2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第五章 三角函數(shù) 5.2 三角函數(shù)的概念（1）說課稿 新人教A版必修第一冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.2三角函數(shù)的概念（1）說課稿新人教A版必修第一冊授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.2三角函數(shù)的概念（1）

2.教學(xué)年級和班級：高一年級（1）班

3.授課時間：2024年9月15日（星期一）第三節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)。通過引入實際問題，引導(dǎo)學(xué)生理解三角函數(shù)的概念，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力；通過分析函數(shù)特性，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；通過建立模型解決實際問題，提升數(shù)學(xué)建模能力；通過計算和推導(dǎo)，強化學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點，①

①理解三角函數(shù)的概念，包括正弦、余弦、正切等基本三角函數(shù)的定義及其圖像；

②掌握三角函數(shù)的周期性、奇偶性和單調(diào)性等基本性質(zhì)，并能應(yīng)用于實際問題。

2.教學(xué)難點，①

①理解三角函數(shù)圖像的繪制過程，包括如何利用單位圓和角度的關(guān)系來確定函數(shù)值；

②建立函數(shù)關(guān)系與實際問題之間的聯(lián)系，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)模型，并解決實際問題；

③在解決具體問題時，能夠靈活運用三角函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行函數(shù)值的計算和推導(dǎo)。教學(xué)資源-軟硬件資源：計算機、投影儀、電子白板

-課程平臺：學(xué)校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺

-信息化資源：三角函數(shù)圖像繪制軟件、三角函數(shù)性質(zhì)表格、相關(guān)教學(xué)視頻

-教學(xué)手段：多媒體課件、實物教具（如單位圓模型）、黑板板書教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-教師展示生活中的三角函數(shù)應(yīng)用實例，如鐘表的指針運動、建筑中的三角支撐等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)原理。

-提問：同學(xué)們能想到哪些生活中的現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)來描述？

-學(xué)生分享實例，教師總結(jié)并引出三角函數(shù)的概念。

2.講授新課（15分鐘）

-教師講解三角函數(shù)的定義，通過單位圓的概念引入正弦、余弦、正切等基本三角函數(shù)。

-展示單位圓的圖像，講解角度與弧度的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

-講解三角函數(shù)圖像的繪制方法，強調(diào)周期性、奇偶性和單調(diào)性等基本性質(zhì)。

-學(xué)生跟隨教師一起繪制正弦、余弦、正切函數(shù)的基本圖像，加深理解。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-教師提供幾組角度值，要求學(xué)生計算對應(yīng)的正弦、余弦、正切值。

-學(xué)生獨立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)。

-集體訂正，講解錯誤原因，強調(diào)解題步驟。

4.課堂提問（5分鐘）

-教師提問：如何判斷一個三角函數(shù)的周期？

-學(xué)生回答，教師點評并總結(jié)。

-教師提問：在解決實際問題時，如何運用三角函數(shù)的性質(zhì)？

-學(xué)生舉例說明，教師點評并給出優(yōu)化建議。

5.師生互動環(huán)節(jié)（10分鐘）

-教師提出一個實際問題，如：如何計算一根直角三角形的斜邊長度？

-學(xué)生分組討論，嘗試用三角函數(shù)解決問題。

-各小組匯報解題思路，教師點評并總結(jié)。

-教師引導(dǎo)學(xué)生思考：在實際應(yīng)用中，如何選擇合適的三角函數(shù)？

-學(xué)生討論并分享觀點，教師總結(jié)。

6.解決問題及核心素養(yǎng)能力的拓展要求（10分鐘）

-教師展示一個復(fù)雜的應(yīng)用題，如：計算一個多邊形的面積。

-學(xué)生獨立完成，教師巡視指導(dǎo)。

-學(xué)生展示解題過程，教師點評并總結(jié)。

-教師引導(dǎo)學(xué)生思考：如何將多邊形分解為基本圖形，再運用三角函數(shù)求解？

-學(xué)生討論并嘗試解決，教師點評并給出優(yōu)化建議。

7.總結(jié)與反饋（5分鐘）

-教師總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強調(diào)三角函數(shù)的基本性質(zhì)和應(yīng)用。

