湖北省某中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷（含解析）

湖北省舞陽中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，4人笈。中，AB>AC,NCA。為AABC的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.ZDAE=ZBB.ZEAC=ZCC.AE//BCD.ZDAE=ZEAC

2.2017年北京市在經(jīng)濟(jì)發(fā)展、社會進(jìn)步、城市建設(shè)、民生改善等方面取得新成績、新面貌.綜合實(shí)力穩(wěn)步提升.全

市地區(qū)生產(chǎn)總值達(dá)到280000億元，將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.280X103B.28xl04C.2.8xl05D.0.28X106

3.一次函數(shù)yi=kx+l-2k（k/））的圖象記作Gi,一次函數(shù)y2=2x+3（-l<x<2）的圖象記作G2,對于這兩個(gè)圖

象，有以下幾種說法：

①當(dāng)Gi與G2有公共點(diǎn)時(shí)，yi隨x增大而減小；

②當(dāng)Gi與G2沒有公共點(diǎn)時(shí)，yi隨x增大而增大；

③當(dāng)k=2時(shí)，Gi與G2平行,且平行線之間的距離為.

沁

下列選項(xiàng)中，描述準(zhǔn)確的是（）

A.①②正確，③錯(cuò)誤B.①③正確，②錯(cuò)誤

C.②③正確，①錯(cuò)誤D.①②③都正確

4.2的相反數(shù)是（）

6

1

A.6B.—6C.一

6

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.5ab-ab=4B.a64-a2=a4

112

C.—+—=——D.（a2b）3=a5b3

abab

6.如右圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（）

7.下列關(guān)于統(tǒng)計(jì)與概率的知識說法正確的是（）

A.武大靖在2018年平昌冬奧會短道速滑500米項(xiàng)目上獲得金牌是必然事件

B.檢測100只燈泡的質(zhì)量情況適宜采用抽樣調(diào)查

C.了解北京市人均月收入的大致情況，適宜采用全面普查

D.甲組數(shù)據(jù)的方差是0.16,乙組數(shù)據(jù)的方差是0.24,說明甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

8.如果一個(gè)正多邊形內(nèi)角和等于1080°,那么這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）

A.45B.60C.120D.135

9.（3分，）如圖，是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣，按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律，第9行從左至右第5個(gè)數(shù)是（）

1

4243

2J546

J72J23Jib

???????????

A.2^/10B,741C.572D.同

10.如果3a2+5a—l=0,那么代數(shù)式5a（3a+2）—（3a+2）（3a—2）的值是（）

A.6B.2C.-2D.-6

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.分解因式：x2y-y=.

4

12.已知：a（a+2）=1,貝!|a2+----=.

6Z+1

13.計(jì)算（-3）+（-9）的結(jié)果為.

x+3y=0xy1

14.如果實(shí)數(shù)x、y滿足方程組。:,求代數(shù)式（—一+2）-——.

,2x+3y=3x+yx+）

15.如圖，等邊AABC的邊長為6,ZABC,NACB的角平分線交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作EF〃BC,交AB、CD于點(diǎn)E、

F,則EF的長度為.

16.如圖，在△ABC中，AB=AC=2，^,ZBAC=120°,點(diǎn)D、E都在邊BC上，ZDAE=60°.若BD=2CE,則DE

的長為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）矩形ABCD中，DE平分NADC交BC邊于點(diǎn)E,P為DE上的一點(diǎn)（PE<PD）,PM±PD,PM交AD

邊于點(diǎn)M.

（1）若點(diǎn)F是邊CD上一點(diǎn)，滿足PFLPN,且點(diǎn)N位于AD邊上，如圖1所示.

求證：①PN=PF；②DF+DN=0DP；

（2）如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)F在CD邊的延長線上時(shí)，仍然滿足PFJ_PN,此時(shí)點(diǎn)N位于DA邊的延長線上，如圖2所示;

試問DF,DN,DP有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

18.（8分）如圖，以△ABC的邊AB為直徑的。O與邊AC相交于點(diǎn)D,BC是。O的切線，E為BC的中點(diǎn)，連接

AE、DE.

求證：DE是。O的切線；設(shè)ACDE的面積為Si,四邊形ABED的面積為Si.若Si=5Si,

EB

求tanNBAC的值；在（1）的條件下，若AE=30,求。。的半徑長.

