人教版八年級數(shù)學(xué)下冊一次函數(shù)《課題學(xué)習(xí) 選擇方案（第1課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

課題學(xué)習(xí)選擇方案（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．會(huì)建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．2．會(huì)綜合運(yùn)用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、方程（組）和不等式（組）等知識(shí)解決方案設(shè)計(jì)問題．教學(xué)重點(diǎn)會(huì)建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．教學(xué)難點(diǎn)會(huì)綜合運(yùn)用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、方程（組）和不等式（組）等知識(shí)解決方案設(shè)計(jì)問題．教學(xué)過程知識(shí)回顧1．一般地，因?yàn)槊總€(gè)含有未知數(shù)x和y的二元一次方程，都可以改寫為y＝kx＋b（k，b是常數(shù)，k≠0）的形式，所以每個(gè)這樣的方程都對應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，于是也對應(yīng)一條直線．這條直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)都是這個(gè)二元一次方程的解．2．由含有未知數(shù)x和y的兩個(gè)二元一次方程組成的每個(gè)二元一次方程組，都對應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對應(yīng)兩條直線．從“數(shù)”的角度看，解這樣的方程組，相當(dāng)于求自變量為何值時(shí)相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是多少；從“形”的角度看，解這樣的方程組，相當(dāng)于確定兩條相應(yīng)直線交點(diǎn)的坐標(biāo)．因此，我們可以用畫一次函數(shù)圖象的方法得到方程組的解．3．用圖象法解二元一次方程組的步驟：第1步：轉(zhuǎn)化，將方程組中的每個(gè)方程分別轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)解析式的形式；第2步：畫圖象，在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象；第3步：找交點(diǎn)，分別寫出這兩個(gè)圖象的交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，這兩個(gè)值就是二元一次方程組的解中的兩個(gè)數(shù)值．若沒有交點(diǎn)，則方程組無解．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問題】怎樣選取上網(wǎng)收費(fèi)方式？下表中給出A，B，C三種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式．收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/h超時(shí)費(fèi)/（元/min）A30250.05B50500.05C120不限時(shí)選擇哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)用？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生一步步思考回答問題，進(jìn)而選取最合適的上網(wǎng)收費(fèi)方式．教師提問：上表中哪些方式的上網(wǎng)費(fèi)用是變化的，哪些是不變的？學(xué)生作答：方式A，B的上網(wǎng)費(fèi)用是隨著時(shí)間的變化而變化的，方式C的上網(wǎng)費(fèi)用是不變的．教師提問：方式A，B的上網(wǎng)費(fèi)用是怎樣構(gòu)成的？學(xué)生作答：方式A，B的上網(wǎng)費(fèi)用是由月使用費(fèi)用和超時(shí)費(fèi)用構(gòu)成的．教師提問：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為xh，A，B，C三種方式的上網(wǎng)費(fèi)用分別為y1，y2，y3，其中y1，y2都是關(guān)于x的函數(shù)，想要知道這三種方式哪種更優(yōu)惠，應(yīng)該怎樣比較？學(xué)生分析：x代表上網(wǎng)時(shí)間，則需要在x＞0的范圍內(nèi)比較y1，y2，y3的大小關(guān)系，費(fèi)用最少的即為最優(yōu)惠的．【答案】解：從表中可以看出，當(dāng)0≤x≤25時(shí)，y1＝30；當(dāng)x＞25時(shí)，y1＝30＋0.05×60(x－25)＝3x－45．∴方式A滿足的函數(shù)解析式為從表中可以看出，當(dāng)0≤x≤50時(shí)，y2＝50；當(dāng)x＞50時(shí)，y2＝50＋0.05×60(x－50)＝3x－100．∴方式B滿足的函數(shù)解析式為從表中還可以看出，選擇方式C，無論上網(wǎng)時(shí)間多久，每月只需要交一次費(fèi)用即可．