2023七年級數(shù)學(xué)上冊 第3章 一次方程與方程組3.3 二元一次方程組及其解法第1課時(shí) 二元一次方程組教案 （新版）滬科版

2023七年級數(shù)學(xué)上冊第3章一次方程與方程組3.3二元一次方程組及其解法第1課時(shí)二元一次方程組教案（新版）滬科版課題：科目：班級：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：七年級數(shù)學(xué)上冊第3章一次方程與方程組3.3節(jié)二元一次方程組及其解法第1課時(shí)，二元一次方程組教案。

2.教學(xué)年級和班級：七年級。

3.授課時(shí)間：第3章第1課時(shí)。

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘。

本節(jié)課將圍繞滬科版教材，介紹二元一次方程組的定義、表示方法及其解法。通過實(shí)際例題，引導(dǎo)學(xué)生掌握代入消元法和加減消元法解二元一次方程組，并與實(shí)際問題相結(jié)合，提高學(xué)生解決問題的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.理解二元一次方程組的本質(zhì)，提高學(xué)生的抽象思維能力；

2.掌握代入消元法和加減消元法解二元一次方程組，提高學(xué)生的邏輯推理能力；

3.能夠運(yùn)用二元一次方程組解決實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識；

4.培養(yǎng)學(xué)生合作交流、自主探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力。三、學(xué)情分析七年級學(xué)生在知識層面，已具備了解一元一次方程的解法及其應(yīng)用，但對于二元一次方程組的理解尚淺，需要進(jìn)一步引導(dǎo)和拓展。在能力方面，學(xué)生的邏輯思維能力和問題解決能力正處于發(fā)展階段，對于較為復(fù)雜的消元過程可能存在一定難度。此外，學(xué)生在素質(zhì)方面表現(xiàn)出較強(qiáng)的合作意識和一定的探究精神，有利于開展小組討論和互動式教學(xué)。

然而，部分學(xué)生可能存在依賴心理，習(xí)慣于被動接受知識，缺乏自主學(xué)習(xí)的能力。這對課程學(xué)習(xí)有一定影響，需要教師引導(dǎo)學(xué)生在課堂上積極參與，培養(yǎng)獨(dú)立思考和解決問題的能力。此外，學(xué)生在行為習(xí)慣上可能存在注意力分散等問題，教師需在教學(xué)過程中關(guān)注學(xué)生的課堂紀(jì)律，確保教學(xué)效果。總體來說，學(xué)生在知識、能力、素質(zhì)方面具有一定的潛力，但需在教學(xué)過程中加以引導(dǎo)和培養(yǎng)。四、教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

(1)講授法：通過講解二元一次方程組的定義、性質(zhì)和解法，為學(xué)生奠定基礎(chǔ)；

(2)討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同探討代入消元法和加減消元法的應(yīng)用，提高學(xué)生的合作能力；

(3)問題驅(qū)動法：設(shè)計(jì)實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用二元一次方程組解決問題，激發(fā)學(xué)生的興趣和主動性。

2.教學(xué)手段：

(1)多媒體設(shè)備：利用PPT等展示二元一次方程組的圖像表示，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受；

(2)教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)，直觀演示消元過程，提高教學(xué)效果；

(3)實(shí)物教具：使用教具或卡片等，讓學(xué)生動手操作，加深對二元一次方程組的理解。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-利用PPT展示實(shí)際情境：小明和小華去書店買書，小明買了3本科技書和2本文藝書，共花費(fèi)45元；小華買了2本科技書和4本文藝書，共花費(fèi)46元。提問：如何求出科技書和文藝書的價(jià)格？

-通過問題引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

2.講授新課（15分鐘）

-介紹二元一次方程組的定義、表示方法及其解法。

-圍繞教學(xué)重點(diǎn)，講解代入消元法和加減消元法的步驟，結(jié)合PPT和板書演示。

-通過講解和實(shí)例分析，確保學(xué)生理解和掌握新知識。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-設(shè)計(jì)2-3道練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固代入消元法和加減消元法的應(yīng)用。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同探討解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力。