19.（8分）太原市志愿者服務(wù)平臺旨在弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)、關(guān)愛、互助、進(jìn)步”的志愿服務(wù)精神，培育志思服務(wù)文化，推動太

原市志愿服務(wù)的制度化、常態(tài)化，弘揚(yáng)社會正能量，截止到2018年5月9日16：00,在該平臺注冊的志愿組織數(shù)達(dá)

2678個(gè)，志愿者人數(shù)達(dá)247951人，組織志愿活動19748次，累計(jì)志愿服務(wù)時(shí)間3889241小時(shí)，學(xué)校為了解共青團(tuán)員

志愿服務(wù)情況，調(diào)查小組根據(jù)平臺數(shù)據(jù)進(jìn)行了抽樣問卷調(diào)查，過程如下：

（1）收集、整理數(shù)據(jù)：

從九年級隨機(jī)抽取40名共青團(tuán)員，將其志愿服務(wù)時(shí)間按如下方式分組（A：0?5小時(shí)；B：5?10小時(shí)；C：10-15

小時(shí)；D：15?20小時(shí)；E：20?25小時(shí)；F：25?30小時(shí)，注：每組含最小值，不含最大值）得到這40名志愿者服

務(wù)時(shí)間如下：

BDEACEDBFCDDDBECDEEF

AFFADCDBDFCFDECEEECE

并將上述數(shù)據(jù)整理在如下的頻數(shù)分布表中，請你補(bǔ)充其中的數(shù)據(jù):

志愿服務(wù)時(shí)間ABCDEF

頻數(shù)

34—10-----:—7

（2）描述數(shù)據(jù)：

根據(jù)上面的頻數(shù)分布表，小明繪制了如下的頻數(shù)直方圖（圖1）,請將空缺的部分補(bǔ)充完整；

（3）分析數(shù)據(jù)：

①調(diào)查小組從八年級共青團(tuán)員中隨機(jī)抽取40名，將他們的志愿服務(wù)時(shí)間按（1）題的方式整理后，畫出如圖2的扇形

統(tǒng)計(jì)圖.請你對比八九年級的統(tǒng)計(jì)圖，寫出一個(gè)結(jié)論；

②校團(tuán)委計(jì)劃組織志愿服務(wù)時(shí)間不足10小時(shí)的團(tuán)員參加義務(wù)勞動，根據(jù)上述信息估計(jì)九年級200名團(tuán)員中參加此次義

務(wù)勞動的人數(shù)約為人；

（4）問題解決：

校團(tuán)委計(jì)劃組織中考志愿服務(wù)活動，共甲、乙、丙三個(gè)服務(wù)點(diǎn)，八年級的小穎和小文任意選擇一個(gè)服務(wù)點(diǎn)參與志服務(wù),

求兩人恰好選在同一個(gè)服務(wù)點(diǎn)的概率.

20.（8分）先化簡，再求值：（x-2-工）.（￡±221,其中x=6.

x+2x+2

21.（8分）如圖，在平行四邊形ABC。中，E、尸分別在AO、8c邊上，S.AE=CF.求證：四邊形5F0E是平行四

邊形.

3r1

22.（10分）計(jì)算：I-72I-V8-（2-n）°+2cos45°.解方程：—=1-------

x-33-x

23.（12分）如圖，我們把一個(gè)半圓和拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”，已知AB,C,。分別為“果圓

與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，直線y=3x-3與“果圓”中的拋物線y=—必+bx+c交于8、。兩點(diǎn)

-4-4

⑴求“果圓”中拋物線的解析式，并直接寫出“果圓”被y軸截得的線段BD的長；

⑵如圖，E為直線下方“果圓”上一點(diǎn)，連接A￡、AB.BE,設(shè)AE與交于尸，ABEF的面積記為SVBEF，

S

AB戶的面積即為S區(qū),求三巫的最小值

.BEF

（3）“果圓”上是否存在點(diǎn)P,使NAPC=NC鉆，如果存在，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由

24.隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注，某校學(xué)生會為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識的普及情況,

隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)

圖.

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有人，估計(jì)該校1200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是人;

(2)“非常了解”的4人有Ai,4兩名男生，Bi,歷兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請利用畫樹

狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

解：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得NDAE=NB,故A選項(xiàng)正確，

AAE^BC,故C選項(xiàng)正確，

.,.ZEAC=ZC,故B選項(xiàng)正確，

VAB>AC,.*.ZC>ZB,/.ZCAE>ZDAE,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖一復(fù)雜作圖；平行線的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì).

