專(zhuān)題1 含參函數(shù)單調(diào)性的分類(lèi)討論2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì) (湘教版2019)

專(zhuān)題1含參函數(shù)單調(diào)性的分類(lèi)討論2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì)(湘教版2019)主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)自于2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)，專(zhuān)題1含參函數(shù)單調(diào)性的分類(lèi)討論。本節(jié)課主要講解含參函數(shù)的單調(diào)性及其分類(lèi)討論方法。具體內(nèi)容包括：

1.含參函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)；

2.含參函數(shù)單調(diào)性的分類(lèi)討論方法；

3.含參函數(shù)單調(diào)性在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括以下幾個(gè)方面：

1.邏輯推理：使學(xué)生能夠通過(guò)觀察和分析含參函數(shù)的單調(diào)性實(shí)例，歸納出單調(diào)性的定義和性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)討論。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用含參函數(shù)單調(diào)性解決實(shí)際問(wèn)題的能力，能夠?qū)F(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行分析和解決。

3.直觀想象：通過(guò)圖形展示和實(shí)例分析，幫助學(xué)生直觀地理解含參函數(shù)單調(diào)性的概念和性質(zhì)，提高空間想象和直觀表達(dá)能力。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算方法分析和解決含參函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題，提高運(yùn)算求解能力。

5.數(shù)據(jù)分析：使學(xué)生能夠收集和處理與含參函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)據(jù)分析方法研究函數(shù)的單調(diào)性，提高數(shù)據(jù)處理和分析能力。

6.數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)含參函數(shù)單調(diào)性的研究，培養(yǎng)學(xué)生從具體實(shí)例中抽象出函數(shù)單調(diào)性的一般規(guī)律，提高抽象思維能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-含參函數(shù)單調(diào)性的定義與性質(zhì)：理解含參函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的判斷方法。

-分類(lèi)討論方法：學(xué)會(huì)對(duì)含參函數(shù)進(jìn)行合理的分類(lèi)討論，從而準(zhǔn)確判斷函數(shù)的單調(diào)性。

-應(yīng)用：能夠?qū)⒑瑓⒑瘮?shù)單調(diào)性的知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，如最優(yōu)化問(wèn)題等。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-函數(shù)單調(diào)性的判斷：對(duì)于含有多個(gè)參數(shù)的函數(shù)，學(xué)生往往難以判斷其單調(diào)性。

-分類(lèi)討論的策略：學(xué)生可能不清楚何時(shí)以及如何進(jìn)行分類(lèi)討論，導(dǎo)致討論不全面或不準(zhǔn)確。

-實(shí)際問(wèn)題與單調(diào)性的聯(lián)系：將單調(diào)性應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，學(xué)生可能難以建立數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行分析。

舉例說(shuō)明：

-教學(xué)重點(diǎn)舉例：通過(guò)具體實(shí)例，讓學(xué)生觀察和分析函數(shù)圖象，引導(dǎo)學(xué)生理解單調(diào)性定義，如y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，即對(duì)于任意的x1,x2∈[a,b]，當(dāng)x1<x2時(shí)，有f(x1)≤f(x2)。

-教學(xué)難點(diǎn)舉例：對(duì)于含參函數(shù)f(x)=x^2+2ax+b，學(xué)生需要學(xué)會(huì)如何根據(jù)a的值判斷函數(shù)的單調(diào)性。當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在x=-a處由單調(diào)遞減轉(zhuǎn)為單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)在x=-a處由單調(diào)遞增轉(zhuǎn)為單調(diào)遞減。通過(guò)繪制函數(shù)圖象和分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，幫助學(xué)生理解和掌握這一判斷方法。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)，以便跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如含參函數(shù)圖象展示、分類(lèi)討論示例等，以直觀展示函數(shù)的單調(diào)性及其分類(lèi)討論方法。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性，如函數(shù)圖象繪制工具（如計(jì)算機(jī)軟件）、計(jì)算器等，以便學(xué)生能夠親自動(dòng)手進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作和觀察。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如設(shè)置分組討論區(qū)，提供白板或黑板供學(xué)生展示和討論，以及實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等，以便學(xué)生能夠更好地進(jìn)行學(xué)習(xí)和實(shí)踐。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線(xiàn)平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布含參函數(shù)單調(diào)性的預(yù)習(xí)資料，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞含參函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解含參函數(shù)單調(diào)性的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線(xiàn)平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解含參函數(shù)單調(diào)性，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)實(shí)際案例或問(wèn)題，引出含參函數(shù)單調(diào)性的重要性和應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解含參函數(shù)單調(diào)性的定義、性質(zhì)和分類(lèi)討論方法。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、實(shí)例分析等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握含參函數(shù)單調(diào)性的分析方法。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、實(shí)例分析等活動(dòng)，體驗(yàn)含參函數(shù)單調(diào)性的分析過(guò)程。

