初中三年級下學(xué)期數(shù)學(xué)《微課題-新定義閱讀理解問題》教學(xué)設(shè)計

《微專題-新定義閱讀理解問題》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)∶1、知識與技能:考查同學(xué)們學(xué)習(xí)新知識的能力，閱讀理解能力、數(shù)學(xué)規(guī)則的選擇與運(yùn)用能力，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。2、過程與方法：給出新的運(yùn)算、符號、概念、圖形或性質(zhì)，要求“現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用”，結(jié)合已有知識、能力進(jìn)行運(yùn)算、推理、遷移。3、情感與態(tài)度:養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)、主動探究的學(xué)習(xí)方式二、教學(xué)重難點(diǎn)∶重點(diǎn):運(yùn)用新定義對問題進(jìn)行解決，。難點(diǎn):按照新定義的規(guī)則，轉(zhuǎn)化為已學(xué)的知識。三、教學(xué)設(shè)計分析本節(jié)微課設(shè)計了三個教學(xué)環(huán)節(jié)：課前預(yù)熱，經(jīng)典例題，鞏固練習(xí)。1、課前預(yù)熱所有實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示,我們將數(shù)軸上表示正整數(shù)的點(diǎn)稱為“正點(diǎn)”,取任意一個“正點(diǎn)”P，該數(shù)軸上到點(diǎn)P距離為1的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)分別記為a、b（a＜b）.定義:若數(shù)m=b3-（1）請直接判斷12是不是“復(fù)合數(shù)”，并且證明所有的“復(fù)合數(shù)”與2的差一定能被6整除；（2）已知兩個“復(fù)合數(shù)”的差是42，求這兩個“復(fù)合數(shù)”.【答案】（1）12不是復(fù)合數(shù)；證明見解析；（2）98和56．【分析】（1）直接利用定義進(jìn)行判斷12不是復(fù)合數(shù)，利用定義對復(fù)合數(shù)進(jìn)行變形即可證明；（2）借助（1）的證明，所有的復(fù)合數(shù)都可以寫成6x2+2，設(shè)出兩個復(fù)合數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化．【詳解】（1）12不是復(fù)合數(shù)，∵找不到兩個整數(shù)a，b，使a3﹣b3＝12，故12不是復(fù)合數(shù)，設(shè)“正點(diǎn)”P所表示的數(shù)為x（x為正整數(shù)），則a＝x﹣1，b＝x+1，∴（x+1）3﹣（x﹣1）3＝（x+1﹣x+1）（x2+2x+1+x2﹣1+x2﹣2x+1）＝2（3x2+1）＝6x2+2，∴6x2+2﹣2＝6x2一定能被6整除；（2）設(shè)兩個復(fù)合數(shù)為6m2+2和6n2+2（m，n都是正整數(shù)），∵兩個“復(fù)合數(shù)”的差是42，∴（6m2+2）﹣（6n2+2）＝42，∴m2﹣n2＝7，∵m，n都是正整數(shù)，∴，∴，∴6m2+2＝98，6n2+2＝56，這兩個“復(fù)合數(shù)”為98和56．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于實(shí)數(shù)的新定義題型，理解新定義是解題的關(guān)鍵．2、經(jīng)典例題如果一個自然數(shù)的個位數(shù)字不為0，且能分解成，其中與都是兩位數(shù)，與的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為10，則稱數(shù)為“合和數(shù)”，并把數(shù)分解成的過程，稱為“合分解”．例如，21和29的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為10，是“合和數(shù)”．又如，18和13的十位數(shù)字相同，但個位數(shù)字之和不等于10，不是“合和數(shù)”．（1）判斷168，621是否是“合和數(shù)”？并說明理由；（2）把一個四位“合和數(shù)”進(jìn)行“合分解”，即．的各個數(shù)位數(shù)字之和與的各個數(shù)位數(shù)字之和的和記為；的各個數(shù)位數(shù)字之和與的各個數(shù)位數(shù)字之和的差的絕對值記為．令，當(dāng)能被4整除時，求出所有滿足條件的．