2、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.8x1.故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中is|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

3、D

【解析】

畫圖，找出G2的臨界點(diǎn)，以及Gi的臨界直線，分析出Gi過定點(diǎn)，根據(jù)k的正負(fù)與函數(shù)增減變化的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)

圖象逐個(gè)選項(xiàng)分析即可解答.

【詳解】

解：一次函數(shù)y2=2x+3(-l<x<2)的函數(shù)值隨x的增大而增大，如圖所示，

N(-1,2),Q(2,7)為G2的兩個(gè)臨界點(diǎn)，

易知一次函數(shù)yi=kx+l-2k(k/0)的圖象過定點(diǎn)M(2,1),

直線MN與直線MQ為Gi與G2有公共點(diǎn)的兩條臨界直線，從而當(dāng)Gi與G2有公共點(diǎn)時(shí)，yi隨x增大而減??；故①正

確；

當(dāng)Gi與G2沒有公共點(diǎn)時(shí)，分三種情況：

一是直線MN,但此時(shí)k=O,不符合要求；

二是直線MQ,但此時(shí)k不存在，與一次函數(shù)定義不符，故MQ不符合題意；

三是當(dāng)k>0時(shí)，此時(shí)yi隨x增大而增大，符合題意，故②正確；

當(dāng)k=2時(shí)，Gi與G2平行正確，過點(diǎn)M作MP_LNQ,則MN=3,由y2=2x+3,且MN〃x軸，可知，tanNPNM=2,

，PM=2PN,

由勾股定理得：PN2+PM2=MN2

:.(2PN)2+(PN)2=9,

故③正確.

綜上，故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題是一次函數(shù)中兩條直線相交或平行的綜合問題，需要數(shù)形結(jié)合，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析解答，難度較大.

4、D

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.

【詳解】

根據(jù)相反數(shù)的定義有：’的相反數(shù)是-

66

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上號；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相

反數(shù)是正數(shù)，1的相反數(shù)是L

5、B

【解析】

由整數(shù)指數(shù)塞和分式的運(yùn)算的法則計(jì)算可得答案.

【詳解】

A項(xiàng)，根據(jù)單項(xiàng)式的減法法則可得:5ab-ab=4ab,故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

B項(xiàng)，根據(jù)“同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”可得:a6^a2=a4,故B項(xiàng)正確；

C項(xiàng),根據(jù)分式的加法法則可得:工+：=土=，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；

abab

D項(xiàng)，根據(jù)“積的乘方等于乘方的積”可得：（。2b）3=。73,故D項(xiàng)錯(cuò)誤；

故本題正確答案為B.

【點(diǎn)睛】

塞的運(yùn)算法則：

（1）同底數(shù)塞的乘法：am-an=am+n（m,n都是正整數(shù)）

⑵塞的乘方:=amn(m、n都是正整數(shù))

(3)積的乘方:①勿"=anbn(n是正整數(shù))

(4)同底數(shù)塞的除法:0m=am~n(a#),m、n都是正整數(shù)，且m>n)

⑸零次塞:“°=l(a邦)

(6)負(fù)整數(shù)次第：a"=4(a9,p是正整數(shù)).

a1

6^B

【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有從正面看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】

解：從正面看該幾何體，有3列正方形，分別有：2個(gè)，2個(gè)，2個(gè)，如圖.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看到的視圖，屬于基礎(chǔ)題型.

7、B

【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性的大小，可判斷4,根據(jù)調(diào)查事物的特點(diǎn)，可判斷5；根據(jù)調(diào)查事物的特點(diǎn)，可判斷C；根據(jù)

方差的性質(zhì)，可判斷O.

【詳解】

解：4、武大靖在2018年平昌冬奧會短道速滑500米項(xiàng)目上可能獲得獲得金牌，也可能不獲得金牌，是隨機(jī)事件，故

A說法不正確；

5、燈泡的調(diào)查具有破壞性，只能適合抽樣調(diào)查，故檢測100只燈泡的質(zhì)量情況適宜采用抽樣調(diào)查，故3符合題意；

C、了解北京市人均月收入的大致情況，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C說法錯(cuò)誤；

。、甲組數(shù)據(jù)的方差是0.16,乙組數(shù)據(jù)的方差是0.24,說明甲組數(shù)據(jù)的波動比乙組數(shù)據(jù)的波動小，不能說明平均數(shù)大

于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故。說法錯(cuò)誤；

故選用

【點(diǎn)睛】

本題考查隨機(jī)事件及方差，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件

下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，

可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.方差越小波動越小.

8,A

【解析】

首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180(n-2)=1080,即可求得n=8,再由多邊形的外角和等于360。，即可求得

答案.