∴方式C滿足的函數(shù)解析式為y3＝120(x≥0)．在同一坐標(biāo)系中分別畫出y1，y2，y3的函數(shù)圖象，并進(jìn)行比較．從圖中可以看出，在直線l1的左側(cè)，方式A最省錢．方式A和方式B在直線l1上有交點(diǎn)，此時(shí)有3x－45＝50，解得x＝31．在直線l1和直線l2之間，方式B最省錢．方式B和方式C在直線l2上有交點(diǎn)，此時(shí)有3x－100＝120，解得x＝73．在直線l2的右側(cè)，方式C最省錢．綜上所述：（1）當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間為0≤x＜31時(shí)，選擇方式A最省錢；（2）當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間為31＜x＜73時(shí)，選擇方式B最省錢；（3）當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間x＞73時(shí)，選擇方式C最省錢；（4）當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間x＝31時(shí)，方式A和方式B費(fèi)用一樣，比方式C省錢；（5）當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間x＝73時(shí)，方式B和方式C費(fèi)用一樣，比方式A省錢．【新知】解決含有多個(gè)變量的問題時(shí)，可以分析這些變量之間的關(guān)系，從中選取一個(gè)取值能影響其他變量的值的變量作為自變量．然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù)，以此作為解決問題的數(shù)學(xué)模型．應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)選擇最佳方案的一般步驟：1．建模：從數(shù)學(xué)的角度分析實(shí)際問題，建立函數(shù)模型（往往有兩個(gè)或兩個(gè)以上模型）．2．列式：列出不等式或方程，求出自變量在取不同值時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值的大小關(guān)系．3．選擇：結(jié)合實(shí)際需求，選擇最佳方案．【設(shè)計(jì)意圖】上述函數(shù)問題，需要在畫出函數(shù)圖象、觀察函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上對上網(wǎng)時(shí)間進(jìn)行分段討論，讓學(xué)生體會(huì)根據(jù)函數(shù)圖象進(jìn)行整體時(shí)間分段規(guī)劃，應(yīng)用方程和不等式完成在具體時(shí)間段中比較函數(shù)值的大小、精細(xì)分析數(shù)量關(guān)系的過程．二、典例精講【例題】某社區(qū)活動(dòng)中心為鼓勵(lì)居民加強(qiáng)體育鍛煉，準(zhǔn)備購買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)個(gè)羽毛球，供社區(qū)居民免費(fèi)借用．該社區(qū)附近A，B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標(biāo)價(jià)為30元，每個(gè)羽毛球的標(biāo)價(jià)為3元，目前兩家超市同時(shí)在做促銷活動(dòng)．A超市：所有商品均打九折（按標(biāo)價(jià)的90%）銷售；B超市：買一副羽毛球拍送2個(gè)羽毛球．設(shè)在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yA（單位：元），在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yB（單位：元）．請解答下列問題：（1）分別寫出yA，yB與x之間的函數(shù)解析式；（2）若該活動(dòng)中心只在一家超市購買，你認(rèn)為在哪家超市購買更劃算？（3）若每副球拍配15個(gè)羽毛球，請你幫助該活動(dòng)中心設(shè)計(jì)出最省錢的購買方案．【答案】解：（1）由題意，得yA＝(10×30＋10x×3)×0.9＝27x＋270，yB＝10×30＋10(x－2)×3＝30x＋240．（2）當(dāng)yA＝y(tǒng)B時(shí)，27x＋270＝30x＋240，解得x＝10；當(dāng)yA＞yB時(shí)，27x＋270＞30x＋240，解得x＜10；當(dāng)yA＜yB時(shí)，27x＋270＜30x＋240，解得x＞10．所以當(dāng)2≤x＜10時(shí)，在B超市購買更劃算；當(dāng)x＝10時(shí)，在兩家超市購買一樣劃算；當(dāng)x＞10時(shí)，在A超市購買更劃算．（3）由題意知，不限制只在一家超市購買，所以既可以只在一家購買，也可以在兩家混合購買，因此分兩種情況討論：①若只在一家購買：因?yàn)閤＝15＞10，所以選擇在A超市購買劃算，費(fèi)用為27×15＋270＝675（元）；②若在兩家混合購買：首先在B超市購買10副羽毛球拍，送20個(gè)羽毛球，然后在A超市購買剩下的羽毛球10×15－20＝130（個(gè)），則共需費(fèi)用10×30＋130×3×0.9＝651（元）．因?yàn)?51＜675，所以最省錢的方案是：先在B超市購買10副羽毛球拍，再在A超市購買130個(gè)羽毛球．【設(shè)計(jì)