4.課堂提問（5分鐘）

-針對學(xué)生在練習(xí)中遇到的問題進(jìn)行提問，了解學(xué)生的掌握情況。

-邀請學(xué)生分享解題思路，鼓勵學(xué)生表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

5.創(chuàng)新教學(xué)（5分鐘）

-設(shè)計(jì)一個互動環(huán)節(jié)：讓學(xué)生分組，每組選取一個實(shí)際問題，用二元一次方程組表示，并運(yùn)用所學(xué)方法求解。

-各組展示成果，其他組同學(xué)進(jìn)行評價(jià)，教師給予反饋。

6.核心素養(yǎng)能力拓展（5分鐘）

-針對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，提出一個拓展問題，如：如何求解三元一次方程組？

-鼓勵學(xué)生自主探究，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力。

7.總結(jié)與布置作業(yè)（5分鐘）

-教師對本節(jié)課的知識點(diǎn)進(jìn)行簡要總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)。

-布置作業(yè)：設(shè)計(jì)2-3道具有一定難度的題目，要求學(xué)生課后獨(dú)立完成。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)緊扣實(shí)際學(xué)情，突出重點(diǎn)和難點(diǎn)，注重師生互動，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)其解決問題的能力和核心素養(yǎng)。整個教學(xué)過程用時(shí)45分鐘，確保教學(xué)效果和效率。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識與技能：

-掌握了二元一次方程組的定義、表示方法及其解法；

-學(xué)會了運(yùn)用代入消元法和加減消元法求解二元一次方程組；

-能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，并運(yùn)用所學(xué)知識解決。

2.過程與方法：

-培養(yǎng)了邏輯思維能力和問題解決能力，尤其是在消元過程中的推理能力；

-提高了合作交流能力，通過小組討論和互動，學(xué)會了傾聽、表達(dá)和分享；

-初步掌握了自主探究的學(xué)習(xí)方法，勇于嘗試解決拓展性問題。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-增強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，認(rèn)識到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用；

-養(yǎng)成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如認(rèn)真聽講、積極思考、主動提問等；

-樹立了團(tuán)隊(duì)合作意識，認(rèn)識到合作學(xué)習(xí)的重要性。

4.核心素養(yǎng)能力：

-提升了數(shù)學(xué)抽象思維能力，能夠從實(shí)際問題中提煉出數(shù)學(xué)模型；

-增強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，將所學(xué)知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題；

-培養(yǎng)了創(chuàng)新精神，敢于嘗試新方法解決數(shù)學(xué)問題。七、重點(diǎn)題型整理1.題型一：求解二元一次方程組

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

解：利用加減消元法，將方程組轉(zhuǎn)化為

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

2x-2y=2

\end{cases}

\]

相減得：5y=6，解得：y=1.2

代入第二個方程得：x=2.2

所以方程組的解為：x=2.2,y=1.2

2.題型二：應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組

某商店同時(shí)賣出甲、乙兩種商品，甲商品單價(jià)為50元，乙商品單價(jià)為30元。若一次賣出甲商品2件，乙商品3件，總收入為430元；若一次賣出甲商品3件，乙商品2件，總收入為440元。求甲、乙兩種商品的單價(jià)。

解：設(shè)甲商品單價(jià)為x元，乙商品單價(jià)為y元，得到方程組

\[

\begin{cases}

2x+3y=430\\

3x+2y=440

\end{cases}

\]

解得：x=60,y=100

所以甲商品單價(jià)為60元，乙商品單價(jià)為100元。

3.題型三：代入消元法求解

\[

\begin{cases}

3x-2y=5\\

4x+5y=2

\end{cases}

\]

解：從第一個方程得：y=(3x-5)/2

代入第二個方程得：4x+5((3x-5)/2)=2

解得：x=2

代入y的表達(dá)式得：y=-0.5

所以方程組的解為：x=2,y=-0.5

4.題型四：求解含參數(shù)的二元一次方程組

\[

\begin{cases}

x+y=5\\

(a+1)x-ay=a+4

\end{cases}

\]

