2024年人教版八年級上冊數(shù)學同步訓練：解分式方程與分式方程的實際應(yīng)用（30題）（原卷版）

專題提升02解分式方程與分式方程的實際應(yīng)用

—.解答題（共30小題）

1.（2023秋?深口區(qū)期中）解方程：/——典=，_.

x-1乂2-1x+1

2.（2023秋?隆回縣期中）解方程:

x____2_

(1)=1：

x-2X2_4

3.（2023秋?渝中區(qū)校級期中）解分式方程

(1)4J^x_⑺2c1-X

②x-3

x2-l~x+1'+"-3-x1

4.（2023秋?新邵縣期中）解方程:

（1）-^-=5

X-11-Xx+xX-X

5.（2023秋?昆明期中）解方程:

(1)-^-2=-^-；(2)立x+3

~2~.

x-l1-xXX-lX-X

6.（2023秋?肥城市期中）解方程

(1)5X-44X+1016

⑵(2)1旨-

x-23x-6X2-4

7.（2023秋?覃塘區(qū)期中）解下列分式方程：

(1)x2(2)*4-1-X

2x-l'l-2xx-4x-2

8.（2023秋?萊州市期中）解方程：

2x

(1)~^—=.—+1；(2)_12

x+13x+3x+33-xX2-9

9.（2023春?渠縣校級期末）解方程

124

ci)(2)

x+1+x-l21

x-32x-lx-1

10.（2023秋?云溪區(qū)期中）解方程:

4

(2)

⑴小喙x-1x+1

11.（2023秋?巨野縣期中）解方程:

⑴心432

=x-2；(2)

X2-1x2+xX2-X

12.（2023秋?漢壽縣期中）已知關(guān)于x的分式方程」——抖」一

x+lx?-11-X

（1）當％=-2時，求這個分式方程的解.

（2）小明認為當加=3時，原分式方程無解，你認為小明的結(jié)論正確嗎？請判斷并說明理由.

13.（2023秋?青龍縣期中）解方程:

二

⑴言「I*3421

x+2x2-4x-2

14.（2023春?姑蘇區(qū)校級期中）解方程:

x+11

（1）2-(2)

X-1X-1

15.（2023秋?豐城市校級月考）（1）已知關(guān)于x的分式方程—一4^_=L

X-11-X

①當。=5時，求方程的解.

②若該方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求。的值.

（2）關(guān)于x的方程瞌L」_=旗整數(shù)解，求此時整數(shù)機的值.

x-22-x

16.（2023秋?南崗區(qū)校級期中）某文教用品商店購進甲、乙兩種文具進行銷售，一個甲種文具的進價比一

個乙種文具的進價多5元，用4000元購進甲種文具的數(shù)量是用1500元購進乙種文具的數(shù)量的2倍.

（1）求每個甲種文具的進價是多少元？

（2）該商店將每個甲種文具的售價定為30元，每個乙種文具的售價定為25元，商店根據(jù)市場需求，決

定向文具廠再購進一批文具，且購進乙種文具的數(shù)量比購進甲種文具的數(shù)量的2倍還多6個，若本次購

進的兩種文具全部售出后，總獲利不低于3360元.求該商店本次購進甲種文具至少是多少個？

17.（2023秋?泳□區(qū)期中）習近平總書記在黨的第二十次全國代表大會上，報告指出：“積極穩(wěn)妥推進碳

達峰碳中和”.某公司積極響應(yīng)節(jié)能減排號召，決定采購新能源/型和8型兩款汽車，已知每輛/型汽

車進價是每輛8型汽車進價的1.5倍，現(xiàn)公司用1500萬元購進/型汽車的數(shù)量比1200萬元購進2

型汽車的數(shù)量少20輛.

（1）求每輛8型汽車進價是多少萬元？

（2）N型汽車利潤率為5%,8型汽車利潤率為8%,那么該公司出售完此批汽車后總利潤是多少元？

18.（2023?通遼）某搬運公司計劃購買/,3兩種型號的機器搬運貨物，每臺/型機器比每臺2型機器每

天少搬運10噸貨物，且每臺A型機器搬運450噸貨物與每臺B型機器搬運500噸貨物所需天數(shù)相同.

（1）求每臺/型機器，2型機器每天分別搬運貨物多少噸？

（2）每臺/型機器售價1.5萬元，每臺2型機器售價2萬元，該公司計劃采購兩種型號機器共30臺,

滿足每天搬運貨物不低于2880噸，購買金額不超過55萬元，請幫助公司求出最省錢的采購方案.

19.（2023秋?沙坪壩區(qū)期中）星期六，小鳴和小山相約在圖書館一起復習，已知小鳴小山的家到圖書館的

路程均為3000米，小山的步行速度是小鳴的4倍，兩人同時從家里出發(fā)勻速前往圖書館，小鳴比小山晚

3

10分鐘到圖書館.

（1）求小鳴每分鐘步行多少米？

（2）星期天，兩人再次相約去圖書館，兩人步行的速度保持不變.若小鳴步行20分鐘后，改為跑步前

進，最終與小山同時到達圖書館，求小鳴每分鐘跑步多少米？

20.（2023秋?石家莊期中）某商場準備購進甲、乙兩種商品進行銷售，若每個甲商品的進價比每個乙商品

的進價少2元，且用80元購進甲商品的數(shù)量與用100元購進乙商品的數(shù)量相同.