【詳解】

設(shè)此多邊形為n邊形，

根據(jù)題意得:180(n-2)=1080,

解得：n=8,

這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：360。+8=45。.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識.注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：(n-2)?180。，外角和等于360。.

9、B

【解析】

根據(jù)三角形數(shù)列的特點(diǎn)，歸納出每一行第一個(gè)數(shù)的通用公式，即可求出第9行從左至右第5個(gè)數(shù).

【詳解】

根據(jù)三角形數(shù)列的特點(diǎn)，歸納出每n行第一個(gè)數(shù)的通用公式是舊守+；,所以，第9行從左至右第5個(gè)數(shù)是

1空＞+1+(5-1)=a.

故選B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)每一行第一個(gè)數(shù)的取值規(guī)律，利用累加法求出第9行第五個(gè)數(shù)的數(shù)值是解決本題

的關(guān)鍵，考查學(xué)生的推理能力.

10、A

【解析】

【分析】將所求代數(shù)式先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、平方差公式進(jìn)行展開，然后合并同類項(xiàng)，最后利用整體代入思想

進(jìn)行求值即可.

【詳解】■3a2+5a-l=0,

3a2+5a=l,

，5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2(3a2+5a)+4=6,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，涉及到單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、平方差公式、合并同類項(xiàng)等，利用整體代入思想進(jìn)行解題

是關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、y(x+1)(x-1)

【解析】

觀察原式—-y,找到公因式y(tǒng)后，提出公因式后發(fā)現(xiàn)符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得.

【詳解】

解：x2y-j

—y(x2-1)

=y(x+1)(x-1).

故答案為：J(x+1)(x-1).

【點(diǎn)睛】

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式

分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

12、3

【解析】

4

先根據(jù)a(a+2)=1得出a2=L2a,再把a(bǔ)2=l-2a代入a2+—進(jìn)行計(jì)算.

a+1

【詳解】

a(a+2)=1得出a2=l-2a,

244—2a~—a+5—2(1—2tz)—a+53(tz+1)

a3------=l-2a+-------=------------------=-------------------------=-----------=3.

a+1a+1a+1a+1a+1

【點(diǎn)睛】

本題考查的是代數(shù)式求解，熟練掌握代入法是解題的關(guān)鍵.

13、-1

【解析】

試題分析：利用同號兩數(shù)相加的法則計(jì)算即可得原式=-(3+9)=-1,

故答案為-1.

14、1

【解析】

2xy+2x+2yz、fx+3y=0[x=3

解：原式=-------------(x+y)=xy+2x+2y9方程組：｛,解得：＜/當(dāng)％=3,尸-1時(shí)，原式=

x+y[2x+3y=33二-1

-3+6-2=1.故答案為1.

點(diǎn)睛：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

15、4

【解析】

試題分析：根據(jù)BD和CD分別平分NABC和NACB,和EF〃BC,利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和等量代換，求證

出BE=DE,DF=FC.然后即可得出答案.

解：???在AABC中，BD和CD分別平分NABC和NACB,

AZEBD=ZDBC,ZFCD=ZDCB,

VEF//BC,

AZEBD=ZDBC=ZEDB,ZFCD=ZDCB=ZFDC,

ABE=DE,DF=EC,

VEF=DE+DF,

AEF=EB+CF=2BE,

???等邊△ABC的邊長為6,

VEF//BC,

???△ADE是等邊三角形，

EF=AE=2BE,

22

EF=-AB=-X6=4，

故答案為4

考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì).

16、173-1.

【解析】

將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到AACF,取CF的中點(diǎn)G,連接EF、EG,由AB=AC=2四、ZBAC=120°,可

得出NACB=NB=10。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出NECG=60。，結(jié)合CF=BD=2CE可得出△CEG為等邊三角形，進(jìn)而得

出ACEF為直角三角形，通過解直角三角形求出BC的長度以及證明全等找出DE=FE,設(shè)EC=x,則BD=CF=2x,

DE=FE=6-lx,在RtACEF中利用勾股定理可得出FE="x,利用FE=6-lx=V3x可求出x以及FE的值，此題得解.

【詳解】

將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到△ACF,取CF的中點(diǎn)G,連接EF、EG,如圖所示.

ZACB=ZB=ZACF=10°,

/.ZECG=60°.

；CF=BD=2CE,

/.CG=CE,

.,.△CEG為等邊三角形，

，EG=CG=FG,

1

ZEFG=ZFEG=-ZCGE=10°,

2

???△CEF為直角三角形.

