北京市2024年中考數(shù)學(xué)試卷

北京市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A． B．C． D．2．如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE⊥OC，若∠AOC=58°，則∠EOB的大小為()A．29° B．32° C．45° D．58°3．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是()A．b>-1 B．|b|>2 C．a(chǎn)+b>0 D．a(chǎn)b>04．若關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的值為(A．-16 B．-4 C．4 D．165．不透明的袋子中裝有一個(gè)紅色小球和一個(gè)白色小球，除顏色外兩個(gè)小球無(wú)其他差別.從中隨機(jī)取出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)取出一個(gè)小球，則兩次都取到白色小球的概率為（）A．34 B．12 C．13 6．為助力數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展，北京積極推進(jìn)多個(gè)公共算力中心的建設(shè).北京數(shù)字經(jīng)濟(jì)算力中心日前已部署上架和調(diào)試的設(shè)備的算力為4×1017Flops（Flops是計(jì)算機(jī)系統(tǒng)算力的一種度量單位），整體投產(chǎn)后，累計(jì)實(shí)現(xiàn)的算力將是日前已部署上架和調(diào)試的設(shè)備的算力的5倍，達(dá)到mFlops，則m的值為(A．8×1016 B．2×1017 C．5×17．下面是“作一個(gè)角使其等于∠AOB”的尺規(guī)作圖方法.（1）如圖，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C，D；（2）作射線O'A'，以點(diǎn)O'為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交O'A'于點(diǎn)C（3）過(guò)點(diǎn)D'作射線O'B上述方法通過(guò)判定△C'O'D'≌△COD得到A．三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等B．兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等C．兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等D．兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等8．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，O為對(duì)角線的交點(diǎn).將菱形ABCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到菱形A'B'C'D'，兩個(gè)菱形的公共點(diǎn)為E，F(xiàn)，G，①該八邊形各邊長(zhǎng)都相等；②該八邊形各內(nèi)角都相等；③點(diǎn)O到該八邊形各頂點(diǎn)的距離都相等；④點(diǎn)O到該八邊形各邊所在直線的距離都相等.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空題9．若x-9在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.10．分解因式：x3-25x=11．方程12x+3+1x=012．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,y1)和(-313．某廠加工了200個(gè)工件，質(zhì)檢員從中隨機(jī)抽取10個(gè)工件檢測(cè)了它們的質(zhì)量（單位：g），得到的數(shù)據(jù)如下：50.0349.9850.0049.9950.0249.9950.0149.9750.0050.02，當(dāng)一個(gè)工件的質(zhì)量x（單位：g）滿足49.98≤x≤50.02時(shí)，評(píng)定該工件為一等品.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這200個(gè)工件中一等品的個(gè)數(shù)是14．如圖，⊙O的直徑AB平分弦CD（不是直徑）.若∠D=35°，則∠C=°.15．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB上，AF⊥DE于點(diǎn)F，CG⊥DE于點(diǎn)G.若AD=5，CG=4，則△AEF的面積為.16．聯(lián)歡會(huì)有A，B，C，D四個(gè)節(jié)目需要彩排.所有演員到場(chǎng)后節(jié)目彩排開(kāi)始.一個(gè)節(jié)目彩排完畢，下一個(gè)節(jié)目彩排立即開(kāi)始.每個(gè)節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時(shí)長(zhǎng)（單位：min）如下：節(jié)目ABCD演員人數(shù)102101彩排時(shí)長(zhǎng)30102010已知每位演員只參演一個(gè)節(jié)目.一位演員的候場(chǎng)時(shí)間是指從第一個(gè)彩排的節(jié)目彩排開(kāi)始到這位演員參演的節(jié)目彩排開(kāi)始的時(shí)間間隔（不考慮換場(chǎng)時(shí)間等其他因素）.若節(jié)目按“A-B-C-D”的先后順序彩排，則節(jié)目D的演員的候場(chǎng)時(shí)間為min；若使這23位演員的候場(chǎng)時(shí)間之和最小，則節(jié)目應(yīng)按的先后順序彩排三、解答題17．計(jì)算：(π-5)18．解不等式組：3(x-1)<4+2xx-919．已知a-b-1=0，求代數(shù)式3(a-2b)+3ba220．如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，DB，CE交于點(diǎn)F，DF=FB，AF//DC.（1）求證：四邊形AFCD為平行四邊形；（2）若∠EFB=90°，tan∠FEB=3，EF=1，求BC的長(zhǎng)21．為防治污染，保護(hù)和改善生態(tài)環(huán)境，自2023年7月1日起，我國(guó)全面實(shí)施汽車(chē)國(guó)六排放標(biāo)準(zhǔn)6b階段（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“標(biāo)準(zhǔn)”）.對(duì)某型號(hào)汽車(chē)，“標(biāo)準(zhǔn)”要求A類(lèi)物質(zhì)排放量不超過(guò)35mg/km，A，B兩類(lèi)物質(zhì)排放量之和不超過(guò)50mg/km.已知該型號(hào)某汽車(chē)的A，B兩類(lèi)物質(zhì)排放量之和原為92mg/km.經(jīng)過(guò)一次技術(shù)改進(jìn)，該汽車(chē)的A類(lèi)物質(zhì)排放量降低了50%，B類(lèi)物質(zhì)排放量降低了75%，A，B兩類(lèi)物質(zhì)排放量之和為40mg22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx+b(k≠0)與y=-kx+3的圖象交于點(diǎn)(2,（1）求k，b的值；（2）當(dāng)x>2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=mx(m≠0)的值既大于函數(shù)y=kx+b的值，也大于函數(shù)y=-kx+3的值，直接寫(xiě)出m的取值范圍.23．