-學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得，教師點評。

-教師布置課后作業(yè)，要求學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

總計用時：45分鐘知識點梳理1.三角函數(shù)的概念

-三角函數(shù)的定義：以角度為自變量，以線段長度或角度比值為因變量的函數(shù)。

-基本三角函數(shù)：正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）。

2.單位圓與三角函數(shù)

-單位圓：半徑為1的圓。

-角度與弧度的關(guān)系：1弧度等于圓的半徑所對應(yīng)的圓心角。

-三角函數(shù)在單位圓上的表示：在單位圓上，角度α對應(yīng)的點的坐標(biāo)（cosα,sinα）。

3.三角函數(shù)的基本圖像

-正弦函數(shù)圖像：在第一和第二象限內(nèi)為正值，周期為2π，振幅為1。

-余弦函數(shù)圖像：在第一和第四象限內(nèi)為正值，周期為2π，振幅為1。

-正切函數(shù)圖像：在第一和第三象限內(nèi)為正值，周期為π，沒有振幅。

4.三角函數(shù)的性質(zhì)

-周期性：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期為2π，正切函數(shù)的周期為π。

-奇偶性：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)是偶函數(shù)，正切函數(shù)是奇函數(shù)。

-單調(diào)性：正弦函數(shù)在第一象限和第二象限單調(diào)遞增，余弦函數(shù)在第一象限和第四象限單調(diào)遞減，正切函數(shù)在第一象限和第三象限單調(diào)遞增。

5.三角函數(shù)的運算

-三角函數(shù)的和差運算：利用和差化積公式進(jìn)行計算。

-三角函數(shù)的乘除運算：利用積化和差公式進(jìn)行計算。

-三角函數(shù)的復(fù)合運算：利用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行計算。

6.三角函數(shù)的應(yīng)用

-解直角三角形：利用正弦、余弦、正切函數(shù)求解直角三角形的邊長和角度。

-解三角形：利用正弦定理和余弦定理求解任意三角形的邊長和角度。

-解決實際問題：將實際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)模型，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解。

7.三角函數(shù)與解方程

-三角方程：含有三角函數(shù)的方程，如sinx=a、cosx=b等。

-解三角方程：利用三角函數(shù)的性質(zhì)和恒等式求解三角方程。

8.三角函數(shù)與數(shù)列

-等差數(shù)列與三角函數(shù)的關(guān)系：等差數(shù)列的通項公式可以表示為三角函數(shù)的形式。

-等比數(shù)列與三角函數(shù)的關(guān)系：等比數(shù)列的通項公式可以表示為三角函數(shù)的形式。

9.三角函數(shù)與極限

-三角函數(shù)的極限：利用三角函數(shù)的性質(zhì)和極限的基本性質(zhì)求解三角函數(shù)的極限。

10.三角函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

-三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：利用導(dǎo)數(shù)的定義和三角函數(shù)的性質(zhì)求解三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。板書設(shè)計①三角函數(shù)的概念

-定義：以角度為自變量，以線段長度或角度比值為因變量的函數(shù)。

-基本函數(shù)：正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）

②單位圓與三角函數(shù)

-單位圓：半徑為1的圓。

-角度與弧度：1弧度=圓的半徑所對應(yīng)的圓心角。

③三角函數(shù)的基本圖像

-正弦函數(shù)：周期為2π，振幅為1。

-余弦函數(shù)：周期為2π，振幅為1。

-正切函數(shù)：周期為π，沒有振幅。

④三角函數(shù)的性質(zhì)

-周期性：正弦、余弦周期為2π，正切周期為π。

-奇偶性：正弦、余弦為偶函數(shù)，正切為奇函數(shù)。

-單調(diào)性：正弦在第一、二象限遞增，余弦在第一、四象限遞減，正切在第一、三象限遞增。

⑤三角函數(shù)的運算

-和差運算：和差化積公式。

-乘除運算：積化和差公式。

-復(fù)合運算：復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式。

⑥三角函數(shù)的應(yīng)用

-解直角三角形：利用正弦、余弦、正切求解邊長和角度。

-解三角形：利用正弦定理和余弦定理求解邊長和角度。

⑦三角函數(shù)與解方程

-三角方程：含有三角函數(shù)的方程，如sinx=a。

-解三角方程：利用三角函數(shù)的性質(zhì)和恒等式求解