-提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解含參函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握含參函數(shù)單調(diào)性的分析方法。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解含參函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)，掌握分析方法。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

-通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)含參函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與含參函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的拓展資源，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的含參函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)和分析方法。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課主要涉及以下知識(shí)點(diǎn)：

1.含參函數(shù)單調(diào)性的定義與性質(zhì)

-單調(diào)遞增函數(shù)：對(duì)于任意的x1,x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，有f(x1)≤f(x2)的函數(shù)。

-單調(diào)遞減函數(shù)：對(duì)于任意的x1,x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，有f(x1)≥f(x2)的函數(shù)。

-單調(diào)性的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)遞增函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于等于0，單調(diào)遞減函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于等于0。

2.含參函數(shù)單調(diào)性的分類(lèi)討論方法

-分類(lèi)討論法：將含參函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，對(duì)每一種情況進(jìn)行討論，得出結(jié)論。

-分類(lèi)討論的準(zhǔn)則：根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和已知條件，合理地進(jìn)行分類(lèi)。

3.含參函數(shù)單調(diào)性在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

-最優(yōu)化問(wèn)題：利用含參函數(shù)單調(diào)性求解最值問(wèn)題。

-經(jīng)濟(jì)問(wèn)題：分析成本、收益等函數(shù)的單調(diào)性，得出最優(yōu)策略。

4.含參函數(shù)單調(diào)性的判斷方法

-導(dǎo)數(shù)法：通過(guò)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，從而得出函數(shù)的單調(diào)性。

-圖象法：繪制函數(shù)圖象，觀察函數(shù)的上升或下降趨勢(shì)，判斷單調(diào)性。

5.含參函數(shù)單調(diào)性的分析步驟

-確定函數(shù)形式：根據(jù)題目給出的函數(shù)表達(dá)式，確定函數(shù)的參數(shù)。

-判斷單調(diào)性：利用導(dǎo)數(shù)法或圖象法，判斷函數(shù)的單調(diào)性。

-分析應(yīng)用：將單調(diào)性應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，得出結(jié)論。

6.含參函數(shù)單調(diào)性的求解技巧

-觀察法：通過(guò)觀察函數(shù)的表達(dá)式，找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

-代入法：將參數(shù)的值代入函數(shù)，計(jì)算函數(shù)值的變化，判斷單調(diào)性。

-變換法：對(duì)函數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，使其更容易判斷單調(diào)性。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置

-題目類(lèi)型：選擇題、填空題、解答題

-題目?jī)?nèi)容：涉及含參函數(shù)單調(diào)性的定義、性質(zhì)、分類(lèi)討論方法、應(yīng)用、判斷方法等知識(shí)點(diǎn)。

-題目難度：根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)不同難度的題目，以滿(mǎn)足不同層次學(xué)生的需求。

-題目數(shù)量：根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，布置適量的作業(yè)，確保學(xué)生能夠充分鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.作業(yè)反饋

-批改作業(yè)：及時(shí)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行批改，記錄每個(gè)學(xué)生的作業(yè)情況。

-指出問(wèn)題：針對(duì)學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)的問(wèn)題，進(jìn)行詳細(xì)的分析，指出存在的問(wèn)題。

-給出改進(jìn)建議：針對(duì)每個(gè)學(xué)生的問(wèn)題，給出具體的改進(jìn)建議，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效果。

-反饋方式：通過(guò)課堂講解、個(gè)別輔導(dǎo)、微信群等方式，及時(shí)將作業(yè)反饋給學(xué)生。

-作業(yè)講評(píng)：選擇具有代表性的作業(yè)進(jìn)行講評(píng)，分析題目中的關(guān)鍵點(diǎn)和解題方法，幫助學(xué)生加深理解。板書(shū)設(shè)計(jì)-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：含參函數(shù)單調(diào)性的定義、性質(zhì)、分類(lèi)討論方法、應(yīng)用、判斷方法等。

-關(guān)鍵詞：?jiǎn)握{(diào)遞增、單調(diào)遞減、分類(lèi)討論、最優(yōu)化問(wèn)題、導(dǎo)數(shù)法、圖象法等。

-句式：通過(guò)關(guān)鍵詞和句式，讓學(xué)生快速抓住板書(shū)的核心內(nèi)容，如“含參函數(shù)單調(diào)性：?jiǎn)握{(diào)遞增/遞減”、“分類(lèi)討論：根據(jù)參數(shù)分類(lèi)”、“應(yīng)用：最優(yōu)化問(wèn)題”、“判斷方法：