(jù)題意求平均數(shù)和方差，結(jié)合正態(tài)分布求PX90，進(jìn)而利用對(duì)立事件分析求解.【小問1詳解】由題意可得：22列聯(lián)表為物理優(yōu)秀物理非優(yōu)秀總計(jì)數(shù)學(xué)優(yōu)秀數(shù)學(xué)非優(yōu)秀總計(jì)2024486410H零假設(shè)：數(shù)學(xué)成績的等第優(yōu)秀與物理成績的等第優(yōu)秀無關(guān)，01024042可得21.6672.7060.10，6428依據(jù)小概率值0.10H成立，0的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以推斷即數(shù)學(xué)成績的等第優(yōu)秀與物理成績的等第優(yōu)秀無關(guān).【小問2詳解】18490828483818381908284x由題意可得，物理成績的平均分為10184842908428284284842838428184283842s2方差1081842908428284210，X:N84,10，即84,90=0.97725，3結(jié)合題意可知：10，則，1P2X2可得PX902記“4人中至少1人物理成績的等第優(yōu)秀”為事件A，則A為“4人物理成績的等第都是非優(yōu)秀，44故PA1PX9010.9772510.912060.08794，所以4人中至少1人物理成績的等第優(yōu)秀的概率為0.08794.18.2024年4月25日—4月29日，“與輝同行”開啟了一場(chǎng)深入中原的文化之旅，讓河南文旅打開了流量密碼．某景區(qū)趁此時(shí)機(jī)，舉行五一游該景區(qū)網(wǎng)上購票抽獎(jiǎng)活動(dòng)，在網(wǎng)上購買該景區(qū)門票的游客，可通過手機(jī)6個(gè)減免紅包中隨機(jī)抽取2個(gè)，6個(gè)紅包的金額分別為5元、5元、10元、10元、30元、60元，已知該景區(qū)門票每張120元，全部實(shí)行網(wǎng)上購票．（1）記購買1張門票的游客通過抽獎(jiǎng)獲得的紅包金額之和為X，求X的分布列與期望；131612（2）已知每位游客除門票外平均在該景區(qū)消費(fèi)30元、40元、60元的概率分別為，，，舉行此抽獎(jiǎng)活動(dòng)后預(yù)計(jì)可使該景區(qū)五一期間客流量增加40%，假設(shè)每位購票游客都進(jìn)行了抽獎(jiǎng)，回答下列問題并說明理由：①舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)后該景區(qū)在五一期間的門票收入是增加了，還是減少了？②舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)后該景區(qū)在五一期間的總收入是增加了，還是減少了？【答案】（1）分布列見解析，40（2）①減少了；②增加了【解析】1）問先求隨機(jī)變量的分布列，再求期望；（2）問通過隨機(jī)變量的期望求總收入，再判斷總收入是否增加．【小問1詳解】由題意得X的取值可以是10，15，20，35，40，65，70，90．11224P(X10)P(X20)P(X40)P(X70)P(XP(XP(XP(X90)，，，，，C2615C26151122，C2615C26152222，，C2615C26152211C2615C2615所以X的分布列為XP10152035406570901412222114122221E(X)1015203540657090401515151515151515【小問2詳解】①假設(shè)不舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，該景區(qū)在五一期間客流量為n人，則門票收入為120n元，n40)112n120n舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)后該景區(qū)在五一期間門票收入為，所以舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)后該景區(qū)五一期間門票收入減少了．②每位游客除門票外平均在該景區(qū)消費(fèi)30元、40元、