解：將第一個方程變形為：y=5-x

代入第二個方程得：(a+1)x-a(5-x)=a+4

整理得：(2a+1)x=5a+4

當(dāng)a≠-1/2時(shí)，解得：x=(5a+4)/(2a+1)

代入y=5-x得到y(tǒng)的值。

5.題型五：求解實(shí)際應(yīng)用中的方程組

某班有男生和女生共60人，其中男生人數(shù)是女生的2倍。求該班男生和女生的人數(shù)。

解：設(shè)男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為y，得到方程組

\[

\begin{cases}

x+y=60\\

x=2y

\end{cases}

\]

解得：x=40,y=20

所以男生人數(shù)為40人，女生人數(shù)為20人。八、課堂1.課堂評價(jià)：

-通過課堂提問，了解學(xué)生對二元一次方程組定義、解法的掌握程度，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解上的誤區(qū)，針對性地進(jìn)行解答和輔導(dǎo)。

-觀察學(xué)生在小組討論和互動環(huán)節(jié)的參與程度，評估學(xué)生的合作能力和交流能力，鼓勵學(xué)生積極表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

-在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，通過實(shí)時(shí)批改和指導(dǎo)，了解學(xué)生在代入消元法和加減消元法應(yīng)用上的熟練程度，及時(shí)糾正錯誤，提高學(xué)生的解題技能。

-設(shè)計(jì)課堂小測試，檢測學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握情況，為后續(xù)的教學(xué)提供依據(jù)。

2.作業(yè)評價(jià)：

-對學(xué)生布置的課后作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，關(guān)注學(xué)生的解題思路、步驟和答案的正確性，發(fā)現(xiàn)共性問題，并在課堂上進(jìn)行講解。

-對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評，肯定學(xué)生的進(jìn)步，指出需要改進(jìn)的地方，鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力，提高學(xué)習(xí)積極性。

-定期對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行反饋，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)狀況，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，促使學(xué)生不斷進(jìn)步。

-對于學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，給予個別輔導(dǎo)和鼓勵，幫助他們克服困難，提高學(xué)習(xí)效果。板書設(shè)計(jì)①知識點(diǎn)：

-二元一次方程組的定義

-代入消元法的步驟

-加減消元法的步驟

-實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程組的方法

②關(guān)鍵詞：

-二元一次方程組

-代入消元

-加減消元

-實(shí)際應(yīng)用

③重點(diǎn)句：

-方程組可以通過消元法求解。

-實(shí)際問題可以轉(zhuǎn)化為方程組來解決。

-代入消元法和加減消元法是解方程組的常用方法。

板書設(shè)計(jì)：

```

二元一次方程組

|

|

V

代入消元法-->

加減消元法-->

實(shí)際問題轉(zhuǎn)化-->

|

|

V

解決問題

```

板書設(shè)計(jì)采用流程圖形式，直觀展示知識點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系，突出重點(diǎn)，簡潔明了。同時(shí)，通過圖形和箭頭增加藝術(shù)性和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。教學(xué)反思2.教學(xué)方法的選擇：在教學(xué)過程中，我采用了講授法、討論法、問題驅(qū)動法等多種教學(xué)方法。通過講授法，讓學(xué)生掌握二元一次方程組的基本概念和解法；通過討論法，讓學(xué)生在小組內(nèi)共同探討解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力；通過問題驅(qū)動法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性，讓學(xué)生在實(shí)際問題中運(yùn)用所學(xué)知識。

3.學(xué)生的學(xué)習(xí)情況：從課堂表現(xiàn)來看，大部分學(xué)生對二元一次方程組的定義和解法有了較好的理解和掌握。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們積極參與，相互交流解題思路，提高了合作能力。然而，部分學(xué)生在消元過程中仍存在一定困難，需要在課后加強(qiáng)練習(xí)。

4.教學(xué)效果的分析：通過課堂提問、觀察和課后作業(yè)批改，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對二元一次方程組的理解和應(yīng)用能力有了明顯提高。在作業(yè)評價(jià)中，大部分學(xué)生的解題思路清晰，步驟完整，答案正確。但仍有個別學(xué)生存在計(jì)算錯誤和邏輯不清的問題，需要在今后的教學(xué)中繼續(xù)