（1）求每個甲、乙兩種商品的進價分別是多少元？

（2）若該商場購進甲商品的數(shù)量比乙商品的數(shù)量的3倍還少5個，甲、乙兩種商品的售價分別是12元/

個和15元/個，且將購進的甲、乙兩種商品全部售出后，可使銷售兩種商品的總利潤超過380元，那么

該商場至少購進乙種商品多少個？

21.（2023秋?正定縣期中）為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計劃購買4,2兩種型號的充電

樁.已知/型充電樁比2型充電樁的單價少0.3萬元，且用12萬元購買/型充電樁與用18萬元購買8

型充電樁的數(shù)量相等.

（1）A,3兩種型號充電樁的單價各是多少？

（2）該停車場計劃共購買20個）,8型充電樁，購買總費用不超過15萬元，且/型充電樁購買數(shù)量不

超過12個.問：共有哪幾種購買方案？哪種方案所需購買總費用最少？

22.（2023秋?萊西市期中）某公司一工程在招標時接到甲、乙兩個工程隊的投標書，甲施工隊施工一天需

付工程款1.5萬元，單獨施工20天完成；乙工程隊每天需付工程款1.1萬元；如果甲乙兩隊合作施工4

天后，剩余的工程由乙隊單獨做16天正好如期完成.

（1）求乙工程隊單獨完成該工程所需的天數(shù)；

（2）若延期完成，超出工期的時間，公司則每天要損失0.4萬元，你認為單獨找哪一個工程隊更實惠？

23.（2023秋?北倍區(qū)校級期中）某公司不定期為員工購買紅豆面包和肉松面包作為代餐食品.

（1）已知每個肉松面包的價格比每個紅豆面包的價格貴2.5元，花費100元購買紅豆面包的數(shù)量與花費

150元購買肉松面包的數(shù)量相同，求紅豆面包和肉松面包的單價各是多少元？

（2）若購買紅豆面包和肉松面包共100個，要求肉松面包的個數(shù)不少于紅豆面包的個數(shù)的一半，且總費

用不超過590元，請問該公司有哪幾種購買方案？

24.（2023秋?橋西區(qū)校級期中）某商場計劃購進一批籃球和足球，其中籃球的單價比足球的單價多30元,

已知用360元購進的足球和用480元購進的籃球數(shù)量相等.

（1）籃球和足球的單價各是多少元？

（2）若籃球售價為每個150元，足球售價為每個110元，商場售出足球的數(shù)量比籃球數(shù)量的三分之一還

多10個，且獲利超過1300元，問籃球最少要賣多少個？

25.（2023秋?沙坪壩區(qū)校級期中）（1）某公司到北京參加會議，給員工購買重慶到北京的高鐵票.該公

司計劃花費43600元一次性購買一等座票，二等座票共50張.已知一等座票的價格為950元/張，二等

座票的價格為820元/張，求該公司原計劃購買兩種高鐵票各多少張？

（2）已知重慶到北京的高鐵全長2200公里，高鐵提速后重慶到北京的時間比高鐵提速前縮短3小時40

分鐘，該高鐵提速后的速度比提速前的速度提升了50%,求提速后該高鐵從重慶到北京的速度是多少公

里/小時？（高鐵在站點停留時間忽略不計）

26.（2023秋?重慶期中）為培養(yǎng)大家的閱讀能力，我校初一年級購進《朝花夕拾》和《西游記》兩種書籍,

花費分別是14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的訂購單價是《西游記》的訂購單價的1.4倍，并且

訂購的《朝花夕拾》的數(shù)量比《西游記》的數(shù)量多300本.

（1）求我校初一年級訂購的兩種書籍的單價分別是多少元；

（2）我校初一年級某班計劃再訂購這兩種書籍共10本來備用，其中《朝花夕拾》訂購數(shù)量不低于3本，

且兩種書總費用不超過124元，求這個班訂購這兩種書籍有多少種方案？按照這些方案訂購最低總費用

為多少元？

27.（2023秋?冷水灘區(qū)校級期中）為順利通過“文明城市”驗收，我市擬對城區(qū)部分排水骨道公用設(shè)施全

而更新改造，為響應(yīng)城市建設(shè)的需要，需在一個月內(nèi)完成工程，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工

程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的1.5倍，若甲、

乙兩工程隊合作只需12天完成.

（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？

（2）若甲工程隊每天的工程費用是4萬元，乙工程隊每天的工程費用是3萬元，請你設(shè)計一種方案，既

能按時完工，又能使工程費用最少.

28.（2023春?開江縣校級期末）某商場準備購進甲、乙兩種商品進行銷售，若每個甲商品的進價比每個乙

商品的進價少2元，且用80元購進甲商品的數(shù)量與用100元購進乙商品的數(shù)量相同.

（1）求每個甲、乙兩種商品的進價分別是多少元？

（2）若該商場購進甲商品的數(shù)量比乙商品的數(shù)量的3倍還少5個，且購進甲、乙兩種商品的總數(shù)量不超

過95個，則商場最多購進乙商品多少個？

（3）在（2）的條件下，如果甲、乙兩種商品的售價分別是12元/個和15元/個，且將購進的甲、乙兩種

商品全部售出后，可使銷售兩種商品的總利潤超過380元，那么該商場購進甲、乙兩種商品有哪幾種方

案？

29.（2023?樂清市模擬）1月份，甲、乙兩商店從批發(fā)市場購進了相同單價的某種商品，甲商店用1050元

購進的商品數(shù)量比乙商店用1260元購進的數(shù)量少10件.

（1）求該商品的單價；

（2）2月份，兩商店以單價。元/件（低于1月份單價）再