VZBAC=120°,ZDAE=60°,

.,.ZBAD+ZCAE=60°,

/.ZFAE=ZFAC+ZCAE=ZBAD+ZCAE=60°.

在^ADE^HAAFE中，

AD=AF

<ZDAE=ZFAE=60°,

AE=AE

.,.△ADE^AAFE(SAS),

/.DE=FE.

設(shè)EC=x,貝!]BD=CF=2x,DE=FE=6-lx,

在RtACEF中，NCEF=90°,CF=2x,EC=x,

22

EF=A/CF-EC=A/3X,

6-lX=yj3X,

x=l->

**?DE=-^3x=l-^3■1?

故答案為：1班-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，通過勾股定理找出方程是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)①證明見解析；②證明見解析；(2)DN-DF=^2DP，證明見解析.

【解析】

(1)①利用矩形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件可證△PMNg△尸。尸，則可證得結(jié)論；

②由勾股定理可求得。M=0Z＞P,利用①可求得尸，則可證得結(jié)論；

(2)過點(diǎn)P作「「跖交AO邊于點(diǎn)跖，則可證得△尸跖N絲△PDF,則可證得跖N=。尸，同(1)②的方法

可證得結(jié)論.

【詳解】

解：(1)①；四邊形A5C￡＞是矩形，.,.NAOC=90。.

又?:DE平分ZADC,；.NADE=NEDC=45。；

'：PM±PD,ZDMP=45°,

1.DP=MP.

'：PM±PD,PF±PN,

：.NMPN+NNPD=NNPD+NDPF=9Q°,：.ZMPN=ZDPF.

APMN=ZPDF

在^PMN和APDF中，＜PM=PD,

NMPN=ZDPF

：.APMN^/\PDF(ASA),

：.PN=PF,MN=DF；

②DP=MP,：.D1^=DP2+MP2=2DP2,：.DM=yf2DP.

?:又,：DM=DN+MN,且由①可得MN=O/，：.DM=DN+DF,:.DF+DN=?DP；

(2)DN-DF=yf2DP.理由如下：

過點(diǎn)P作PMiLPO,尸跖交邊于點(diǎn)Mi,如圖，

:四邊形ABC。是矩形，/.ZAZ)C=90°.

又平分NAOC,；.NADE=NEDC=45°；

'：PMi±PD,ZDMiP=45°,：.DP=MiP,

/.ZPDF^ZPMiN=l35°,同(1)可知NMiPN=NZ>PF.

'NPM[N=NPDF

在4PMiN和小PDF中｛PMi=PD,

NM[PN=ZDPF

：.APMiN^APDF(ASA),：.MiN=DF,

由勾股定理可得：DM^=DP2+MIP2=2DP2,:.DMI應(yīng)DP.

'：DMI=DN-MiN,MiN=DF,：.DMi=DN-DF,

：.DN-DF=yf2DP.

【點(diǎn)睛】

本題為四邊形的綜合應(yīng)用，涉及矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識.在

每個(gè)問題中，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵，注意勾股定理的應(yīng)用.本題考查了知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中.

6

18、(1)見解析；(1)tan/R4C=注；(3)。。的半徑=1.

2

【解析】

(1)連接DO,由圓周角定理就可以得出NADB=90。，可以得出NCDB=90。，根據(jù)E為BC的中點(diǎn)可以得出DE=BE,

就有NEDB=NEBD,OD=OB可以得出NODB=NOBD,由等式的性質(zhì)就可以得出NODE=90。就可以得出結(jié)論.

(1)由Si=5Si可得△ADB的面積是4CDE面積的4倍，可求得AD：CD=1：1,可得AD:BD=2:血.則tanNBAC

的值可求；

(3)由(1)的關(guān)系即可知萼，在RtAAEB中，由勾股定理即可求AB的長，從而求。。的半徑.

【詳解】

解：(1)連接OD,

CEB

/.OD=OB

/.ZODB=ZOBD.

VAB是直徑，

/.ZADB=90°,

.,.ZCDB=90°.

；E為BC的中點(diǎn)，

；.DE=BE,

/.ZEDB=ZEBD,

/.ZODB+ZEDB=ZOBD+ZEBD,

即NEDO=NEBO.