某學(xué)校舉辦的“青春飛揚(yáng)”主題演講比賽分為初賽和決賽兩個(gè)階段.（1）初賽由10名數(shù)師評(píng)委和45名學(xué)生評(píng)委給每位選手打分（百分制）對(duì)評(píng)委給某位選手的打分進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.教師評(píng)委打分：86889091919191929298b.學(xué)生評(píng)委打分的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分6組：第1組82≤x<85，第2組85≤x<88，第3組88≤x<91，第4組91≤x<94，第5組94≤x<97，第6組97≤x≤100）：c.評(píng)委打分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)教師評(píng)委9191m學(xué)生評(píng)委90n93根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：①m的值為，n的值位于學(xué)生評(píng)委打分?jǐn)?shù)據(jù)分組的第組；②若去掉教師評(píng)委打分中的最高分和最低分，記其余8名教師評(píng)委打分的平均數(shù)為x，則x91（填“>”“=”或“<”）；（2）決賽由5名專(zhuān)業(yè)評(píng)委給每位選手打分（百分制）.對(duì)每位選手，計(jì)算5名專(zhuān)業(yè)評(píng)委給其打分的平均數(shù)和方差.平均數(shù)較大的選手排序靠前，若平均數(shù)相同，則方差較小的選手排序靠前，5名專(zhuān)業(yè)評(píng)委給進(jìn)入決賽的甲、乙、丙三位選手的打分如下：評(píng)委1評(píng)委2評(píng)委3評(píng)委4評(píng)委5甲9390929392乙9192929292丙90949094k若丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，則這三位選手中排序最靠前的是，表中k（k為整數(shù)）的值為.24．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，OD平分∠AOC.（1）求證：OD//BC；（2）延長(zhǎng)DO交⊙O于點(diǎn)E，連接CE交OB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.若OFBF=56，PE=125．小云有一個(gè)圓柱形水杯（記為1號(hào)杯），在科技活動(dòng)中，小云用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和人工智能軟件設(shè)計(jì)了一個(gè)新水杯，并將其制作出來(lái)，新水杯（記為2號(hào)杯）示意圖如下當(dāng)1號(hào)杯和2號(hào)杯中都有VmL水時(shí)，小云分別記錄了1號(hào)杯的水面高度h1（單位：cm）和2號(hào)杯的水面高度h2（單位：V/mL040100200300400500h102.55.07.510.012.5h202.84.87.28.910.511.8（1）補(bǔ)全表格（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；（2）通過(guò)分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫(huà)h1與V，h2與V之間的關(guān)系（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問(wèn)題：①當(dāng)1號(hào)杯和2號(hào)杯中都有320mL水時(shí)，2號(hào)杯的水面高度與1號(hào)杯的水面高度的差約為cm（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；②在①的條件下，將2號(hào)杯中的一部分水倒入1號(hào)杯中，當(dāng)兩個(gè)水杯的水面高度相同時(shí)，其水面高度約為cm（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax（1）當(dāng)a=1時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）已知M(x1,y1)和N(x2,y2)27．已知∠MAN=α(0°<α<45°)，點(diǎn)B，C分別在射線AN，AM上，將線段BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°-2α得到線段BD，過(guò)點(diǎn)D作AN的垂線交射線AM于點(diǎn)E.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在射線AN上時(shí)，求證：C是AE的中點(diǎn)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在∠MAN內(nèi)部時(shí)，作DF//AN，交射線AM于點(diǎn)F，用等式表示線段EF與AC的數(shù)量關(guān)系，并證明.28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，對(duì)于⊙O的弦AB和不在直線AB上的點(diǎn)C，給出如下定義：若點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C'在⊙O上或其內(nèi)部，且∠ACB=α，則稱(chēng)點(diǎn)C是弦AB的“?α?可及點(diǎn)（1）如圖，點(diǎn)A(0,1)，①在點(diǎn)C1(2,0)，C2(1,2)，C3(12,0)中，點(diǎn)②若點(diǎn)D是弦AB的“90°可及點(diǎn)”，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)的最大值為；（2）已知P是直線y=3x-3上一點(diǎn)，且存在⊙O的弦MN，使得點(diǎn)P是弦MN的“60°可及點(diǎn)”.記點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，直接寫(xiě)出北京市2024年中考數(shù)學(xué)試卷答案解析部分1．B2．B3．C4．C5．D6．D7．A8．B9．x≥910．x(x+5)(x-5)11．x=-112．013．16014．5515．27816．60；17．解：原式=1+218．解：3(x-1)<4+2x①x-95<2x②解不等式①，得x<7，解不等式∴不等式組的解集為-1<x<719．解：原式=3a-6b+3b∵a-b-1=0∴a-b=1∴原式=20．（1）證明：∵E是AB的中點(diǎn)，DF=FB∴EF//AD∵AF//DC∴四邊形AFCD為平行四邊形；（2）解：∵∠EFB=90°∴∠CFB=180°-90°=90°在Rt△EFB中，tan∠FEB=FBFE=3∵E是AB的中點(diǎn)，DF=FB∴AD=2EF=2∵四邊形AFCD為平行四邊形∴CF=AD=2∴在Rt△CFB中，由勾股定理得CB=C21．解：設(shè)技術(shù)改進(jìn)后該汽車(chē)的A類(lèi)物質(zhì)排放量為xmg/km，則B類(lèi)物質(zhì)排放量為由題意得：x1-50%+∵34<35，∴這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車(chē)的A類(lèi)物質(zhì)排放量是符合“標(biāo)準(zhǔn)”.22．（1）解：由題意得將（2，1）代入y=-kx+3得：-2k+3=1解得：k=1將k=1，（2，1），代入函數(shù)y=kx+b(k≠0)中得：2k+b=1解得：k=1b=-1∴k=1，b=-1（2）解：m的取值范圍為m≥1.23．（1）91；4；<（2）甲；9224．（1）證明：∵OD平分∠AOC∴∠AOC=2∠AOD