【分析】（1）首先根據(jù)題目內(nèi)容，理解“合和數(shù)”的定義：如果一個自然數(shù)的個位數(shù)字不為，且能分解成，其中與都是兩位數(shù)，與的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為，則稱數(shù)為“合和數(shù)”，再判斷，是否是“合和數(shù)”；（2）首先根據(jù)題目內(nèi)容，理解“合分解”的定義．引進(jìn)未知數(shù)來表示個位及十位上的數(shù)，同時也可以用來表示．然后整理出：，根據(jù)能被4整除時，通過分類討論，求出所有滿足條件的．【詳解】解：（1）不是“合和數(shù)”，是“合和數(shù)”．，，不是“合和數(shù)”，，十位數(shù)字相同，且個位數(shù)字，是“合和數(shù)”．（2）設(shè)的十位數(shù)字為，個位數(shù)字為（，為自然數(shù)，且，）則．∴．∴（是整數(shù)）∵3≤m≤9，又∵k是整數(shù)或，①當(dāng)時，或，或．②當(dāng)時，或，或．綜上，滿足條件的有，，，．3、鞏固練習(xí)一個自然數(shù)能分解成（其中、均為兩位數(shù)），且、的十位數(shù)字之和為，個位數(shù)字之和為，則稱為“順風(fēng)數(shù)”，并且把分解成的過程，稱為“順風(fēng)變換”例如：∵，，．∴是“順風(fēng)數(shù)”又如：∵，．∴不是“順風(fēng)數(shù)”．（1）判斷，是否為“順風(fēng)數(shù)”？說明理由．（2）把一個“順風(fēng)數(shù)”進(jìn)行“順風(fēng)變換”，即，、十位數(shù)字之差與它們個位數(shù)字之差的積記為，若為整數(shù)，求出所有滿足條件的自然數(shù)．【答案】（1）795是“順風(fēng)數(shù)”，551不是“順風(fēng)數(shù)”；（2）187、1140、1147、1152、1155、1156、756、1056、637.【分析】（1）根據(jù)“順風(fēng)數(shù)”的定義進(jìn)行判斷即可；（2）設(shè)m的十位為a，個位為b，則n的十位為6-a，個位為8-b，F(xiàn)(N)=[a-(6-a)][b-(8-b)]，再根據(jù)為整數(shù)，確定a、b的值，然后確定m、n的值，最后求出N即可．【詳解】解：（1）∵795=15×53，1+5=6，5+3=8，551=19×29，1+2≠6，9+9≠8∴795是“順風(fēng)數(shù)”，551不是“順風(fēng)數(shù)”；解：設(shè)m的十位為a，個位為b，且0＜a＜6、0≤b≤8，則n的十位為6-a，個位為8-b則F(N)=[a-(6-a)][b-(8-b)]=（2a-6）（2b-8）∵為整數(shù)∴為整數(shù)∴當(dāng)a=1時，b=7；則n的十位為6-1=5，個位為8-7=1∴m=10×1+7=17，n=11∴N=17×11=187．當(dāng)a=2時，則b=4符合題意，∴m=24，n=44，∴N=24×44=1056，當(dāng)a=3時，b=0、b=1，b=2，b=3、b=4，b=5、b=6、b=7、b=8；∴則n的十位為6-3=3，個位為8、7、6、5、4、3、2、1∴m=30、m=31、m=32、m=33、m=34、m=35、m=36、m=37、m=38n=38、n=37、n=36、n=35、n=34、n=33、n=32、n=31、n=30∴N=30×38=38×30=1140、N=31×37=37×31=1147、N=32×36=36×32=1152、N=33×35=35×33=1155、N=34×34=1156；當(dāng)b=4時，a=1，a=2，a=3、a=4，a=5；∴則n的十位為5、4、3、2、1，個位為4∴m=14、m=24、m=34、m=44、m=54n=54、n=44、n=34、n=24、n=14∴N=14×54=54×14=756、N=24×44=44×24=1056、N=34×34=36×32=1156；當(dāng)a=5時，b=7；則n的十位為6-5=1，個位為8-7=1∴n的十位為1，個位為1∴m=10×5+7=57，n=11∴N=57×11=637．綜上，N的值可以為187、1140、1147、1152、1155、1156、756、1056、637.【點(diǎn)睛】本題主要考查了在新定義類問題與數(shù)的整除問題，根據(jù)新定義和整除的含義求出m、n的值是解答本題的關(guān)鍵．4、歸納小結(jié)“新定義”型問題，指的是命題老師用下定義的方式，給出一個新的運(yùn)算、符號、概念、圖形或性質(zhì)等，要求同學(xué)們“化生為熟”“現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用”，能結(jié)合已有知識、能力進(jìn)行理解，進(jìn)而進(jìn)行運(yùn)算、推理、遷移的一種題型，這類題型往往是教材中一些數(shù)