人教版八年級數(shù)學下冊《一次函數(shù)（第7課時）》示范教學設計

一次函數(shù)（第7課時）教學目標1．理解一次函數(shù)與一元一次方程的關系，會根據(jù)一次函數(shù)的圖象解一元一次方程．2．學習從函數(shù)的角度去思考方程，初步感受用全面的觀點處理局部問題的思想．3．經歷一元一次方程與一次函數(shù)關系的探究過程，學習用聯(lián)系的角度看待數(shù)學問題．教學重點1．用函數(shù)的觀點認識一元一次方程．2．應用函數(shù)求解一元一次方程．教學難點用函數(shù)的觀點認識一元一次方程．教學過程知識回顧1．什么是一次函數(shù)？一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．2．什么是一元一次方程？方程只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程．新知探究一、探究學習【問題】我們來看下面兩個問題：1．解方程2x＋20＝0；2．當自變量x為何值時，函數(shù)y＝2x＋20的值為0？這兩個問題之間有什么聯(lián)系嗎？【師生活動】教師引導：我們這節(jié)課就來研究這個問題，并學習利用這種關系解決相關問題的方法．【答案】在問題1中，解方程2x＋20＝0，得x＝－10．在問題2中，考慮當函數(shù)y＝2x＋20的值為0時，所對應的自變量x為何值．這可以通過解方程2x＋20＝0，得出x＝－10．因此這兩個問題實際上是一個問題．【新知】一次函數(shù)與一元一次方程關系的實質：因為任何一個以x為未知數(shù)的一元一次方程都可以變形為ax＋b＝0(a≠0)的形式，所以解一元一次方程相當于在某個一次函數(shù)y＝ax＋b的函數(shù)值為0時，求自變量x的值．【設計意圖】讓學生了解一次函數(shù)與一元一次方程關系的實質，學會用函數(shù)的觀點認識一元一次方程．【問題】你能利用一次函數(shù)的圖象求方程2x＋20＝0的解嗎？【師生活動】教師：求方程2x＋20＝0的解一次函數(shù)y＝2x＋20的函數(shù)值為0時，求自變量x的值．【答案】畫出函數(shù)y＝2x＋20的圖象；從函數(shù)圖象上看，直線y＝2x＋20與x軸交點的坐標為(－10，0)，這說明函數(shù)y＝2x＋20的值為0時對應的自變量x為－10，即方程2x＋20＝0的解是x＝－10．【新知】從“數(shù)”和“形”兩個角度理解一次函數(shù)與一元一次方程的關系：【設計意圖】引導學生利用一次函數(shù)的圖象求一元一次方程的解，讓學生從思想上真正理解數(shù)形結合的重要性．二、典例精講【例1】如圖所示，若一次函數(shù)y＝2x＋m的圖象過A，B兩點，則關于x的方程2x＋m＝0的解是（）．A．x＝2 B．x＝－1 C．x＝0 D．無法確定【答案】B【設計意圖】檢驗學生對一次函數(shù)與一元一次方程的關系的掌握情況．【例2】利用函數(shù)圖象解方程：3x－2＝x＋4．【答案】解：由3x－2＝x＋4，得2x－6＝0．令y＝2x－6，畫出y＝2x－6的圖象，如圖所示．由圖知，直線y＝2x－6與x軸的交點是(3，0)，所以原方程的解是x＝3．【歸納】圖象法解一元一次方程的步驟：（1）轉化：將一元一次方程轉化為一次函數(shù)；（2）畫圖象：畫出一次函數(shù)的圖象；（3）找交點：找出一次函數(shù)的圖象與x軸的交點，其橫坐標即所求一元一次方程的解．【設計意圖】檢驗學生對用一次函數(shù)圖象求一元一次方程解的掌握情況，梳理圖象法解一元一次方程的步驟．課堂小結板書設計