VBC是以AB為直徑的。O的切線,

.\AB±BC,

.?.NEBO=90。，

.,.ZODE=90°,

；.DE是。O的切線；

(1)VSi=5Si

:.SAADB—ISACDB

?AD2

??—

DC1

VABDC^AADB

.AD_DB

DB-DC

??.DBi=AD?DC

.DBA/2

?(----二--------

AD2

Ji

/.tanZBAC==------

2

(3)VtanZBAC=—=

AD2

.?.生=正，^BC=—AB

AB22

；E為BC的中點(diǎn)

6

.*.BE=—AB

4

：AE=3點(diǎn),

.?.在RtAAEB中，由勾股定理得

\2

（3拒）2AB+AB2,解得AB=4

7

故。O的半徑R=-AB=1.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，切線的判定定理的運(yùn)用，勾股

定理的運(yùn)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，解答時(shí)正確添加輔助線是關(guān)鍵.

19、(1)7,9；(2)見解析；(3)①在15?20小時(shí)的人數(shù)最多；②35；(4)1.

【解析】

(1)觀察統(tǒng)計(jì)圖即可得解；

(2)根據(jù)題意作圖；

(3)①根據(jù)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖解答即可；

②根據(jù)圖1先算出不足10小時(shí)的概率再乘以200人即可;

(4)根據(jù)題意畫出樹狀圖即可解答.

【詳解】

解：(1)C的頻數(shù)為7,E的頻數(shù)為9；

故答案為7,9；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖為：

(3)①八九年級共青團(tuán)員志愿服務(wù)時(shí)間在15?20小時(shí)的人數(shù)最多;

-7

②200x—=35,

40

所以估計(jì)九年級200名團(tuán)員中參加此次義務(wù)勞動的人數(shù)約為35人；

故答案為35；

(4)畫樹狀圖為：

甲乙丙

A\

甲乙丙

共有9種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩人恰好選在同一個(gè)服務(wù)點(diǎn)的結(jié)果數(shù)為3,

31

所以兩人恰好選在同一個(gè)服務(wù)點(diǎn)的概率=X=-.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖與樹狀圖法.

20、73-2

【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【詳解】

%?—4—5x+2

原式------x-----

%+2(x+3)

_(x+3)(x-3)x+2

=^2"+3廣

x—3

x+3

當(dāng)x=4時(shí)，原式=￡口=6—2

V3+3

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是分式的化簡求值，解題關(guān)鍵是化簡成最簡再代入計(jì)算.

21、證明見解析

【解析】

四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AD//BC,AD=BC,

VAE=CF

/.AD-AE=BC-CF

即DE=BF

二四邊形BFDE是平行四邊形.

22、(1)-1；(2)x=-l是原方程的根.

【解析】

(1)直接化簡二次根式進(jìn)而利用零指數(shù)塞的性質(zhì)以及特殊角三角函數(shù)值進(jìn)而得出答案；

(2)直接去分母再解方程得出答案.

【詳解】

(1)原式=行-272-l+2x巫

2

=-叵-1+72

=-1;

(2)去分母得：3x=x-3+1,

解得：x=-1,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí),x-3#,

故X=-1是原方程的根.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算和解分式方程，正確掌握解分式方程的方法是解題關(guān)鍵.

23、(l)y=-x2--x-3；6；(2)導(dǎo)町有最小值(3)不0，-3),6(3,-3).

44SBEF4~

【解析】

(1)先求出點(diǎn)B,C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)A坐標(biāo)，即可求出半圓的直徑，再構(gòu)造

直角三角形求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可求出BD；

S

(2)先判斷出要求《巫的最小值，只要CG最大即可，再求出直線EG解析式和拋物線解析式聯(lián)立成的方程只有一

'BEF

個(gè)交點(diǎn)，求出直線EG解析式，即可求出CG,結(jié)論得證.

(3)求出線段AC,BC進(jìn)而判斷出滿足條件的一個(gè)點(diǎn)P和點(diǎn)B重合，再利用拋物線的對稱性求出另一個(gè)點(diǎn)P.

【詳解】

3

解:⑴對于直線y=*yx-3,令x=0,

4

/.y=-3,

，B(0,-3),

令y=0,

3

??—x-3=0,

4

:.x=4,

AC(4,0),

3

???拋物線y=—x?+bx+c過B,C兩點(diǎn)，

4

f3

-xl6+4Z?+c=0

AM

c=-3

2

：.<4,

c=-3

3g

二拋物線的解析式為y=-x2--x-3；

44

令y=0，

x=4或x=-l,

AA(-1,0),

；.AC=5,

如圖2,記半圓的圓心為OT連接CFD,

15

:.O'A=O'D=O'C=—AC=一，

22

53

.*.OO'=OC-O'C=4--=-