又∵∠AOC=2∠B∴∠B=∠AOD∴OD//BC；（2）解：∵OFBF不妨設(shè)OF=5x，BF=6x，則OB=OF+BF=11x=OC=OE∴OP=OE+PE=11x+∵OD//BC∴△OFE∽△BFC，∠OBM=∠POB∴OEBC解得BC=取BC的中點(diǎn)M，連接OM

∴BM=33x5∵PB是⊙O的切線∴OB⊥PB∴解得x=32故⊙O半徑的長(zhǎng)為325．（1）解：由題意得，設(shè)V與h1的函數(shù)關(guān)系式為：V=k由表格數(shù)據(jù)得：100=2.5k解得：k=40∴V=40h1∴h1=1V/mL040100200300400500h101.02.55.07.510.012.5h202.84.87.28.910.511.8（2）解：根據(jù)表格所給出的數(shù)據(jù)，利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)v關(guān)于h1的函數(shù)圖象及v關(guān)于h2的函數(shù)圖象如下：（3）1.2；8.526．（1）解：把a(bǔ)=1代入y=ax2-2a2x得

（2）解：由題意得y1=a×(3a)2-2a2×3a=3a3y2=ax22-2a2x2

∵y1＜y2∴y2-y1=ax22-2a2x2-3a3=a(x22-2ax2-3a2)=a(x2-3a)(x2+a)＞0

分兩種情況：①當(dāng)a>0時(shí)，(x2-3a)(x2+a)＞0

∴x2-3a解得x2＞3a或x2＜-a

又∵3≤x2≤4∴3a＜3或-a＞4∴a＜1或a＜-4又∵a>0∴0<a<1；

當(dāng)a<0時(shí)，(x2-3a)(x2+a)＜0∴x2-3a解得3a＜x2＜-a

又∵3≤x2≤4∴3a＜3且-a＞4解得a＜-4

綜上，當(dāng)0<a<1或a＜-4，都有y1＜y2.27．（1）證明：連接CD由題意得：BC=BD∴∠BDC=∠BCD∵∠BDC+∠BCD+∠CBD=180°，∠CBD=180°-2α∴∠BDC=180°-(180°-2α)2=α∵DN⊥AN∴∠1+∠A=∠2+∠BDC=90°∴∠1=∠2∴CD=CE∴CA=CE∴點(diǎn)C是AE的中點(diǎn)；（2）解：EF=2AC，證明如下：在射線AM上取