人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《特殊的平行四邊形（第2課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

特殊的平行四邊形（第2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．探索并證明矩形的判定定理，從性質(zhì)定理的逆命題出發(fā)，發(fā)展學(xué)生的合情推理和演繹推理能力．2．會(huì)初步運(yùn)用矩形的判定定理進(jìn)行計(jì)算和證明．教學(xué)重點(diǎn)矩形的判定定理．教學(xué)難點(diǎn)能初步運(yùn)用矩形的判定定理進(jìn)行計(jì)算和證明．教學(xué)過程知識(shí)回顧1．有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形，也就是長(zhǎng)方形．2．矩形的性質(zhì)：（1）角：矩形的四個(gè)角都是直角；（2）邊：對(duì)邊平行且相等；（3）對(duì)角線：矩形的對(duì)角線互相平分且相等；（4）對(duì)稱性：矩形是軸對(duì)稱圖形，每組對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線是它的對(duì)稱軸．3．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．【師生活動(dòng)】教師提出問題，學(xué)生解答．【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)已學(xué)過的矩形知識(shí)，為引出本節(jié)課的新知作鋪墊．新課導(dǎo)入【問題1】工人師傅在做門窗或矩形零件時(shí)，不僅要測(cè)量?jī)山M對(duì)邊的長(zhǎng)度是否分別相等，常常還要測(cè)量它們的兩條對(duì)角線是否相等，以確保圖形是矩形，你知道其中的道理嗎？【問題2】由矩形的定義可知，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，除此之外，還有沒有其他判定方法呢？【師生活動(dòng)】教師提出問題，學(xué)生分小組交流．【設(shè)計(jì)意圖】通過問題串的形式，引出問題“如何判定一個(gè)四邊形是矩形”，激起學(xué)生的求知欲．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【思考】我們知道，矩形的對(duì)角線相等．反過來(lái)，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形嗎？【師生活動(dòng)】教師提出問題，學(xué)生分小組交流．教師提示：回顧研究平行四邊形的判定的方法，類比得到研究矩形的判定的方法．學(xué)生根據(jù)提示，大膽猜想：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．教師追問：你能證明這個(gè)猜想嗎？學(xué)生分小組交流，并派代表發(fā)言，教師板書．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AC＝BD．求證：平行四邊形ABCD是矩形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD．∴∠ABC＋∠DCB＝180°．∵AC＝BD，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SSS）．∴∠ABC＝∠DCB．∴∠ABC＝90°．∴平行四邊形ABCD是矩形．【新知】矩形的一個(gè)判定定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．?dāng)?shù)學(xué)語(yǔ)言：在平行四邊形ABCD中，∵AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形．【設(shè)計(jì)意圖】教師先提出問題，學(xué)生分小組合作交流，激起學(xué)生的好奇心，引導(dǎo)學(xué)生證明猜想，得到判定定理，體會(huì)“猜想—證明”的過程．二、典例精講【例1】如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA＝OD，∠OAD＝50°．求∠OAB的度數(shù)．【師生活動(dòng)】教師提出問題，學(xué)生思考并嘗試獨(dú)立作答，教師巡查并糾錯(cuò)．【答案】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD．又OA＝OD，∴AC＝BD．∴四邊形ABCD是矩形．∴∠DAB＝90°．又∠OAD＝50°，∴∠OAB＝40°．【設(shè)計(jì)意圖】通過例1的講解與練習(xí)，鞏固學(xué)生對(duì)“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”的理解及應(yīng)用．三、探究學(xué)習(xí)【思考】前面我們研究了矩形的四個(gè)角，知道它們都是直角．它的逆命題成立嗎？即四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形嗎？進(jìn)一步，至少有幾個(gè)角是直角的四邊形是矩形？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)：有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎？教師展示圖片，學(xué)生思考并回答：有一個(gè)角是直角的四邊形不一定是矩形．教師提問：有兩個(gè)角是直角的四邊形呢？教師展示圖片，學(xué)生思考并回答：有兩個(gè)角是直角的四邊形也不一定是矩形．教師追問：有三個(gè)角是直角的四邊形呢？學(xué)生根據(jù)提示，小組交流：當(dāng)一個(gè)四邊形有三個(gè)角是直角時(shí)，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°可知，第四個(gè)內(nèi)角也是直角．得到猜想：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．教師追問：你能證明這個(gè)猜想嗎？學(xué)生分小組討論證明過程，并派代表發(fā)言，教師板書．已知：在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°．求證：四邊形ABCD是矩形．證明：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°．∴AD∥BC，AB∥CD．∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵∠A＝90°，∴四邊形ABCD是矩形．【新知】矩形的另一個(gè)判定定理：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．?dāng)?shù)學(xué)語(yǔ)言：在四邊形ABCD中，∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴四邊形ABCD是矩形．【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷研究幾何圖形的過程．能夠利用互逆運(yùn)算研究矩形的判定定理，發(fā)展學(xué)生的合情推理和演繹推理能力．四、典例精講【例2】已知平行四邊形ABCD，下列條件不能判定這個(gè)平行四邊形是矩形的是（）．A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC【師生活動(dòng)】教師提出問題，學(xué)生分小組交流討論并派代表發(fā)言，教師總結(jié)．【答案】B【解析】選項(xiàng)A：∵∠A＝∠B，∠A＋∠B＝180°，∴∠A＝∠B＝90°．∴平行四邊形ABCD是矩形．選項(xiàng)C：∵AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形．選項(xiàng)D：∵AB⊥BC，∴∠B＝90°．∴平行四邊形ABCD是矩形．【總結(jié)】矩形的判定方法：（1）定義法：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（2）對(duì)角線：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；（3）角：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．【例3】如圖所示，BD，BE分別平分∠ABC和它的鄰補(bǔ)角∠ABP，AE⊥BE，AD⊥BD，點(diǎn)E，D為垂足．求證：四邊形AEBD是矩形．【師生活動(dòng)】教師提出問題，學(xué)生嘗試獨(dú)立作答，教師講解．【答案】證明：∵BD，BE分別平分∠ABC和∠ABP，∴∠ABD＋∠ABE＝(∠ABC＋∠ABP)＝90°．即∠EBD＝90°．又AE⊥BE，AD⊥BD，∴∠AEB＝∠ADB＝90°．∴四邊形AEBD是矩形．【設(shè)